二次函數(shù)與幾何圖形綜合—與角度有關(guān)的問題

1、二次函數(shù)與幾何圖形綜合與角度有關(guān)的問題ACOBxy【例題講解】例1：如圖所示，已知直線l:與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，拋物線C：經(jīng)過、兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與軸的另一個交點(diǎn)，當(dāng)時，取最大值.（1）求拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，若DCE=90°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)F是AC上的動點(diǎn)，當(dāng)AFB=90°，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（4）設(shè)直線l1：y=x+t與拋物線C相交于M、N兩點(diǎn)，是否存在t，使得MCN=90°，若存在，求t的值，若不存在，說明理由；（5）設(shè)點(diǎn)G在x軸上，且GCB=GBC,求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（6）在拋物線上是否存在一點(diǎn)H，使得HAC=HCA，若存在，求

2、點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（7）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得PCA=BAC，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（8）設(shè)直線y=-ax+3與直線AC的交點(diǎn)為P（不與C重合），與y軸的交點(diǎn)為H，若HPC=OCA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及a的值.例2：如圖，已知直線AB：y=kx+2k+2過定點(diǎn)M，與拋物線y=x2交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B分別在第二象限、第一象限.過點(diǎn)M的另一條直線MN：y=-2x+b交于y軸于點(diǎn)N.（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)和直線MN的解析式；（2）如圖，連接MO，點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，若MON=PMN，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，連接BO，并延長交MN于點(diǎn)H，是否存在k，使得B

3、HM=90°？若存在，求此時k的值，若不存在，說明理由；（4）如圖，對于任意實數(shù)k，當(dāng)AOB90°，求k的取值范圍；（5）如圖，已知AMN+ONM=60°，直線AB與y軸交于點(diǎn)D，直線MN與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P（0，p）是y軸上一動點(diǎn)，連接EP，若NEP與NMD相似，求p的值.【鞏固練習(xí)】1. 如圖，點(diǎn)P是直線：上的點(diǎn)，過點(diǎn)P的另一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)（1）若直線的解析式為，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），當(dāng)PAAB時，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；來源%:中教網(wǎng)# 試證明：對于直線上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上都能找到點(diǎn)A，使得PAAB成立（3）設(shè)直線交軸于點(diǎn)C，若AOB的外心在邊AB上，且BPCOCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2.如圖，已知拋物線y= ax2 +bx +c的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0).P點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m (l)求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若動點(diǎn)P滿足PAO不大于45 0，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的取值范圍； (3)當(dāng)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)m<0時，