高考數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編及詳細(xì)解析圓錐曲線(xiàn)

1、2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編第八章圓錐曲線(xiàn)一、選擇題（共26題）1（安徽卷）若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A B C D解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D。2（福建卷）已知雙曲線(xiàn)(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)解析：雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線(xiàn)的斜率，離心率e2=， e2

2、，選C3（廣東卷）已知雙曲線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比等于A. B. C. 2 D. 4解析：依題意可知，故選C.4（湖北卷）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，則點(diǎn)的軌跡方程是A BC D解：設(shè)P（x，y），則Q（x，y），又設(shè)A（a，0），B（0，b），則a>0，b>0，于是，由可得ax，b3y，所以x>0，y>0又（a，b）（x，3y），由1可得故選D5（湖南卷）過(guò)雙曲線(xiàn)M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線(xiàn),若與雙曲線(xiàn)M的兩條漸近線(xiàn)分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線(xiàn)M的離心率是

3、 ( )A. B. C. D.解析：過(guò)雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)(1，0)作斜率為1的直線(xiàn)：y=x1, 若與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別相交于點(diǎn), 聯(lián)立方程組代入消元得，x1+x2=2x1x2，又,則B為AC中點(diǎn)，2x1=1+x2，代入解得， b2=9，雙曲線(xiàn)的離心率e=，選A.6（江蘇卷）已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為（A）（B）（C）（D）【思路點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，拋物線(xiàn)的定義.【正確解答】設(shè)，則由，則，化簡(jiǎn)整理得所以選B【解后反思】向量的坐標(biāo)表示和數(shù)量積的性質(zhì)在平面向量中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).也是高考常?？疾榈闹匾?/p>

4、內(nèi)容之一.在平時(shí)請(qǐng)多多注意用坐標(biāo)如何來(lái)表示向量平行和向量垂直,既要注意它們聯(lián)系,也要注意它們的區(qū)別.7（江西卷）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）A（2，±2） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，2)解：F（1，0）設(shè)A（，y0）則（，y0），（1，y0），由·4Þy0±2，故選B8（江西卷）P是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x5）2y24和（x5）2y21上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為（ ）A. 6 B.7 C.8 D.9解：設(shè)雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（5，0）與F2（

5、5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線(xiàn)以及P與N、F2三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）1019故選B9（遼寧卷）雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)圍成一個(gè)三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是(A) (B) (C) (D) 【解析】雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為，與直線(xiàn)圍成一個(gè)三角形區(qū)域時(shí)有。10（遼寧卷）曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的(A)焦距相等(B) 離心率相等 (C)焦點(diǎn)相同 (D)準(zhǔn)線(xiàn)相同【解析】由知該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由知該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，故只能選擇答案A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓和雙曲線(xiàn)方程及各參數(shù)的幾何意義，同時(shí)著重考查了審

6、題能力即參數(shù)范圍對(duì)該題的影響。11（遼寧卷）直線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】將代入得：，顯然該關(guān)于的方程有兩正解，即x有四解，所以交點(diǎn)有4個(gè)，故選擇答案D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了方程與曲線(xiàn)的關(guān)系以及絕對(duì)值的變換技巧，同時(shí)對(duì)二次方程的實(shí)根分布也進(jìn)行了簡(jiǎn)單的考查。12（遼寧卷）方程的兩個(gè)根可分別作為（）一橢圓和一雙曲線(xiàn)的離心率兩拋物線(xiàn)的離心率一橢圓和一拋物線(xiàn)的離心率兩橢圓的離心率解：方程的兩個(gè)根分別為2，故選A 13（全國(guó)卷I）雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則A B C D解：雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍， m<0，且雙曲線(xiàn)方程為， m=，選A.14（全國(guó)

7、卷I）拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值是A B C D解：設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)為(m，m2)，該點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，當(dāng)m=時(shí)，取得最小值為，選A.15（全國(guó)II）已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是（A）2（B）6 （C）4（D）12解析(數(shù)形結(jié)合)由橢圓的定義橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,可得的周長(zhǎng)為4a=,所以選C16（全國(guó)II）已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為yx，則雙曲線(xiàn)的離心率為（A） (B) (C) (D)解析:雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸,由漸近線(xiàn)方程可得,故選A17（山東卷）在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，

