人教版高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》全部教案

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載導(dǎo)數(shù)的背景（5 5 月 4 4 日）教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限的具體意義教學(xué)重點(diǎn)瞬時(shí)速度、切線的斜率、邊際成本教學(xué)難點(diǎn)極限思想教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1.1.瞬時(shí)速度問題 1: 一個(gè)小球自由下落，它在下落 3 秒時(shí)的速度是多少？析：大家知道，自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是 s=*gt2（其中 g 是重力加速度）.當(dāng)時(shí)間增量：t 很小時(shí)，從 3 秒到（3+覽）秒這段時(shí)間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大.因此，可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3 秒時(shí)的速度從 3 秒到（3+ t）秒這段時(shí)間內(nèi)位移的增量：2 2 2：s=s（3：t） s（3） =4.9（3：t） -4

2、.9 3 -29.4 t 4.9（：t）從而，疔=29.4 49從上式可以看出t 越小， 越接近 29.4 米/秒；當(dāng) -4 無限趨近于無限趨近于 29.4 米/秒.此時(shí)我們說，當(dāng) 4 趨向于 0 時(shí)，蘭的極限是At當(dāng)氏趨向于0時(shí)平均速度亍的極限就是小球下降3秒時(shí)的速度， 也叫做瞬時(shí)速度.一般地，設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s s= s s （t t），則物體在 t t 到（t t+筑）這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為 -s（r :ts（t）. .如果期無限趨近于 0 0 時(shí)，空無限趨近于AtAtit某個(gè)常數(shù) a a,就說當(dāng) t 趨向于 0 0 時(shí)，衛(wèi)的極限為 a a,這時(shí) a a 就是物體在時(shí)刻 t t也 t的

3、瞬時(shí)速度. .2.2.切線的斜率r rAS0時(shí)，坯294學(xué)習(xí)好資料歡迎下載問題 2: P (1,1)是曲線y=x2上的一點(diǎn)，Q 是曲線上點(diǎn) P 附近的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q 沿曲線逐漸向點(diǎn) P 趨近時(shí)割線 PQ 的斜率的變化情況析：設(shè)點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)為 1 +譏，則點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為(1 +AX)2,點(diǎn) Q 對(duì)于點(diǎn) P的縱坐標(biāo)的增量(即函數(shù)的增量). .刊二刊二(1 :X)22：x (.lx)2,2所以，割線 PQ 的斜率kpQ二衛(wèi)二2X(伙)二2 X .LXLX由此可知，當(dāng)點(diǎn) Q 沿曲線逐漸向點(diǎn) P 接近時(shí)，“變得越來越小，kpQ越來 越接近2;當(dāng)點(diǎn) Q 無限接近于點(diǎn) P 時(shí)，即 x 無限趨近于 0

4、 時(shí)，kpQ無限趨近于2.2.這表明，割線 PQ 無限趨近于過點(diǎn) P 且斜率為 2 的直線.我們把這條直線叫 做曲線在點(diǎn) P 處的切線由點(diǎn)斜式，這條切線的方程為：y = 2x_1.一般地，已知函數(shù)y = f (x)的圖象是曲線 C C，P( xo, yo) ,Q(,Q(Xo =x, y=y) 是曲線 C C上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) Q Q 沿曲線逐漸向點(diǎn) P P 接近時(shí)，割線 PQPQ 繞著點(diǎn) P P 轉(zhuǎn)動(dòng). . 當(dāng)點(diǎn) Q Q 沿著曲線無限接近點(diǎn) P P，即Ax趨向于 0 0 時(shí)，如果割線 PQPQ 無限趨近于一 個(gè)極限位置 PTPT，那么直線 PTPT 叫做曲線在點(diǎn) P P 處的切線. .此時(shí)，割線

5、PQPQ 的斜 率 kPQ二衛(wèi) 無限趨近于切線 PTPT 的斜率 k k，也就是說，當(dāng) x 趨向于 0 0 時(shí)，割線 PQPQ 的斜率 kPQ二的極限為 k.k.LX3.3.邊際成本問題 3:設(shè)成本為 C，產(chǎn)量為 q,成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為C(q3q210，我們來研究當(dāng) q = 50 時(shí)，產(chǎn)量變化:q對(duì)成本的影響.在本問題中，成本的增量為：2 2 2C二C(50：q)C(50) =3(50：q) 10-(3 5010) = 300：q 3(：q).產(chǎn)量變化=q對(duì)成本的影響可用：C =300 3二q來刻劃，-q越小，C越接近 楓也qic300;當(dāng).q無限趨近于 0 時(shí)，無限趨近于 300，我們

6、就說當(dāng)q趨向于 0 時(shí)，的極限是 300.我們把 2C 的極限 300 叫做當(dāng) q = 50 時(shí)C(q)二3q210的邊際成本.心q學(xué)習(xí)好資料歡迎下載一般地，設(shè) C C 是成本，q q 是產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為 C C 二 C C (q q), 當(dāng)產(chǎn)量為qo時(shí)，產(chǎn)量變化：q對(duì)成本的影響可用增量比 旦C(q0：q)-C(q0)LqLq刻劃. .如果.g 無限趨近于 0 0 時(shí)，空無限趨近于常數(shù) A A，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱 A A 為邊際成本. .它表明當(dāng)產(chǎn)量為qo時(shí)，增加單位產(chǎn)量需付出成本 A A (這是實(shí)際付出成本的一個(gè)近似值)二、小結(jié)瞬時(shí)速度是平均速度 當(dāng)氏趨近于 0 時(shí)的極限；切線是割線的

