直線和圓方程十年高考題

1、 直線和圓的方程解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學學科在建立坐標系后，平面上的點與有序實數(shù)對之間建立起對應關系，從而使平面上某些曲線與某些方程之間建立對應關系；使平面圖形的某些性質(zhì)（形狀、位置、大?。┛梢杂孟鄳臄?shù)、式表示出來；使平面上某些幾何問題可以轉化為相應的代數(shù)問題來研究學習解析幾何，要特別重視以下幾方面：（1）熟練掌握圖形、圖形性質(zhì)與方程、數(shù)式的相互轉化和利用；（2）與代數(shù)、三角、平面幾何密切聯(lián)系和靈活運用一、選擇題1.（2003北京春文12，理10）已知直線ax+by+c=0（abc0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形（ ）A.是銳角三

2、角形 B.是直角三角形 C.是鈍角三角形 D.不存在2.（2003北京春理，12）在直角坐標系xOy中，已知AOB三邊所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，則AOB內(nèi)部和邊上整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）的總數(shù)是（ ）A.95 B.91 C.88 D.753.（2002京皖春文，8）到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是（ ）A.xy=0 B.x+y=0 C.|x|y=0 D.|x|y|=04.（2002京皖春理，8）圓2x22y21與直線xsiny10（R,k，kZ）的位置關系是（ ）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定的5.（2002全國文）若直線（1+a）x+y+1=0

3、與圓x2y22x0相切，則a的值為（ ）A.1，1 B.2，2C.1D.16. （2002全國理）圓（x1）2y21的圓心到直線y=x的距離是（ ）7. A. B.C.1D.7.（2002北京，2）在平面直角坐標系中，已知兩點A（cos80°,sin80°）,B（cos20°，sin20°），則|AB|的值是（ ）A. B. C. D.18.（2002北京文，6）若直線l：ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）A.B. C.D. 9.（2002北京理，6）給定四條曲線：x2y2，1，x21，y21其中與直線x+y=

4、0僅有一個交點的曲線是（ ）A.B.C.D.10.（2001全國文，2）過點A（1，1）、B（1，1）且圓心在直線xy20上的圓的方程是（ ）A.（x3）2（y1）24B.（x3）2（y1）24C.（x1）2（y1）24D.（x1）2（y1）2411.（2001上海春，14）若直線x=1的傾斜角為，則（ ）A.等于0 B.等于 C.等于 D.不存在12.（2001天津理，6）設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為xy+1=0，則直線PB的方程是（ ）A.x+y5=0 B.2xy1=0 C.2yx4=0 D.2x+y7=013.（2001京皖春，6）設動

5、點P在直線x=1上，O為坐標原點以OP為直角邊，點O為直角頂點作等腰RtOPQ，則動點Q的軌跡是（ ）A.圓 B.兩條平行直線 C.拋物線 D.雙曲線14.（2000京皖春，4）下列方程的曲線關于x=y對稱的是（ ）A.x2xy21 B.x2yxy21 C.xy=1 D.x2y2115.（2000京皖春，6）直線（）x+y=3和直線x+（）y=2的位置關系是（ ）A.相交不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合16.（2000全國，10）過原點的直線與圓x2y24x30相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（ ）A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x17.（2000全國文，8）已知兩條直

6、線l1：y=x，l2：axy=0，其中a為實數(shù)，當這兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動時，a的取值范圍是（ ）A.（0，1） B.（）C.（，1）（1，） D.（1，）18.（1999全國文，6）曲線x2+y2+2x2y=0關于（ ）A.直線x=軸對稱B.直線y=x軸對稱C.點（2，）中心對稱D.點（，0）中心對稱19.（1999上海，13）直線y=x繞原點按逆時針方向旋轉30°后所得直線與圓（x2）2+y2=3的位置關系是（ ）A.直線過圓心B.直線與圓相交，但不過圓心C.直線與圓相切D.直線與圓沒有公共點20.（1999全國，9）直線x+y2=0截圓x2y24得的劣弧所對的圓心角為（

7、 ）A. B. C D.21.（1998全國，4）兩條直線A1xB1yC10，A2xB2yC20垂直的充要條件是（ ）A.A1A2B1B20 B.A1A2B1B20 C. D.=122.（1998上海）設a、b、c分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線sinA·x+ay+c=0與bxsinB·y+sinC=0的位置關系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直23.（1998全國文，3）已知直線x=a（a>0）和圓（x1）2+y2=4相切，那么a的值是（ ）A.5 B.4 C.3 D.224.（1997全國，2）如果直線ax+2y+2=0與直線3xy

