直線與圓練習題帶答案解析

1、直線方程、直線與圓練習整理文檔1.如果兩條直線li：ax 2y60與 12：x (ai)y30平行，那么a等B. -1C. 2【答案】B【解析】試題分析：兩條直線平行需滿足A1B2A2B1AC?A2GAi B2A2 B1A2C1AC21，故選擇BB( 3,3），則線段AB的垂直平分線的方程是考點：兩條直線位置關(guān)系2 . 已知點A（ 1，1），B. y xC. y x 4D . y x【答案】A【解析】試題分析：由題意可得:AB中點C坐標為2,2，且kAB所以線段AB的垂直平分線的斜率為-1,所以直線方程為：y 2 x 4 y x 4，故選擇a考點：求直線方程3.如圖，定圓半徑為a，圓心為（b,

2、c），則直線ax by c 0與直線x y 10的交點在A .第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限【答案】D【解析】試題分析：由圖形可知axxby c 0 得 y 10 得b c b a a cb a所以交點在第四象限考點：圓的方程及直線的交點4.若點（k,0）與（b,0）的中點為（1,0），則直線ykx b必定經(jīng)過點D. ( 1, 2)A. (1, 2) B. (1,2) C. ( 1,2)【答案】A【解析】試題分析：由中點坐標公式可得k b 2 ,所以直線y kx b化為y kx 2 k k x 1 y 2，令 x 10, y 20 x 1, y 2，定點(1,2)5.過點P(

3、1,3)且平行于直纟戔 x 2y 30的直線方程為(A. 2x y 10B .2x y 50C. x 2y 50D .x 2y 70【答案】D【解析】試題分析：設(shè)直線方程:x2y c 0，將點P( 1,3)代入方程得c 7 ,所以方程是x 2y 70,故選D .考點：直線方程6 設(shè)P x, y是曲線x2 cos為參數(shù),02)C:(y sin取值范圍是()A.3, 3B .,33,C3 .3D .爲爲C .,33,33 ,【答案】C【解析】Cx2 cos試題分析：曲線ysin(為參數(shù),022 2x 2y21,Px,y 是是C: x 2 曲線2 2 1y上任意一點，)的普通方程為：y則 X的幾何意

4、義就上任意一點，貝y 的x考點：1.中點坐標公式；2.直線方程,-1-6 c 0，解是圓上的點與坐標原點連線的斜率, 如圖：y暑V3x3，3故選C.7 設(shè)點A(1,0), B(2,1)，如果直線ax by 1與線段AB |有一個公共點，那么a2 b21(A)最小值為一(B)最小值為1(C)最大值為一(D)最大值為4555553圓的參數(shù)方程.【答案】A【解析】試題分析：直線 ax+by=1與線段AB有一個公共點，則點 A(1，0)B(2，1)應分布在直線 ax+by-仁0兩側(cè)，將(1, 0)與 (2, 1)代入，則(a-1)(2a+b-1)w 0,以a為橫坐標，b為縱坐標 畫出區(qū)域如下圖：貝U原

5、點到區(qū)域內(nèi)點的最近距離為 OA，即原點到直線2a+b-仁0的距離,2 2 1a b的最小值為一，故選5OA= £ , a2 b2表示原點到區(qū)域內(nèi)點的距離的平方,A.考點：線性規(guī)劃8 .點1, 1至煩線x y 10的距離是().A.丄B. -C.二 D.2 2 2 2【答案】D亠2，故選D。2【解析】 試題分析：根據(jù)點到直線的距離公式,考點：點到直線的距離公式9 .已知直線x 2ay 10與直線(a2)xay 20平行，則a的值是(A . 3B.-或0C.22D .上或02233【答案】A【解析】試題分析：兩直線平行，系數(shù)滿足1a 2a a 23a - ,0 , a 0時兩直線重3a

