2010高考復習數(shù)學回歸課本：概率與統(tǒng)計Word版

1、2010高考復習數(shù)學回歸課本：概率與統(tǒng)計一考試內(nèi)容：離散型隨機變量的分布列. 離散型隨機變量的期望值和方差.抽樣方法.總體分布的估計.正態(tài)分布.線性回歸.二考試要求：(1)了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列.(2)了解離散型隨機變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差.(3)會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.(4)會用樣本頻率分布去估計總體分布.(5)了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì).(6)了解線性回歸的方法和簡單應用. 【注意】這部分復習的重點是隨機變量的分布列、期望、方差、抽樣方法與樣本方差、標準方差公

2、式.三基礎(chǔ)知識:1.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)（1）;（2）.2.數(shù)學期望170.數(shù)學期望的性質(zhì)（1）.（2）若,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.4.方差5.標準差=.6.方差的性質(zhì)(1)；(2）若，則.(3) 若服從幾何分布,且，則.7.方差與期望的關(guān)系.8.正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實數(shù)，（0）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標準差.9.標準正態(tài)分布密度函數(shù).10.對于，取值小于x的概率.11.回歸直線方程 ，其中.四基本方法和數(shù)學思想1.理解隨機變量，離散型隨機變量的定義，能夠?qū)懗鲭x散型隨機變量的分布列,由概率的性質(zhì)可知，任意離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：（1）pi0,

3、i=1,2,; (2) p1+p2+=1;2.二項分布：記作B（n,p）,其中n,p為參數(shù)，并記；3.記住以下重要公式和結(jié)論：x1X2xnPP1P2Pn（1）期望值E x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; （2）方差D ;（3）標準差；（4）若B（n,p）,則Enp, Dnpq,這里q=1- p;4.掌握抽樣的三種方法：（1）簡單隨機抽樣（包括抽簽法和隨機數(shù)表法）；（2）系統(tǒng)抽樣，也叫等距離抽樣；（3）分層抽樣，常用于某個總體由差異明顯的幾部分組成的情形；5.總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布

4、表和頻率分布直方圖；6.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差；7.正態(tài)曲線的性質(zhì)：（1）曲線在x 時處于最高點，由這一點向左、向右兩邊延伸時，曲線逐漸降低；（2）曲線的對稱軸位置由確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越矮胖；反過來曲線越高瘦；（3）曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x= 對稱；8.利用標準正態(tài)分布的分布函數(shù)數(shù)值表計算一般正態(tài)分布的概率 P（x1x2）,可由變換而得，于是有P（x1x2）；9.假設(shè)檢驗的基本思想：（1）提出統(tǒng)計假設(shè)，確定隨機變量服從正態(tài)分布；（2）確定一次試驗中的取值a是否落入范圍；（3）作出推斷：如果a，接受統(tǒng)計假設(shè)；如果a,由于這是小概率事

5、件，就拒絕假設(shè)；五高考題回顧一、離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)：1. （04年湖北卷.理13）設(shè)隨機變量的概率分布為P（=）=，為常數(shù)，1，2，則=_.2（04年遼寧卷.8）已知隨機變量的概率分布如下：12345678910Pm 則( ). A. B. C. D. 二.基本概念的考察.3.經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學、1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人4. （江蘇

6、卷）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：( )9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為:( A ) 9.4 , 0.484 ( B ) 9.4 , 0.016 ( C ) 9.5 , 0.04 ( D ) 9.5 ,0.0165. .(湖南)一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲乙丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知甲乙丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了 件產(chǎn)品.0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2視力6.

7、 江西卷）為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b，則a, b的值分別為（ ）A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,837. 從存放號碼分別為1，2，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是()(A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.3

8、7三.典型大題舉例.8. 甲、乙兩隊進行一場排球比賽.根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響.令為本場比賽的局數(shù),求的概率分布和數(shù)學期望.（精確到0.0001）9.（廣東卷）箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為：現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球的次數(shù)最多不超過n次以表示取球結(jié)束時已取到白球的次數(shù)（）求的分布列；（）求的數(shù)學期望10（湖北卷）某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多

9、有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.11（遼寧卷）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級.對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品. （）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、

10、P乙； （）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用、分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（I）的條件下，求、的分布列及E、E； （）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人40名，可用資金60萬元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（II）的條件下，x、y為何值時，最大？最大值是多少？ 六.課本中習題歸納一 離散型隨機變量的分布列,期望,方差1拋擲一個骰子,求得到的點數(shù)為的分布列,期望,方差.2某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.28p0.22(1)求p的值; (2)求; (3)求所得環(huán)數(shù)的期望.3某人每次射擊擊中目標的概率是

11、0.2,射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨立的,求他在10次射擊中擊中目標的次數(shù)的分布列,期望,方差.4某人每次投籃投中的概率為0.1,各次投籃的結(jié)果互相獨立.求他首次投籃投中時投籃次數(shù)的分布列,期望,方差.5籃球運動員在比賽中第次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知某運動員罰球命中的概率為 0.7,求他罰球1次的得分的分布列,期望,方差.6在獨立重復試驗中,每次試驗中某事件發(fā)生的概率是0.8,求第3次事件發(fā)生所需要的試驗次數(shù)的分布列.7拋擲一枚硬幣,規(guī)定正面向上得1分,反面向上得-1分,求得分的分布列, 期望,方差.8拋擲兩個骰子, (1)求所得兩個點數(shù)之差的絕對值的分布列.(2)求所得兩個點數(shù)的積

12、的分布列;(3)求所得兩個點數(shù)的和的分布列;9從1,2,3,n這n個數(shù)中任取兩個,求兩數(shù)之積的數(shù)學期望.10設(shè)隨機變量滿足,則= ,= .11某工廠規(guī)定,如果工人在一個季度里有1個月完成任務,可得獎金90元;如果有2個月完成任務,可得獎金210元;如果有3個月完成任務,可得獎金330元;如果工人三個月都未完成任務,則沒有獎金.假設(shè)某工人每月完成任務與否是等可能的,求此工人在一個季度里所得獎金的期望.12設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù),則常數(shù)= .3盒子中有5個球,其中有3個白球,2個黑球,從中任取兩個球,求白球數(shù)期望和方差.二 統(tǒng)計(抽樣方法 總體分布的估計)14將全班女學生(或男學生)按座位編號,整理相應的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌.從中抽出8個號簽,就相應的8名學生對看足球比賽的喜歡程度進行調(diào)查,這里運用了 抽取樣本的方法.15一個禮堂有30排座位,每排有40個座位.一次報告會禮堂坐滿了聽眾.會后為聽取意見留下了座號為14的所有30名聽眾進行座談. 這里運用了 抽取樣本的方法.16某市的3個區(qū)共有高中學生20000人,且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為2:3:5