8、焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，則該橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D)解：不妨設(shè)橢圓方程為（a>b>0），則有，據(jù)此求出e，選B18（山東卷）在給定雙曲線(xiàn)中，過(guò)焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為(A) (B)2 (C) (D)2解：不妨設(shè)雙曲線(xiàn)方程為（a>0，b>0），則依題意有，據(jù)此解得e，選C19(陜西卷)已知雙曲線(xiàn) =1(a>)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為,則雙曲線(xiàn)的離心率為A.2 B. C. D.解：雙曲線(xiàn)(a>)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為，則，a2=6，雙曲線(xiàn)的離心率為，選D20（四川卷）已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡

9、所包圍的圖形的面積等于（A）（B）（C）（D）解：兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則，即，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4，選B.21（四川卷）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為，則梯形的面積為（A）48 （B）56 （C）64 （D）72解析：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為，聯(lián)立方程組得，消元得，解得，和， |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面積為48，選A.22（天津卷）如果雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線(xiàn)方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離是（）A B C D解析：如果雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一

10、條漸近線(xiàn)方程為，解得，所以它的兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離是，選C. 23（天津卷）橢圓的中心為點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則這個(gè)橢圓的方程是（）解析：橢圓的中心為點(diǎn)它的一個(gè)焦點(diǎn)為半焦距，相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則這個(gè)橢圓的方程是，選D.24（浙江卷）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 (A) (B) (C) (D) 解：2p8，p4，故準(zhǔn)線(xiàn)方程為x2，選A25(重慶卷)設(shè)是右焦點(diǎn)為的橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的（A）充要條件（B）必要不充分條件（C）充分不必要條件（D）既非充分也非必要解：a5，b3，c4，e，F(xiàn)（4，0），由焦半徑公式可得|AF|5x1，|BF|5×4，|C

11、F|5x2，故成等差數(shù)列Û（5x1）（5x2）2×Û故選A26（上海春）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )（A）. （B）. （C）. （D）.解：（直接計(jì)算法）因?yàn)閜=2 ，所以?huà)佄锞€(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為應(yīng)選B27（上海春）若，則“”是“方程表示雙曲線(xiàn)”的( )（A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件.（C）充要條件. （D）既不充分也不必要條件.解：應(yīng)用直接推理和特值否定法當(dāng)k>3時(shí)，有k-3>0,k+3>0，所以方程表示雙曲線(xiàn)；當(dāng)方程表示雙曲線(xiàn)時(shí)，k=-4 是可以的，這不在k>3里故應(yīng)該選A二、填空題（共7題）28（江西卷）已知為雙曲線(xiàn)的

12、兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)下面四個(gè)命題（）的內(nèi)切圓的圓心必在直線(xiàn)上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線(xiàn)上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線(xiàn)上；的內(nèi)切圓必通過(guò)點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）解：設(shè)的內(nèi)切圓分別與PF1、PF2切于點(diǎn)A、B，與F1F2切于點(diǎn)M，則|PA|PB|，|F1A|F1M|，|F2B|F2M|，又點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上，所以|PF1|PF2|2a，故|F1M|F2M|2a，而|F1M|F2M|2c，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則由|F1M|F2M|2a可得（xc）（cx）2a解得xa，顯然內(nèi)切圓的圓心與點(diǎn)M的連線(xiàn)垂直于x軸，故A、D正確。29（山東卷）已知拋物線(xiàn)y2

13、=4x,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值是 .解：顯然³0，又4（）³8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以所求的值為32。30（山東卷）已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解：已知為所求；31(上海卷)若曲線(xiàn)|1與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則、分別應(yīng)滿(mǎn)足的條件是解：作出函數(shù)的圖象，如右圖所示：所以，；32(上海卷)已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.解：雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長(zhǎng)

14、之比為，即，解得，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是.33(上海卷)若曲線(xiàn)與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_.解：曲線(xiàn)得|y|>1， y>1或y<1，曲線(xiàn)與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是1，1.34（四川卷）如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則 ;解析：如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，同理其余兩對(duì)的和也是，又，=35三、解答題（共28題）OFxyPMH35（安徽卷）如圖，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，為

15、坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。（）寫(xiě)出雙曲線(xiàn)C的離心率與的關(guān)系式；（）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且品行于OP的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線(xiàn)方程。解：四邊形是，作雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)交PM于H，則，又，。（）當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)為四邊形是菱形，所以直線(xiàn)OP的斜率為，則直線(xiàn)AB的方程為，代入到雙曲線(xiàn)方程得：，又，由得：，解得，則，所以為所求。36（北京卷）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（）求的方程；（）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.解：（1）依題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支，所求方程為： （x>0）（1） 當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為xx0，此

