2015-2016學(xué)年四川省自貢市富順縣六校聯(lián)考九年級(jí)上第三次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年四川省自貢市富順縣六校聯(lián)考九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 10 個(gè)小題，每小題 4 分，共 40 分）1 .若方程（2 - a） x|a+ax+1=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則（）A . a=2 B . a=2 C. a= 2 D. a 2.下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的圖案是（）3下列描述中不屬于確定性事件的是（）A 氫氣在空氣中燃燒生成水B正六邊形的半徑是其邊心距的 2 倍C 守株待兔D 直角三角形的外心在直角三角形的外部4.下列命題正確的有（） 直徑是弦；長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧； 直徑是圓的對(duì)稱(chēng)軸； 平分弦的直徑垂直于這條弦；頂

2、點(diǎn)在圓上的角是圓周角； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等；同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等.A . 2 個(gè) B . 3 個(gè) C . 4 個(gè) D . 5 個(gè)5.如圖，AB 為OO 的直徑，/ DCB=30 / DAC=70 則/ D 的度數(shù)為（）A.70 B. 50 C. 40 D. 306.如圖是武漢某座天橋的設(shè)計(jì)圖， 設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示，橋拱是圓弧形，則橋拱的半徑為（）7 .如圖，在等邊 ABC 中，AC=9，點(diǎn) 0 在 AC 上，且 AO=4，點(diǎn) P 是 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) 0P，將線段 0P 繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 OD 要使點(diǎn) D 恰好落在 BC 上，貝 U A

3、P 的 長(zhǎng)是（）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（A . ac 0B .當(dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小C. b - 2a=02D . x=3 是關(guān)于 x 的方程 ax +bx+c=0（a 和） 的一個(gè)根1,E、F、G、H 分別為各邊上的點(diǎn)， 且 AE=BF=CG=DH， ）9 .如圖，已知：正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為設(shè)小正方形 EFGH 的面積為 s, AE 為 x,則 s 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（26mC. 6A . 4 B . 5(a0)10.如圖，Rt ABC 中，/ ACB=90 / CAB=30 BC=2 , 0、H 分別為邊 AB , AC 的中 點(diǎn)，將ABC 繞點(diǎn)

4、 B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120 到厶 A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段 OH 所掃 過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）二、填空題（每題 4 分，共 20 分）11.有三個(gè)形狀和材質(zhì)一樣的盒子里分別裝有 3 個(gè)紅球、6 個(gè)黃球、9 個(gè)黑球，蒙著眼睛隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球是黑球的概率為 _ .12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)_ P（2, -3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是13.如圖，在直角 OAB 中，/ AOB=30 將厶 OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 100得到 OA1B1,14.如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑 EF 長(zhǎng)為 10cm,母線 OE（ OF）長(zhǎng)為 10cm.在

5、母線 OF 上的點(diǎn) A 處有一塊爆米花殘?jiān)?且 FA=2cm , 一只螞蟻從杯口的點(diǎn) E處沿圓錐表面爬行到 A 點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離 _ cm.15.如圖，一段拋物線： y= - x （x - 3） （0 強(qiáng)3），記為 C1,它與 x 軸交于點(diǎn) O, A1；將 C1繞點(diǎn) A1旋轉(zhuǎn) 180。得 C2,交 x 軸于點(diǎn) A2；將 C2繞點(diǎn) A2旋轉(zhuǎn) 180。得 C3，交 x 軸于點(diǎn) A3；如此進(jìn)行下去，直至得C13.若 P (37, m)在第 13 段拋物線 C13上，貝 y m=_三、解答題(每小題 8 分，共 16 分)216 .用公式法解方程：2x = - 3+7x .17如圖電路圖上

6、有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D 和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān) D 或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A , B, C 都可使小燈泡發(fā)光.(1 )任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于 _ ;(2 )任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率.四.解答題(每小題 8 分，共 16 分)18.作圖題：在下圖中，把 ABC 向右平移 5 個(gè)方格，再繞點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90(1) 畫(huà)出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；(2)能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說(shuō)出變換過(guò)程(可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記)；如果不能，說(shuō)明理由.19.已知：在OO 中，M、N 分別是半徑 OA、OB 的中點(diǎn)，且 CM

