高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編之六

1、高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編之六圓錐曲線(xiàn)（2010上海文數(shù)）23（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分.已知橢圓的方程為，、和為的三個(gè)頂點(diǎn).（1）若點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過(guò)中點(diǎn)的直線(xiàn)，使得與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)、滿(mǎn)足？令，點(diǎn)的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓上的點(diǎn)、滿(mǎn)足，求點(diǎn)、的坐標(biāo).解析：(1) ；(2) 由方程組，消y得方程，因?yàn)橹本€(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，所以D>0，即，設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則，由方程組，消y得方程(

2、k2-k1)x=p，又因?yàn)椋?，故E為CD的中點(diǎn)；(3) 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓內(nèi)且不在x軸上，所以點(diǎn)F在橢圓內(nèi)，可以求得直線(xiàn)OF的斜率k2，由知F為P1P2的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得直線(xiàn)l的斜率，從而得直線(xiàn)l的方程，直線(xiàn)OF的斜率，直線(xiàn)l的斜率，解方程組，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)（2010湖南文數(shù)）19.（本小題滿(mǎn)分13分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）?？疾旆秶紸、B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)10Km的區(qū)域。（

3、I） 求考察區(qū)域邊界曲線(xiàn)的方程：（II） 如圖4所示，設(shè)線(xiàn)段 是冰川的部分邊界線(xiàn)（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線(xiàn)沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍。問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線(xiàn)上？（2010浙江理數(shù)）(21) （本題滿(mǎn)分15分）已知m1，直線(xiàn)，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn). （）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；（）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解析：本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 （）

4、解：因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)，所以,得，又因?yàn)椋?，故直線(xiàn)的方程為。（）解：設(shè)。 由，消去得 則由，知，且有。由于，故為的中點(diǎn)，由，可知設(shè)是的中點(diǎn)，則，由題意可知即即而所以即又因?yàn)榍宜?。所以的取值范圍是。?010全國(guó)卷2理數(shù)）（21）（本小題滿(mǎn)分12分） 己知斜率為1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為 （）求C的離心率； （）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切【命題意圖】本題主要考查雙曲線(xiàn)的方程及性質(zhì)，考查直線(xiàn)與圓的關(guān)系，既考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，又可以考查綜合推理的能力.【參考答案】【點(diǎn)評(píng)】高考中的解析幾何問(wèn)題一般為綜合性較強(qiáng)的題目，命題者將好

5、多考點(diǎn)以圓錐曲線(xiàn)為背景來(lái)考查，如向量問(wèn)題、三角形問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題等等，試題的難度相對(duì)比較穩(wěn)定.（2010陜西文數(shù)）20.（本小題滿(mǎn)分13分）（）求橢圓C的方程； ()設(shè)n 為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，l是與n垂直相交與點(diǎn)P，與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn) 立？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；并說(shuō)出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2010遼寧文數(shù)）（20）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于,兩點(diǎn)，直線(xiàn)的傾斜角為，到直線(xiàn)的距離為.（）求橢圓的焦距；（）如果,求橢圓的方程.解：（）設(shè)焦距為，由已知可得到直線(xiàn)l的距離所以橢圓的焦距為4.（）設(shè)直線(xiàn)的方程為聯(lián)立解得因?yàn)榧吹霉蕶E圓的方程為（2010遼

6、寧理數(shù)）(20)（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的傾斜角為60o,.(I) 求橢圓C的離心率；(II) 如果|AB|=，求橢圓C的方程.解：設(shè)，由題意知0，0.（）直線(xiàn)l的方程為 ，其中.聯(lián)立得解得因?yàn)?，所?即 得離心率 . 6分（）因?yàn)椋?由得.所以，得a=3，.橢圓C的方程為. 12分（2010全國(guó)卷2文數(shù)）（22）（本小題滿(mǎn)分12分）已知斜率為1的直線(xiàn)1與雙曲線(xiàn)C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1.3）（）（）求C的離心率；（）（）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|·|BF|=17證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓

7、與x軸相切。【解析】本題考查了圓錐曲線(xiàn)、直線(xiàn)與圓的知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。（1）由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，3）及斜率可得直線(xiàn)方程，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于BD兩點(diǎn)的中點(diǎn)為（1，3），可利用直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)消元后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式找出A,B的關(guān)系式即求得離心率。（2）利用離心率將條件|FA|FB|=17，用含A的代數(shù)式表示，即可求得A，則A點(diǎn)坐標(biāo)可得（1，0），由于A在X軸上所以，只要證明2AM=BD即證得。（2010江西理數(shù)）21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓，拋物線(xiàn)。（1） 若經(jīng)過(guò)的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的離心率；（2） 設(shè)A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若AMN的垂心為，且QMN的重心在上

