江蘇省南京市、鹽城市2019屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019屆高三年級第二次模擬考試數(shù) 學(xué)(滿分160分，考試時間120分鐘)一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分 1. 已知集合Ax|1<x<3，Bx|2<x<4，則AB_ 2. 若復(fù)數(shù)z滿足i(i為虛數(shù)單位)，且實部和虛部相等，則實數(shù)a的值為_ 3. 某藥廠選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，則第

2、三組的人數(shù)為_(第3題)(第4題) 4. 如圖是某算法的偽代碼，輸出的結(jié)果S的值為_ 5. 現(xiàn)有5件相同的產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中隨機抽檢2件，則一件合格，另一件不合格的概率為_ 6. 在等差數(shù)列an中，a410，前12項的和S1290，則a18的值為_ 7. 在平面直角坐標系xOy中，已知A是拋物線y24x與雙曲線1(b>0)的一個交點若拋物線的焦點為F，且FA5，則雙曲線的漸近線方程為_ 8. 若函數(shù)f(x)2sin(x)(>0，0<<)的圖象經(jīng)過點(，2)，且相鄰兩條對稱軸間的距離為，則f()的值為_ 9. 已知正四棱錐PABCD的所有棱長都相等，高為

3、，則該正四棱錐的表面積為_10. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x25x，則不等式f(x1)>f(x)的解集為_11. 在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，0)，B(5，0)若在圓M：(x4)2(ym)24上存在唯一一點P，使得直線PA，PB在y軸上的截距之積為5，則實數(shù)m的值為_12. 已知AD是直角三角形ABC的斜邊BC上的高，點P在DA的延長線上，且滿足()·4 .若AD，則·的值為_13. 已知函數(shù)f(x)設(shè)g(x)kx1，且函數(shù)yf(x)g(x)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)k的取值范圍是_14. 在ABC中，若sin C2cos

4、 Acos B，則cos2Acos2B的最大值為_二、 解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)設(shè)向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中>0，0<<<，且ab與ab互相垂直(1) 求實數(shù)的值；(2) 若a·b，且tan 2，求tan 的值16. (本小題滿分14分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，A1CBC1，AB1BC1，D，E分別是AB1和BC的中點求證：(1) DE平面ACC1A1；(2) AE平面BCC1B1.17. (本小題滿分14分)某公園內(nèi)有一塊以O(shè)

5、為圓心，半徑為20米的圓形區(qū)域為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形OAB區(qū)域，其中兩個端點A，B分別在圓周上；觀眾席為梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中APABBQ，PABQBA120°，且AB，PQ在點O的同側(cè)為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺O處的距離都不超過60米設(shè)OAB，(0，)問：對于任意，上述設(shè)計方案是否均能符合要求？18. (本小題滿分16分)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，且橢圓C短軸的一個頂點到一個焦點的距離等于.(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)經(jīng)過點P(

6、2，0)的直線l交橢圓C于A，B兩點，點Q(m，0)若對任意直線l總存在點Q，使得QAQB，求實數(shù)m的取值范圍；設(shè)F為橢圓C的左焦點，若點Q為FAB的外心，求實數(shù)m的值19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)ln x，a>0.(1) 當a2時，求函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程；(2) 若對任意x1，)，不等式f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3) 若函數(shù)f(x)存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求實數(shù)a的取值范圍20. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an各項均為正數(shù)，且對任意nN*，都有(a1a2an)2aa.(1) 若a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求的值；(2)

7、求證：數(shù)列an為等比數(shù)列； 若對任意nN*，都有a1a2an2n1，求數(shù)列an的公比q的取值范圍2019屆高三年級第二次模擬考試(十)數(shù)學(xué)附加題(本部分滿分40分，考試時間30分鐘)21. 【選做題】 本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩小題，并作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A. 選修4-2：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣A，B，AB.(1) 求a，b的值；(2) 求A的逆矩陣A1.B. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，P是曲線C上的任意

8、一點求點P到直線l的距離的最大值C. 選修4-5：不等式選講(本小題滿分10分)解不等式：|2x1|x2.【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計20分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. (本小題滿分10分)如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設(shè)從進口A開始到出口B，每遇到一個岔路口，每位游客選擇其中一條道路行進是等可能的現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共4名游客結(jié)伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進口A的岔路口就開始選擇道路自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口B集中，設(shè)C是其中的一個交叉路口點(1) 求甲經(jīng)過點C的概率；(2) 設(shè)這4名游客中恰有X名游客都是經(jīng)過點C，求隨機變量X的概率分