7、丄 OA, DN 丄 OB .求證:AC=BC.rD五.解答題(每小題 10 分，共 20 分)20.某商店將進(jìn)價(jià)為 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn)， 如果這種商品每件的銷(xiāo)售價(jià)每提高 0.5 元其銷(xiāo)售量就減少 10 件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640 元？21.如圖，ABOO 的直徑，AM、BN 是OO 的切線，DE 切OO 于 E,交 AM 于 D，交 BN 于 C.(1 )求證：/ DOC=90 (2)如果 OD=3cm , OC=4cm，求OO 的直徑 AB 的長(zhǎng).六.解答題(本小題 12 分)2

8、2閱讀問(wèn)題與解答，然后回答問(wèn)題：(1)若關(guān)于 x 的一兀二次方程 k x +2 (k - 1) x+仁 0 有實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍?(2)如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和的平方等于8,求 k 的值.解：(1) =2 (k - 1) 2- 4k2= - 8k+4 0,所以.；,;(2)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 X1、X2.E2 (k -1)1crn,則:.| -F-，所以kk:-八，二：；1八-!-.巧七x ! x 2整理得：k2- 2k - 1=0;所以仁或-.：.1上面的解答中有不少問(wèn)題，請(qǐng)你指出其中三處；2請(qǐng)給出完整的解答.七.解答題(本小題 12 分)23.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分

9、別由拋物線對(duì)稱(chēng)的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為 6 米，底部寬度為 12 米.現(xiàn)以 0 點(diǎn)為原點(diǎn)，0M 所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 直接寫(xiě)出點(diǎn) M 及拋物線頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(3)若要搭建一個(gè)矩形 支撐架”AD+DC+CB，使 C、D 點(diǎn)在拋物線上，A、B 點(diǎn)在地面 0M 上，這個(gè)支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？O AB A/ x八.解答題(本小題 14 分)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為 15,0A 比 0C 大 2，點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)，以 0E 為直徑的O0 交 x 軸于點(diǎn) D，過(guò) D 作 DF 丄 EA .交

10、 AE 于點(diǎn) F.(1 )求 0A、0C 的長(zhǎng)及點(diǎn) 0 的坐標(biāo)；(2) 求證：DF 為O0的切線；(3)小明在解答本題時(shí)， 發(fā)現(xiàn) A0E 是等腰三角形，由此他斷定 直線 BC 上一定存在除點(diǎn)E 以外的點(diǎn)卩，使厶 A0P 也是等腰三角形，且點(diǎn) P 一定在O0 外”.你同意他的看法嗎？請(qǐng) 說(shuō)明理由.17TEB(0、_/DAX2015-2016學(xué)年四川省自貢市富順縣六校聯(lián)考九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 個(gè)小題，每小題 4 分，共 40 分）1 .若方程（2 - a） x|a+ax+1=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則（A . a=2 B . a=2 C. a

11、= 2 D. a 【考點(diǎn)】【分析】【解答】 |a|=2,且 2 a 老.解得；a= 2 .故選：C .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義得到 a 老是解題的關(guān)鍵.2.下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的圖案是（【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出.【解答】 解：A、此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合，.此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸 對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合，.此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故 此選項(xiàng)正確；C、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原

12、圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180。后不能與原圖形重合，.此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，的關(guān)鍵.3下列描述中不屬于確定性事件的是（A 氫氣在空氣中燃燒生成水一元二次方程的定義.根據(jù)一元二次方程的定義可知|a|=2,且 2 a 旳，從而可求得 a 的值.解：方程（2 a） x|a+ax+仁 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，|a|=2，且 2180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題D.B 正六邊形的半徑是其邊心距的2 倍C

13、守株待兔D 直角三角形的外心在直角三角形的外部【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件.【解答】 解：A、氫氣在空氣中燃燒生成水是必然事件，故A 錯(cuò)誤；B、 正六邊形的半徑是其邊心距的2 倍是不可能事件，故 B 錯(cuò)誤；C、守株待兔是隨機(jī)事件，故 C 正確；D、 直角三角形的外心在直角三角形的外部是不可能事件，故D 錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