8、，求橢圓和拋物線(xiàn)的方程?！窘馕觥靠疾闄E圓和拋物線(xiàn)的定義、基本量，通過(guò)交點(diǎn)三角形來(lái)確認(rèn)方程。（1）由已知橢圓焦點(diǎn)(c,0)在拋物線(xiàn)上，可得：，由。(2)由題設(shè)可知M、N關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，設(shè),由的垂心為B，有。 由點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，解得：故，得重心坐標(biāo). 由重心在拋物線(xiàn)上得：，又因?yàn)镸、N在橢圓上得：，橢圓方程為，拋物線(xiàn)方程為。（2010安徽文數(shù)）17、（本小題滿(mǎn)分12分）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。 ()求橢圓的方程；()求的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程。17.【命題意圖】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程與一般方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查解析幾

9、何的基本思想、綜合運(yùn)算能力.【解題指導(dǎo)】（1）設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)代入橢圓方程，把離心率用表示，再根據(jù)，求出，得橢圓方程；（2）可以設(shè)直線(xiàn)l上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得.解：（）設(shè)橢圓E的方程為【規(guī)律總結(jié)】對(duì)于橢圓解答題，一般都是設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題目滿(mǎn)足的條件求出，得橢圓方程，這一問(wèn)通常比較簡(jiǎn)單；（2）對(duì)于角平分線(xiàn)問(wèn)題，利用角平分線(xiàn)的幾何意義，即角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得方程.（2010重慶文數(shù)）（21）（本小題滿(mǎn)分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分. ）已知以原點(diǎn)為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率.（）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線(xiàn)方程；（）如題（21）圖，已知過(guò)點(diǎn)

10、的直線(xiàn)：與過(guò)點(diǎn)（其中）的直線(xiàn)：的交點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于、兩點(diǎn)，求的值.（2010浙江文數(shù)）（22）、（本題滿(mǎn)分15分）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)（p>0）的焦點(diǎn)F在直線(xiàn)上。（I）若m=2，求拋物線(xiàn)C的方程（II）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A、B，A,的重心分別為G,H求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的焦點(diǎn)在以線(xiàn)段GH為直徑的圓外。（2010重慶理數(shù)）（20）（本小題滿(mǎn)分12分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)7分）已知以原點(diǎn)O為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的離心率。（I） 求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線(xiàn)方程；（II） 如題（20）圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)（其中）的直

11、線(xiàn)的交點(diǎn)E在雙曲線(xiàn)C上，直線(xiàn)MN與兩條漸近線(xiàn)分別交與G、H兩點(diǎn)，求的面積。（2010山東文數(shù)）（22）（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn).，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、.點(diǎn)為直線(xiàn)上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)直線(xiàn)、的斜線(xiàn)分別為、.（i）證明：；（ii）問(wèn)直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)、的斜率、滿(mǎn)足？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.（2010北京文數(shù)）（19）（本小題共14分）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，直線(xiàn)y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線(xiàn)段為直徑作圓P,圓心為P。（）求橢圓C的

12、方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值。解：（）因?yàn)?，且，所以所以橢圓C的方程為（）由題意知由 得所以圓P的半徑為解得 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，）（）由（）知，圓P的方程。因?yàn)辄c(diǎn)在圓P上。所以設(shè)，則當(dāng)，即，且，取最大值2.（2010北京理數(shù)）（19）（本小題共14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于.()求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；()設(shè)直線(xiàn)AP和BP分別與直線(xiàn)x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

13、（I）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 由題意得 化簡(jiǎn)得 . 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（II）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為令得，.于是得面積又直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.于是的面積當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得。因?yàn)?，所以故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則. 因?yàn)? 所以 所以 即 ，解得 因?yàn)?，所?故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2010四川理數(shù)）（20）（本小題滿(mǎn)分12分）已知定點(diǎn)A(1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線(xiàn)l：x，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它

14、到直線(xiàn)l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交E于B、C兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N（）求E的方程；（）試判斷以線(xiàn)段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由本小題主要考察直線(xiàn)、軌跡方程、雙曲線(xiàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考察平面機(jī)襲擊和的思想方法及推理運(yùn)算能力.解：(1)設(shè)P(x,y)，則化簡(jiǎn)得x2=1(y0)4分(2)當(dāng)直線(xiàn)BC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為yk(x2)(k0)與雙曲線(xiàn)x2=1聯(lián)立消去y得(3k)2x24k2x(4k23)0由題意知3k20且0設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2)，則y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4k2(4)因?yàn)閤1、x21所以直線(xiàn)A

