R軟件一元線性回歸分析非常詳細

1、WOR格式R軟件一元線性回歸分析合金鋼強度與碳含量的數(shù)據(jù)碳含量合金鋼強度序號/%/10 7pa10.1042.020.1143.030.1245.040.1345.050.1445.060.1547.570.1649.080.1753.090.1850.0100.2055.0110.2155.0120.2360.0這里取碳含量為x是普通變量，取合金鋼強度為y是隨機變量使用R軟件對以上數(shù)據(jù)繪出散點圖程序如下：>x=matrix(c(0.1,42,0.11,43,0.12,45,0.13,45,0.14,45,0.15,47.5,0.16,49,0.17,53,0.18,50,0.2,55,

2、0.21,55,0.23,60),nrow=12,ncol=2,byrow=T,dimnames=list(1:12,c("C","E")>outputcost=as.data.frame(x)>plot(outputcost$C,outputcost$E)專業(yè)資料整理55E $ t s o tc up 0 t 5uo0.100.120.220.140.160.180.20outputcost$C很顯然這些點基本上（但并不精確地）落在一條直線上 下面在之前數(shù)據(jù)錄入的基礎(chǔ)上做回歸分析(程序接前文，下同)> Im.sol = lm(EC,d

3、ata =outputcost) >summary(lm.sol)得到以下結(jié)果：Call:lm(formula = E C, data = outputcost)Residuals:Min1Q Median3QMax-2.00449 -0.63600 -0.024010.712972.32451Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) 28.0831.56717.92 6.27e-09 *132.8999.60613.84 7.59e-08 *Signif. codes:0.1*0.0010.010.0

4、5Residual standard error: 1.309 on 10 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9503,Adjusted R-squared: 0.9454F-statistic: 191.4 on 1 and 10 DF,p-value: 7.585e-08由計算結(jié)果分析：:i =132.899常數(shù)項密0 =28.083 ，變量（即碳含量）的系數(shù)得到回歸方程：y =28.083+132.899x由于回歸模型建立使用的是最小二乘法，而最小二乘法只是一種單純的數(shù)學(xué)方法，存在著一定的缺陷，即不論變量間有無相關(guān)關(guān)系或有無顯著線性相關(guān)關(guān)系，

5、用最小二乘法都可以找到一條直線去擬合變量間關(guān)系。所以回歸模型建立之后，還要對其進行顯著性檢在上面的結(jié)果中sd(0)=1.567，sd(1 ）= 9.606。而對應(yīng)于兩個系數(shù)的P值6.27e-09和7.59e-08 ，故是非常顯著的。關(guān)于方程的檢驗，殘差的標準差-=1.309。相關(guān)系數(shù)的平方R2 =0.9503。關(guān)于F分布的P值為7.585e-08 ，也是非常顯著的。我們將得到的直線方程畫在散點圖上，程序如下:> abline(lm.sol)得到散點圖及相應(yīng)的回歸直線:0.100.120.220.140.16 0.180.20outputcost$C0 6 5 5 0 5t £L

6、 s ou p £L OF面分析殘差:在 R軟件中，可用函數(shù) residuals()計算回歸方程的殘差。程序如下:> y.res=residuals(lm.sol);plot(y.res)得到殘差圖WOR格式1專業(yè)資料整理s41210Index8個點從殘差圖可以看出，第8個點有些反常，這樣我們用程序?qū)⒌?WOR格式專業(yè)資料整理4126Index10這個點可能有問題，下面做簡單處理，去掉該樣本點，編程如下:>i=1:12;outputcost2=as.data.frame(xi!=8,)lm2=lm(E C,data=outputcost2)summary(lm2)結(jié)果輸出

7、如下：Call:lm(formula = E C, data = outputcost2)Residuals:Min1Q Median3Q Max-1.7567 -0.5067 -0.13080.68211.6787Coefficients:Estimate Std.Error t value Pr(>|t|)(Interce28.1241.33521.06 5.75e-09 *pt)131.2938.21715.98 6.51e-08 *CSignif.0 '0.00 ' 0.0 *0.0.'. '1codes: *1 * 151Residual sta

8、ndard error: 1.115 on 9 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.966,Adjusted R-squared: 0.9622F-statistic: 255.3 on 1 and 9 DF,p-value: 6.506e-08由結(jié)果分析，去掉第 8個點之后，回歸方程系數(shù)變化不大，R2相關(guān)系數(shù)有所提高，并且p-值變小了，這說明樣本點 8可以去掉。所得新模型較為理想?？偨Y(jié)程序如下：>x2=matrix(c(0.1,42,0.11,43,0.12,45,0.13,45,0.14,45,0.15,47.5,0.16,49,0.18,

9、50,0.2,55,0.21,55,0.23,60),nrow=11,ncol=2,byrow=T,dimnames=list(1:11,c("C","E")>outputcost=as.data.frame(x2)>plot(outputcost$C,outputcost$E)>lm.sol = lm(E C,data = outputcost)>summary(lm.sol)Call:lm(formula = E C, data = outputcost)Residuals:3Q Max0.68211.6787Min1Q Median-1.7567 -0.5067 -0.1308Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) 28.1241.33521.06 5.75e-09 *C131.2938.21715.98 6.51e-08 *Signif. codes:0.1*0.0010.01 * '0.05Residual standard error: 1.115 on 9 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.966,Adjusted R-squared: 0.9622F