14、事件.4.下列命題正確的有（） 直徑是弦；長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??； 直徑是圓的對(duì)稱(chēng)軸； 平分弦的直徑垂直于這條弦；頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等；同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等.A . 2 個(gè) B . 3 個(gè) C . 4 個(gè) D . 5 個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】根據(jù)直徑得定義對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定 義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理的推理對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角的定義對(duì) 進(jìn)行判斷； 根據(jù)圓周角定理對(duì) 進(jìn)行判斷；利用一條弦對(duì)兩條弧可對(duì) 進(jìn)行判斷.【解答】 解：直徑是弦，所以 正確；在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，所

15、以錯(cuò)誤；直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，所以錯(cuò)誤；平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，所以 錯(cuò)誤；頂點(diǎn)在圓上且兩邊與圓相交的角是圓周角，所以錯(cuò)誤；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，所以正確；同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，所以錯(cuò)誤.故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成如果那么形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.5.如圖， AB 為OO 的直徑，/ DCB=30 / DAC=70 則/ D 的度數(shù)為（）A. 70 B. 50 C.

16、40 D. 30【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形內(nèi)角和定理.【分析】利用圓周角定理求得/ ACB=90 / DCB= / DAB=30 然后由已知條件/ DAC=70c結(jié)合圖形可以求得/ CAB=40 根據(jù)直角三角形內(nèi)角和定理可以求得同弧所對(duì)的圓周角/ B= / D=50 【解答】 解：I AB 為 O O 的直徑，/ ACB=90 （直徑所對(duì)的圓周角是直角）；又/ DCB= / DAB=30 （同弧所對(duì)的圓周角相等），/ DAC=70 / BAC=40 在 Rt ACB 中，/ B=50 （三角形內(nèi)角和定理）;/ B= / D=50 （同弧所對(duì)的圓周角相等）;故選 B.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圓周角

17、定理、三角形內(nèi)角和定理.由直徑所對(duì)的圓周角是直角推得/ ACB 是直角是解題的關(guān)鍵.6如圖是武漢某座天橋的設(shè)計(jì)圖，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示，橋拱是圓弧形，則橋拱的半徑為（）- 24m-A . 13m B. 15m C. 20m D. 26m【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.【專(zhuān)題】應(yīng)用題.【分析】 如圖，橋拱所在圓心為 E,作 EF 丄 AB，垂足為 F，并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn) H .根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【解答】 解：如圖，橋拱所在圓心為E,作 EF 丄 AB，垂足為 F,并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn) H .由垂徑定理知，點(diǎn) F 是 AB 的中點(diǎn).由題意知，F(xiàn)H=10 - 2=8，則 AE=EH , EF=EH -

18、 HF .由勾股定理知， AE2=AF2+EF2=AF2+ （ AE - HF）2,解得 AE=13m .故選 A.E【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了垂徑定理和勾股定理求解.滲透數(shù)學(xué)建模思想.7.如圖，在等邊 ABC 中，AC=9，點(diǎn) 0 在 AC 上，且 AO=4，點(diǎn) P 是 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) OP，將線段 OP 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 OD.要使點(diǎn) D 恰好落在 BC 上，貝 y AP 的 長(zhǎng)是（）A. 4 B . 5 C. 6 D . 8【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題.【分析】根據(jù) AC=9 , A0=4，求出 0C=5，再根據(jù)等邊三角形的性

19、質(zhì)得/A= / C=60 再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 OD=OP，/ POD=60 根據(jù)三角形內(nèi)角和和平角定義得/ AOP+ / APO+ / A=180 / AOP+ / COD+ / POD=180 利用等量代換可得/ APO= / COD，然后證出 AOPCDO，得出 AP=CO=5 .【解答】 解：IAC=9 , AO=4 , OC=5 ,ABC 為等邊三角形，/ A= / C=60 線段 OP 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60。得到線段 OD，要使點(diǎn) D 恰好落在 BC 上， OD=OP，/ POD=60 / AOP+ / APO+ / A=180 / AOP+ / COD+ / POD=180

20、/ AOP+ / APO=120 , / AOP+ / COD=120 / APO= / COD ,在AOP 和CDO 中，rZA=zcJ ZAPOZCOD,gOD AOPCDO （AAS ）, AP=CO=5 .故選 B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是本題的關(guān)鍵.（a 老） 的圖象如圖所示， 則下列結(jié)論中正確的是（B .當(dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小C. b - 2a=02D . x=3 是關(guān)于 x 的方程 ax+bx+c=O （a 和）的一

