八年級數(shù)學(xué)上冊3.7可化為一元一次方程的分式方程分式運算誤區(qū)警示素材(新版)青島版

1、分式運算誤區(qū)警示分式是在整式運算、多項式因式分解、一元一次方程的解法基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。分式的運算 與整式的運算相比，運算步驟明顯增多，符號更加復(fù)雜，解法更加靈活；因而更容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，為幫助同學(xué)們弄清分式運算中的錯誤所在，本文歸納小結(jié)幾種錯誤原因如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考.一、忽視隱含條件錯解：當(dāng)x24=0,即x=2時，上述分式的值為零.評析：由于x=2時，分母X2+5X14=0,因此分式無意義.故正確答案為：x=2.二、輕易約分錯解：因為 $ 口 =(a-2)(a=匕,由a+3=o得a=3,A當(dāng)a=3時a2+4a+3(a+3)(a+1) a+3分式?jīng)]有意義.評析：分析：討論分式有無意義及

2、分式的值是否為零，一定要對原分式進行討論，而不能討論化簡后的分式. 誤解的原因是輕易的約掉分子、分母中的公因式(a+1)，相當(dāng)于分子、分母同除以一個可能為零的代數(shù)式，擴大了分式中字母的取值范圍，即放寬了分式成立的條件。正確答案應(yīng)為：a= 3或a=1.三、符號上的錯誤:41例3化簡耳的結(jié)果是()m -42 -m評析：錯誤的原因是由于把(2-m)變形為(m-2)時沒有改變分式的符號41_4-(m + 2)_-(m - 2)(m 2)(m-2) m -2 (m 2)(m2) m2-4A。例1當(dāng)x=_時，分式x25x14的值為零。例2.a為何值時，分式a - a - 22a + 4a + 3無意義?B

3、、m 2m2_41-m2錯解：原式=4(m 2)(m -2)4 (m 2)(m 2)(m2)正解應(yīng)為，故應(yīng)選2四、通分時誤去分母.3例4.計算：x?-X -1X13錯解：原式=X(X? 一X -1) = X3-(X -1)(x?x 1) = X3-(X3-1) = 1X 1評析：錯解把分式的化簡與解方程去分母混同一體,依靠分式的基本性質(zhì)，通分要保留分母，而不是去分母；1 1(a - l)(a - 2)+(a - 2)(a - 3_ (a-3) + (al)2a-A(a-lXa-2Xa-3)_(a-l)(a-2)(a-3)分析：本題錯在分式化簡的結(jié)果不是最簡分式，應(yīng)在分式分式化簡的每一步變形的依據(jù)都是正解應(yīng)為：原式X3(X3一1)1X1X1五、違背運算順序2 2 2 ?例5.計算：ab-：-a-?ab b1 _a3+b3a2_ab + b2(b_a)2錯解：原式2(a b)(a-b) , (a-b)12 2 2 2 2(a b)(a - ab b ) a -ab b (a _ b)a -ba2- ab b2(a2- ab b2)=a -b.評析：乘除法是同級運算，誰在前先作誰，而不應(yīng)違反運算順序。正解應(yīng)為：原式2 2(a+b)(ab) ”aab + b”1=1z X疋 =二2223(a b)(a - ab b ) (a-b) (a-b)(a-b)六、結(jié)果不是最簡分