7、極限位置，& &切線的斜率是割線斜率辻辻當(dāng)趨近于 0 時(shí)的極限；邊際成本是平均成本當(dāng)也x也q :q趨近于 0 時(shí)的極限.三、練習(xí)與作業(yè)：1.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t) =5t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)求它在 t= 2s 時(shí)的速度.2.判斷曲線y =2x2在點(diǎn) P (1,2)處是否有切線，如果有，求出切線的方程3.已知成本 C 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式為C =2q2 5，求當(dāng)產(chǎn)量 q= 80 時(shí)的邊際 成本.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4.一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離 h （單位：m）與時(shí)間 t （單 位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為h=t2，求 t=4s 時(shí)此球在垂直方向的瞬

8、時(shí)速度.6.已知成本 C 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系為C =4q2 7,求當(dāng)產(chǎn)量 q = 30 時(shí)的邊際成 本導(dǎo)數(shù)的概念（5 5 月 4 4 日）教學(xué)目標(biāo)與要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課：上節(jié)我們討論了瞬時(shí)速度、 切線的斜率和邊際成本。 雖然它們的實(shí)際意義不同， 但從函 數(shù)角度來看，卻是相同的，都是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導(dǎo)數(shù)的概念。二、新授課：1 1 設(shè)函數(shù)y = f（x）在x = Xo處附近有定義，當(dāng)自變量在x = Xo處有增量x時(shí)，則函數(shù)y ,Y二f （x）相應(yīng)地有增量y = f

9、（x。*：x） - f（x。），如果Ax 0時(shí)y與Ax的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即-鼻無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)Axy = f （x）在XTX。處的導(dǎo)數(shù)，記作y/xn，即卩/f（X。：x） - f（X。）f（xo）xmox 注：1 1 函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)Xo的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。2 2 在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，x趨近于。可正、可負(fù)、但不為 0 0，而丄y可能為 0 0。5.判斷曲線八*x2 在（1,1）處是否有切線，如果有，求出切線的方程學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3 3二X是函數(shù)y = f(x)對(duì)自變量x在.lx范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線xy = f(x)上點(diǎn)(X

10、o, f(Xo)及點(diǎn)(Xo* LX, f(Xo* LX)的割線斜率。4 4 導(dǎo)數(shù)(Xo) = 1兀f(XoX)一f仏)是函數(shù)丫二f (x)在點(diǎn)xo的處瞬時(shí)變化率,它反映的函數(shù)y = f(x)在點(diǎn)xo處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線y二f (X)上點(diǎn)(Xo, f(Xo)處的切線的斜率。因此，如果y = f (x)在點(diǎn)Xo可導(dǎo)，貝U曲線y = f (x)在點(diǎn)(Xo, f (Xo)處的切線方程為y - f (Xo) = f (Xo)(X -Xo)。5 5 導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念， 它只與函數(shù)y二f(x)在xo及其附近的函數(shù)值有關(guān)， 與厶x無關(guān)。6 6 在定義式中，設(shè)X =Xo Ax，則.)X=X-X

11、o，當(dāng)X趨近于 o o 時(shí)，X趨近于Xo,因?qū)W習(xí)好資料歡迎下載f/(X)。注：1 1 如果函數(shù)y二f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)y二f (x)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)可導(dǎo)。2 2 導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值。它們之間的關(guān)系是函數(shù)y = f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f/(X)在點(diǎn)x0的函數(shù)值。3 3 求導(dǎo)函數(shù)時(shí)，只需將求導(dǎo)數(shù)式中的Xo換成x就可，即f/(x)=Ijm x)-f (x)4 4 由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y二f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成f/(xo) =l

12、imf(xo：- OX Xo7 7 若極限X)_f (Xo)不存在，則稱函數(shù)y = f (x)在點(diǎn)xo處不可導(dǎo)。8.8.若f (X)在Xo可導(dǎo)，則曲線y = f (X)在點(diǎn)(Xo, f (Xo)有切線存在。反之不然，若曲線y =f (X)在點(diǎn)(Xo,f(Xo)有切線，函數(shù)y =f (X)在Xo不一定可導(dǎo)，并且，若函數(shù)y = f (x)在Xo不可導(dǎo)，曲線在點(diǎn)(Xo, f (Xo)也可能有切線。般地，lim (a - b：x)二a，其中a,b為常數(shù)。特別地，時(shí)“。如果函數(shù)y = f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù),此時(shí)對(duì)于每一個(gè)(a,b)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f/(X)，從而構(gòu)成了一個(gè)

13、新的函數(shù)f/(x)。稱這個(gè)函數(shù)f/(X)為函數(shù)y二f (x)在開區(qū)間內(nèi)的 導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作y/，即j、/y f(x：x)- f (x)f (x)=y=啊玉二嘰一函數(shù)y = f (x)在xo處的導(dǎo)數(shù)y/xw就是函數(shù)數(shù)f/(x)在Xo處的函數(shù)值，即y/X%=f/(Xo)。所以函數(shù)y = f (x)在Xo處的導(dǎo)數(shù)也記作學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(1). .求函數(shù)的改變量Uy = f (x：=x) - f (x)。(2) 求平均變化率工心岡。AxAx(3) 取極限，得導(dǎo)數(shù)y/=limy。Z例 1 1 求y = 2x2-1在x= - 3 3 處的導(dǎo)數(shù)。例 2.2.已知函數(shù)y = x2x(1 1 )求y

14、/。(2 2)求函數(shù)y =x2 x在x= 2 2 處的導(dǎo)數(shù)。小結(jié)：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載練習(xí)與作業(yè)：1 1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1 1)y =3x一4；2y =3x -12xo o2 2. .求函數(shù)y =x1在1,01,0, 1 1 處導(dǎo)數(shù)。3 3 求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù):學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(1)y =x2,Xo=2；4 4. .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y = 4x 1;2(4)y = 2x 7。5 5 求函數(shù)y=x2-2x在一 2,02,0, 2 2 處的導(dǎo)數(shù)。(2)y=1_2x(2)y Wx2,x=0；32(3)y =(x -2) ,xo=12 ”(4)y