9、布和數(shù)學(xué)期望23. (本小題滿分10分) 平面上有2n(n3，nN*)個點，將每一個點染上紅色或藍色從這2n個點中，任取3個點，記3個點顏色相同的所有不同取法的總數(shù)為T.(1) 若n3，求T的最小值；(2) 若n4，求證：T2C.2019屆高三年級第二次模擬考試(南京、鹽城)數(shù)學(xué)參考答案1.x|1<x<42.23.184.165.6.47.y±x8.9.4410. (2，3)11.±12.213.14.15. (1) 由ab與ab互相垂直，可得(ab)·(ab)a2b20，所以cos22sin210.(2分)又因為sin2cos21，所以(21)sin

10、20.(4分)因為0<<，所以sin20，所以210.又因為>0，所以1.(6分)(2) 由(1)知a(cos，sin)由a·b，得coscossinsin，即cos().(8分)因為0<<<，所以<<0，所以sin().(10分)所以tan()，(12分)因此tantan().(14分)16. (1) 連結(jié)A1B，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1且AA1BB1，所以四邊形AA1B1B是平行四邊形又因為D是AB1的中點，所以D也是BA1的中點(2分)在BA1C中，D和E分別是BA1和BC的中點，所以DEA1C.又因為DE平面A

11、CC1A1，A1C平面ACC1A1，所以DE平面ACC1A1.(6分)(2) 由(1)知DEA1C，因為A1CBC1，所以BC1DE.(8分)又因為BC1AB1，AB1DED，AB1，DE平面ADE，所以BC1平面ADE.又因為AE平面ADE，所以AEBC1.(10分)在ABC中，ABAC，E是BC的中點，所以AEBC.(12分)因為AEBC1，AEBC，BC1BCB，BC1，BC平面BCC1B1，所以AE平面BCC1B1.(14分)17.過點O作OH垂直于AB，垂足為H.在直角三角形OHA中，OA20，OAH，所以AH20cos，因此AB2AH40cos.(4分)由圖可知，點P處的觀眾離點O

12、最遠(5分)在三角形OAP中，由余弦定理可知OP2OA2AP22OA·AP·cos(7分)400(40cos)22×20×40cos·(cossin)400(6cos22sincos1)400(3cos2sin24)800sin1600.(10分)因為，所以當2，即時，(OP2)max8001600，即OPmax2020.(12分)因為2020<60，所以觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺O處的距離都不超過60米(13分)故對于任意，上述設(shè)計方案均能符合要求(14分)18. (1) 依題意得解得所以b2a2c21，所以橢圓C的方程為y21.(2分)

13、(2) 解法一：設(shè)直線的方程為yk(x2)，代入橢圓C的方程，消去y，得(12k2)x28k2x8k220.因為直線l交橢圓C于兩點，所以(8k2)24(12k2)(8k22)>0，解得<k<.(4分)設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.設(shè)AB的中點為M(x0，y0)，則x0，y0k(x02).(6分)當k0時，因為QAQB，所以QMl，即kQM·k·k1.解得m.(8分)當k0時，可得m0，符合m.因此m.由0k2<，解得0m<.(10分)因為點Q為FAB的外心，且點F(1，0)，所以QAQBQF.由(12分)消去y

14、，得x24mx4m0，所以x1，x2也是此方程的兩個根，所以x1x24m，x1x24m.(14分)又因為x1x2，x1x2，所以，解得k2，所以m.(16分)解法二：設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點為M(x0，y0)依題意兩式作差，得×(x00)又因為kAB，所以yx0(x02)當x00時，y00，符合yx0(x02)()(4分)又因為QAQB，所以QMl，所以(x0m)(x02)(y00)(y00)0，即y(x0m)(x02)()(6分)由()()，解得x02m，因此y2m2m2.(8分)因為直線l與橢圓C相交，所以點M在橢圓C內(nèi)，所以(2m2m2)<1，解得