16、時(shí)A（x0，），B（x0，），2 當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為ykxb，代入雙曲線(xiàn)方程中，得：（1k2）x22kbxb2201°依題意可知方程1°有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則解得|k|>1又x1x2y1y2x1x2（kx1b）（kx2b）（1k2）x1x2kb（x1x2）b2>2綜上可知的最小值為237（北京卷）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且P F1PF2,| P F1|=,| P F2|=.（I）求橢圓C的方程；（II）若直線(xiàn)L過(guò)圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)

17、M對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)L的方程。解法一：()因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2c2=4,所以橢圓C的方程為1.()設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）. 由圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（2，1）. 從而可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x+2)+1,代入橢圓C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0.因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng). 所以解得，所以直線(xiàn)l的方程為即8x-9y+25=0. (經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意)解法二：()同解法一.()已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M

18、的坐標(biāo)為（2，1）.設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且由得因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直線(xiàn)l的斜率為，所以直線(xiàn)l的方程為y1（x+2），即8x9y+25=0.(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線(xiàn)方程符合題意.)38（福建卷）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（）求過(guò)點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)l相切的圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.本小題主要考查直線(xiàn)、圓、橢圓和不等式等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。解：（I）

19、圓過(guò)點(diǎn)O、F，圓心M在直線(xiàn)上。設(shè)則圓半徑由得解得所求圓的方程為（II）設(shè)直線(xiàn)AB的方程為代入整理得直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根。記中點(diǎn)則的垂直平分線(xiàn)NG的方程為令得點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為39（福建卷）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（I）求過(guò)點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程；（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，并且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，求直線(xiàn)AB的方程。本小題主要考查直線(xiàn)、圓、橢圓和不等式等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。解：（I）圓過(guò)點(diǎn)O、F，圓心M在直線(xiàn)上。設(shè)則圓半徑由得解得所求圓的方程為（II）設(shè)直線(xiàn)AB的方程為代入

20、整理得直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，記中點(diǎn)則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)N在直線(xiàn)上，或當(dāng)直線(xiàn)AB與軸垂直時(shí)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)F不在直線(xiàn)上。直線(xiàn)AB的方程是或40（湖北卷）設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線(xiàn)。（）、求橢圓的方程；（）、設(shè)為右準(zhǔn)線(xiàn)上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)分別與橢圓相交于異于的點(diǎn)，證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線(xiàn)、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問(wèn)題的能力。解：（）依題意得a2c，4，解得a2，c1，從而b.故橢圓的方程為.（）解法1：由（）得A（2，0），B（2，0）.設(shè)M（x

21、0，y0）.M點(diǎn)在橢圓上，y0（4x02）. 又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A、B，2<x0<2，由P、A、M三點(diǎn)共線(xiàn)可以得P（4，）.從而（x02，y0），（2，）.·2x04（x0243y02）. 將代入，化簡(jiǎn)得·（2x0）.2x0>0，·>0，則MBP為銳角，從而MBN為鈍角，故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。解法2：由（）得A（2，0），B（2，0）.設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則2<x1<2，2<x2<2，又MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），依題意，計(jì)算點(diǎn)B到圓心Q的距離與半徑的差(2）2（）2(x1x2)2(y1y2)2（

22、x12) (x22)y1y1又直線(xiàn)AP的方程為y，直線(xiàn)BP的方程為y，而點(diǎn)兩直線(xiàn)AP與BP的交點(diǎn)P在準(zhǔn)線(xiàn)x4上，即y2又點(diǎn)M在橢圓上，則，即于是將、代入，化簡(jiǎn)后可得.從而，點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。41（湖南卷）已知橢圓C1:,拋物線(xiàn)C2:,且C1、C2的公共弦AB過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn).()當(dāng)AB軸時(shí),求、的值，并判斷拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)是否在直線(xiàn)AB上；()是否存在、的值，使拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)恰在直線(xiàn)AB上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（）當(dāng)ABx軸時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以m0，直線(xiàn)AB的方程為： x =1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）或（1，）. 因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線(xiàn)上.