21、個(gè)根 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì).【專(zhuān)題】壓軸題.【分析】由函數(shù)圖象可得拋物線開(kāi)口向上，得到a 大于 0,又拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸，得到 c 小于 0,進(jìn)而得到 a 與 c 異號(hào)，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)得到ac 小于 0，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；由拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1，得到對(duì)稱(chēng)軸右邊 y 隨 x 的增大而增大，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤;由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，利用對(duì)稱(chēng)軸公式得到 2a+b=0 ,選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；由拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為（-1, 0）及對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，利用對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x 軸另一個(gè)2交點(diǎn)為（3, 0）,進(jìn)而得到方程 ax +bx+c=0

22、 的有一個(gè)根為 3,選項(xiàng) D 正確.2【解答】 解：由二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象可得：拋物線開(kāi)口向上，即a 0,拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸，即 cv0, acv0,選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可得：當(dāng) xv1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1,.-： =1，即 2a+b=0,選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；2a由圖象可得拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1, 0）,又對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1 , 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3, 0）,則 x=3 是方程 ax +bx+c=0 的一個(gè)根，選項(xiàng) D 正確. 故選 D.

23、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x 軸的交點(diǎn)，難度適中.次函數(shù) y=ax +bx+c=0 （a 旳）,a 的符合由拋物線的開(kāi)口方向決定，c 的符合由拋物線與 y 軸b 的符號(hào)由 a 及對(duì)稱(chēng)軸的位置決定，拋物線的增減性由對(duì)稱(chēng)軸決定，當(dāng)拋 對(duì)稱(chēng)軸左邊 y 隨 x 的增大而減小，對(duì)稱(chēng)軸右邊 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)拋 對(duì)稱(chēng)軸左邊 y 隨 x的增大而增大，對(duì)稱(chēng)軸右邊 y 隨 x 的增大而減小.此外拋物線解析式中 y=0 得到一元二次方程的解即為拋物線與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).9 .如圖，已知：正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 1, E、F、G、H 分別為各邊上的點(diǎn)， 且 AE=BF=C

24、G=DH , 設(shè)小正方形 EFGH 的面積為 s, AE 為 x,則 s 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（）交點(diǎn)的位置確定,物線開(kāi)口向上時(shí),物線開(kāi)口向下時(shí),【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題.【分析】 根據(jù)條件可知 AEHBFECGFADHG，設(shè) AE 為 X,貝 U AH=1 - X,根據(jù) 勾股定理EH2=AE2+AH2=X2+(1 - X)2，進(jìn)而可求出函數(shù)解析式，求出答案.【解答】 解：根據(jù)正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角，且AE=BF=CG=DH ,可證AEHBFECGFBADHG.設(shè) AE 為 X，則 AH=1 - X，根據(jù)勾股定理，得2

25、2 2 2 ,、2EH =AE +AH=X+ (1 - X)2 2即 s=x + (1 - X).2s=2x -2X+1,所求函數(shù)是一個(gè)開(kāi)口向上， 對(duì)稱(chēng)軸是直線X=.2自變量的取值范圍是大于o 小于 1.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題需根據(jù)自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來(lái)解決.10.如圖，Rt ABC 中，/ ACB=90 / CAB=30 BC=2 , 0、H 分別為邊 AB , AC 的中 點(diǎn)，將ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120 到厶 A1BC1的位置， 則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段 OH 所掃 過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為()【專(zhuān)題】壓軸題.【分析】整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段 OH 所

26、掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為以點(diǎn)OB , BH 為半徑的兩個(gè)扇形組成的一個(gè)環(huán)形.【解答】 解：連接 BH , BH1,TO、H 分別為邊 AB , AC 的中點(diǎn)，將ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120。到 A1BC1的位置, OBHO1BH1, 利用勾股定理可求得BH=.TTH=-,所以利用扇形面積公式可得120兀( (BH2- BC2) 120 X (7-4)=-=n.360360故選 C.B 為圓心,【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.C.nD . 【點(diǎn)評(píng)】 本題的關(guān)鍵是求出半徑 BH 的長(zhǎng)，然后利用扇形面積公式就可求.二、填空題(每題 4 分，共 20 分)11 有三個(gè)形狀和材質(zhì)一樣的盒子里分

