初二數(shù)學(xué)四邊形專題學(xué)習(xí)

1、初二數(shù)學(xué)平行四邊形考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧考點(diǎn)1:平行四邊形的性質(zhì)和判定考點(diǎn)講解：平行四邊形是四邊形中應(yīng)用廣泛的一種圖形，它是研究特殊四邊形的基礎(chǔ)，是研究線段 相等、角相等和直線平行的根據(jù)之一.1 .平行四邊形的定義。 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的定義要抓住兩點(diǎn)，即 四邊形”和兩組對(duì)邊分別平行四邊形的邊角按位置關(guān)系可分為兩類：對(duì)邊（沒有公共端點(diǎn)的兩條邊）鄰邊（有一個(gè)公共端點(diǎn)的兩條邊）對(duì)角（沒有公共邊的兩個(gè)角）鄰角（有一條公共邊的兩個(gè)角）對(duì)角線：不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段.2 .兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離.兩條平行線

2、間的距離是一個(gè)定值，不隨垂線段位置改變而改變， 兩條平行線間的距離處處相等.3 .平行四邊形的性質(zhì)：文字表達(dá)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四 邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分.圖形如圖14一1A8AVD符號(hào)語言表達(dá)：四邊形ABCD 平仃四邊形J門GHr/FlTM4 .平行四邊形的判定:文字表達(dá)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.圖形如圖142:符號(hào)語百表達(dá)：AB / CD.BC / AD

3、 四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD , BC=AD 四邊形ABCD是平行四邊形.AB平行且相等CD或BC平行且相等 AD 四邊形ABCD是平行四邊形.OA=OC , OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形./ ABC = / ADC , / DAB = / DCB 邊形ABCD是平行四邊形.AB AJ圖 1T，1ffl J-4 2【例1】（2010成都）已知四邊形 ABCD ,有以下四個(gè)條件：ABCD;AB CD;BC/AD ;BC AD .從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）（A） 6 種（B） 5 種（C） 4 種（D） 3 種考點(diǎn)2:矩形、菱形、

4、正方形的性質(zhì) 和判定考點(diǎn)講解：1 .菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等.菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平 分一組對(duì)角.具有平行四邊形所有性質(zhì).2 .菱形的判定：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.3 .矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角線相等.矩形具有平行四邊 形的所有性質(zhì).4 .矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形是 矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.5 .正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.正方形的兩條對(duì)角線 相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.6 .正方形

5、的判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.有一組鄰邊相等的矩形是正方 形.對(duì)角線相等的菱形是正方形.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.【例2】（2010年鹽城市中考題）如圖所示，在菱形7 .平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系A(chǔ)BCD中，兩條對(duì)角線 AC=6, BD=8,則此菱形的邊長為（B. 6)C. 8D. 10注：任意多邊形的外角和都為360° , 一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有n 3條對(duì)唐綠）所有對(duì)角線的條數(shù)【例3】（2010年福建德化）下列多邊形中，不能鋪滿地面的是（）A、正三邊形B、正四邊形 C、正五邊形D、正六邊形【例4】（2010成都）已知四邊形ABCD ,有以下四個(gè)條件： ABCD

6、 ；AB CD ；BC AD ；BC AD,從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為9平行四邊形的選法種數(shù)共有(A) 6 種(B) 5 種(C) 4 種(D) 3 種【例5】(2010年浙江金華中考題)如圖，在等腰梯形ABCD 中，AB/CD, 對(duì)角線 ACLBC,ZB=60o, BC=2cm,則梯形 ABCD的面積為()A . 3<3 cm2B. 6 cm2C. 673 cm2D. 12 cm2二、典型例題1、 基礎(chǔ)強(qiáng)化(1)、對(duì)角線 平行四邊形是矩形。(2)、如圖已知 。是 ABCD的對(duì)角線交點(diǎn),AC = 24, BD=38, AD = 14,那么 OBC(3)、在平行四邊形

7、ABCD 中，/ C = /B+/D,則/A=, / D=。(4)、一個(gè)平行四邊形的周長為70cm,兩邊的差是10cm,則平行四邊形各邊長為m。(5)、已知菱形的一條對(duì)角線長為12cm,面積為30cm2,則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線長為cm。(6)、菱形ABCD中，/ A=60o,對(duì)角線 BD長為7cm,則此菱形周長 cm。 工、那么它的面積。、如果一個(gè)正方形的對(duì)角線長為(8)、如果矢I形ABCD的兩條對(duì)角線相交于 O,/AOB=60°,AB=8,則矩形對(duì)角線的長(9)、(2010安徽蕪湖)下列命題中是真命題的是()-A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

8、三角形全等C.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.兩邊相等的平行四邊形是菱形(10)、(2010天津)下列命題中正確的是()(A)對(duì)角線相等的四邊形是菱形(B)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形(C)對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形( D)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形(A) 20(B) 16(C) 12(D) 10。(12)、(2010四川眉山)如圖，每個(gè)小止方形的邊長為1, /則/ ABC的度數(shù)為A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°(13)、(2010江蘇淮安)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和A. 3B. 4C. 5D A<>、B、C

