建筑力學(xué)梁的彎曲ppt課件

1、第九章第九章 梁的彎曲梁的彎曲9.1 工程中梁彎曲的概念工程中梁彎曲的概念梁平面彎曲的概念梁平面彎曲的概念 以軸線變彎為主要特征的變形方式稱為彎曲變形或簡稱彎曲。以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。 當(dāng)梁上一切外力均作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，變形后的梁軸線也仍在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，這種在變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲稱為平面彎曲。 9.1.2單跨靜定梁的類型單跨靜定梁的類型 梁的約束反力能用靜力平衡條件完全確定的梁，梁的約束反力能用靜力平衡條件完全確定的梁，稱為靜定梁。根據(jù)約束情況的不同，單跨靜定梁可稱為靜定梁。根據(jù)約束情況的不同，單跨靜定梁可分為以下三種常見方式：分為以下三種常見方式： (1

2、)簡支梁。梁的一端為固定鉸支座，另一端為簡支梁。梁的一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座?？蓜鱼q支座。 (2) 懸臂梁。梁的一端固定，另一端自在。懸臂梁。梁的一端固定，另一端自在。 (3) 外伸梁。簡支梁的一端或兩端伸出支座之外。外伸梁。簡支梁的一端或兩端伸出支座之外。9.2 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩9.2.1梁的梁的剪力和彎矩剪力和彎矩梁在外力作用下，其任一橫截面上的內(nèi)力可用截面法來確定?，F(xiàn)分析距A端為x處橫截面m-m上的內(nèi)力。假設(shè)取左段為研討對象，那么右段梁對左段梁的作用以截開面上的內(nèi)力來替代。存在兩個內(nèi)力分量：內(nèi)力FQ與截面相切，稱為剪力，內(nèi)力偶矩M稱為彎矩， 9.2.2剪力

3、和彎矩的正負(fù)號規(guī)定剪力和彎矩的正負(fù)號規(guī)定即微段有左端向上而右端向下的相對錯動時，即微段有左端向上而右端向下的相對錯動時，橫截面上的剪力橫截面上的剪力FQ為正號，反之為負(fù)號。為正號，反之為負(fù)號。當(dāng)微段的彎曲為向下凸即該微段的下側(cè)受拉時，當(dāng)微段的彎曲為向下凸即該微段的下側(cè)受拉時，橫截面上的彎矩為正號，反之為負(fù)號。橫截面上的彎矩為正號，反之為負(fù)號。 9.2.3計算指定截面上的剪力和彎矩計算指定截面上的剪力和彎矩例題例題9.1 外伸梁受荷載作用，圖中截面外伸梁受荷載作用，圖中截面1l和和22都無限接近于截面都無限接近于截面A，截面，截面33和和44也都無限接也都無限接近于截面近于截面D。求圖示各截面的

4、剪力和彎矩。求圖示各截面的剪力和彎矩。解：解：1.根據(jù)平衡條件求約束反力根據(jù)平衡條件求約束反力5144AyByFFFF ，2.求截面1-1的內(nèi)力111110:,0:202yQQFFFFFMFlMMFl 得得3.求截面2-2的內(nèi)力22222510:0440:202yAyQQAyFFFFFFFFFFMFlMMFl 得得4.求截面3-3的內(nèi)力333330:0430:20242yQByQByeByFFFFFFFMMMF lMFllFl 得得5.求截面4-4的內(nèi)力444440 :0410 :2022yQByQByByByFFFFFFMMFlMF lFl 得得比較截面1-1和2-2的內(nèi)力發(fā)現(xiàn)說在集中力的兩

5、側(cè)截面剪力發(fā)生了突變，突變值等該集中力的值。 比較截面3-3和4-4的內(nèi)力在集中力偶兩側(cè)橫截面上剪力一樣，而彎矩突變值就等于集中力偶矩。 梁的內(nèi)力計算的兩個規(guī)律：梁的內(nèi)力計算的兩個規(guī)律： 1梁橫截面上的剪力FQ，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)左側(cè)或右側(cè)一切外力在與截面平行方向投影的代數(shù)和。即：QyiFF假設(shè)外力使選取研討對象繞所求截面產(chǎn)生順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢時，等式右邊取正號；反之，取負(fù)號。此規(guī)律可簡化記為“順轉(zhuǎn)剪力為正，或“左上，右下剪力為正。相反為負(fù)。 2橫截面上的彎矩M，在數(shù)值上等于截面一側(cè)左側(cè)或右側(cè)梁上一切外力對該截面形心O的力矩的代數(shù)和。即：0()iMMF 假設(shè)外力或外力偶矩使所思索的梁段產(chǎn)生