27、別裝有3 個(gè)紅球、6 個(gè)黃球、9 個(gè)黑球，蒙著眼睛隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球是黑球的概率為一 2【考點(diǎn)】概率公式.【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1全部情況的總數(shù)為 18;2符合條件的情況數(shù)目為 9;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】 解：黑球共有 9 個(gè)，球數(shù)共有 6+3+9=18 個(gè)， P (黑球)=；=,18 2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P (A) = r12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P (2, - 3 )關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(-2, 3)【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

28、的點(diǎn)的坐標(biāo).【專(zhuān)題】常規(guī)題型.【分析】 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P (x, y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(- x, - y).【解答】 解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn) P (2,- 3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(-2,3).故答案為：(-2, 3).【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題.記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶.13.如圖，在直角 OAB 中，/ AOB=30 將厶 OAB 繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 100得到 0A1B1,A.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專(zhuān)題】探究型.【分析】直接根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【解答】 解：將 OAB 繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 100得到

29、 OAiBi,/ AOB=30 ,OABOA 侶仁/A1OB1=/AOB=30/AiOB=/AlOA-ZAOB=70故答案為：70.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角均相等的性質(zhì)是解答 此題的關(guān)鍵.14.如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑 EF 長(zhǎng)為 10cm,母線 OE( OF) 長(zhǎng)為 10cm.在母線 OF 上的點(diǎn) A 處有一塊爆米花殘?jiān)?，?FA=2cm , 一只螞蟻從杯口的點(diǎn) E 處沿圓錐表面爬行到 A 點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離 2 .=cm.【分析】 要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出結(jié)果.【解答】

30、 解：因?yàn)?OE=OF=EF=1O (cm),所以底面周長(zhǎng)=10n(cm),將圓錐側(cè)面沿 OF 剪開(kāi)展平得一扇形，此扇形的半徑 OE=1O (cm)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的 周長(zhǎng) 10n(cm)設(shè)扇形圓心角度數(shù)為 n,則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得：所以 n=180,即展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，因?yàn)?E 點(diǎn)是展開(kāi)圖弧的中點(diǎn)，所以ZEOF=90 連接 EA，則 EA 就是螞蟻爬行的最短距離, 在 Rt AOE 中由勾股定理得，2 2 2EA =OE +OA =100+64=164 ,所以 EA=2即螞蟻爬行的最短距離是2 .打1(cm).10n=IQnH1如【點(diǎn)評(píng)】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周

31、長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，化曲面為平面”，用勾股定理解決.15.如圖，一段拋物線： y= - x (x - 3) (0 強(qiáng))，記為 Ci,它與 x 軸交于點(diǎn) O,A 仁將 Ci繞點(diǎn) Ai旋轉(zhuǎn) 180。得 C2,交 x 軸于點(diǎn) A2；將 C2繞點(diǎn) A2旋轉(zhuǎn) 180得C3，交 x 軸于點(diǎn) A3；【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【專(zhuān)題】壓軸題.【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式, 的值.【解答】 解：一段拋物線：y= - x (x- 3) (0 纟W),圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0, 0), (3, 0),將 Ci繞點(diǎn) Ai旋轉(zhuǎn)

32、 180得 C2,交 x 軸于點(diǎn) A2； 將 C2繞點(diǎn) A2旋轉(zhuǎn) 180。得 C3，交 x 軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得Ci3. C13的解析式與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(36, 0), (39 , 0),且圖象在 x 軸上方， C13的解析式為：yi3=-( x - 36) (x - 39),當(dāng) x=37 時(shí)，y=-(37-36) X(37-39)=2.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵.三、解答題(每小題 8 分,共 16 分)216 .用公式法解方程： 2x = - 3+7x .【考點(diǎn)】 解一元二次方程-公式法.2【分析】