15、B的方程為y(x1)因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為(),同理可得因此0當(dāng)直線(xiàn)BC與x軸垂直時(shí)，起方程為x2，則B(2,3),C(2,3)AB的方程為yx1,因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為()，同理可得因此0綜上0，即FMFN故以線(xiàn)段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F12分（2010天津文數(shù)）（21）（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）. （i）若，求直線(xiàn)l的傾斜角； （ii）若點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，且.求的值.【解析】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)的方程

16、、兩點(diǎn)間的距離公式、直線(xiàn)的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運(yùn)算能力.滿(mǎn)分14分.（）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1.所以橢圓的方程為.()(i)解：由（）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線(xiàn)l的斜率為k.則直線(xiàn)l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線(xiàn)l的傾斜角為或.（ii）解：設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0

17、），線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，于是由，得。（2）當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為。令，解得。由，整理得。故。所以。綜上，或（2010天津理數(shù)）（20）（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，且，求的值【解析】本小題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線(xiàn)的方程，平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算和推理能力，滿(mǎn)分12分（1）解：由，得，再由，得由題意可知， 解方程組 得 a=2,b=1所以橢圓的方程為(2)解：由

18、（1）可知A（-2,0）。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y1）,直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為y=k(x+2),于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組由方程組消去Y并整理，得由得設(shè)線(xiàn)段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）。線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，于是（2）當(dāng)K時(shí)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為令x=0，解得由整理得綜上（2010廣東理數(shù)） 21（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)A(),B()是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，先定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線(xiàn)距離p(A,B)為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立.（2）當(dāng)點(diǎn)C(x, y)同時(shí)滿(mǎn)足P+P=P，P=P時(shí)，點(diǎn)是線(xiàn)

19、段的中點(diǎn).，即存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件。（2010廣東理數(shù)）20（本小題滿(mǎn)分為14分） 一條雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。 （1）求直線(xiàn)A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程式； （2）若過(guò)點(diǎn)H(0, h)（h>1）的兩條直線(xiàn)l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且 ,求h的值。故，即。（2）設(shè)，則由知，。將代入得，即，由與E只有一個(gè)交點(diǎn)知，即。同理，由與E只有一個(gè)交點(diǎn)知，消去得，即，從而，即。（2010廣東文數(shù)）21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知曲線(xiàn),點(diǎn)是曲線(xiàn)上的點(diǎn)，（2010福建文數(shù)）19（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)C：過(guò)點(diǎn)A （1 , -2）。（I）求拋物線(xiàn)C 的方程

20、，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線(xiàn)L，使得直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn)，且直線(xiàn)OA與L的距離等于？若存在，求直線(xiàn)L的方程；若不存在，說(shuō)明理由。（2010全國(guó)卷1理數(shù)）（21）(本小題滿(mǎn)分12分)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D.（）證明：點(diǎn)F在直線(xiàn)BD上；（）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .（2010四川文數(shù)）（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知定點(diǎn)A(1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線(xiàn)l：x，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線(xiàn)l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交E于B、C兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N（）求E的方程

21、；（）試判斷以線(xiàn)段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由.（2010湖北文數(shù)）20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上沒(méi)一點(diǎn)到點(diǎn)F（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。（）求曲線(xiàn)C的方程（）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線(xiàn)，都有0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2010山東理數(shù)）（21）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.（）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)

22、直線(xiàn)、的斜率分別為、，證明；（）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（）由題意知，橢圓離心率為，得，又，所以可解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），因?yàn)殡p曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，所以該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！久}意圖】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。其中問(wèn)題（3）是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力， （2010湖南理數(shù)）19.（本小題滿(mǎn)分13分）為了考察冰川的融化狀況，一支

23、科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A,B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地。視冰川面為平面形，以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖6）在直線(xiàn)x=2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過(guò)km區(qū)域；在直線(xiàn)x=2的左側(cè)，考察范圍為到A,B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)km區(qū)域。（）求考察區(qū)域邊界曲線(xiàn)的方程；（）如圖6所示，設(shè)線(xiàn)段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線(xiàn)（不考慮其他邊界線(xiàn)），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線(xiàn)沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km,以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線(xiàn)移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間。化 融區(qū)域P3(8,6)已冰B（4，0）A（-4,0）x（，-1）P1（2010湖北理數(shù)）19(本小題滿(mǎn)分12分)已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.()求曲線(xiàn)C的方程；（）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線(xiàn)，都有？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2010安徽理數(shù)）19、（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。 ()求橢圓的方程；()求的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程；()在橢圓上是否存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不