23、所以，即.此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），該焦點(diǎn)不在直線(xiàn)AB上.（II）解法一：假設(shè)存在、的值使的焦點(diǎn)恰在直線(xiàn)AB上，由（I）知直線(xiàn)AB的斜率存在，故可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為AyBOx由消去得設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）, 則x1,x2是方程的兩根，x1x2.由消去y得. 因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，即.代入有.即. 由于x1,x2也是方程的兩根，所以x1x2.從而. 解得又AB過(guò)C1、C2的焦點(diǎn)，所以，則由、式得，即解得于是因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以.或由上知，滿(mǎn)足條件的、存在，且或，解法二：設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為，因?yàn)锳B既過(guò)C1的右焦點(diǎn)，又過(guò)C2的焦點(diǎn)，所以.即. 由

24、（）知，于是直線(xiàn)AB的斜率， 且直線(xiàn)AB的方程是,所以. 又因?yàn)?，所? 將、代入得因?yàn)?，所以將、代入得由、得即解得將代入得或由上知，滿(mǎn)足條件的、存在，且或，42（湖南卷）已知橢圓C1：，拋物線(xiàn)C2：，且C1、C2的公共弦AB過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn).（）當(dāng)軸時(shí)，求p、m的值，并判斷拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)是否在直線(xiàn)AB上；（）若且拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，求m的值及直線(xiàn)AB的方程.解（）當(dāng)ABx軸時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以m0，直線(xiàn)AB的方程為x=1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）或（1，）. 因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，所以，即. 此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），該焦點(diǎn)不在直線(xiàn)AB上.（）解法一當(dāng)C2的焦點(diǎn)在A

25、B時(shí)，由（）知直線(xiàn)AB的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為.由消去y得. 設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程的兩根，x1x2.AyBOx因?yàn)锳B既是過(guò)C1的右焦點(diǎn)的弦，又是過(guò)C2的焦點(diǎn)的弦，所以，且.從而.所以，即.解得.因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以.即.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為.解法二當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB時(shí)，由（）知直線(xiàn)AB的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為.由消去y得. 因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，即.代入有.即. 設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程的兩根，x1x2.由消去y得. 由于x1,x2也是方程

26、的兩根，所以x1x2.從而. 解得.因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以.即.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為. 解法三設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,因?yàn)锳B既過(guò)C1的右焦點(diǎn)，又是過(guò)C2的焦點(diǎn)，所以.即. 由（）知，于是直線(xiàn)AB的斜率， 且直線(xiàn)AB的方程是,所以. 又因?yàn)?，所? 將、代入得，即.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為.43（江蘇卷）已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0）.（）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)P、關(guān)于直線(xiàn)yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為、，求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。本小題主要考查橢圓與雙曲線(xiàn)的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)

27、方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力。解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0),其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn)P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).設(shè)所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16.所以所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為44（江西卷）如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線(xiàn)m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)（1） 求點(diǎn)P的軌跡H的方

28、程（2） 在Q的方程中，令a21cosqsinq，b2sinq（0<q£），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線(xiàn)m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？解：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）上的點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則1°當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，x1¹x2，由（1）（2）得b2（x1x2）2xa2（y1y2）2y0b2x2a2y2b2cx0（3）2°當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)P即為點(diǎn)F，滿(mǎn)足方程（3）故所求點(diǎn)P的軌跡方程為：b2x2a2y2b2cx0（2

29、）因?yàn)椋瑱E圓Q右準(zhǔn)線(xiàn)l方程是x，原點(diǎn)距l(xiāng)的距離為，由于c2a2b2，a21cosqsinq，b2sinq（0<q£）則2sin（）當(dāng)q時(shí)，上式達(dá)到最大值。此時(shí)a22，b21，c1，D（2，0），|DF|1設(shè)橢圓Q：上的點(diǎn) A（x1，y1）、B（x2，y2），三角形ABD的面積S|y1|y2|y1y2|設(shè)直線(xiàn)m的方程為xky1，代入中，得（2k2）y22ky10由韋達(dá)定理得y1y2，y1y2，4S2（y1y2）2（y1y2）24 y1y2令tk21³1，得4S2，當(dāng)t1，k0時(shí)取等號(hào)。因此，當(dāng)直線(xiàn)m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)到垂直x軸位置時(shí)，三角形ABD的面積最大。OPAFBDxy45（