6、一2考點：直線平行的判定10.已知點 A(1,3) , B( 2, 1)，若直線 I : y k(x 2)1與線段AB沒有交點，則k的取值范圍是（1A. k> 2【答案】C【解析】B. k<1C. k> 2 或 k<-2D . -2<k<112 21若與直線AB有交點，貝U斜率k滿足的條件是Ok或k2 ,k 丄或k2試題分析：如圖所示：由已知可得12 2,kpB-，由此已知直線I因此若直線l若與直線AB，沒有交點，則斜率 k滿足的條件是2，故選C.考點：兩條直線的交點坐標11已知直線 l1: x 2ay 1 0與l2 :(2a 1)x ay 10平行，則a的

7、值是（)A. 0 或 11B. 1或C.0或-D. 1444【答案】C【解析】試題分析：當a 0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x 1,x1顯然兩直線是平行的.當a 0時，兩直線的斜率都存在，則它們的斜率相等，由1 2a11a ，故選C.2a 1 a14考點：兩直線平行于傾斜角、斜率的關(guān)系12.已知點1, 2和 3 0在直線I : ax y 1 0 a 3，0的兩側(cè)，則直線I傾斜角的取值范圍是（）A.4，3【答案】C【解析】C. °334試題分析：因為點1,2和 £0在直線l:ax y 10 a 0的兩側(cè)，所以3，a 2 1亍10 a 1 a 30，解得1 a 3

8、，設(shè)直線1的傾斜角為，1 tan3,0或3，故選C.34考點:直線的斜率與傾斜角13.-條光線從點（2, 3）射出，經(jīng)y軸反射與圓（x3）2 （y 2）21相切，則反射光線所在的直線的斜率為5亠3335443A.或B.或C.或D.或35224534【答案】D【解析】A 23試題分析：點（2，3）關(guān)于y軸對稱的點坐標為，經(jīng)y軸反射與圓(x 3)2 (y2)2相切可以看作為由點 A向圓引得兩條切線，設(shè)斜率為k，則切線，又因為圓心坐標為 3,2，半徑為1，所以有k 3 22 3k-1解得的切線方程-k3或34，故選擇D考點Jk2:過園外1卞點求圓!14.兩直線(2 m 1)x y 30與6xmy 1

9、0垂直，A.0B.6C.色D . 0或 111313方程可為:【答案】C【解析】則m的值為試題分析:由兩直線垂直需滿足:B1 .B2”可得6 2m 1 m 0，解得6m13考點：平面直線的位置關(guān)系MN 2.3 k30【答案】【解析】13k 1試題分析：根據(jù)圓的弦長公式，圓心到直線的距離d 1，所以d 1，整理V'k2 123為8k 6k 0，解得- k 04考點：1 圓的弦長公式；2 解一元二次不等式.16.若圓心在x軸上、半徑為.5的圓0位于y軸左側(cè)，且與直線 x+2y=0相切，則圓0的方程是( )A. (x5)2 y25B.(x. 5)2y25C. (x5)2 y25D.(x5)2

10、y25【答案】D【解析】試題分析：設(shè)圓心O a,0 , a 0 , d 旦 J5，所以a 5，那么方程是x 5 2 y25考點：圓的標準方程2 217.對任意的實數(shù)k，直線y kx 1與圓x y 2的位置關(guān)系一定是()A .相離B .相切C.相交但直線不過圓心D .相交且直線過圓心【答案】C【解析】試題分析：因為直線過定點0,1，又圓心與定點的距離為12，所以為Co考點：1.定點問題；2.直線與圓的位置關(guān)系的判定;18.從圓x22x y22y 10外一點P 3,2向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為(C.【答案】B【解析】試題分析:x22x2y 10變形為1,圓心為C 1,1 ,r占八、