6、向下凸的變形(即上部受壓，下部受拉)時，等式右方取正號，反之，取負(fù)號。此規(guī)律可簡化記為“下凸彎矩正 或“左順，右逆彎矩正 ，相反為負(fù)。例題例題9.2 一外伸梁，所受荷載如圖示，試求截面一外伸梁，所受荷載如圖示，試求截面C、截面、截面B左和截面左和截面B右上的剪力和彎矩。右上的剪力和彎矩。解：1.根據(jù)平衡條件求出約束力反力4B yFk N2A yFk N2.求指定截面上的剪力和彎矩截面C：根據(jù)截面左側(cè)梁上的外力得：222284QCyAycOAyeFFFkNMMFmMkNmkN mkN m 截面B左、B右：取右側(cè)梁計算，得：242222422224ByQBBQBBFFFkNkNkNMFmkNmkN

7、 mFFkNMFmkNmkN m 左左右右在集中力作用截面處，應(yīng)分左、右截面計算剪力；在集中力偶作用截面處，也應(yīng)分左、右截面計算彎矩。9.3 梁的內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖9.3.1 剪力方程和彎矩方程在普通情況下，那么各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù)， FQ=FQ (x) M=M(x)梁的剪力方程梁的剪力方程梁的彎矩方程9.3.2剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標(biāo)，以垂直于梁軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標(biāo)，分別繪制表示FQ (x)和M(x)的圖線。這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖，簡稱FQ圖和M圖。繪圖時普通規(guī)定正號的剪力畫在x軸的上側(cè)，負(fù)號的剪力畫在x軸的下

8、側(cè)；正彎矩畫在x軸下側(cè)，負(fù)彎矩畫在x軸上側(cè)，即把彎矩畫在梁受拉的一側(cè)。 例題例題9.3 9.3 圖所示，懸臂梁受集中力圖所示，懸臂梁受集中力F F作用，試作作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖此梁的剪力圖和彎矩圖解：1.列剪力方程和彎矩方程( )QFxF (0 xl ) ( )M xFx (0 xl) 2.2.作剪力圖和彎矩圖作剪力圖和彎矩圖 由剪力圖和彎矩圖可知：maxmaxQFFMFl例題例題9.4 9.4 簡支梁受均布荷載作用，如圖示，簡支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力由對稱關(guān)系，可得：12AyByFFql最大剪力發(fā)生在梁端，其值為

9、最大剪力發(fā)生在梁端，其值為FQ,max=12ql2.列剪力方程和彎矩方程列剪力方程和彎矩方程1( )2QAyFxFqxqlqx22111( )9222AyM xF xxqlxqx3.作剪應(yīng)力圖和彎矩圖作剪應(yīng)力圖和彎矩圖最大彎矩發(fā)生在跨中，它的數(shù)值為最大彎矩發(fā)生在跨中，它的數(shù)值為Mmax218ql例題例題9.5 9.5 簡支梁受集中作用如圖示，作此梁的簡支梁受集中作用如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。解：解：1.1.求約束反力求約束反力,AyByFbFaFFll2.列剪力方程和彎矩方程列剪力方程和彎矩方程( )QAyFbFxFl 0 xa ( )AyFbM xF xl (0 xa)

10、 AC段：例題例題9.6 簡支梁受集中力偶作用，如圖示，試簡支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩圖。畫梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力,eeAyByMMFFll2.2.列剪應(yīng)力方程和彎矩列剪應(yīng)力方程和彎矩方程方程AB段：( )eQMFxl0 xlCB段：( )QAyFbFaFxFFFll (axl) ( )()()AyFaM xF xF xalxl (0 xl) 3.3.作剪力圖和彎矩圖作剪力圖和彎矩圖CB段：( )eAYeMM xFxMexMl (axl)AC段：( )AyMeM xFxxl (0 xa)3.繪出剪力圖和彎矩圖繪出剪力圖和彎矩圖 例題例題9.6 9.6 簡支