30、江西卷）如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的一動(dòng)直線(xiàn)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若在的方程中，令，設(shè)軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為和當(dāng)為何值時(shí)，為一個(gè)正三角形？解：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）上的點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則1°當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，x1¹x2，由（1）（2）得b2（x1x2）2xa2（y1y2）2y0b2x2a2y2b2cx0（3）2°當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)P即為點(diǎn)F，滿(mǎn)足方程（3）故所求點(diǎn)P的軌跡方程為：b2x2a2y2b2cx0（2）因?yàn)檐壽EH的方程可化為

31、：M（，），N（，），F(xiàn)（c，0），使MNF為一個(gè)正三角形時(shí)，則tan，即a23b2. 由于，則1cosqsinq3 sinq，得qarctan46（遼寧卷）已知點(diǎn),是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿(mǎn)足.設(shè)圓的方程為(I) 證明線(xiàn)段是圓的直徑;(II)當(dāng)圓C的圓心到直線(xiàn)X-2Y=0的距離的最小值為時(shí)，求P的值?！窘馕觥?I)證明1: 整理得: 設(shè)M(x,y)是以線(xiàn)段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),則即整理得:故線(xiàn)段是圓的直徑證明2: 整理得: .(1)設(shè)(x,y)是以線(xiàn)段AB為直徑的圓上則即去分母得: 點(diǎn)滿(mǎn)足上方程,展開(kāi)并將(1)代入得:故線(xiàn)段是圓的直徑證明3: 整理得: (1)以線(xiàn)段AB

32、為直徑的圓的方程為展開(kāi)并將(1)代入得:故線(xiàn)段是圓的直徑(II)解法1:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)圓心C到直線(xiàn)x-2y=0的距離為d,則當(dāng)y=p時(shí),d有最小值,由題設(shè)得.解法2: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)直線(xiàn)x-2y+m=0到直線(xiàn)x-2y=0的距離為,則因?yàn)閤-2y+2=0與無(wú)公共點(diǎn),所以當(dāng)x-2y-2=0與僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)到直線(xiàn)x-2y=0的距離最小值為將(2)代入(3)得解法3: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則圓心C到直線(xiàn)x-2y=0的距離為d,則又因當(dāng)時(shí),d有最小值,由題設(shè)得.【點(diǎn)評(píng)】本小題考查了平面向量的基本運(yùn)算,圓與

33、拋物線(xiàn)的方程.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí),以及綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力.47（遼寧卷）已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿(mǎn)足，設(shè)圓的方程為（1）證明線(xiàn)段是圓的直徑；（2）當(dāng)圓的圓心到直線(xiàn)的距離的最小值為時(shí)，求的值解析：本小題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，圓與拋物線(xiàn)的方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力。（I）證法一：即整理得.12分設(shè)點(diǎn)M（x,y）是以線(xiàn)段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則即展開(kāi)上式并將代入得故線(xiàn)段是圓的直徑。證法二：即，整理得3分若點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上，則去分母得點(diǎn)滿(mǎn)足上方程，展開(kāi)并將代入得所以線(xiàn)段是圓的直徑.證法三：即，整

34、理得以為直徑的圓的方程是展開(kāi)，并將代入得所以線(xiàn)段是圓的直徑.（）解法一：設(shè)圓的圓心為，則，又所以圓心的軌跡方程為：設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為，則當(dāng)時(shí)，有最小值，由題設(shè)得14分解法二：設(shè)圓的圓心為，則QQ又9分所以圓心得軌跡方程為11分+設(shè)直線(xiàn)與的距離為,則因?yàn)榕c無(wú)公共點(diǎn).所以當(dāng)與僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)到的距離最小，最小值為將代入，有14分解法三：設(shè)圓的圓心為，則若圓心到直線(xiàn)的距離為，那么又當(dāng)時(shí)，有最小值時(shí)，由題設(shè)得48（全國(guó)卷I）在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)以和為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線(xiàn)C，動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量。求：（）點(diǎn)M的軌跡方程；