15、 = x - X,Xo二一1. .y = 10 - x2;(3)y =2x-3x；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題課(5 5 月 6 6 日)教學(xué)目標(biāo)理解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念，掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念一、 課前預(yù)習(xí)1.1.f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值的改變量_與相應(yīng)自變量的改變量_ 的商當(dāng)_2 2 若f(x)在開區(qū)間(a a, b b)內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)f/(x)，稱f/(x)為函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)；求 一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求_;求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求_ 函數(shù)f (x)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)就是_ . .3 3 常數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的求導(dǎo)公式：(c)/ =

16、_(xn)/ =_(n N*)4 4 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：若_ ，則：f(X)士g(x)/= f/(X)士g/(x)c f (x) cf/(x)二、 舉例例 1 1 設(shè)函數(shù)f(x) =X2-1，求：(1 1 )當(dāng)自變量 x x 由 1 1 變到 1.11.1 時(shí)，自變量的增量x;(2) 當(dāng)自變量 x x 由 1 1 變到 1.11.1 時(shí)，函數(shù)的增量y；(3) 當(dāng)自變量 x x 由 1 1 變到 1.11.1 時(shí)，函數(shù)的平均變化率；(4) 函數(shù)在 x x = 1 1 處的變化率 例 2 2 生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q q 個(gè)單位時(shí)成本函數(shù)為C(q) =2000.05q2，求(1) 生產(chǎn) 9090 個(gè)單位該產(chǎn)品

17、時(shí)的平均成本；(2) 生產(chǎn) 9090 個(gè)到 100100 個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)，成本的平均變化率；(3)生產(chǎn)9 90 0個(gè)與10100 0個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的邊際成本各是多少 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 3 3 已知函數(shù)f(x) =x2，由定義求fix)，并求f/(4). .2 /例 4 4 已知函數(shù)f (x) = (ax b)(a,b(a,b 為常數(shù)) )，求f (x). .32例5 曲線“產(chǎn)上哪一點(diǎn)的切線與直線 3x3x 平行?三、鞏固練習(xí)1 1 若函數(shù)f(x)=x3Uf(2H =_2 2 如果函數(shù)y = f (x)在點(diǎn)Xo處的導(dǎo)數(shù)分別為：(1 1)f/(X。)=0( 2 2)(3)f(xo) = -1(

18、4 4)試求函數(shù)的圖象在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線的傾斜角2 / /13 3 已知函數(shù)f(x) =x-2x,求f (0),f(:),. .四、作業(yè)1 1 若lim f (x)存在，則pm f (x)/= 2 2 若f(x) =X2，則limf (x) (1)f / (xo)=1f/(Xo)=2 ,4 4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)12(1)y x 3x 22(3 3)y = x3(x2-4)1312(2 2)y x x432(4)y =(2x -1) (3x -5x - 12)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3 3 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1(1 1)y =2x4-20 x2-40 x 1(2 2)y = 3 2x 4x2-5x3x4

19、6(3 3)y =(2x31)(3x2x)(4 4)y = (x 2)2(x -1)32C C 是日產(chǎn)量 x x 的函數(shù)，即C(x) =1000 7x 5x，試求:(1)(1) 當(dāng)日產(chǎn)量為 100100 時(shí)的平均成本；當(dāng)日產(chǎn)量由 100100 增加到 125125 時(shí)，增加部分的平均成本;(3(3)當(dāng)日產(chǎn)量為 100100 時(shí)的邊際成本 5 5 設(shè)電量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為2t23t 1，求 t t= 3s3s 時(shí)的電流強(qiáng)度 6 6 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是3t22t 1，計(jì)算從 t t = 2 2 到 t t = 2 2+氏之間的平均速度，并計(jì)算 當(dāng)t= 0.10.1 時(shí)的平均速度，再計(jì)算t t= 2

20、 2 時(shí)的瞬時(shí)速度 7 7 若曲線y =3x2 1的切線垂直于直線2x 6y 0，試求這條切線的方程28 8 在拋物線y = 2 x - x2上，哪一點(diǎn)的切線處于下述位置？(1 1 )與 x x 軸平行(2)(2)平行于第一象限角的平分線 (3 3 )與 x x 軸相交成 4545角_ 29 9 已知曲線y=2x-x上有兩點(diǎn) A A (2,02,0) , B B (1,11,1),求：4 4 某工廠每日產(chǎn)品的總成本學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(1 1)割線 ABAB 的斜率kAB；( 2 2)過點(diǎn) A A 的切線的斜率kAT；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(3)(3)點(diǎn) A A 處的切線的方程210.10.在拋物線

21、y=x上依次取 M M (1,1),),N N (3,93,9)兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的割線，問：拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程11.11.已知一氣球的半徑以 10cm/s10cm/s 的速度增長，求半徑為10cm10cm 時(shí)，該氣球的體積與表面積的增長速度 12.12.一長方形兩邊長分別用x x 與 y y 表示，如果 x x 以 0.01m/s0.01m/s 的速度減小，y y 邊以 0.02m/s0.02m/s 的速度增加，求在 x x = 20m20m, y y= 15m15m 時(shí)，長方形面積的變化率 213.(選做)證明：過曲線xy=a上的任何一點(diǎn)(Xo,y) (