11、梁受集中力偶作用，如圖示，試簡支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩圖。畫梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力,eeAyByMMFFll2.列剪應(yīng)力方程和彎矩方程AB段：( )eQMFxl0 xlCB段：( )QAyFbFaFxFFFll (axl) ( )()()AyFaM xF xF xalxl (0 xl) 3.作剪力圖和彎矩圖9.4.1 分布荷載集度與剪力、分布荷載集度與剪力、 彎矩彎矩 (q與與FQ、M)之間的微分關(guān)系之間的微分關(guān)系9.4 彎矩、剪力與分布荷載集度之間的關(guān)系彎矩、剪力與分布荷載集度之間的關(guān)系微段的平衡，得( )( )QdFxq xdx0:( )( )( )

12、( )0yQQQFFxq x dxFxdFx彎矩圖上某點的斜率等于相應(yīng)截面上的剪力。彎矩圖上某點的斜率等于相應(yīng)截面上的剪力。 二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可用來斷定曲線的凹凸向，二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可用來斷定曲線的凹凸向， 假設(shè)假設(shè)q(x)0,彎矩為上凸曲線，彎矩為上凸曲線，彎矩圖的凹凸方向與彎矩圖的凹凸方向與q(x)指向一致指向一致. 9.4.2 常見梁剪力圖、彎矩圖與荷載三者間的關(guān)系常見梁剪力圖、彎矩圖與荷載三者間的關(guān)系1.剪力圖與荷載的關(guān)系剪力圖與荷載的關(guān)系(1)在均布荷載作用的區(qū)段，當(dāng)在均布荷載作用的區(qū)段，當(dāng)x坐標(biāo)自左向右取時，坐標(biāo)自左向右取時， 假設(shè)假設(shè)q(x)方向向下，那么方向向下，那么FQ圖為下斜直

13、線；圖為下斜直線； 假設(shè)假設(shè)q(x)方向向上，方向向上，F(xiàn)Q圖為上斜直線。圖為上斜直線。()0:()()()()()02OiQMFMxd MxMxd xFxd xqxd x( )( )QdM xFxdx22( )( )d M xq xdx剪力圖上某點的斜率等于梁上相應(yīng)位置處的剪力圖上某點的斜率等于梁上相應(yīng)位置處的荷載集度；荷載集度； (2)無荷載作用區(qū)段，即無荷載作用區(qū)段，即q(x)=0， FQ圖為平行圖為平行x軸的直線。軸的直線。(3)在集中力作用途，在集中力作用途，F(xiàn)Q圖有突變，突變方向與外圖有突變，突變方向與外 力一致，且突變的數(shù)值等于該集中力的大小。力一致，且突變的數(shù)值等于該集中力的大

14、小。(4)在集中力偶作用途，其左右截面的剪力在集中力偶作用途，其左右截面的剪力FQ圖圖 是延續(xù)無變化。是延續(xù)無變化。2.彎矩圖與荷載的關(guān)系彎矩圖與荷載的關(guān)系 在均布荷載作用的區(qū)段，在均布荷載作用的區(qū)段，M圖為拋物線。圖為拋物線。(2)當(dāng)當(dāng)q(x)朝下時，朝下時，22( )( )0d M xq xdxM圖為上凹下凸。圖為上凹下凸。當(dāng)當(dāng)q(x)朝上時，朝上時，22( )( )0d M xq xdxM圖為上凸下凹。圖為上凸下凹。(3) 在集中力作用途，在集中力作用途，M圖發(fā)生轉(zhuǎn)機。假設(shè)集中力圖發(fā)生轉(zhuǎn)機。假設(shè)集中力向下，那么向下，那么M圖向下轉(zhuǎn)機；反之，那么向上轉(zhuǎn)機。圖向下轉(zhuǎn)機；反之，那么向上轉(zhuǎn)機。(

15、4) 在集中力偶作用途，在集中力偶作用途，M圖產(chǎn)生突變，順時針圖產(chǎn)生突變，順時針方向的集中力偶使突變方向由上而下；反之，方向的集中力偶使突變方向由上而下；反之，由下向上。突變的數(shù)值等于該集中力偶矩的大小。由下向上。突變的數(shù)值等于該集中力偶矩的大小。(1)任一截面處彎矩圖切線的斜率等于任一截面處彎矩圖切線的斜率等于該截面上的剪力。該截面上的剪力。(2) 當(dāng)當(dāng)FQ圖為斜直線時，對應(yīng)梁段的圖為斜直線時，對應(yīng)梁段的M圖為二次圖為二次拋物線。當(dāng)拋物線。當(dāng)FQ圖為平行于圖為平行于x軸的直線時，軸的直線時，M圖為斜直線。圖為斜直線。3. 彎矩圖與剪力圖的關(guān)系彎矩圖與剪力圖的關(guān)系(3) 剪力等于零的截面上彎矩

