四川省遂寧市高考數(shù)學三診試卷(文科)

1、B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件高考數(shù)學三診試卷（文科）題號一一二總分得分、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）1.已知集合A=1 ,2, 3,B=x|X| & 1貝U AAB=()A. (0,1B.-1,1C. 1D. -1 , 12.已知復數(shù)z滿足(1 + i)z=3+ i,則復數(shù)z的模是（)A. 1B.C. 2D. 4“A1）3已知函數(shù)/=則f（f（-3）的值為（）A. 0B. 1C. 2D. 34 .若拋物線y=ax2的焦點坐標是(0, 1),則a=()A. 1B.二C. 2D. 5 .“xv 1” 是 “ log2x<0” 的（）A.充分而不必要條件C

2、.充分必要條件6 . 已知角“在第二象限，若= 1則tan2 5 t ）22424A.B. -C. T7 .九章算術卷五商功中有如下描述：今有芻薨，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈 .意思為：今有底面 為矩形的屋脊狀的幾何體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高1丈.現(xiàn)有一芻薨，其三視圖如下圖所示，設網(wǎng) 格紙上每個小正方形的邊長為 2丈，那么該芻薨的體積為（）A. S立方丈B. 20立方丈C. 4口立方丈8 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k的值為b,則過定點（4, 2）的直線l與圓（x-b） 2+y2=16截得的最短 弦長為（）A. :B.'二C. 11D. 8口立方丈/輸

3、出£/ * 麗D. 1 19.10.(m + y-w 之 °已知點P的坐標(x, y)滿足x-y +20則_2_的最大值( (xzy + b > u A. 2B.1C. 1D. 8在那BC中，角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且a=3, Z=, sinC=2sinB,則9BC的周長為()11.已知P, A, B, C, D是千O的球面上的五個點，四邊形ABCD 為梯形，AD/BC,A. 3+2 ；B. 3 ； 2；：C. :;D. ：1第5頁，共16頁AB=DC=AD=2, BC=PA=4, PA,面 ABCD ,貝U球。的體積為（）A. 16兀B. C

4、.D. 16d2莖bur 4- I12 .設函數(shù)¥ = |-;二二|一。與有三個零點，則實數(shù) a的取值范圍為()C.不.9D. ''二、填空題(本大題共 4小題，共20.0分)13 .設兩個非零平面向量;與;的夾角為。，則將(I，"8)叫做向量;在向量;方向上的投影.已知平面向量；=(1，1),；=(1, 0),則向量;在向量;方向上的投影為 .14 .曲線y =在點(4, 2)處的切線的斜率為.15 .將函數(shù)f (x) =2cos (2x+；)的圖象向左平移t (t>0)個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則 t的最小值為 .r %¥

5、一¥丈116 .已知函數(shù)9(工)=巴-e +m + 二函數(shù)g (x)在區(qū)間-m, m (m>0)上的最大值與最小值的和為 a,若函數(shù)f (x) =ax|x|,且對任意的x0, 2,不等式f (x-2k) v 2k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為 .三、解答題(本大題共 7小題，共82.0分)17 .已知函數(shù)/(幻=4&5汗x-5in范式在xe (0, 1)上的零點為等差數(shù)列an (nCN*)的 首項a1，且數(shù)列an的公差d=1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn = &氣$ + $ ,求數(shù)列 bn的前n項和Tn.18.在四錐P-ABCD中，底面ABCD是鄰邊相

6、等的矩形,側棱PD1B面ABCD, PD=DC=2, E是PC的中點.(1)判斷直線PA與EB的位置關系(不需證明)；(2)證明：PB1ED;(3)求二棱錐A-PBE的體積.占19. 2018年1月22日，依照中國文聯(lián)及中國民間文藝家協(xié)會命名中國觀音文化之鄉(xiāng)的 有關規(guī)定，中國文聯(lián)、中國民協(xié)正式命名四川省遂寧市為“中國觀音文化之鄉(xiāng)”.40位老年市民和如表為2014年至2018年觀音文化故里某土特產(chǎn)企業(yè)的線下銷售額(單位：萬元)年份20142015201620172018線下銷售額90170210280340為了解“祈福觀音、永保平安”活動的支持度.某新聞調查組對40位年輕市民進行了問卷調查(每位

