北理工信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)(4)

1、實(shí)驗(yàn)4 LTI系統(tǒng)的頻域分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 加深對(duì)LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)基本概念的掌握和理解2. 學(xué)習(xí)和掌握LTI系統(tǒng)頻率特性的分析方法二、 實(shí)驗(yàn)原理1. 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換，即若LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t)，輸入信號(hào)為x(t)，根據(jù)系統(tǒng)的時(shí)域分析可知系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為，對(duì)等式兩邊分別求傅里葉變換，根據(jù)時(shí)域卷積定理可以得到。因此，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)還可以由系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和輸入的傅里葉變換之比得到。反映了LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)特性，是系統(tǒng)內(nèi)在固有的特性，與外部激勵(lì)無(wú)關(guān)。又可以表示為，其中稱(chēng)為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)，稱(chēng)

2、為系統(tǒng)的相位響應(yīng)。當(dāng)虛指數(shù)信號(hào)作用于LTI系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)仍為同頻率的虛指數(shù)信號(hào)，即。對(duì)于由下述微分方程描述的LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)可以表示為有理多項(xiàng)式MATLAB的信號(hào)處理工具箱提供了專(zhuān)門(mén)的函數(shù)freqs，用來(lái)分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，該函數(shù)有下列幾種調(diào)用格式：h,w=freqs(b,a) 計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)200個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值，這200個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。h=freqs(b,a,w) b、a分別為表示的有理多項(xiàng)式中分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，w為頻率取樣點(diǎn)，返回值h就是頻率響應(yīng)在頻率取樣點(diǎn)上的數(shù)值向量。h,w=freqs(b,a,n) 計(jì)算默認(rèn)頻率范

3、圍內(nèi)n個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值，這n個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。freqs(b,a,) 這種調(diào)用格式不返回頻率響應(yīng)的取樣值，而是以對(duì)數(shù)坐標(biāo)的方式繪出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。2. 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為單位抽樣響應(yīng)h(t)的離散時(shí)間傅里葉變換。對(duì)于任意輸入信號(hào)x(n)，輸入與輸出信號(hào)的離散時(shí)間傅里葉變換有如下關(guān)系因此，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)還可以表示為當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為時(shí)，系統(tǒng)的輸出虛指數(shù)信號(hào)通過(guò)LTI離散時(shí)間系統(tǒng)后信號(hào)的頻率不變，信號(hào)的幅度由系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度值確定，所以表示了系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的衰減量。一般情況下離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是復(fù)值函數(shù)，可用幅度和相位表示。，其中稱(chēng)

4、為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)，稱(chēng)為系統(tǒng)的相位響應(yīng)。若LTI離散系統(tǒng)可以由如下差分方程描述，其頻率響應(yīng)可以表示為有理多項(xiàng)式MATLAB的信號(hào)處理工具箱提供了專(zhuān)門(mén)的函數(shù)freqz，用來(lái)分析離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，該函數(shù)有下列幾種調(diào)用格式：H,w=freqz(b,a,n) b、a分別為有理多項(xiàng)式分子中和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，返回值H是頻率響應(yīng)在0到pi范圍內(nèi)n個(gè)頻率等分點(diǎn)上的數(shù)值向量，w包含了這n個(gè)頻率點(diǎn)。H,w=freqz(b,a,n,whole)計(jì)算02n個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值，這n個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。H=freqz(b,a,w) w為頻率取樣點(diǎn)，計(jì)算這些頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)的取樣值。freqz(b,a

5、,) 這種調(diào)用格式不返回頻率響應(yīng)的取樣值，而是直接繪出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.已知一個(gè)RLC電路構(gòu)造的二階高通濾波器，其中（1）計(jì)算該電路系統(tǒng)的頻率響應(yīng)及高通截止頻率解：由電路圖 高通截止頻率為 7.07（2）利用MATLAB繪制幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)曲線(xiàn)，比較系統(tǒng)的頻率特性與理論計(jì)算的結(jié)果是否一致。解：b=1 0 0; a=1 10 50;H,w=freqs(b,a);subplot(211);plot(w,abs(H);set(gca,xtick,0;10);set(gca,ytick,0 0.4 0.707 1);xlabel(omega(rad/s);ylabel(Ma