11、PACPC 5 sincos2- cos 222cos考點：1.直線和圓相切的位置關(guān)系;2.三角函數(shù)基本公式19 .直線 x y 2°與圓相交于A,B兩點，則弦|AB|=(A.2B.3C.3D.222【答案】D【解析】試題分析：圓心到直線的距離,12 2d VII,所以AB考點：直線與圓的位置關(guān)系.20 .已知直線3x 4y 150與圓0:x25交于A、B兩點，點C在圓0上，且S ABC 8，則滿足條件的點c的個數(shù)為A. 1個【答案】C【解析】B.C. 3個試題分析：圓心 0到已知直線的距離為3215423，因此 |AB 2/52328,設(shè)點C到直線AB的距離d h 3 25 r （

12、圓的半徑）切，一條與圓相交，故符合條件的點 考點：直線與圓的位置關(guān)系.12，因此與直線AB距離為2的兩條直線中一條與圓相 C有三個，選C.ABC8 h 8 , h 2，由于21 .垂直于直線 y x1且與圓x2 y21相切于第一象限的直線方程是（A. x y 20C. x y 10【答案】A【解析】B. x y 10D. x y 20試題分析：.直線垂直于直線y x 1，二設(shè)直線為y x b，又.直線與圓2 2x y 1相切， |b| 1,即b 2，與圓x2 y2 1相切于第一象限， b 2 ,直線方程2是 x y 、20 .考點：直線與圓相切問題.22.直線l : y k（x 2）2將圓C

13、: x2 y2 2x 2y 0平分，則直線I的方向向量是（）(D) (2,1)(A) (2, 2)(B) (2,2)(C) ( 3,2)【答案】B【解析】試題分析：圓C的標準方程為(x 1)2 (y 1)22 ,圓心為(1,1),由題意1 k(1 2) 2 , k 1 ,因此直線I的方向向量為與向量(1,1)平行的向量(除零向量)， 只有B中向量與(1,1)平行，故選B.考點：直線的方向向量23.已知圓 G： (x 2) 2+( y 3) 2= 1,圓 C2： (x 3) 2+( y 4) 2= 9, M、N 分別 是圓C1、C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM| + |PN|的最小值為(

14、)A . 5,2 4 B. 17 1 C. 6 2一2 D . .17【答案】A【解析】試題分析：做圓G關(guān)于x軸的對稱點C1 2,3，那么最小值就是圓心距減兩圓半徑,所以最小值是G C2135罷4 .考點：圓的性質(zhì)24 圓 A : x2 y2 4x2y 102B:x22x 6y 10的位置關(guān)系是( ).A .相交B.相離【答案】C【解析】C.相切內(nèi)含試題分析：將圓 A的方程標準化可得4，可得A 2, 1,R 2,圓B的方程標準化 x 1得 B 1,3 ,r 3AB/ 2 2(123 15，所以ABR r，所以圓代B外切。故選Co考點圓與圓的位置關(guān)系25.過點P a,5作圓x 22y 124的切

15、線，切線長為2®，則a等于()A.-1B . 2C.-3D .0【答案】B【解析】2 2試題分析：因為x 2 y 14的圓心為C 2,1 ,r 2，所以點P a,5到圓心的距離為CP.a 2 216，因為過切點的半徑與切線垂直，所以根據(jù)勾股定理，得切線長為22 16222，故選B?？键c：圓的切線方程26.直線3x 4y 50與圓2x22y2 4x 2y10的位置關(guān)系是).A 相離B 相切C.相交但直線不過圓心D .相交且直線過圓心【答案】D【解析】222213試題分析：由2x 2y 4x 2y 10化為標準方程 x 1 y，所以其圓心為41,- ，3 14-50 ,所以圓心在直線上，

16、所以直線與圓相交且過圓2 2心?？键c：直線與圓的位置關(guān)系27.已知圓C1: x 3 2121，圓C2與圓G關(guān)于直線2x0對稱，則圓C2的方程為A. x 1 2 (y 2)2x2y 1 2C.(y 1)2 1（X2)2【答案】C【解析】試題分為3, 11 ，設(shè)圓C2的圓心為y 1x,yx 3x 32所以圓C2的圓心為1,1 , r1，方程為x2(y 1)1考點:1.對稱點求解;2 .圓的方程28.若過點(-3,-1）的直線I與圓x21有公共點，直線l的傾斜角的取值范圍（）A. （°，6【答案】D【解析】B( 6,3.C. 6,60,3試題分析：設(shè)直線方程為y 1 k x 、3 kx y