8、2=0平行，那么系數(shù)a等于（ ）A.3 B.6 C.D.25.（1997全國文，9）如果直線l將圓x2+y22x4y=0平分，且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（ ）A.0，2 B.0，1 C.0， D.0，）26.（1995上海，8）下列四個命題中的真命題是（ ）A.經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程yy0=k（xx0）表示B.經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（yy1）·（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示 C.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D.經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示27.（19

9、95全國文，8）圓x2y22x0和x2y24y0的位置關系是（ ）圖71A.相離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切28.（1995全國，5）圖71中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（ ）A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2二、填空題30.（2003上海春，2）直線y=1與直線y=x+3的夾角為_.31.（2003上海春，7）若經(jīng)過兩點A（1，0）、B（0，2）的直線l與圓（x1）2+（ya）2=1相切，則a=_.32.（2002北京文，16）圓x2y22x2y10上的動點Q到直線3x4y80距離的最小值為 33.（2002北京理，16）已知P是直線

10、3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為 34.（2002上海文，6）已知圓x2（y1）21的圓外一點P（2，0），過點P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是 35.（2002上海理，6）已知圓（x1）2y21和圓外一點P（0，2），過點P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是 36.（2002上海春，8）設曲線C1和C2的方程分別為F1（x，y）0和F2（x，y）0，則點P（a，b）C1C2的一個充分條件為 37.（2001上海，11）已知兩個圓：x2y21與x2（y3）21，則由式減去式可得上述兩圓的對

11、稱軸方程將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應成為所推廣命題的一個特例推廣的命題為： 38.（2001上海春，6）圓心在直線y=x上且與x軸相切于點（1，0）的圓的方程為 .39.（2000上海春，11）集合A（x，y）|x2y24，B（x，y）|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且僅有一個元素，則r的值是_.40.（1997上海）設圓x2+y24x5=0的弦AB的中點為P（3，1），則直線AB的方程是 .41.（1994上海）以點C（2，3）為圓心且與y軸相切的圓的方程是 .三、解答題42.（2003京春文，20）設A（c，0），B（c，

12、0）（c>0）為兩定點，動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值a（a>0），求P點的軌跡.43.（2003京春理，22）已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=1相切，點C在l上.（）求動圓圓心的軌跡M的方程；（）設過點P，且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點.（i）問：ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；（ii）當ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍.44.（2002全國文，21）已知點P到兩個定點M（1，0）、N（1，0）距離的比為，點N到直線PM的距離為1求直線PN的方程45.（1997全國文，25）已知圓滿足：截y軸所得弦長

13、為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31；圓心到直線l：x2y=0的距離為，求該圓的方程.46.（1997全國理，25）設圓滿足：（1）截y軸所得弦長為2；（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線l：x2y=0的距離最小的圓的方程.47.（1997全國文，24）已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數(shù)ylog2x的圖象交于C、D兩點.（1）證明點C、D和原點O在同一條直線上.（2）當BC平行于x軸時，求點A的坐標.48.（1994上海，25）在直角坐標系中，設矩形OPQR的頂點按逆時針

14、順序依次為O（0，0），P（1，t），Q（12t，2+t），R（2t，2），其中t（0，）.（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面積S（t）.（2）確定函數(shù)S（t）的單調(diào)區(qū)間，并加以證明.49.（1994全國文，24）已知直角坐標平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)（>0）.求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線. 答案解析1.答案：B解析：圓心坐標為（0，0），半徑為1.因為直線和圓相切.利用點到直線距離公式得：d=1，即a2+b2=c2.所以，以|a|，|b|，|c|為邊的三角形是直角三角形.評述：要求利用直線與圓的基本知識，迅速找到