7、市民從“很支持”和“支持”中任選一種)，其中很支持的老年市民有 30人，支持的年輕市民有 15人.(1)從以上5年中任選2年，求其銷售額均超過 200萬元的概率；(2)請根據(jù)以上信息列出列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為支持程度與年齡,其中 n=a+b+c+d有關.2 . xP (K2*)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635- 3 + 占)(-卜 d)(a + c)(b I d)參考數(shù)據(jù):20 .已知直線 li： x+y+1=0 與直線 ： x+y+3=0 的距離為 a,橢圓

8、C： +,，=的離心率為孝.(1)求橢圓C的標準方程；(2)在(1)的條件下，拋物線 D： y2=2px (p>0)的焦點F與點(一，幻關于y軸上某點對稱，且拋物線 D與橢圓C在第四象限交于點 Q,過點Q作拋物線D的 切線，求該切線方程并求該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.21 .已知函數(shù) f (x) =axlnx+ b, g (x) =x2+ kx+3,曲線 y=f (x)在(1, f (1)處的切 線方程為y=x-1.(1)求f (x)在xqm, n (0vmvn)上的最小值；(2)若存在#0使關于x的不等式2f (x) +g (x) >0成立，求k的取值范圍.22 .以原點。

9、為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為>3Jt = -1 + f/ = fV20，又在直角坐標系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程為y = 7-t (t為參數(shù))(1)求曲線Ci的直角坐標方程和曲線 C2的普通方程；(2)已知點P在曲線Ci上，點Q在曲線C2上，若|PQ|=2應，求此時點P的直 角坐標.23.已知函數(shù) f(x) = x2-4x+4-x-l ,1(1)解不等式f (x) >2；I/I 2 4(2)若正數(shù)a, b, c,滿足a+2b+4c=f+2,求J+豆十:的最小值.第 5 頁，共 16 頁第17頁，共16頁答案和解析1 .【答案】C【解析】解：.集合

10、A=1 ,2,3,B=x|X| & 1=|-1 蟲w 1 . AnB=1.故選：C.分別求出集合 A, B,由此能求出AAB.本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是 基礎題.2 .【答案】B【解析】解：(1 + i) z=3+i,- z=m = (1 +，則z=g +(-1)2 二倨.故選：B.把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的公式求解.本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，是基礎題.3 .【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f二 x 4-3(x > 1) 匕* + 1)(x0 f (-3) =lg (3

11、2+1) =lg10=1 ,則 f (f (-3) ) =f (1) =1+1-3=0,故選：A.根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出f (-3)的值，即可得f (f (-3) ) =f (1),由解析式計算可得答案.本題考查分段函數(shù)的求值，注意分段函數(shù)解析式的形式，屬于基礎題.4 .【答案】D【解析】解：拋物線y=ax2的標準方程為x24y,拋物線y=ax2的焦點坐標為(0,1),1,： =1,1. a=i.故選：D.先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據(jù)拋物線的焦點坐標，可得 a的值.本題主要考查了拋物線的標準方程、拋物線的性質.屬基礎題.5 .【答案】B【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要

12、條件的判斷，屬于基礎題.根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【解答】解：由 10g2XV 0 得 0V XV 1 ,則“XV1”是“ 1og2X<0"的必要不充分條件，故選：B.6 .【答案】C【解析】解：.角”在第二象限，若sina = l，1 2- 4sin& 3 cosa=-5, tan 短寸-晨24. tan2 a =-虧.1tan at 7故選：C.由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cos 0,進而可求tanq根據(jù)二倍角的正切函數(shù)公式即可計算得解.本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應用，考查了轉化思想，

13、屬于基礎題.7.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解答本題的關鍵，屬于中檔題.幾何體是直三棱柱削去兩個相同的三棱錐后余下的部分，根據(jù)三視圖判斷直三棱柱的側棱長及底面三角形的相關幾何量的數(shù)據(jù)， 判斷削去三棱錐的高， 把數(shù)據(jù)代入棱柱與棱錐 的體積公式計算.【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱削去兩個相同的三棱錐后余下的部分，如圖，直三棱柱的側棱長為 8,底面三角形的底邊長為 6,底邊上的高為2,消去的三棱錐的高為 2,11 I.幾何體的體積 V% X 6 X2 >8-2子溝X6 X2 X2=40.故選：C.8 .【