22、xo0)的切線與兩坐標(biāo)軸圍 成的三角形面積是一個(gè)常數(shù).(提示：(丄)/= -4,)x x導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課(5 5 月 8 8 日)教學(xué)目標(biāo)掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值的求法教學(xué)難點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)極值點(diǎn)的求法、多項(xiàng)式函數(shù)最值的應(yīng)用一、課前預(yù)習(xí)1 1 設(shè)函數(shù)y = f (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_ ，則y= f(x)是這個(gè)區(qū)間內(nèi)的_ ；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_ ，貝U y= f (x)是這個(gè)區(qū)間內(nèi)的_ 2 2 設(shè)函數(shù)y = f (x)在x = x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的值都大(小)，則稱f(x

23、o)是函數(shù)y = f(x)的一個(gè)_ . .3 3 如果y = f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則可以這樣求它的極值：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(1 1)求導(dǎo)數(shù)_ ;(2 2)求方程_ 的根(可能極值點(diǎn))(3 3)如果在根的左側(cè)附近為，右側(cè)附近為則函數(shù)y= f (x)在這個(gè)根處取得極值；4 4 設(shè)y二f(x)是定義在a a, b b上的函數(shù)，y二f(x)在(a(a, b)b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：(1)求出函數(shù)在(a(a, b)b)內(nèi)的可能極值點(diǎn)(即方程f/(x)=0在(a(a, b)b)內(nèi)的根Xi,X2，,Xn)；(2)比較函數(shù)值f (a)，f(b)與f (xi), f(X2),，f(xn)，其中最大

24、的一個(gè)為最大值，最 小的一個(gè)為最小值. .二、舉例例 1 1 確定函數(shù)f(x) =2x- 9x2亠12x - 3的單調(diào)區(qū)間. .3例 2.2.設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是v(t)二一t4- 7t315t23，問：從 t t= 0 0 到 t t = 1010 這段時(shí)間內(nèi),4運(yùn)動(dòng)速度的改變情況怎樣？13例 3.3.求函數(shù)f (x) x 9x 4的極值. .31312例 4 4. .設(shè)函數(shù)f (x) ax bx+x在X1= 1 1 與X2= 2 2 處取得極值，試確定 a a 和 b b 的值,32并問此時(shí)函數(shù)在X1與X2處是取極大值還是極小值？例 5.5.求函數(shù)f (x) = 3x3-9x 5在2,22

25、,2上的最大值和最小值如果在根的左側(cè)附近為，右側(cè)附近為則函數(shù)y = f (x)在這個(gè)根處取得極值學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 6.6.矩形橫梁的強(qiáng)度與它斷面的高的平方與寬的積成正比例，要將直徑為 d d 的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬和高應(yīng)為多少？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 7 7 求內(nèi)接于拋物線y =1 x2與 x x 軸所圍圖形內(nèi)的最大矩形的面積例 8.8.某種產(chǎn)品的總成本 C C (單位：萬元)是產(chǎn)量 x x (單位：萬件)的函數(shù)：C(x) =100 - 6x -0.04X2- 0.02x3，試問：當(dāng)生產(chǎn)水平為 x x = 1010 萬件時(shí)，從降低單位成本角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否得當(dāng)？三、鞏固練習(xí)

26、1 1 若函數(shù)f (x)在區(qū)間a a, b b內(nèi)恒有f/(x)c0，則此函數(shù)在a a, b b上的最小值是_1413122曲線 y=y= x +-x x x + 1的極值點(diǎn)是_4323 3 設(shè)函數(shù)f (x) = ax3(ax)2axa在 x x= 1 1 處取得極大值2 2，貝 U U a=a=_. .4 4 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1 1)y =2x33x212x1(2 2)y = (x 1)2(x 2)5 5 求下列函數(shù)的極值：(1 1)y = x2-4x 6,6 6 求下列函數(shù)的最值：2(1 1)y = x -4x 6, 3,103,10327 7 設(shè)某企業(yè)每季度生產(chǎn)某個(gè)產(chǎn)品q q 個(gè)單

27、位時(shí)，總成本函數(shù)為C(q)二aq - bq cq,(其中a a 0 0，b b 0 0, c c0 0),求：( (1 1)使平均成本最小的產(chǎn)量(2 2)最小平均成本及相應(yīng)的邊際成32(2(2)y = x -3x -9x 5, 4,44,43小2(2(2)y = x -3x, 1,41,4學(xué)習(xí)好資料歡迎下載本 8 8 個(gè)企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批生產(chǎn)q q 單位時(shí)的總成本為C(q3 q(單位：百元)，可得的總收入為R(q) =6q -q2(單位：百元)，問：每批生產(chǎn)該產(chǎn)品多少單位時(shí)，能使利潤最大？最大利潤是多少？29 9 在曲線y=1x (xO, yO)上找一點(diǎn)(x, y),過此點(diǎn)作一切線，與 x

28、 x 軸、y y 軸構(gòu)成一個(gè)三角形，問：x0為何值時(shí)，此三角形面積最??？10.10.已知生產(chǎn)某種彩色電視機(jī)的總成本函數(shù)為C(q)二2.2 103q 8 107，通過市場調(diào)查，可以預(yù)計(jì)這種彩電的年需求量為q = 3.1 105-50p，其中 p p (單位：元)是彩電售價(jià)，q q (單位：臺(tái))是需求量. .試求使利潤最大的銷售量和銷售價(jià)格多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)( (5 5 月 6 6 日)教學(xué)目的：會(huì)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求簡單多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)一、復(fù)習(xí)引入2 / /1 1、已知函數(shù)f(x) =x，由定義求f (x),并求f (4)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2 2