15、a、b、c之間的關系，以確定三角形形狀.2.答案：B解析一：由y=10x（0x15，xN）轉化為求滿足不等式y(tǒng)10x（0x15，xN）所有整數(shù)y的值.然后再求其總數(shù).令x=0，y有11個整數(shù)，x=1，y有10個，x=2或x=3時，y分別有9個，x=4時，y有8個，x=5或6時，y分別有7個，類推：x=13時y有2個，x=14或15時，y分別有1個，共91個整點.故選B.圖72解析二：將x=0，y=0和2x+3y=30所圍成的三角形補成一個矩形.如圖72所示.對角線上共有6個整點，矩形中（包括邊界）共有16×11=176.因此所求AOB內(nèi)部和邊上的整點共有=91（個）評述：本題較好地考

16、查了考生的數(shù)學素質(zhì)，尤其是考查了思維的敏捷性與清晰的頭腦，通過不等式解等知識探索解題途徑.3.答案：D解析：設到坐標軸距離相等的點為（x，y）|x|y| |x|y|04.答案：C解析：圓2x22y21的圓心為原點（0，0）半徑r為，圓心到直線xsiny10的距離為：R，k，kZ0sin21 d dr圓2x22y21與直線xsiny10（R，k，kZ）的位置關系是相離5.答案：D解析：將圓x2y22x0的方程化為標準式：（x1）2y21其圓心為（1，0），半徑為1，若直線（1a）xy10與該圓相切，則圓心到直線的距離d等于圓的半徑r a16.答案：A圖73解析：先解得圓心的坐標（1，0），再依據(jù)

17、點到直線距離的公式求得A答案7.答案：D解析：如圖73所示，AOB60°，又|OA|OB|1|AB|18.答案：B方法一：求出交點坐標，再由交點在第一象限求得傾斜角的范圍交點在第一象限， k（，）傾斜角范圍為（）圖74方法二：如圖74，直線2x+3y6=0過點A（3，0），B（0，2），直線l必過點（0，），當直線過A點時，兩直線的交點在x軸，當直線l繞C點逆時針旋轉時，交點進入第一象限，從而得出結果.評述：解法一利用曲線與方程的思想，利用點在象限的特征求得，而解法二利用數(shù)形結合的思想，結合平面幾何中角的求法，可迅速、準確求得結果.9.答案：D解析：聯(lián)立方程組，依次考查判別式，確定D

18、.10.答案：C解析一：由圓心在直線xy20上可以得到A、C滿足條件,再把A點坐標（1，1）代入圓方程.A不滿足條件.選C.解析二:設圓心C的坐標為(a，b)，半徑為r,因為圓心C在直線x+y2=0上,b=2a.由|CA|=|CB|，得（a1）2+（b+1）2=（a+1）2+（b1）2，解得a=1，b=1因此所求圓的方程為（x1）2+（y1）2=4評述：本題考查圓的方程的概念，解法一在解選擇題中有廣泛的應用，應引起重視.11.答案：C解析：直線x=1垂直于x軸，其傾斜角為90°.12.答案：A解析：由已知得點A（1，0）、P（2，3）、B（5，0），可得直線PB的方程是x+y5=0.

19、評述：本題考查直線方程的概念及直線的幾何特征.13.答案：B解析一：設P=1+bi，則Q=P（±i），Q=（1+bi）（±i）=±bi，y=±1解析二：設P、Q點坐標分別為（1，t），（x，y），OPOQ，·=1，得x+ty=0|OP|=|OQ|，得x2+y2=t2+1由得t=，將其代入，得x2+y2=+1，（x2+y2）（1）=0.x2+y20，1=0，得y=±1.動點Q的軌跡為y=±1，為兩條平行線.評述：本題考查動點軌跡的基本求法.14.答案：B解析：點（x，y）關于x=y對稱的點為(y，x),可知x2yxy21的曲線

20、關于x=y對稱15.答案：B解析：直線（）x+y=3的斜率k1，直線x+（）y=2的斜率k2，k1·k2116.答案：C解析一：圓x2y24x30化為標準式（x+2）2y21，圓心C（2，0）設過原點的直線方程為y=kx，即kxy=0.由1，解得k=±，切點在第三象限，k0，所求直線方程為y=x圖75解析二：設T為切點，因為圓心C（2，0），因此CT=1，OC=2，OCT為Rt.如圖75，COT=30°，直線OT的方程為y=x.評述：本題考查直線與圓的位置關系，解法二利用數(shù)與形的完美結合，可迅速、準確得到結果.17.答案：C解析：直線l1的傾斜角為，依題意l2的傾