35、（）的最小值。.解: 橢圓方程可寫(xiě)為: + =1 式中a>b>0 , 且得a2=4,b2=1,所以曲線(xiàn)C的方程為: x2+ =1 (x>0,y>0). y=2(0<x<1) y '=設(shè)P(x0,y0),因P在C上,有0<x0<1, y0=2, y '|x=x0= ,得切線(xiàn)AB的方程為: y=(xx0)+y0 . 設(shè)A(x,0)和B(0,y),由切線(xiàn)方程得 x= , y= .由= +得M的坐標(biāo)為(x,y), 由x0,y0滿(mǎn)足C的方程,得點(diǎn)M的軌跡方程為: + =1 (x>1,y>2) ()| |2= x2+y2, y2=

36、 =4+ , | |2= x21+54+5=9.且當(dāng)x21= ,即x=>1時(shí),上式取等號(hào).故|的最小值為3.49（全國(guó)卷I）設(shè)P是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。解: 依題意可設(shè)P(0,1),Q(x,y),則 |PQ|=,又因?yàn)镼在橢圓上,所以,x2=a2(1y2) , |PQ|2= a2(1y2)+y22y+1=(1a2)y22y+1+a2 =(1a2)(y )2+1+a2 .因?yàn)閨y|1,a>1, 若a, 則|1, 當(dāng)y=時(shí), |PQ|取最大值;若1<a<,則當(dāng)y=1時(shí), |PQ|取最大值2.50（全國(guó)II）已知拋物線(xiàn)x24y的焦點(diǎn)為F，A、B是

37、拋物線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)，且（0）過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)其交點(diǎn)為（）證明·為定值；（）設(shè)ABM的面積為S，寫(xiě)出Sf()的表達(dá)式，并求S的最小值解：()由已知條件，得F(0，1)，0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)，將式兩邊平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，拋物線(xiàn)方程為yx2，求導(dǎo)得yx所以過(guò)拋物線(xiàn)上A、B兩點(diǎn)的切線(xiàn)方程分別是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)(，1)4分所以·(，2)·

38、(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以·為定值，其值為07分()由()知在ABM中，F(xiàn)MAB，因而S|AB|FM|FM|因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)y1的距離，所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|FM|()3，由2知S4，且當(dāng)1時(shí)，S取得最小值451（山東卷）雙曲線(xiàn)C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn)y=為C的一條漸近線(xiàn).（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P(0,4)的直線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合）.當(dāng)，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo). 解：（）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為由橢圓求得兩焦點(diǎn)為，對(duì)于雙曲線(xiàn)，又為雙曲線(xiàn)的一條

39、漸近線(xiàn)解得，雙曲線(xiàn)的方程為（）解法一：由題意知直線(xiàn)的斜率存在且不等于零。設(shè)的方程：，則在雙曲線(xiàn)上，同理有：若則直線(xiàn)過(guò)頂點(diǎn)，不合題意.是二次方程的兩根.，此時(shí).所求的坐標(biāo)為.解法二：由題意知直線(xiàn)的斜率存在且不等于零設(shè)的方程，則.，分的比為.由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得下同解法一解法三：由題意知直線(xiàn)的斜率存在且不等于零設(shè)的方程：，則.，.，又，即將代入得，否則與漸近線(xiàn)平行。解法四：由題意知直線(xiàn)l得斜率k存在且不等于零，設(shè)的方程：，則,。同理.即。（*）又消去y得.當(dāng)時(shí)，則直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)得漸近線(xiàn)平行，不合題意，。由韋達(dá)定理有：代入（*）式得所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為。52（山東卷）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x

40、軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為l.()求橢圓的方程；()直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)l的方程.解：設(shè)橢圓方程為（）由已知得所求橢圓方程為.（）解法一：由題意知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為由，消去y得關(guān)于x的方程：由直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，解得又由韋達(dá)定理得原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.解法1：對(duì)兩邊平方整理得：（*），整理得：又，從而的最大值為，此時(shí)代入方程（*）得所以，所求直線(xiàn)方程為：.解法2：令，則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，此時(shí).所以，所求直線(xiàn)方程為解法二：由題意知直線(xiàn)l的斜率存在且不為零.設(shè)直線(xiàn)l的方程為，則直線(xiàn)l與x軸

41、的交點(diǎn)，由解法一知且，解法1：=.下同解法一.解法2：=下同解法一.yxOMDABC11212BE第21題解法圖53(陜西卷) 如圖,三定點(diǎn)A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三動(dòng)點(diǎn)D,E,M滿(mǎn)足=t, = t , =t , t0,1. () 求動(dòng)直線(xiàn)DE斜率的變化范圍; ()求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.解法一: 如圖, ()設(shè)D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t, = t , 知(xD2,yD1)=t(2,2). 同理 . kDE = = = 12t.t0,1 , kDE1,1.() =t (x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=