15、m<.又y2m2m20，所以0m1.綜上，實數(shù)m的取值范圍是.(10分)因為點Q為FAB的外心，且點F(1，0)，所以QAQBQF.由消去y，得x24mx4m0.()(12分)當y00時，則直線l為y(x2)，代入橢圓的方程，得(2yx)x24xx4x4y0.將()代入上式化簡得x22x0x3x020.()當y00時，此時x00，x1，x2也滿足上式(14分)由可知m，代入()化簡得x22x0x2x00.()因為()()是同一個方程，所以3x022x0，解得x0，所以m.(16分)19. (1) 當a2時，f(x)lnx，f(x)，則f(1).又因為f(1)0，所以函數(shù)f(x)的圖象在x

16、1處的切線方程為y(x1)，即x2y10.(2分)(2) 因為f(x)lnx，所以f(x)，(4分)且f(1)0.因為a>0，所以12a<1.當4a24a0，即a1時，因為f(x)>0在區(qū)間(1，)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增當x1，)時，f(x)f(1)0，所以a1滿足條件(6分)當4a24a<0，即0<a<1時，由f(x)0，得x112(0，1)，x212(1，)，當x(1，x2)時，f(x)<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，x2)上單調(diào)遞減，所以當x(1，x2)時，f(x)<f(1)0，這與x1，)時，f(x)0恒成立矛

17、盾，所以0<a<1不滿足條件綜上，實數(shù)a的取值范圍為1，)(8分)(3) 當a1時，因為函數(shù)f(x)0在區(qū)間(0，)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)不存在極值，所以a1不滿足條件；(9分)當<a<1時，12a<0，所以函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，由f(x)0，得x112(0，1)，x212(1，)列表如下：由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(x1，x2)是單調(diào)減函數(shù)，此時極大值大于極小值，不合題意，所以<a<1不滿足條件(11分)當a時，由f(x)0，得x2.列表如下：此時函數(shù)f(x)僅存在極小值，不合題意，所以a不滿足條件

18、(12分)當0<a<時，函數(shù)f(x)的定義域為(0，12a)(12a，)，且0<x112<12a，x212>12a.列表如下：所以函數(shù)f(x)存在極大值f(x1)和極小值f(x2)，(14分)此時f(x1)f(x2)lnx1lnx2ln.因為0<x1<12a<x2，所以ln<0，x1x2<0，x112a<0，x212a>0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以0<a<滿足條件綜上，實數(shù)a的取值范圍為.(16分)20. (1) 因為(a1a2)2aa3，所以aa1a3，因此a1

19、，a2，a3成等比數(shù)列(2分)設(shè)公比為t，因為a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，所以4a2a13a3，即4×13×，于是4t13t2，解得t1或t，所以1或.(4分)(2) 因為(a1a2an)2aa，所以(a1a2anan1)2aa，兩式相除得aa1·，即aa1a，(*)(6分)由(*)，得aa1a，(*)(*)(*)兩式相除得，即aaa，所以aan1an3，即aanan2，n2，nN*，(8分)由(1)知aa1a3，所以aanan2，nN*，因此數(shù)列an為等比數(shù)列(10分)當0<q2時，由n1時，可得0<a11，所以ana1qn12n1，因此a1a2

20、an122n12n1，所以0<q2滿足條件(12分)當q>2時，由a1a2an2n1，得2n1，整理得a1qn(q1)2na1q1.(14分)因為q>2，0<a11，所以a1q1<0，因此a1qn<(q1)2n，即<，由于>1，因此n<log，與任意nN*恒成立相矛盾，所以q>2不滿足條件綜上，公比q的取值范圍為(0，2(16分)21.A. (1) 因為A，B，AB，所以即(4分)(2) 因為|A|2×31×42，(6分)所以A1.(10分)B.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，化為普通方程為xy20.(2分)設(shè)點P

21、(cos，sin)，則點P到直線l的距離d，(6分)取時，cos1，此時d取最大值，所以距離d的最大值為.(10分)C.當x時，由2x1x2，得x3.(4分)當x<時，由12xx2，得x.(4分)綜上，原不等式的解集為x|x3或x(10分)22. (1) 設(shè)“甲從進口A開始到出口B經(jīng)過點C”為事件M，甲選中間的路的概率為，在前面從岔路到達點C的概率為，這兩個事件相互獨立，所以選擇從中間一條路走到點C的概率為P1×.(2分)同理，選擇從最右邊的道路走到點C的概率為P2×.因為選擇中間道路和最右邊道路行走的兩個事件彼此互斥，所以P(M)P1P2.故甲從進口A開始到出口B經(jīng)過點