21、斜角的取值范圍為（，）（，+）即:（，）（，）,從而l2的斜率k2的取值范圍為:（，1）（1,）.圖76評述：本題考查直線的斜率和傾斜角，兩直線的夾角的概念，以及分析問題、解決問題的能力.18.答案：B解析：由方程（x+）2+（y）2=4如圖76所示，故圓關于y=x對稱故選B.評述：本題考查了圓方程，以及數(shù)形結合思想.應注意任何一條直徑都是圓的對稱軸.19.答案：C解析：直線y=x繞原點逆時針旋轉30°所得的直線方程為：y=x.已知圓的圓心（2，0）到y(tǒng)=x的距離d=，又因圓的半徑r=，故直線y=x與已知圓相切.圖77評述：本題考查直線的斜率和傾斜角以及直線與圓的位置關系.20.答案

22、：C 解析：如圖77所示，由消y得：x23x+2=0x1=2，x2=1A（2，0），B（1，）|AB|=2又|OB|OA|=2AOB是等邊三角形，AOB=，故選C.評述：本題考查直線與圓相交的基本知識，及正三角形的性質(zhì)以及邏輯思維能力和數(shù)形結合思想，同時也體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的簡捷性.如果注意到直線AB的傾斜角為120°.則等腰OAB的底角為60°.因此AOB=60°.更加體現(xiàn)出平面幾何的意義.21.答案：A解法一：當兩直線的斜率都存在時，·（）1，A1A2B1B20.當一直線的斜率不存在，一直線的斜率為0時，同樣適合A1A2B1B20，故選A.解法二：取

23、特例驗證排除.如直線x+y=0與xy=0垂直，A1A21，B1B21，可排除B、D.直線x=1與y=1垂直，A1A20，B1B20，可排除C，故選A.評述：本題重點考查兩直線垂直的判定、直線方程的一般式等基本知識點，重點考查分類討論的思想及邏輯思維能力.22.答案：C解析：由題意知a0，sinB0，兩直線的斜率分別是k1=，k2=.由正弦定理知k1·k2=·=1，故兩直線垂直.評述：本題考查兩直線垂直的條件及正弦定理.23.答案：C解析:方程（x1）2+y2=4表示以點（1，0）為圓心，2為半徑的圓，x=a表示與x軸垂直且與圓相切的直線，而此時的切線方程分別為x=1和x=3

24、，由于a>0，取a=3.故選C.評述：本題考查圓的方程、圓的切線方程及圖象.利用數(shù)形結合較快完成此題.24.答案：B解析一：若兩直線平行，則，解得a6，故選B.解析二：利用代入法檢驗，也可判斷B正確.評述：本題重點考查兩條直線平行的條件，考查計算能力.圖7825.答案：A解析：圓的標準方程為：（x1）2+（y2）2=5.圓過坐標原點.直線l將圓平分，也就是直線l過圓心C（1，2），從圖78看到：當直線過圓心與x軸平行時，或者直線同時過圓心與坐標原點時都不通過第四象限，并且當直線l在這兩條直線之間變化時都不通過第四象限.當直線l過圓心與x軸平行時，k=0，當直線l過圓心與原點時，k=2.當

25、k0，2時，滿足題意.評述：本題考查圓的方程，直線的斜率以及邏輯推理能力，數(shù)形結合的思想方法.26.答案：B解析：A中過點P0（x0，y0）與x軸垂直的直線x=x0不能用yy0=k（xx0）表示，因為其斜率k不存在；C中不過原點但在x軸或y軸無截距的直線y=b（b0）或x=a（a0）不能用方程=1表示；D中過A（0，b）的直線x=0不能用方程y=kx+b表示.評述：本題考查直線方程的知識，應熟練掌握直線方程的各種形式的適用范圍.27.答案：C 解析：將兩圓方程分別配方得（x1）2y21和x2（y2）24，兩圓圓心分別為O1（1，0），O2（0，2），r11，r22，|O1O2|，又1r2r1r

26、1r23，故兩圓相交，所以應選C.評述：本題考查了圓的一般方程、標準方程及圓的關系以及配方法.28.答案：D解析：直線l1的傾斜角1是鈍角，故k10，直線l2與l3的傾斜角2、3均為銳角，且23，所以k2k30，因此k2k3k1，故應選D.評述：本題重點考查直線的傾斜角、斜率的關系，考查數(shù)形結合的能力.29.答案：B解析：直線方程可化為2xy=0，d=.評述：本題重點考查直線方程的一般式及點到直線的距離公式等基本知識點，考查運算能力.30.答案：60°解析：因為直線y=x+3的傾斜角為60°，而y=1與x軸平行，所以y=1與y=x+3的夾角為60°.評述：考查直線

