平面向量綜合練習題

1、Z.一、選擇題1 .下列命題中正確的是()A.OA-OB= ABB. AB + BA = 0C . 0 AB = 0D.AB + BC+ CD = AD考點向量的概念題點向量的性質(zhì)答案 D解析 起點相同的向量相減，則取終點，并指向被減向量，OA-OB=BA；AB, BA 是一對相反向量，它們的和應(yīng)該為零向量，AB +BA= 0； 0AB=o.2 .已知 A, B, C 三點在一條直線上，且 A(3, - 6), B(-5,2)，若 C 點的橫坐標為 6,貝 U C點的縱坐標為()A . - 13 B . 9 C. - 9 D. 13考點向量共線的坐標表示的應(yīng)用題點已知三點共線求點的坐標答案 C

2、解析 設(shè) C 點坐標(6, y),則 AB= ( 8,8), AC= (3, y + 6).3y+ 6A, B, C 三點共線，=, y= 9.883 .在平面直角坐標系 xOy 中，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB= (1, - 2), AD = (2,1),則AD AC等于()A. 5 B. 4 C. 3 D. 2考點平面向量數(shù)量積的坐標表示與應(yīng)用題點坐標形式下的數(shù)量積運算答案 A解析 四邊形ABCD為平行四邊形，AC=AB+AD=(1, 2) +(2,1)=(3, 1),/AD/KC=2X3+(1)X1=5.z.4.(2017 莊河高中高一期中)已知平面向量 a= (1, 3),

3、 b= (4, 2), a+力與 a 垂直，則入等于()A2C . 1D . 0考點向量平行與垂直的坐標表示的應(yīng)用題點已知向量垂直求參數(shù)答案 C解析 a +力=(1 + 4 人一 3 2 為，因為 a+力與 a 垂直，所以(a+力)a = 0,即 1+4Z3(32 為=0,解得X=1.5.若向量 a 與 b 的夾角為 60 |b|= 4, (a+ 2b) (a 3b) = 72,則向量 a 的模為()A . 2B. 4C . 6D . 12考點平面向量模與夾角的坐標表示的應(yīng)用題點利用坐標求向量的模答案 C解析 因為 a b = |a| |b|cos 60 = 2|a|,所以(a+ 2b) (a

4、 3b) = |a|2 6b|2 a b=|a|2 2|a| 96 = 72.所以|a|= 6.6 .定義運算|axb|=|a|b|s in0,其中B是向量 a, b 的夾角.若 Xl= 2, y|= 5, x y = 6，則 |xxy| 等于()A . 8B. 8C.8 或8D. 6考點平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義題點平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義答案 A解析1x|= 2, |y|= 5, x y= 6,Z.x y 63C0S0=|x| |y=2X5=5.z.又B0,n,/-sin0=4,|xxy=|x| |y|sin=2X5X5=8.57 如圖所示，在厶 ABC 中，AD = DB, A

5、E = EC, CD 與 BE 交于點 F.設(shè)AB= a, AC = b, AF =xa+ yb,則(x, y)為()2B 3,1C. 3,由題可知， AF = AB + BF = AB + BET1TTT1T=AB+入 ACAB=(1 RAB+?AC.令 CF=CD, 貝 U AF = AC+ CF = AC+ QDT1T T1TT=AC + 卩 2AB AC =MAB+ (1 AC.因為 AB 與 AC 不共線,11 = 2M,所以12 =1一 ,二、填空題8 若|a= 1, |b|= 2, a 與 b 的夾角為 60 考點平面向量數(shù)量積的應(yīng)用1A. 2,2D.3,考點平面向量基本定理的應(yīng)

6、用題點利用平面向量基本定理求參數(shù)答案解析令 BF = ?BE.解得2X= 3,所以AF= 1AB + 1AC,故選C.若(3a+ 5b)丄(ma b)，貝 U m 的值為Z.題點已知向量夾角求參數(shù)答案 238解析 由題意知(3a + 5b) (ma b) = 3ma2+ (5m 3)a b -5b2= 0,即 3m+ (5m- 3)x2Xcos 60235x4= 0,解得 m=-.89若菱形 ABCD 的邊長為 2,則|AB-CB + CD|=考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點利用向量的加、減法化簡向量答案2解析|AB CB+ CD|=|AB+ BC+CD|=|AC+CD|=|AD|=2.1

7、0.已知向量 a, b 夾角為 45 且 |a|= 1, |2a b|=/lQ , U|b|=考點平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點利用數(shù)量積求向量的模答案3 2解析因為向量 a, b 夾角為 45且 |a|= 1, |2a b|=10.所以 4a2+ b2 4a b= . 10,化為 4+ |b|2 4|b|cos 45 = 10,化為 |bf 2 .2|b| 6 = 0,因為 |b| 0，解得 |b|= 3 2.11._ 已知 a是平面的單位向量，若向量 b 滿足 b (a b)= 0，則|b|的取值圍是 _考點平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點利用數(shù)量積求向量的模答案0,1解析 b (a b)= a b |

8、b|2= |a|b|cos 0 |b|2= 0,b|= |a|cos0=cos0(0為 a 與 b 的夾角，n00,2 ),g |b|w1.z.、解答題12.(2017 三中高一月考)如圖，在 OAB 中，P 為線段 AB 上一點，且 OP = xOA + yOB(1)若AP= PB, 求 x, y 的值；若 AP= 3PB, |OA|= 4, |OB|= 2，且 OA 與 OB 的夾角為 60求OPAB的值.考點平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義題點平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義- - 1 - 1 -解(1)右 AP= PBUOP = 2OA + OB,故 x= y= 2.若 AP= 3PB,-

9、1 3 -貝 y OP = 4OA + 4OB,=-|oA2-*OA OB+|OB424113=一一X42 X4X2Xcos 60 +一X22424=3.13.若 OA = (sin0, 1), OB = (2sin0,2cosB),其中 灰 0,扌，求 |AB|的最大值.考點平面向量模與夾角的坐標表示的應(yīng)用題點利用坐標求向量的模解-.AB= OBOA=(sin02cos0+1),|AB|= sin20+4cos20+4cos+1222cos0+32+3z.當 cos0=1,即卩0=0 時，|AB|取得最大值 3.四、探究與拓展14.在 ABC 中，點 O 在線段 BC 的延長線上，且|BO|

10、 = 3|CO|,當 AO= xAB+ yAC 時,考點向量共線定理及其應(yīng)用題點利用向量共線定理求參數(shù)答案 2解析 由 |BO|= 3|CO|, 得 BO= 3CO ,則 BO =|BC,f f f f3f f3f f所以 AO = AB + BO= AB + ?BC = AB + 2(AC AB)1f3f =JAB+JAC.所以 x1, y=所以x-y=-1-J =-2.15.已知 OA= (1,0), OB= (0,1), OM = (t, t)(t R), O 是坐標原點.若 A, B, M 三點共線，求 t 的值；(2)當 t 取何值時，IMA MB 取到最小值？并求出最小值.考點向量共線的坐標表示的應(yīng)用題點利用三點共線求參數(shù)解(1)A