6、gnitude);title(|H(jomega)|);grid on;subplot(212);plot(w,angle(H);set(gca,xtick,0;10);xlabel(omega(rad/s);ylabel(Phase);title(|phi(omega)|);grid on;由圖像，系統(tǒng)的頻率特性與理論計(jì)算的結(jié)果一致。2.已知一個(gè)RC電路（1）對(duì)不同的RC值，用MATLAB畫(huà)出系統(tǒng)的幅度響應(yīng)曲線(xiàn)，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析RC電路具有什么樣的頻率特性（高通、低通、帶通或帶阻）？系統(tǒng)的頻率特性隨著RC值的改變，有何變化規(guī)律？解：電路的頻率響應(yīng)為syms r c k;r=input(r=

7、);c=input(c=);k=r*c;b=1;a=k 1;H,w=freqs(b,a);subplot(211);plot(w,abs(H);set(gca,xtick,0,10);set(gca,ytick,0 0.4 0.707 1);xlabel(omega(rad/s);ylabel(Magnitude);title(|H(jomega)|);grid on;subplot(212);plot(w,angle(H);set(gca,xtick,0,10);xlabel(omega(rad/s);ylabel(Phase);title(|phi(omega)|);grid on;r=1

8、 c=0.1r=10 c=0.1r=100 c=0.1（2）系統(tǒng)輸入信號(hào)，該信號(hào)包含了一個(gè)低頻分量和一個(gè)高頻分量。試確定適當(dāng)?shù)腞C值，濾除信號(hào)中的高頻分量，并繪出濾波前后的時(shí)域信號(hào)波形及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)。解：b=1;a=0.0015 1;h=tf(b,a);H,w=freqz(b,a);t=0:0.001:0.2;x=cos(100*t)+cos(3000*t);plot(t,x);lsim(h,x,t);plot(w,abs(H);xlabel(omega(rad/s);ylabel(Magnitude);title(|H(jomega)|);grid on;RC=0.0015RC=0.0

9、013.已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖（1）寫(xiě)出M=8時(shí)系統(tǒng)的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)解：差分方程：y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)+x(n-4)+x(n-5)+x(n-6)+x(n-7)系統(tǒng)函數(shù)：（2）利用MATLAB計(jì)算系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)b=1 1 1 1 1 1 1 1 1;a=1;impz(b,a,-10:10);（3）試?yán)肕ATLAB繪出其系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖、幅頻和相頻特性曲線(xiàn)，并分析該系統(tǒng)具有怎樣的頻率特性。解：系統(tǒng)的極點(diǎn)分布圖程序及圖像如下：b=1 1 1 1 1 1 1 1 1;a=1;zplane(b,a,-10:10);系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線(xiàn)如下：b=1 1

10、 1 1 1 1 1 1 1;a=1;H,w=freqz(b,a);subplot(211);plot(w/pi,abs(H);xlabel(omega(pi);ylabel(Magnitude);title(|H(ejOmega)|);grid on;subplot(212);plot(w/pi,angle(H)/pi);xlabel(omega(pi);ylabel(Phase(pi);title(theta(Omega);grid on;3. 已知一離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，輸入信號(hào)為。試分析正弦信號(hào)通過(guò)頻率響應(yīng)為的離散時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng)，并根據(jù)分析結(jié)果計(jì)算系統(tǒng)對(duì)于x(n)的響應(yīng)y(n)，用MATLAB繪出系統(tǒng)輸入與輸出波形。觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析系統(tǒng)具有什么樣的頻率特性（高通、低通、帶通或帶阻）?從輸入輸出信號(hào)上怎么反映出系統(tǒng)的頻率特性？解：n=0:1:50;x=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.8*pi*n);y=sinc(0.5*pi*n);z=conv(x,y);subplot(211);stem(x,filled);axis(0 50 -2 2);subplot(212);stem(x,filled);axis(0 50 -2 2);四、 實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，掌握和理解了LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的基本