33、先移項(xiàng)，再求出 b2- 4ac 的值，最后代入公式求出即可.【解答】 解：2x2=- 3+7x ,22x - 7x+3=0 ,2 2b-4ac=(-7)-42X3=25,VV25x= ，進(jìn)而求出【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用公式法解一元二次方程的應(yīng)用，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵.X2=3.17如圖電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D 和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān) D 或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A , B, C 都可使小燈泡發(fā)光.(1 )任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于一;一 4(2 )任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率.跨學(xué)科.(1)根據(jù)概率公式直接填即可；(2)依據(jù)題意先用列表法或

34、畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求 出該事件的概率.【解答】 解：(1)有 4 個(gè)開(kāi)關(guān)，只有 D 開(kāi)關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，1(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)的情況共有12 種,其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6 種，小燈泡發(fā)光的概率是.2ABCA /K4BCDA C DA E DABC【點(diǎn)評(píng)】本題是跨學(xué)科綜合題， 綜合物理學(xué)中電學(xué)知識(shí)，結(jié)合電路圖，正確判斷出燈泡發(fā)光的條件，主要考查概率的求法.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率= 所 求 情 況 數(shù) 與 總 情 況 數(shù) 之 比 .四.解答題(每小題 8 分，共 16 分)18.作圖題：在下圖中，把 ABC 向右平移 5 個(gè)方格，再繞

35、點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90(1) 畫(huà)出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；(2)能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說(shuō)出變換過(guò)程(可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記)；如果不能，說(shuō)明理由.【專(zhuān)題】所以任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是概率公式.【考點(diǎn)】 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.【專(zhuān)題】作圖題；網(wǎng)格型.【分析】(1 )把厶 ABC 的各頂點(diǎn)向右平移 5 個(gè)方格，得到新點(diǎn)順次連接， 得到新三角形.再 繞點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 度.得到又一個(gè)新圖.(2)從兩圖中仔細(xì)找規(guī)律，找出這兩圖是如何變換出來(lái)的，可以看出是將 ABC 繞 CB、CB”延長(zhǎng)線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度得到的.

36、【解答】解：(1)如圖：孟”NCCk/B/.5曠AJ ?(2)能，將 ABC 繞 CB、CB延長(zhǎng)線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了三角形平移，旋轉(zhuǎn)變換作圖.19.已知：在OO 中，M、N 分別是半徑 OA、OB 的中點(diǎn)，且 CM 丄 OA, DN 丄 OB .求證:.【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系.【專(zhuān)題】證明題.【分析】首先連接 OC, OD ,由 M、N 分別是半徑 OA、OB 的中點(diǎn)，且 CM 丄 OA , DN 丄 OB , 易證得 Rt OMC 也 Rt OND ( HL),繼而證得/ MOC= / NOD，然后由圓心角與弧的關(guān)系， 證得結(jié)論.【解答】 證明：連接 OC,

37、 OD，貝 U OC=OD ,/ M、N 分別是半徑 OA、OB 的中點(diǎn)， OM=ON ,/ CM 丄 OA , DN 丄 OB ,/ OMC= / OND=90 在 Rt OMC 和 Rt OND 中，(ONI二ON,lOC=OD， Rt OMC 也 Rt OND ( HL ), / MOC= / NOD ,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓心角與弧的關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.五.解答題（每小題 10 分，共 20 分）20. 某商店將進(jìn)價(jià)為 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn)， 如果這種商品每件的

38、銷(xiāo)售價(jià)每提高 0.5 元其銷(xiāo)售量就減少 10 件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640 元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【專(zhuān)題】銷(xiāo)售問(wèn)題.V 1 0【分析】設(shè)售價(jià)為 x 元，則有（x-進(jìn)價(jià)）（每天售出的數(shù)量- 一 X10）=每天利潤(rùn)，解方0. 5程求解即可.【解答】 解：設(shè)售價(jià)為 x 元，根據(jù)題意列方程得（X- 8） （200_工_0%0）=640,0. 52整理得：（x - 8） （ 400 - 20 x） =640,即卩 X2- 28x+192=0 ,解得 X1=12, x2=16.故將每件售價(jià)定為 12 或 16 元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為 640 元.又題意要求采取提高商品售