16、具有極值；反之，剪力等于零的截面上彎矩具有極值；反之，彎矩具有極值的截面上，剪力不，一定等于零。彎矩具有極值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、負(fù)號的截面，彎矩也具有極值。左右剪力有不同正、負(fù)號的截面，彎矩也具有極值。解：解： 1. 1. 求約束反力求約束反力例題例題9.7 簡支梁如下圖，簡支梁如下圖，試用荷載集度、剪力和彎試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作此梁的矩間的微分關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。15,15AyByFkN FkN2. 畫畫FQ圖圖各控制點處的各控制點處的FQ值如下：值如下：FQA右=FQC左=15kN FQC右=FQD=15 kN 10kN=

17、5kN FQD=5kN F QB左=15kN3. 畫M圖MA = 0, MC =15kN2m=30 kN.m MD = 15kN4m10kN2m=40kN.m M-D右= 15kN4m5kN4m2m=20 kN.mMB=031535/3222.5EMkNmkN mmmkN m例題例題9.8 一外伸梁如圖示。試用荷載集度、一外伸梁如圖示。試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作此梁的剪力和彎矩間的微分關(guān)系作此梁的FQ、M圖。圖。解：解：1.求約束力求約束力5,13AyByFkN FkN2.畫內(nèi)力圖畫內(nèi)力圖(1)剪力圖剪力圖ACB段： FQA右=FQC=FQB左=5kNFQ圖為一程度直線 BD段：F

18、Q圖為右下斜直線。FQB右=4kN/m2m=8kN，F(xiàn)QD=0作梁的剪力圖 (2) 彎矩圖 AC段：FQ0，故M圖為一右上斜直線 MA=0，MC左=5kN2m=10kN.m CB段： FQ0,故M圖為一右上斜直線，在C處彎矩有突變。 MC右=5kN2m+12kN.mMB=4kN/m2m1m=8kN.mBD段： 段內(nèi)有向下均布荷載，M圖為下凸拋物線， MB=8KN.m，ME=410.5=2KN.m, MD=09.5 用疊加法作梁的彎矩圖用疊加法作梁的彎矩圖疊加法是先求出單個荷載作用下的內(nèi)力疊加法是先求出單個荷載作用下的內(nèi)力剪力和彎矩，然后將對應(yīng)位置的內(nèi)力相加，剪力和彎矩，然后將對應(yīng)位置的內(nèi)力相加

19、，即得到幾個荷載共同作用下的內(nèi)力的方法。即得到幾個荷載共同作用下的內(nèi)力的方法。 例題例題9.9 簡支梁所受荷載如圖，試用疊加法作簡支梁所受荷載如圖，試用疊加法作M圖。圖。解：解：1. 荷載分解荷載分解2. 作分解荷載的彎矩圖作分解荷載的彎矩圖3. 3. 疊加作力偶和均布荷載共同作用下的彎矩圖疊加作力偶和均布荷載共同作用下的彎矩圖留意：彎矩圖的疊加，不是兩個圖形的簡單疊留意：彎矩圖的疊加，不是兩個圖形的簡單疊加，而是對應(yīng)點處縱坐標(biāo)的相加。加，而是對應(yīng)點處縱坐標(biāo)的相加。 9.6 應(yīng)力形狀與強度實際應(yīng)力形狀與強度實際9.6.1 應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念一點的應(yīng)力形狀是研討經(jīng)過受力構(gòu)件內(nèi)任一點的一

