步步高大一輪復(fù)習(xí)講義?？碱}型強(qiáng)化練——數(shù)列

1、?？碱}型強(qiáng)化練數(shù)列A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)、選擇題(每小題5分，共20分)1設(shè)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn,若ai = 11, a4+ a6= 6，則當(dāng)Si取最小值時(shí)，n等于( )A . 6 B. 7 C. 8 D. 9答案A解析設(shè)該數(shù)列的公差為 d,貝U a4+ a6= 2a1 + 8d= 2x ( 11)+ 8d= 6,解得 d= 2,nfn 1 22Sn= 11 n+2- x 2 = n2 12n=(n 6)2 36,當(dāng)n= 6時(shí)，取最小值.52. 已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和.若a2 a3= 2a1,且a4與2a?的等差中項(xiàng)為4， 則S5等于()A. 3

2、5 B. 33 C. 31 D. 29 答案C解析設(shè)數(shù)列an的公比為q,則由等比數(shù)列的性質(zhì)知, a2 a3= a1 a4= 2a1，即卩 a4 = 2.1（ 51.a7= 12x 44. q3= a7=8,即 q=2,23 _ aza48由a4與2a7的等差中項(xiàng)為4知，a4 + 2a?= 2x 5,3 1-a4= a1q = a1 x = 2, 8“ c16l1 刃，-a1 = 16, - - S5=1 = 31.1 23. 數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 a1= 1 , an+1= 3Sn（n> 1），貝y a6等于（）A . 3X 4 B . 3 x 4 + 1C . 43D .

3、 43+ 1答案A解析由 an+ 1 = 3Sn? Sn + 1 Sn = 3Sn? 5 + 1 = 4Sn,二數(shù)列Sn是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列， Sn= 4n 1, a6= S3 S5= 45 44= 3 x 44.4. 已知等差數(shù)列 an的公差d = 2, a1+ a4+ az+ a97 = 50,那么a3+ a6+ ag+ 驅(qū)的值是（）A . 78B . 82C. 148D. 182答案B解析 t a3 + a6 + a?+ a?9=(ai + 2d) + 4 + 2d) + 7+ 2d) + + (397+ 2d)=ai + a4 + a7 + + a?7 + 2d x 33=5

4、0 + 66x (- 2) = 82.二、填空題(每小題5分，共15分)5. (2011廣東)等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若ai = 1, ak + a4 = 0,則k=.答案10解析設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,則S9 S4= 0,即 a5 + a6 + a7+ a8+ a?= 0,5a7 = 0, 故 a7= 0.而 ak + a4 = 0,故 k= 10.6. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn= 2n an,則數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an=. 答案2 1 n-1解析由于 Sn= 2n 環(huán)，所以 Sri+1= 2(n+ 1) an+1,后式減去前式，得Sn+1 Sn= 2 an+

5、1111+ an, 即卩an +1 = qan +1,變形為a*+1 2 =空佝2)，則數(shù)列a* 2是以a1 2為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列.又a1= 2 a1,即卩a1= 1.則 an 2=( “石)S 所以 an =2Ia + a7. 已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1,fa3,2a2成等差數(shù)列，則9丄J的值為.2a7十 a8答案3+ 2 2解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,1 、 、t a1, a3,2a2成等差數(shù)列，a3= a1 + 2a2.a1q2= a1+ 2aqq2 2q 1 = 0. q = 1土. 2.各項(xiàng)都是正數(shù)，.q>0. .q = 1 + . 2.a4 = q2=

6、 (1 + ,2)2= 3+ 2 2.a7 十 a8三、解答題洪22分)& (10分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, n N , a3= 5, S10 = 100.(1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)bn= 2an+ 2n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意，得10a1 + 號(hào)汽=100,k.22d = 5,所以 an= 2n 1.因?yàn)?bn= 2an+ 2n= §x 4n+ 2n,所以 Tn= b1 + b2+ bn1 2 n+ 1=2(4 + 4 + + 4 )+ 2(1 + 2+ + n)十6334-+ n2+ n = 2 x

7、4n + n2 + n 219. (12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足：a*+ 2S1Sn-1 = 0(n2, n N), a1 = ，判1 斷S；與an是否為等差數(shù)列，并說明你的理由.解因?yàn)?an= Sn Si- 1(n>2),又因?yàn)?an+ 2SnSn-1 = 0,所以 Sn Sn-1 + 2SnSn- 1 = 0(n2),1 11所以 =2(n2)，又因?yàn)镾1= a1= z,Si Sn-12是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.1、 所以百11所以-=2+ (n 1) x2= 2n,故 Sn=-.Sn2n1 1 1所以當(dāng) n > 2 時(shí)，an= Sn 5-1=丁 一一=