29、、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):、新課講授1 1、兩個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù):2 2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則： 如果函數(shù)f(x)、g(x)有導(dǎo)數(shù)，那么f(X)士g(x)/ = f/(x)士g/(x)；C f(x)Cf/(x)也就是說，兩個(gè)函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和或差；常數(shù)與函數(shù)的積 的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù). .例 1 1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：3453(1 1)y = 7x(2 2)y - -3x( 3 3) y =4x 3x2(5(5)f (x)二(ax b) (a、b為常數(shù)) )138例 2 2:已知曲線y x3上一點(diǎn)P(2,)，求：33(1 1)過點(diǎn) P P 的切線的斜率；(2

30、2)過點(diǎn) P P 的切線方程(1)常數(shù)函數(shù)y = C(2)函數(shù)y = xn(n N2(4)y = (x 1)(x-2)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載三、課堂小結(jié)： 多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用四、課堂練習(xí)：1 1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1 1)y =8x22(2 2)y = 2x -1(3 3)y = 2x x3(4 4)y = 3x - 4x(5 5)y =(2x-1)(3x 2)( 6 6)y=x2(x3-4)(1(1)割線 ABAB 的斜率kAB； (2 2)過點(diǎn) A A 處的切線的斜率kAT； (3 3)點(diǎn) A A 處的切線的方程3 3、求曲線y =3x2-4x - 2在點(diǎn) M M( ( 2，6 6)處

31、的切線方程五、課堂作業(yè)1 1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y = 5x2- 4x 1(2 2)y =-5x23x 72(3 3)y = 7x2T3x - 10(4(4)33y = 3 x -3x(5 5)y = 2x2-3x 5x - 4(6 6)f (x)= (2x)(3-x)(7(7)f(x) =3x4-23x340 x -10(8 8)f (x) = (x _ 2)2x(9(9)f(x) = (2x3- 1)(3x2x)(1010)y2= 3(2x 1) -4x32 2、求曲線y=2x-x在x =-1處的切線的斜率12、3 3、求拋物線y x在x= 2處及x =-2處的切線的方程。44 4、

32、求曲線y =x3-3x27 在點(diǎn) P P(2 2，- 3 3)處的切線的方程。函數(shù)的單調(diào)性與極值(5 5 月 1010 日)教學(xué)目標(biāo)：正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性教學(xué)過程：一引入：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性 在假設(shè) XKXXKX2的前提下，比較 f(Xf(X1)f(X)00 時(shí)，函數(shù) y=f(x)y=f(x)在區(qū)間(2 2，二)內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間(-二，2 2)內(nèi)， 切線的斜率為負(fù)，函數(shù)y=f(x)y=f(x)的值隨著 x x 的增大而減小，即y/：0 0 時(shí)，函數(shù) y=f(

33、x)y=f(x)在區(qū)間(- ：，2 2)內(nèi)為減函數(shù). .定義：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y/0,0,那么函數(shù) y=f(x)y=f(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)yJoyJo,那么函數(shù) y=f(x)y=f(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 1 1 確定函數(shù)ynx?2x 4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。32例 2 2 確定函數(shù)y =2x - 6x 7的單調(diào)區(qū)間。2 2 極大值與極小值觀察例 2 2 的圖可以看出，函數(shù)在 X=0X=0 的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們說 f(0)f(0)是函數(shù)的一

34、個(gè)極大值；函數(shù)在 X=2X=2 的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們說f(0)f(0)是函數(shù)的一個(gè)極小值。般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)y=f(x)在X = X。及其附近有定義，如果f(Xo)的值比X。附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們說 f(f(Xo) )是函數(shù) y=f(x)y=f(x)的一個(gè)極大值；如果f(X。)的值比X。附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們說 f(f(X0)是函數(shù) y=f(x)y=f(x)的一個(gè)極小值。極大值與極小值統(tǒng)稱極值。在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值。請(qǐng)注 意以下幾點(diǎn)：(i)極值是一個(gè)局部概念。由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)

35、的函數(shù)值比 較是最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。(ii)函數(shù)的極值不是唯一的。即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以 不止一個(gè)。(iii)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系。即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(iv)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)。由上圖可以看出，在函數(shù)取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有3f (x) =0。但反過來不一定。如函數(shù)y二X，在x=0處，曲線的切線是水平的，但這點(diǎn)的函數(shù)值既不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值大，也

36、不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值小。假設(shè)x0使此，X。的左側(cè)附近f (X)只能是增函數(shù)，即f(M 0oX。的右側(cè)附近f(x)只能是減函數(shù)， 即f (x) 0,同理，如上右圖所示，若x0是極小值點(diǎn)，則在x0的左側(cè)附近f (x)只能是減函數(shù)，即f (x)：0,在X0的右側(cè)附近f(x)只能是增函數(shù)，即f(x)0，從而我們得出結(jié)論： 若X0滿足f(X0)=0， 且在X0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)， 則X0是f (X)的極值點(diǎn)，f(X)是 極值， 并且如果(X)在X0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則X0是f (X)的極大值點(diǎn)，f (X0)是極大值；如果f(X)在X0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則X0是f(x)的極小值點(diǎn)，f(X)

37、是極小值。Xo兩側(cè)附近點(diǎn)的函數(shù)值必須小于f(X。)。因13例3求函數(shù)3X-4x 4的極值。f (Xo)= 0,那么Xo在什么情況下是的極值點(diǎn)呢?學(xué)習(xí)好資料歡迎下載函數(shù)的極限（4 4 月 2929 日）三小結(jié)1 1 求極值常按如下步驟：1確定函數(shù)的定義域；2求導(dǎo)數(shù)；3求方程 yoyo 的根，這些根也稱為可能極值點(diǎn)；4檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)。（最好通過列表法）四鞏固練習(xí)1 1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1 1）y =2x2-5x 7（ 2 2）y = 3x - x32 2 求下列函數(shù)的極值(1)y = x27x 62(2)y - -2x 5x(3)y = x3一27x23(4)