27、方程的基本知識及幾何知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想.31.答案：a=4±解析：因過A（1，0）、B（0，2）的直線方程為：2xy+2=0.圓的圓心坐標為C（1，a），半徑r=1.又圓和直線相切，因此，有：d=1，解得a=4±.評述：本題考查直線方程、直線和圓的位置關系及點到直線的距離公式等知識.32.答案：2解析：圓心到直線的距離d3動點Q到直線距離的最小值為dr312圖7933.答案：2解法一：點P在直線3x+4y+8=0上.如圖79.設P（x， x），C點坐標為（1，1），S四邊形PACB2SPAC2··|AP|·|AC|AP|·|

28、AC|AP|AP|2|PC|2|AC|2|PC|21當|PC|最小時，|AP|最小，四邊形PACB的面積最小|PC|2（1x）2（12x）2|PC|min3 四邊形PACB面積的最小值為2解法二：由法一知需求|PC|最小值，即求C到直線3x+4y+8=0的距離，C（1，1），|PC|=3，SPACD=2.34.答案：圖710解法一：圓的圓心為（0，1）設切線的方程為yk（x2）.如圖710.kx2ky0 圓心到直線的距離為1解得k或k0，兩切線交角的正切值為解法二：設兩切線的交角為圖711tan，tan35.答案：解析：圓的圓心為（1，0），如圖711.當斜率存在時，設切線方程為ykx2kxy

29、20圓心到切線的距離為1 k，即tan當斜率不存在時，直線x0是圓的切線又兩切線的夾角為的余角兩切線夾角的正切值為36.答案：F1（a，b）0，或F2（a，b）0，或F1（a，b）0且F2（a，b）0或C1C2=或PC1等解析：點P（a，b）C1C2，則可能點P不在曲線C1上；可能點P不在曲線C2上；可能點P既不在曲線C1上也不在曲線C2上；可能曲線C1與曲線C2不存在交點.37.答案：可得兩圓對稱軸的方程2（ca）x+2（db）y+a2+b2c2d2=0解析：設圓方程（xa）2（yb）2r2 （xc）2（yd）2r2 （ac或bd），則由，得兩圓的對稱軸方程為：（xa）2（xc）2+（yb）

30、2（yd）2=0，即2（ca）x+2（db）y+a2+b2c2d2=0.評述：本題考查圓的方程、圓的公共弦方程的概念，考查抽象思維能力和推廣數(shù)學命題的能力.38.答案：（x1）2+（y1）2=1解析一：設所求圓心為（a，b），半徑為r.由已知，得a=b，r=|b|=|a|.所求方程為（xa）2+（ya）2=a2又知點（1，0）在所求圓上，有（1a）2+a2=a2，a=b=r=1.故所求圓的方程為：（x1）2+（y1）2=1.解析二：因為直線y=x與x軸夾角為45°.又圓與x軸切于（1，0），因此圓心橫坐標為1，縱坐標為1，r=1.評述：本題考查圓的方程等基礎知識，要注意利用幾何圖形的

31、性質(zhì)，迅速得到結果.39.答案：3或7解析：當兩圓外切時，r=3，兩圓內(nèi)切時r=7，所以r的值是3或7評述：本題考查集合的知識和兩圓的位置關系，要特別注意集合代表元素的意義.40.答案：x+y4=0解析一：已知圓的方程為（x2）2+y2=9，可知圓心C的坐標是（2，0），又知AB弦的中點是P（3，1），所以kCP=1，而AB垂直CP，所以kAB=1.故直線AB的方程是x+y4=0.解析二：設所求直線方程為y1=k（x3）.代入圓的方程，得關于x的二次方程：（1+k2）x2（6k22k+4）x+9k26k4=0，由韋達定理：x1+x2=6，解得k=1.解析三：設所求直線與圓交于A、B兩點，其坐標

