全國各地高考模擬數(shù)學(xué)試題匯編坐標(biāo)系與參數(shù)方程(理卷B)

1、專題 8 選修系列第 2 講坐標(biāo)系與參數(shù)方程（B 卷）x2y1. （2015武清區(qū)高三年級(jí)第三次模擬高考11）以雙曲線C:1的左焦點(diǎn)為極13點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸方向（長度單位不變）建立極坐標(biāo)系，則雙曲線C的一條傾斜角為銳角的漸近線的極坐標(biāo)方程是 _ .2.（2015鹽城市高三年級(jí)第三次模擬考試21）在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為兀T= 2、2cos（v -）,以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線lx -1、3t的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），試判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，并說明理由.y =_1 +4t3.（江西省新八校2014-2015學(xué)年度第二次聯(lián)考23）（本小題滿分1

2、0分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C :九o2s =2as i n（a - 0）,過點(diǎn)P（ -4, -2）的直線丨的參數(shù)方程為參數(shù)），丨與C分別交于M , N,（1） 寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和丨的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN |成等比數(shù)列，求a的值4.（2015.江西省上饒市高三第三次模擬考試22）（本題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直角坐標(biāo)系xOy和極坐標(biāo)系Ox的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合,x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同_|_x = 2cos在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為.，（:為參數(shù)）.8.（2015陜西省咸陽市高考

3、模擬考試（三）23）=s in11（1）在極坐標(biāo)系下，若曲線犆與射線和射線一分別交于A,B兩點(diǎn)，求AOB的面積;44點(diǎn)坐標(biāo).5.（2015廈門市高三適應(yīng)性考試21）（本小題滿分7分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為Q = 2cosv - 4si nr以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸,X = 1 +1 co岡,建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）y = -1 + ts ina（I）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，并說明理由；（n）若直線l和曲線C相交于A, B兩點(diǎn)，且|AB=3j2，求直線l的斜率6.（2015漳州市普通高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試21）在直角坐標(biāo)系xOy

4、中，直線l的方程為IX 3 cos很x - y 4 =0，曲線C的參數(shù)方程為 C-為參數(shù)）.y = si na（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4,），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；2（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.7.（2015海南省高考模擬測(cè)試題23）（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Mx = sin v cos -的參數(shù)方程為（二為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正、y =si n 26半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為：sint（其中t為常數(shù)

5、）.42（1）若曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）在直角坐標(biāo)系下，給出直線丨的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,求曲線C與直線l的交8.（2015陜西省咸陽市高考模擬考試（三）23）（2）當(dāng)t - -2時(shí)，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上點(diǎn)的最小距離.2X（朱小辿滿分10伊）選修4-4：標(biāo)鞅讐數(shù)力（Veatttt/：D為參數(shù)）曲線廠的撫半懷h秤為護(hù)工3.ly -1 -I（IMftMc的交點(diǎn)求MMX（H希PJftlBtt C上任低一戍球AMP向扭的繪大fft9.（2015南京市屆高三年級(jí)第三次模擬考試21）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C:；=4COST與直線I:片4（:疋R）交于A,B兩點(diǎn)，求以AB為直徑

6、的圓的極坐標(biāo)方程.10.（江西省九江市20XX屆高三第三次模擬考試23）（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線G的方程為x2y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線丨的極坐標(biāo)方程為：（2cos）- sin旳=6。（1）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的.3倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；（2）設(shè)P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的最大距離.專題 8 選修系列第 2 講坐標(biāo)系與參數(shù)方程(B 卷)參考答案與解析1.【答案】2n( 33【命題立意】本

7、題主要考查極坐標(biāo)方程、雙曲線的性質(zhì)2 2-y1可知左焦點(diǎn)為(13?sin、3(2 -cosR，化簡(jiǎn)得：、sin() 3. 32.【答案】相交.與圓的位置關(guān)系.【解析】將直線 丨與曲線C的方程化為普通方程，得直線l:4x -3y 1 = 0,曲線x2，y2-2x-2y =0，所以曲線C是以(1,1)為圓心，半徑為.2的圓，所以圓心到直線距離d二一.2，因此，直線丨與曲線C相交. 分523.【答案】(1)x =2ay(a0),x-y+2=0； (2)1.【命題立意】考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，中等題【解析】(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2=2ay(a0)；直線l的普通方程為x-y+2

8、=0.(2)將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2-2(4+ah.2t+8(4+a)=0(*) =8a(4+a)0.設(shè)點(diǎn)M,N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1,t2，恰為上述方程的根.則|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由題設(shè)得(t1切2=|t1t2|，即(t1+t2)24t1t2=|t1t2|.【解析】由2,0)，傾斜角為銳角的漸近線的極坐標(biāo)方程是y二. 3x，所以其極坐標(biāo)方程為【命題立意】本題旨在考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)坐標(biāo)方程直線C:l的由(*)得t2=2(4+ap.2,t1t2=8(4+a)0,則有(4+a)25(4+a)=0,得a=1，或a= 4.因?yàn)閍0,所以