38、y = 3x -x五課堂作業(yè)1 1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:（1 1）y = -4x 2（3 3）y二 一x22x 52 2 求下列函數(shù)的極值2（1 1）y = x -4x 10（3 3）y = x33x2-1（5 5）y =4x3-3x2-6x(2 2)y=(x-1)2/、32(4)y二xxx2(2)y = -2x 4x -73(4)y = 612x - x24(6)y = 2x - x學(xué)習(xí)好資料歡迎下載教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握當(dāng)x、Xo時(shí)函數(shù)的極限；2、了解：lim f (x)二 A 的充分必要條件是lim f(x)=iim f (x)二Axxo-教學(xué)重點(diǎn)： 掌握當(dāng)X. x0時(shí)函數(shù)的極限教

39、學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)“X=X0時(shí)，當(dāng)Xx0時(shí)函數(shù)的極限的概念”的理解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1(1)limq_q xo當(dāng)X從右側(cè)趨近于 2 2 時(shí) (x 2)發(fā)現(xiàn)lim x2y = f (x)無限Xo(X = X。)時(shí)，如果函數(shù)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載X X = o o 處的極限2x2- x T(2)lim- t x2X,x0(3)f (x)=彳0, x= 0L 1 + X2,X 0三、例題求下列函數(shù)在學(xué)習(xí)好資料歡迎下載觀察下面一個(gè)定義在區(qū)間四、 小結(jié)：函數(shù)極限存在的條件；如何求函數(shù)的極限。五、 練習(xí)及作業(yè)：1 1 對(duì)于函數(shù)y=：2x1填寫下表，并畫出函數(shù)的圖象，觀察當(dāng)x無限趨近于 1 1 時(shí)的變化趨勢, 說

40、出當(dāng)x 1時(shí)函數(shù)y = 2x 1的極限x0.10.90.990.9990.99990.99999T1y=2Xy=2X+1 1Tx1.51.11.011.0011.00011.00001T1y=2Xy=2X+1 1T22 2、對(duì)于函數(shù)y = x -1填寫下表，并畫出函數(shù)的圖象，觀察當(dāng)x無限趨近于 3 3 時(shí)的變化趨勢, 說出當(dāng)x3 時(shí)函數(shù)y =x2-1的極限x2.92.992.9992.99992.999992.999999T T3y=Xy=X2- - 1 1T Tx3.13.013.0013.00013.000013.000001T3y=Xy=X2-1 1T函數(shù)的最大與最小值（5 5 月 8

41、8 日）教學(xué)目標(biāo)：1 1、使學(xué)生掌握可導(dǎo)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間la,b 1上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)a,b）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲担? 2、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)重點(diǎn)：掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)難點(diǎn)： 提高“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值”的應(yīng)用能力一、復(fù)習(xí)：1 1、(xn$ =_； 2 2、C f (x)士g(x) J =_3 3、求 y=xy=x3 2727x x的極值。、新課在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在一個(gè)定義區(qū)間上，哪個(gè)值最大，哪個(gè)值最小lim 2x12x3lim(x-1)(1；3x)2lim 2(sin x - cosx - x )limd 23x 4x

42、-2lim上二x-x學(xué)習(xí)好資料歡迎下載發(fā)現(xiàn)圖中_ 是極小值，_ 是極大值，在區(qū)間la,b】上的函數(shù)y = f (x)的最大值是 _ ，最小值是 _在區(qū)間a,b 1上求函數(shù)y = f(x)的最大值與最小值的步驟：1 1 函數(shù)y = f (x)在(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)；.2 2、求函數(shù)y =f(x)在(a, b)內(nèi)的極值3 3、 將函數(shù)y二f (x)在(a,b)內(nèi)的極值與f (a), f (b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值， 最 小的一個(gè)為最小值三、例 1 1、求函數(shù)y =x4-2x2在區(qū)間I- 2,2 1上的最大值與最小值。解：先求導(dǎo)數(shù)，得y/=4x_4x令y= 0 0 即4x -4x = 0解得X

43、i二-1, X2= 0, x 1導(dǎo)數(shù)y/的正負(fù)以及f(-2),f (2)如下表X X2 2(2, 1)1 1(1,0)0 0(0,1)1 1(1,2)2 2/y y0 0+0 0一0 0+y y13134 45 54 41313從上表知，當(dāng)x二_2時(shí)，函數(shù)有最大值1313，當(dāng)x二_1時(shí)，函數(shù)有最小值4 4在日常生活中，常常會(huì)遇到什么條件下可以使材料最省，時(shí)間最少，效率最 高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題。例 2 2 用邊長為 60CM60CM 的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的水箱，先在四個(gè)角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)9090。角，再焊接而成，問水箱底邊的長取多少時(shí)，水箱容

44、積最大，最大容積是多少？例 3 3、已知某商品生產(chǎn)成本C C 與產(chǎn)量 P P 的函數(shù)關(guān)系為C C = 100100 + 4P4P,價(jià)格 R R 與產(chǎn)量 P P 的函數(shù)關(guān)系為R R = 2525 0.125P0.125P，求產(chǎn)量 P P 為何值時(shí)，利潤L L 最大。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載四、小結(jié)：1 1、 閉區(qū)間a,b 1上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間（a,b）內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù) 不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。2 2、 函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止 一個(gè)，也可能沒有一個(gè)。3 3、 在解決實(shí)際應(yīng)用問題中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)；如果函數(shù)