20、點的應(yīng)力形狀是研討經(jīng)過受力構(gòu)件內(nèi)任一點的 各個不同截面上的應(yīng)力情況。各個不同截面上的應(yīng)力情況。 應(yīng)力形狀分為空間應(yīng)力形狀和平面應(yīng)力形狀。全部應(yīng)力位于同一平面內(nèi)時，稱為平面應(yīng)力形狀；全部應(yīng)力不在同一平面內(nèi)，在空間分布，稱為空間應(yīng)力形狀。應(yīng)力形狀分類：應(yīng)力形狀分類： 在三對相互垂直的相對面上剪應(yīng)力等于零，而只需正應(yīng)力。這樣的單元體稱為主單元體，這樣的單元面子稱主平面。主平面上的正應(yīng)力稱主應(yīng)力。 通常按數(shù)值陳列，用字母1、2和3分別表示。主應(yīng)力、主平面：主應(yīng)力、主平面：應(yīng)力形狀按主應(yīng)力分類：應(yīng)力形狀按主應(yīng)力分類： 1單向應(yīng)力形狀。在三個相對面上三個主單向應(yīng)力形狀。在三個相對面上三個主應(yīng)力中只需一個主

21、應(yīng)力不等于零。應(yīng)力中只需一個主應(yīng)力不等于零。 2雙向應(yīng)力形狀。在三個相對面上三個雙向應(yīng)力形狀。在三個相對面上三個主應(yīng)力中有兩個主應(yīng)力不等于零。主應(yīng)力中有兩個主應(yīng)力不等于零。 3三向應(yīng)力形狀。其三個主應(yīng)力都不等于零。三向應(yīng)力形狀。其三個主應(yīng)力都不等于零。例如列車車輪與鋼軌接觸處附近的資料就是處在例如列車車輪與鋼軌接觸處附近的資料就是處在三向應(yīng)力形狀下，三向應(yīng)力形狀下， 9.6.2 強度實際強度實際1、最大拉應(yīng)力實際第一強度實際：、最大拉應(yīng)力實際第一強度實際：實際以為最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要要素 。最大拉應(yīng)力1到達(dá)該資料在簡單拉伸時最大拉應(yīng)力的危險值資料引起斷裂。 其強度條件為： 1 實際實際能

22、很好的解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向緊縮時，沿縱向發(fā)生的斷裂破壞。2、最大伸長線應(yīng)變實際、最大伸長線應(yīng)變實際(第二強度實際第二強度實際)：實際以為最大伸長線應(yīng)變是引起斷裂的主要要素。實際以為最大伸長線應(yīng)變是引起斷裂的主要要素。 拉斷時伸長線應(yīng)變的極限值為拉斷時伸長線應(yīng)變的極限值為11bE 斷裂準(zhǔn)那么為：斷裂準(zhǔn)那么為： 11231E 123b 第二強度實際的強度條件：第二強度實際的強度條件： 123 實際實際能很好的解釋石料或混凝土等脆性資料實際實際能很好的解釋石料或混凝土等脆性資料受軸向緊縮時的斷裂破壞。受軸向緊縮時的斷裂破壞。3、最大剪應(yīng)力實際第三強度實際、最大剪應(yīng)力實際第三強度實際 實際

23、以為最大剪應(yīng)力是引起塑性屈服的主要實際以為最大剪應(yīng)力是引起塑性屈服的主要要素，只需最大剪應(yīng)力要素，只需最大剪應(yīng)力maxmax到達(dá)與資料性質(zhì)有到達(dá)與資料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，資料就發(fā)生屈服。關(guān)的某一極限值，資料就發(fā)生屈服。 單向拉伸下，當(dāng)與軸線成單向拉伸下，當(dāng)與軸線成45。的斜截面上的。的斜截面上的 max=s/2時恣意應(yīng)力形狀下恣意應(yīng)力形狀下 13max2屈服準(zhǔn)那么：屈服準(zhǔn)那么： 1322s13s第三強度實際建立的強度條件為：第三強度實際建立的強度條件為： 134 4、外形改動比能實際、外形改動比能實際( (第四強度實際第四強度實際) )：第四強度實際以為：第四強度實際以為：外形改動比能是引起塑性屈服的主要要素。外形改動比能是引起塑性屈服的主要要素。 單向拉伸時， 的外形改動比能。 213sE就是導(dǎo)致屈服的外形改動比能的極限值。就是導(dǎo)致屈服的外形改動比能的極限值。 在機械和鋼構(gòu)造設(shè)計中常用此實際。在機械和鋼構(gòu)造設(shè)計中常用此實際。外形改動比能屈服準(zhǔn)那么為：外形改動比能屈服準(zhǔn)那么為：21()3fsu