42、(2t,4t22t). , y= , 即x2=4y. t0,1, x=2(12t)2,2.即所求軌跡方程為: x2=4y, x2,2解法二: ()同上() 如圖， =+ = + t = + t() = (1t) +t， = + = +t = +t() =(1t) +t， = += + t= +t()=(1t) + t= (1t2) + 2(1t)t+t2 設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，由=(2，1)， =(0，1)， =(2，1)得 消去t得x2=4y， t0，1， x2，2故所求軌跡方程為: x2=4y， x2，254(上海卷)在平面直角坐標(biāo)系O中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)2相交于A、B兩點(diǎn)（1）求證：“如

43、果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)T（3，0），那么3”是真命題；（2）寫(xiě)出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由解（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)T(3,0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).當(dāng)直線(xiàn)的鈄率不存在時(shí),直線(xiàn)的方程為x=3,此時(shí),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,). =3；當(dāng)直線(xiàn)的鈄率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為，其中，由得又，綜上所述，命題“如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)T(3,0)，那么=3”是真命題；(2)逆命題是：設(shè)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題.例如：取拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A(2,2)，B(,1)，此時(shí)=3,直線(xiàn)AB的方程為：，而T

44、(3,0)不在直線(xiàn)AB上；說(shuō)明：由拋物線(xiàn)y2=2x上的點(diǎn)A (x1,y1)、B (x2,y2) 滿(mǎn)足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可證得直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2，可證得直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)(1,0),而不過(guò)點(diǎn)(3,0).55(上海卷)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。解(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線(xiàn)段PA的中點(diǎn)為M(x,

45、y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y由,點(diǎn)P在橢圓上,得, 線(xiàn)段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.(3)當(dāng)直線(xiàn)BC垂直于x軸時(shí),BC=2,因此ABC的面積SABC=1.當(dāng)直線(xiàn)BC不垂直于x軸時(shí),說(shuō)該直線(xiàn)方程為y=kx,代入,解得B(,),C(,),則,又點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離d=,ABC的面積SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,當(dāng)k=時(shí),等號(hào)成立.SABC的最大值是. 56（四川卷）已知兩定點(diǎn)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)。如果，且曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，使，求的值和的面積。本小題主要考察雙曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等知識(shí)及解析

46、幾何的基本思想、方法和綜合解決問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分12分。解：由雙曲線(xiàn)的定義可知，曲線(xiàn)是以為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的左支，且，易知，故曲線(xiàn)的方程為設(shè)，由題意建立方程組消去，得又已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左支交于兩點(diǎn)，有解得又依題意得整理后得或但故直線(xiàn)的方程為設(shè)，由已知，得，又，點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)的方程，得得，但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，不合題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為到的距離為的面積57（天津卷）如圖，以橢圓的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線(xiàn)交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)連結(jié)交小圓于點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)是小圓的切線(xiàn)（1）證明，并求直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，證明本小題主要考查橢圓的標(biāo)

47、準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)、直線(xiàn)方程。平面向量、曲線(xiàn)和方程的關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法，考查推理及運(yùn)算能力.滿(mǎn)分14分.證明：（）由題設(shè)條件知，故，即因此，在，因此，在中，.于是，直線(xiàn)OA的斜率.設(shè)直線(xiàn)BF的斜率為，則.這時(shí)，直線(xiàn)BF與軸的交點(diǎn)為()由（），得直線(xiàn)BF得方程為且由已知，設(shè)、，則它們的坐標(biāo)漫步方程組由方程組消去，并整理得由式、和，由方程組消去，并整理得由式和，綜上，得到注意到，得58（天津卷）如圖，雙曲線(xiàn)的離心率為分別為左、右焦點(diǎn)，為左準(zhǔn)線(xiàn)與漸近線(xiàn)在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且（）求雙曲線(xiàn)的方程；（）設(shè)和是軸上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線(xiàn)，使得交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于另一點(diǎn)證明直線(xiàn)垂本小題主要考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)方程、平面向量、曲線(xiàn)和方程的關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法，考查推理及運(yùn)算能力。（I）解：根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)點(diǎn)則、滿(mǎn)足因解得，故利用得于是因此，所求雙曲線(xiàn)方