9、是小止方形的頂點(diǎn)，C，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是().D. 6(11)、(2010北京)若菱形兩條對(duì)角線的長分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長為2、拓展變式【例1】如圖，DABCD中，AC.BD為對(duì)角線，BC= 積為().A. 3 B. 6 C. 12D. 24【例2】如圖，四邊形 ABCD中，AB=BC, / ABC=/ 形ABCD的面積為8,則BE=()3, BC邊上的高為4,則陰影部分的面BC(CDA=90° , BEAD 于點(diǎn) E,且四邊A. 2B. 3C. 272【例3】(2010青島)把一張矩形紙片 折痕為EF.若AB = 3 cm, BCABD. 2g(矩形ABCD按如圖方式折疊

10、，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合,)=5 cm,則重疊部分 DEF的面積是cm2A'一上 DD ( B')1 MFC第13題圖36。，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是【例4】（2010安徽蕪湖）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是【例5】（2010株洲）已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是1080 ,則.n 【例6】（2010哈爾濱）如圖，將矩形紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn) C'處，折痕為 EF,若/ ABE =20° ,那么/ EFC'的度數(shù)為 度.（第19題圖）【例7】（2010浙江舟山）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過 A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延

11、長線于點(diǎn)F ,且AF BD ,連接BF .（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB AC ,試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.例8 （2010株洲）（本題滿分6分）如圖，已知平行四邊形ABCD,DE是ADC的角平分線，交BC于點(diǎn) E .（1）求證：CD CE；（2）若 BE CE, B 80 ,求 DAE 的度數(shù).【例9】(2010益陽)如圖7,在菱形ABCD中，/A=60° , AB =4,0為對(duì)角線BD的中點(diǎn),過0點(diǎn)作OELAB ,垂足為E.(1)求/ABD的度數(shù)；(2)求線段BE的長.【例10】(2010沈陽) 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、

12、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，連接 EF、0E、0F。求證：四邊形 AEOF是菱形。3、鞏固訓(xùn)練【例1】(2010中山)如圖，分別以 RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊aACD、 等邊 ABE。已知/ BAC=30o, EFXAB,垂足為 F,連結(jié) DF。(1)試證明AC=EF;(2)求證：四邊形 ADFE是平行四邊形。4、思維與能力提升上一點(diǎn)，連結(jié) AG,點(diǎn)E、F分別在 AG上，連接 BE、DF, / 1 = Z2 ,/3=/4.（1）證明： AB E0 DAF ;(2)若/ AGB=30°,求 EF 的長.BC11三、習(xí)題練習(xí)一、選擇題1 .在DABCD中，/ A：/B：/

13、C：/D的值可以是（）A.1 ： 2 ： 3 ： 4B.1 ： 2 ： 2 ： 1C.1 ： 1 ： 2 ： 2D.2 ： 1 ： 2 ： 12 .平行四邊行的兩條對(duì)角線把它分成全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A.2B.4C.6D.83 .在DABCD中，/ A、/ B的度數(shù)之比為 5 ： 4,則/ C等于（）A.60°B.80°C.100°D.120°54 .DABCD的周長為36 cm, AB=- BC,則較長邊的長為（）A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm二、填空題6 .已知 DABCD 中，/ B=70° ,則/ A=,

14、 / C=, / D=.7 .在 DABCD 中，AB=3, BC=4,貝U DABCD 的周長等于 .8 .平行四邊形的周長等于 56 cm,兩鄰邊長的比為 3 ： 1,那么這個(gè)平行四邊形較長的邊 長為.9 .在 DABCD 中，/ A+/C=270° ,則/ B=, / C=.三、解答題11 .平行四邊形的周長為 36 cm, 一組鄰邊之差為 4 cm,求平行四邊形各邊的長.12.如圖，在DABCD中，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn) O, MN是過O點(diǎn)的直線，交 BC于M,交 AD 于 N, BM=2, AN=2.8,求 BC 和 AD 的長.補(bǔ)充練習(xí)一、選擇題1 .能夠判別一個(gè)四邊

15、形是平行四邊形的條件是（）A. 一組對(duì)角相等B.兩條對(duì)角線互相垂直且相等C.兩組對(duì)邊分別相等D.一組對(duì)邊平行2 .下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB=CD, AD / BCB.AB=CD, AB / CDC.AB/CD, AD/BCD.AB=CD, AD = BC3 .一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項(xiàng)，其中是平行四邊形的是（）A.88° , 108° , 88°B.88° , 104° , 108°C.88° , 92° , 92°D.88° , 92°

16、 , 88°4 .四邊形ABCD中，AD / BC,要判別四邊形 ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（A. ZA+ZC=180°B./B+/ D=180°C.ZA+Z B=180°D.ZA+ZD=180°5 .以不在一條直線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題6 .四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,要判別它是平行四邊形，從四邊形的 角的關(guān)系看應(yīng)滿足;從對(duì)角線看應(yīng)滿足.7 .將兩個(gè)全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)為8 .四邊形 ABCD中，AD=BC, BD為對(duì)角線，/ ADB = /CBD,貝U AB與CD的關(guān)系是9 .DABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, E