8、2n 2(n 1 j 2n(n 1)1所以an +!=2n(n+ 1)1 1而 an+1 an =-12n2n(n+ 1)2n(n 1 j丄=1n 1 丿 n(n 1 (n+ 1 j所以當(dāng)n>2時(shí)，a.+1 an的值不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，故數(shù)列an不是一個(gè)等差數(shù)列.是等差數(shù)列，an不是等差數(shù)列.”1、綜上，可知B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)、選擇題(每小題5分，共15分)1. 已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a1 = 4的等比數(shù)列，且4a1, a5, 2a3成等差數(shù)列，則其公比q 等于()A . 1B. 1C. 1 或-1D. 2答案C解析依題意，有 2a5= 4a1 2a3,

9、即卩 2a1q°= 4a1 2a1q2, 整理得 q4+ q2 2= 0，解得 q2= 1(q2= 2 舍去), 所以q= 1或q = - 1.2x 1,xw 0,2. 已知函數(shù)f(x)=把函數(shù)g(x)= f(x) x的零點(diǎn)按從小到大的順序排f(x 1 + 1,x>0,列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A . an= “ ； 1 ， n N*B . an= n(n 1), n N*n*C. an= n 1, n Nd . an= 2 2, n N答案C解析當(dāng)xw 0時(shí)，g(x) = f(x) x= 2x 1 x是減函數(shù)，只有一個(gè)零點(diǎn) a1= 0;當(dāng) x>0 時(shí)，若 x

10、= n, n N*,貝U f(n)= f(n 1) + 1 = = f(0) + n= n;若x不是整數(shù)，則 f(x)= f(x 1)+ 1 =f(x x 1) + X + 1 ,其中x代表X的整數(shù)部分，由 f(x)= X得 f(x x 1)= x x 1 ,其中1<x x 1<0，在(1,0)沒有這樣的x. g(x) = f(x) x的零點(diǎn)按從小到大的順序?yàn)?,1,2,3,，通項(xiàng)an= n 1,故選C.3. 在直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(X1, y1), P2(x2, y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1, X1,X2,4依次成等差數(shù)列，而1, y1, y2,8依次成等比數(shù)列，則

11、OP1P2的面積是()A . 1B. 2C. 3D. 4答案A解析由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，可求得 X1= 2, X2 = 3, y1= 2, y2= 4,-卩1(2,2), P2(3,4). SAOP1P2= 1.:、填空題(每小題5分，共15分)1 + 2an,n為偶數(shù)，4. 已知數(shù)列an滿足：a1= 1, an=1 n 1 1+ 2a_,n為奇數(shù)，n= 2,3,4，設(shè)bn= a2n-1+ 1, n= 1,2,3，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是 .答案bn= 2n解析由題意，得對(duì)于任意的正整數(shù)n, bn = a2n-1+ 1,-bn+ 1= a2n+ 1 ,2n又 a2n+ 1 = (2a_2+ 1

12、) + 1 = 2(a2n-1 + 1)= 2bn,- bn+1= 2bn,又 b1 = a1 + 1 = 2,- bn是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， bn = 2n.5. 設(shè)數(shù)列an滿足a1+ 2a2= 3,點(diǎn)Pn(n, an)對(duì)任意的n N，都有PnPn+1= (1,2)，則數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn=.4答案n(n 4解析 T PnPn+ 1= OPn +1 OPn= (n+ 1 , an +1)(n , an)= (1 , an + 1 a*)= (1,2) , an + 1 an =2.- an是公差為2的等差數(shù)列.1由 a1 + 2a2= 3,得 a1 = 3,n , 14Sn=

13、3+ 尹(n 1)X 2= n(n 3).1 1 *6. 若數(shù)列an滿足一一=d(n N , d為常數(shù))，則稱數(shù)列a.為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列an+1 an為調(diào)和數(shù)列且 x1+ x2+ x20 = 200,則x5+ x16=答案201解析由題意知，若an為調(diào)和數(shù)列，則，一為等差數(shù)列，1、由為調(diào)和數(shù)列，可得數(shù)列Xn為等差數(shù)列，14 J由等差數(shù)列的性質(zhì)知，X5 + X16= X1 + x20= X2+ X19 =X10+ X11 = 10 = 20.三、解答題1 17. (13分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Sn = Q Qan.(1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；1 1 1 、(2) 設(shè) f(x) = lOg3X, bn= f(a”+ f(a2)+ + f(an), Tn= + b + + 憶，求 T2012 ；若Cn= an (an)，求Cn的前n項(xiàng)和Un.1解(1)當(dāng) n = 1 時(shí)，a1 = §,1 1當(dāng) nA 2 時(shí)，an= Sh Si-1，又 Sn=刁玄“，1所以 an = §an-1,即數(shù)列an是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列,33故 a In故 an 3 .由已知可得f(an) log3 3 / = n,則 bn= 1 2 3n = n n+ 1 , 故丄=2。丄,bnn n+1又 T = 2石