17、 、3k 10，圓心 0,0 到直線 的距離d r|V3k 1L；10 k V3，因此傾斜角的范圍是 0,k213考點：1.直線和圓的位置關(guān)系；2.直線的傾斜角和斜率29直線y kx 1與圓x2 y2 2y 0的位置關(guān)系是B 相切D .取決于k的值A(chǔ) 相交C.相離【答案】A【解析】 試題分析：直線過定點0,1，而定點滿足02 12-2 1 -1 0,所以定點0,1在圓內(nèi),所以過圓內(nèi)點的直線和圓的位置關(guān)系是相交.考點：1 點和圓的位置關(guān)系； 2直線和圓的位置關(guān)系.30.在圓2 2x y 4x 4y 20內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD |,則四邊形ABCD的面積為(A 5 2

18、B. 10.2D. 20 .2【答案】B【解析】試題分析：把圓的方程化為標準方程得10,則圓心坐標為M 2,2 ,的弦 BD ,貝UAC 2怖,MB 皿 ME J 2 0 22 1 2l5所以BD 2BE 2，又AC BD，所以四邊形的面積s iac bd m.故選半徑為 10, 根據(jù)題意過點E最長的弦為直徑 AC ,最短的弦為過點 E與直徑AC垂直B 考點：直線與圓相交的性質(zhì)uu/ uuvA,B為兩切點，那么 PAgPB的PA PBx2 1, APOAPB 2 ,sinuir uiruir |.uirPA.PBPAPBcos 2x21 1 2si n2x211x 3x 22x最小值為A.3

19、242.B 3近C.4 2近D .4 42【答案】A【解析】試題分析如圖所示設(shè)OPxx 031.已知圓O的半徑為1, PA, PB為該圓的兩條切線,所以當且僅當X2 42時取“=”，故最小值為 3 22考點：向量的數(shù)量積的應用2 232圓x y 2x 2y 10上的點到直線x y 2的距離最大值是A. 2B. 12C. 1 -2D. 1 2 22【答案】B【解析】試題分析：將圓x2 y2 2x 2y 10整理得：(x 1)2 (y 1)21，圓心(1,1),半徑r 1 圓心(1,1)到直線x y 20的距離等于2，因此圓上的點到直線x y 20的最大距離為12 .考點：1直線與圓的位置關(guān)系;2

20、點到直線距離公式.33.已知點 M(3,2) .點P在y軸上運動，點Q在圓C : (x- 1)2 + (y + 2)2 = 4上運動，則C. 2 .51D. 2 5+1MP +MQ的最小值為()A . 3B. 5【答案】A【解析】試題分析：方法1：作y軸關(guān)于點m的對稱直線x 6, p關(guān)于m的對稱點p在直線X 6上運動，PM5 23MP MQMQ MPpqQPMP，故i則的最小值為方法 2：設(shè) P(°，a),Q(x°,y°),M (3,2), MP(3,a 2),MQ(X。3, y。 2)MP MQ(x0 6)2A 2yoa 4，表示C : (x1)2(y 2)24上的點(x0,yo)4上的點到定直線x 6距離的最2 2與(6,4 a)的距離，可看作圓C:(x 1) (y 2)小值，為5 2 3，故選擇A考點：圓上點到直線的最小距離34.已知點 A2,0), B(0,4),點 P在圓 C : (x-3)2 + (y 4)2 = 5,則使 Z APB = 90° 的點P的個數(shù)為(A. 0【答案】B【解析】試題分析：因為Z APB = 900所以點P在以AB為直徑的圓上，所以交點的個數(shù)是由以2y 25，圓心距離d2 5，等于兩半