39、價(jià)減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn)，故應(yīng)將商品的售價(jià)定為 16 元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用.讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵.21. 如圖，ABOO 的直徑，AM、BN 是OO 的切線，DE 切OO 于 E,交 AM 于 D，交 BN 于 C.（1 ）求證：/ DOC=90 （2）如果 OD=3cm , OC=4cm，求OO 的直徑 AB 的長(zhǎng).【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).【專(zhuān)題】證明題.【分析】(1)根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到 0D 平分/ ADE , OC 平分/ BCE，即/ ODC= / ADC , / OCD= /BCD，再根據(jù)切線的性質(zhì) AB 丄 AM , AB 丄 BN，

40、貝UAM / BN，利用平行線的性質(zhì) 得/ ADC+ /BCD=180 所以/ ODC+ / OCD=90 則根據(jù)三角形內(nèi)角和可就是出/ DOC=90 (2)連接 OE,如圖，利用勾股定理可就是出CD=5，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到 OE 丄 DC,則利用面積法克就是出 OE,從而得到 AB 的長(zhǎng).【解答】(1)證明：TAM、BN 是OO 的切線，DE 切OO 于 E, OD 平分/ ADE , OC 平分/ BCE ,/ ODC= / ADC，/ OCD= / BCD ,/ AM、BN 是OO 的切線， AB 丄 AM , AB 丄 BN , AM / BN ,/ ADC+ / BCD=180 /

41、 ODC+ / OCD=90 / DOC=90 (2)解：連接 OE,如圖，在 Rt OCD 中，/ OD=3 , OC=4 ,CD=J一 廠-=5,/ DE 切OO 于 E, OE 丄 DC,/ OE?CD=OD ?OC , OE= J5594 AB=2OE= _ .5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.六.解答題(本小題 12 分)22 閱讀問(wèn)題與解答，然后回答問(wèn)題：(1) 若關(guān)于 x 的一兀二次方程 k x +2 (k - 1) x+仁 0 有實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范

42、圍?(2)如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和的平方等于8,求 k 的值.解：2 2 1(1) =2 (k - 1) - 4k = - 8k+4 0,所以 -;2(2) 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 X1、X2.：-Z1廣L1- T-：.葢1七x I x 2整理得：k2- 2k - 1=0;所以:-或-1 - vZ1上面的解答中有不少問(wèn)題，請(qǐng)你指出其中三處；2請(qǐng)給出完整的解答.【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系.【專(zhuān)題】閱讀型.【分析】問(wèn)題 1: k 的取值范圍有誤；問(wèn)題 2：由根與系數(shù)的關(guān)系得出 X1+X2的表達(dá)式有誤；問(wèn)題 3:所求 k 的值有誤.根據(jù)中指出的問(wèn)題解答即可.【解答】 解：?jiǎn)栴} 1： k 的

43、取值范圍有誤；問(wèn)題 2：由根與系數(shù)的關(guān)系得出 X1+X2的表達(dá)式有誤；問(wèn)題 3:所求 k 的值有誤；_ .、一2 2 .關(guān)于 X 的一兀二次方程 k X +2 (k - 1)X+1=0有實(shí)數(shù)根，2 2 2二 k 和，且 =2 ( k- 1) - 4k =- 8k+40,解得.且 k 旳；2、2 (k -1)1設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 X1、X2,則 X1+x2= -一 , X1X2=：,k2k2所以：J-r.-.: jIJ X 2X I七2整理得：k - 2k - 1=0,解得；i匚或-二：,十且 k 書(shū), k=1 -匚.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 書(shū))的

44、根與=b2- 4ac 有如下關(guān)系：1當(dāng)厶0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;2當(dāng)厶=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；3當(dāng) 0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 也考查了根與系數(shù)的關(guān)系.七.解答題(本小題 12 分)23.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱(chēng)的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為 6 米，底部寬度為 12 米.現(xiàn)以 O 點(diǎn)為原點(diǎn)，OM 所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 直接寫(xiě)出點(diǎn) M 及拋物線頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(3) 若要搭建一個(gè)矩形 支撐架” AD+DC+CB，使 C、D 點(diǎn)在拋物線上，| 2(x 6)+6:2:X +x+3；(3)設(shè) A ( m, 0),則此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下.B 點(diǎn)在地面 OM圖表型.M , P 的坐標(biāo).易求出這條拋物線的函數(shù)