45、在內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義判斷是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的 函數(shù)值進(jìn)行比較。五、練習(xí)及作業(yè):1 1、函數(shù)y =x2-5x 4在區(qū)間Li,i 1上的最大值與最小值2 2、求函數(shù)y=3x-x3在區(qū)間 -3,3上的最大值與最小值。3 3、求函數(shù)y =x4-2x2 5在區(qū)間1-2,2上的最大值與最小值。5434 4、求函數(shù)y=x 5x 5x 1在區(qū)間-1,4上的最大值與最小值。5 5、給出下面四個(gè)命題區(qū)間學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(1) 函數(shù)y=x2-5x4在區(qū)間1_ 1,1 1上的最大值為 1010,最小值為一 -4(2)函數(shù)y = 2x2-4x 1( 2 2 V X X V 4 4)上

46、的最大值為 1717,最小值為 1 1(3) 函數(shù)y=x312x(-3VX X V 3 3)上的最大值為 1616 , 最小值為1616(4)函數(shù)y =x3-12x( 2 2V X XV 2 2)上無最大值也無最小值。其中正確的命題_6 6、把長度為 L L CMCM 的線段分成四段，圍成一個(gè)矩形，問怎樣分法，所圍成矩形的面積最大。7 7、把長度為 L L CMCM 的線段分成二段，圍成一個(gè)正方形，問怎樣分法，所圍成正方形的面積 最小。8 8、某商品一件的成本為 3030 元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件X X 元出售，可以賣出(200-X(200-X) )件,應(yīng)該如何定價(jià)才能使利潤 L L 最大？

47、29 9、在曲線丫=1 1 X X (X(X _0_0, Y_0Y_0 ) )上找一點(diǎn)了( (X0,y) )，過此點(diǎn)作一切線，與 X X、Y Y 軸構(gòu)成 一個(gè)三角形，問 X X。為何值時(shí)，此三角形面積最??？1010、要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為 V V 的圓柱形水池，已知底的單位面積造價(jià)是側(cè)面的單位面積造價(jià)的(1丫1一半，問：如何設(shè)計(jì)水池的底半徑和高，才能使總造價(jià)最少？( (提示：丄 I I = = -2)-2)lx丿x函數(shù)極限的運(yùn)算法則( (4 4 月 3030 日)教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則，并會(huì)求簡單的函數(shù)的極限 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)極限的運(yùn)算法則求極限教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限法則的運(yùn)用教學(xué)過程：學(xué)習(xí)

48、好資料歡迎下載求limx：4X2-16x -4分析：當(dāng)4時(shí)，分母的極限是0 0，不能. .注意函數(shù)在定義域x = 4內(nèi)，可以將分子、分母約去公因式x - 4后變成x 4，由此即、引入:1一些簡單函數(shù)可從變化趨勢找出它們的極限，如lim0, lim x二xo. .若求極限的函數(shù)cxxo比較復(fù)雜，就要分析已知函數(shù)是由哪些簡單函數(shù)經(jīng)過怎樣的運(yùn)算結(jié)合而成的，已知函數(shù)的極限與這些簡單函數(shù)的極限有什么關(guān)系，這樣就能把復(fù)雜函數(shù)的極限計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)的極限的計(jì)算 二、新課講授對(duì)于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則:如果lim f (x)二A, lim g(x) = B，那么limf(x) g(x) = A B lim

49、f (x) g(x)H A Blimf (x)=Ax旳g(x) B也就是說，如果兩個(gè)函數(shù)都有極限， 那么這兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商組成的函數(shù)極限,分別等于這兩個(gè)函數(shù)的極限的和、差、積、商（作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為0 0）lim f (x)n= lim f (x)x Mx xo這些法則對(duì)于X_.的情況仍然適用 三典例剖析 例 1 1 求lim (x 3x)xT2x3- x21x +1說明：當(dāng) C C 是常數(shù)，n n 是正整數(shù)時(shí),lim Cf (x) = C lim f (x)X %X叫學(xué)習(xí)好資料歡迎下載可求出函數(shù)的極限23x x 3例 4 4 求 hmhm廠J：x21分析：當(dāng) X X; ; :

50、時(shí)，分子、分母都沒有極限，不能直接運(yùn)用上面的商的極限運(yùn)算法則 分子、分母都除以X2，所得到的分子、分母都有極限，就可以用商的極限運(yùn)用法則計(jì)算。總結(jié)：kk*lim C =C, lim x =x。(k N ),x %xFlim C二C,lim丄=0(k N*)X ,X y：x 如例 5 5 求lim生生Y3x3x4-x21學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(3(3)lim(2x -1)(x 3)；(4)Hmi2x213x24x -1分析：同例 4 4 一樣，不能直接用法則求極限. .如果分子、分母都除以x3，就可以運(yùn)用法則計(jì)算了。四課堂練習(xí)（利用函數(shù)的極限法則求下列函數(shù)極限）(1)limx -3)；2(2)lim

51、(2x2-3x 1)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(4)-3x 1x 41)c 323x x423x -2x217m2H X(8)limx匚-1(9)x33x22x lim廠x z x - x -6(10)xm0(x m) - mx(11(11)lim (2 -12)x xx22x _1五五小結(jié)1 1 有限個(gè)函數(shù)的和（或積）的極限等于這些函數(shù)的和（或積）；2 2 函數(shù)的運(yùn)算法則成立的前提條件是函數(shù)f（x）,g（x）的極限存在，在進(jìn)行極限運(yùn)算時(shí),要特別注意這一點(diǎn) 3 3 兩個(gè)（或幾個(gè)）函數(shù)的極限至少有一個(gè)不存在時(shí)，他們的和、差、積、商的極限不一定 不存在 4 4 在求幾個(gè)函數(shù)的和（或積）的極限時(shí)，一般要化簡