32、分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），則有得（x2+x14）（x2x1）+（y2y1）（y2+y1）=0又AB的中點坐標為（3，1），x1+x2=6，y1+y2=2.=1，即AB的斜率為1，故所求方程為x+y4=0.評述：本題考查直線的方程與圓的有關知識.要特別注意圓所特有的幾何性質(zhì).41.答案：（x+2）2+（y3）2=4解析：因為圓心為（2，3），且圓與y軸相切，所以圓的半徑為2.故所求圓的方程為（x+2）2+（y3）2=4.42.解：設動點P的坐標為P（x，y）由=a（a>0），得=a，化簡，得：（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0.當a1時，

33、得x2+x+c2+y2=0.整理，得：（xc）2+y2=（）2當a=1時，化簡得x=0.所以當a1時，P點的軌跡是以（c，0）為圓心，|為半徑的圓；當a=1時，P點的軌跡為y軸.評述：本題考查直線、圓、曲線和方程等基本知識，考查運用解析幾何的方法解決問題的能力.43.（）解法一，依題意，曲線M是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.圖712解法二：設M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化簡得：y2=4x.（）（i）由題意得，直線AB的方程為y=（x1）.由消y得3x210x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A點坐標為（），B點坐標為（3，2

34、），|AB|=x1+x2+2=.假設存在點C（1，y），使ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即由得42+（y+2）2=（）2+（y）2，解得y=.但y=不符合，所以由，組成的方程組無解.因此，直線l上不存在點C，使得ABC是正三角形.（ii）解法一：設C（1，y）使ABC成鈍角三角形，由得y=2，即當點C的坐標為（1，2）時，A、B、C三點共線，故y2.又|AC|2=（1）2+（y）2=+y2，|BC|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，|AB|2=（）2=.當CAB為鈍角時，cosA=<0.即|BC|2 >|AC|2+|AB|2，即，即y&

35、gt;時，CAB為鈍角.當|AC|2>|BC|2+|AB|2，即，即y<時，CBA為鈍角.又|AB|2>|AC|2+|BC|2，即，即.該不等式無解，所以ACB不可能為鈍角.因此，當ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標y的取值范圍是.解法二：以AB為直徑的圓的方程為（x）2+（y+）2=（）2.圓心（）到直線l：x=1的距離為，所以，以AB為直徑的圓與直線l相切于點G（1，）.當直線l上的C點與G重合時，ACB為直角，當C與G點不重合，且A、B、C三點不共線時，ACB為銳角，即ABC中，ACB不可能是鈍角.因此，要使ABC為鈍角三角形，只可能是CAB或CBA為鈍角.過點A且與A

36、B垂直的直線方程為.令x=1得y=.過點B且與AB垂直的直線方程為y+2（x3）.令x=1得y=.又由解得y=2，所以，當點C的坐標為（1，2）時，A、B、C三點共線，不構成三角形.因此，當ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標y的取值范圍是y<或y>（y2）.評述：該題全面綜合了解析幾何、平面幾何、代數(shù)的相關知識，充分體現(xiàn)了“注重學科知識的內(nèi)在聯(lián)系”.題目的設計新穎脫俗，能較好地考查考生綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.比較深刻地考查了解析法的原理和應用，以及分類討論的思想、方程的思想.該題對思維的目的性、邏輯性、周密性、靈活性都進行了不同程度的考查.對運算、化簡能力要求也較高，有較好

37、的區(qū)分度.44.解：設點P的坐標為（x，y），由題設有，即整理得 x2+y26x+1=0因為點N到PM的距離為1，|M|2，所以PMN30°，直線PM的斜率為±，直線PM的方程為y=±（x1）將式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得點P的坐標為（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直線PN的方程為y=x1或y=x+145.解：設圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2.令x=0，得y22by+b2+a2r2=0.|y1y2|=2，得r2=a2+1令y=0，得x22ax+a2+b2r2=0，|x1x2|=，得r2=2b2由、，得2b2a2=1又因為P（a，b）到直線x2y=0的距離為，得d=，即a2b=±1.綜上可得或解得或于是r2=2b2=2.所求圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=2或（x1）2+（y1）2=2.46.解：設所求圓的圓心為P（a，b），半徑為r，則P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|.由題設圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為90°，圓P截x軸所得弦長為r，故r22b2，又圓P截y軸所得弦長為2，所以有r2a21，從而有2b2a21又點P（a，b）到直線x2y=0距離為d，所以5d2|a2b|2a24b24aba24b22（a2b2）2b2a21當且