9、a=1.4(644【答案】(1)&；(2)(2，0)或5，【命題立意】本題重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、程的互化等知識(shí)，屬于中檔題.曲線的參數(shù)方程和普通方【解析】(1)曲=1，將其化為極坐標(biāo)方程為仔2口COs + p2sin2日=1分別代入0=和0=4-JT9-，得|OA|2=|OB|2=85因/AOB= 一，故AOB的面積S=二|OA|OB|5分(2)將I的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得4 2邁t t22邁52-1 =1即t -t =0，解得t =0或t422864得x=2，y=0，或x，y=_55I的參數(shù)方程,所以曲線C與直線I的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)或i6-.155丿

10、10分5.【答案】(I)相交，理由略；(II) _1【命題立意】 本題旨在考查直線的參數(shù)方程及其幾何意義、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位【解析】(I)：=2cos)-4si.2=2cos)-4sin：，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y2=2x-4y，即(1)2(y 2)2/直線I過點(diǎn)(1,- 1)，且該點(diǎn)到圓心的距離為麗1)2( -12)2；：，直線I與曲線相交(n)當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí)，直線I過圓心，AB二25 = 3. 2，2解;1）丁曲線f的參數(shù)方程為工=J3cosa】=sinu幾曲絨匸的普匾方程是2= HT點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（斗，與，點(diǎn)P的晉通坐標(biāo)為（山諾4sin） 即W，4八厶把4）優(yōu)入直線

11、1 : x-y+4=0-得0-4*4=0 *成立1故點(diǎn)P在直絨xJJcosa上，( (0。a360 y=鼻ina-e( (43cosa, sina)到直線1：i-y+4=0的距離;j3cosa-sina-4（2）TQ在曲線匚：=2sm(a*0)+4(0ca360)7.【答案】（1）_ 21或 t 一 4 ；（2）3.28【命題立意】本題旨在考查參數(shù)方程與普通直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用,函數(shù)與方程思維，點(diǎn)到直線的距離公式.【解析】對(duì)于曲線M,消去參數(shù)，得普通方程為y= x? -1,x蘭、2,曲線皿 是拋物線則直線I必有斜率，設(shè)其方程為y / =k（x_1），即kx_y _k_1 =0,解得k =

12、_1,.直線I的斜率為_1.6【答案】（1）點(diǎn)P在直線I上；（2） -一2【命題立意】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程、輔助角公式以及點(diǎn)到直線的距離公式，難度中【解析】圓心到直線I的距離d1的一部分；對(duì) 于 曲 線N， 化 成 直 角 坐 標(biāo) 方 程 為x y = t， 曲 線N是 一 條 直 線.（2分）2（1）若曲線M,N只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有直線N過點(diǎn)時(shí)滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過點(diǎn)（之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以_ J2 1：t乞.2 1滿足要求；相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，由t -x =x2_1，得x2 x-1t二0,- 1 4（1

13、 1） =0，求得t =-一.綜5合可求得t的取值范圍是：_、2 1 t “： 2 -1或t.（6分）_4當(dāng)t = -2時(shí)，直線N:x y - -2，設(shè)M上點(diǎn)為（xo,x2-1），2，則_13當(dāng)02時(shí)取等號(hào)，滿足x -2，所以所求的最小距離為8. （10分）【命題立意】（I）參數(shù)方程化普通方程，以及點(diǎn)到直線距離公式（n）極坐標(biāo)方程化普通方程以及面積最值.【解析】x = 2 +t（I）將（t為參數(shù)）化為普通方程，得x y -1= 0Jy=-1 -1將方程匸=3化為普通方程得到x2y2=98.【答案】3 34172圓心到直線的距離（n）圓周上的點(diǎn)到直l的最大距離為dAB=3+2234(3丄J2、3

14、、，34 + J172 2八29.【答案】；-=2(cos卄si nr).【命題立意】本題旨在考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，直線的方程，圓的方程。極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得x2+y2-4x=0,y=x,所以A(0,0),B(2,2).將其化為極坐標(biāo)方程為：孑2： （cosv+sinv）：0，即：2（cosv+sinv）.10分X二cosn(丁為參數(shù))；(2)2、.5I y = 2sin)【命題立意】本題旨在考查極坐標(biāo)系、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、曲線的參數(shù)方程、圖象變換、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)?！窘馕觥浚?）由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x - y - 6 = 0.曲線C2的參數(shù)方程為:x3cos，U 為參數(shù))y = 2sin -設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)C3cosv,2sin-），則點(diǎn)P到直