52、，再求極限六作業(yè)（求下列極限）x2+ 52 x（1 1）lim （2x33x 4）（2 2）lim -（ 3 3）lim -X *xx2- 3x 1x2x 1(5)limx2-5x + 6(6)lim廠T x _92x2x -2(7)x%x3_3x21(8)limy)：:2y2-yy3-5學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3、x + x2x +1223x 11x + 6(13(13)lim42(1414)lim2(3)(1515)lim2X護(hù)X +3x +17 3x -2J12x 5x 3極限的概念（4 4 月 2727 日）教學(xué)目的：理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)判斷一些簡單數(shù)列和函數(shù)的極限；教學(xué)難

53、點(diǎn)：數(shù)列和函數(shù)極限的理解教學(xué)過程：一、實(shí)例引入：例：戰(zhàn)國時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的莊子天下篇引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币簿褪钦f一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限制地 進(jìn)行下去。（1 1）求第n天剩余的木棒長度an（尺），并分析變化趨勢；（2 2）求前n天截下的木 棒的總長度bn（尺），并分析變化趨勢。觀察以上兩個(gè)數(shù)列都具有這樣的特點(diǎn)：當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)an無限趨近于某個(gè)常數(shù) A A （即- A無限趨近于 0 0）。an無限趨近于常數(shù) A A，意指“an可以任意地靠近 A A，希望它有多近就有多近，只要n充分大，就能達(dá)到我們所希望的那么近。”即“動(dòng)點(diǎn)a

54、n到A A 的距離an- A可以任意小。二、新課講授1 1、數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無限增大時(shí)，無窮數(shù)列a.的項(xiàng)an無限趨近于某個(gè)常數(shù) A A （即an- A無限趨近于 0 0）,那么就說數(shù)列an的極限是 A A，記作嘶=A注：上式讀作“當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，an的極限等于 A A”?！皀T表示“n趨向于無 窮大”，即n無限增大的意思。lim an= A有時(shí)也記作當(dāng)n“時(shí)，an“AnjsC2引例中的兩個(gè)數(shù)列的極限可分別表示為 _, _(16(16)lim3x2x匸2x-11x65x -32 Q 3xx -6x(仃)lim-2-3T2x5x -3xx - x2- 6x3(18(18)l

55、im23y2x 5x -3x學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3思考：是否所有的無窮數(shù)列都有極限？例 1 1：判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明理由學(xué)習(xí)好資料歡迎下載/、123n；(2 2)234n 1(3(3) 2 2, 2 2, 2 2,，一 2 2,;(4 4)一 0.0.,0. .01， 0.000.001，(-0.1)，;(5(5) 1,11,1, 1 1,，(-1廣，；注：幾個(gè)重要極限：(1 1)lim1= 0n_ n(q A特例：對(duì)于函數(shù)f(x) =C(C是常數(shù))，當(dāng)自變量x的絕對(duì)值無限增大時(shí)，函數(shù)f(x) = C的值保持不變，所以 當(dāng)x趨向于無窮大時(shí)，函數(shù)f (x) = C的

56、極限就是C，即三、 課堂小結(jié)1 1、數(shù)列的極限2 2、當(dāng)X；-時(shí)函數(shù)的極限四、 練習(xí)與作業(yè) 1 1、判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限(1)1 1,1,-，2，；(2 2) 7 7, 7 7,乙，7 7,;49n21 4 9n2(8)，二，,-5 5 55(9(9) 2,2,0 0, - 2 2，(-1,-1, 2 2、判斷下列函數(shù)的極限:li mC二Cx_.例 2 2:判斷下列函數(shù)的極限：(1 1)lim(異21(3 3)lim 2xr：X(2)(2)(4(4)lim 10 xx_.lim 4x_J：:(3)1 1(-伊2,4，8，2n，(4(4)(5(5)2 2, 4 4, 6 6,

57、8 8,，2n2n，；10.10.1, 0.010.01 , 0.0010.001,，” _n(6(6)(7(7)120 0, 一-,23111- - .JJ J1011，;n(忖,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載補(bǔ)充：3 3、如圖，在四棱錐 P-ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 是矩形, 是 ABAB、P PC C的中點(diǎn)。(1 1)求證：MNMN 丄 ABAB ;(2) 若平面 PCDPCD 與平面 ABCDABCD 所成的二面角為 0 , 能否確定 0，使得MNMN 是異面直線 ABAB 與 PCPC 的公垂線？ 若可以確定，試求 0的值；若不能，說明理由。數(shù)列極限的運(yùn)算法則(5 月 3

58、 日)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)極限的運(yùn)算法則：如果limlimf(x).g(x)丨二X兩二、新授課：數(shù)列極限的運(yùn)算法則與函數(shù)極限的運(yùn)算法則類似:如果lim anA, lim bnB,那么n)二n(1)lim 0.4XX.(2)(3)(5(5)(7(7)lim( -1)X)：:lim(丄)xj：；10lim+1(4(4)lim 1.2XXlim 4r(8)lim 5x_JPC掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則，并會(huì)求簡單的數(shù)列極限的極限。運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求極限數(shù)列極限法則的運(yùn)用f (x) = A, lim g(x) = B,則limf (x) - g(x)丄.f(x)limXFg (x)x(6(6)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載nm(anbn)二A Bliman= A(B- 0)nf B推廣：上面法則可以推廣到有限多個(gè)數(shù)列的情況。例如，若Qn Ln I Cn有極限,則：lim (anbnCn)二lim anlim bnlim Cnn：n)：nnj：:特別地，如果 C C 是常數(shù)，那么lim (C.an) = lim C.lim an= CAnJpC例1. .已知n/n=5,n