14、答案】A【解析】解：模擬程序的運行，可得k=1, S=1S=1,不滿足條件S>6,執(zhí)行循環(huán)體，k=2, S=2, 不滿足條件S>6,執(zhí)行循環(huán)體，k=3, S=6, 不滿足條件S>6,執(zhí)行循環(huán)體，k=4, S=15, 滿足條件S>6,退出循環(huán)，輸出k的值為4,由題意，b=4,由題意過圓內定點 P （4, 2）的弦，只有和 PC （C是圓心）垂直時才最短，定點 2）是弦|AB|的中點，由勾股定理得，|人8|二2%；相22二4溷.故選：A.模擬程序的運行，可得輸出的 k的值為4,可求b=4,由題意過圓內定點 P （4, 弦，只有和PC （C是圓心）垂直時才最短，解三角形即可得

15、解.本題考查程序框圖的應用問題，考查直線與圓的位置關系，考查直線恒過定點，考查學 生分析解決問題的能力，確定直線恒過定點是關鍵，屬于中檔題.9 .【答案】A/ x + y - 2 > 0【解析】解：由點P的坐標（x, y）滿足卜勺三（3作出可行域如圖，AP (4,2)的(0, 2)（Xzy + b 工 uD (-1,c的值,zYi的幾何意義為可行域內的動點與定點D （-1, 0）連線的斜率,kDA=oTi=2,yz=7W的最大值是：2.故選：A.由約束條件作出可行域，由z二+的幾何意義可知，z為可行域內的動點與定點0）連線的斜率，求出 DO的斜率得答案.本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形

16、結合的解題思想方法，是中檔題.10 .【答案】C【解析】 解：在那BC中，.SinC=2sinB,由正弦定理可得：c=2b,又a=3,力二鼠，由余弦定理可得：9=b2+c2-bc=b2+ （2b） 2-b?2b,解得：b=v'3 ,.c=2«3,丁/ABC 的周長為 a+b+c=3+2v，（3 =3+3.故選：C.由已知利用正弦定理可得：c=2b,利用余弦定理可得 9=b2+c2-bc,聯(lián)立解得b,即可得解AABC的周長.本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題.11 .【答案】B【解析】解:如圖，由題意，ABCD為等腰梯形,作 AEBC, DF1BC

17、與 E, F,貝U BE=CF=1 ,可得ae=3取BC中點M,連接AM,易得AM =2,故M到A, B, C, D距離相等， 為球小圓的圓心，取PA中點N,則ANOM為矩形，在等腰直角三角形 AMO中，得球半徑OA=2點，故球O的體積為：=ixOA3 =牛, 故選：B.利用ABCD為等腰梯形找到球小圓的圓心 M恰為BC中點，取PA中點N,在矩形ANOM 中，求得半徑 OA,得解.此題考查了球內接幾何體及球體積的求法，難度適中.12 .【答案】D【解析】解：函數(shù)的定義域為（0, +00）,Inx + 1.由函數(shù)y = 1七11一。犬有三個零點,|nx+ 1|得高I=ax，有三個根，I u I

18、*|1 + ihx|則必有a>0,即 9 =ax,設 h (x)1 + Jnx1 4- inx則=a2,有三個根，則當 x基時，h，(x)=彳-0*12 3工=1-3-;加工=-小,由 h，(X)>0得-2-3inx>0 ff3XX212得lnx<4,得:致尸，此時為增函數(shù)，由h' (x) <0得-2-3皿*0得皿*>一：，得x>>,此時為減函數(shù)，此時 x7取得極大值，極大值為h(3)當 x一 +8, f ( x) 一0 , h (：) =0 ,當 0vx<4時，h (x)=-等，則 h'(x)xJ-(l 4 /juc) 3

19、 l-3-3tnx-2-3frtr2+ 3加工(1)=1當 0vxv：時，lnxv -1,則 2+3lnx< 2-3=-1 < 0,即此時 h' (x) v 0,且 h (；) =0,作出函數(shù)h (x)的圖象如圖：2要使 二a；有三個根， XL - - . .12即h (x)= 孑，與y=a ,有二個不同的父點，則滿足0va2v即0vaa 即實數(shù)a的取值范圍是(0,牛).故選：D.由題意知a>0, x>0,利用參數(shù)分離法轉化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，構造函數(shù)求 出函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調性和極值，利用數(shù)形結合進行求解即可.本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用參數(shù)

20、分離法轉化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵.綜合性 較強，運算量較大，有一定的難度.13 .【答案】1【解析】解：兩個非零平面向量；與;的夾角為0,則將(I歐超)叫做向量;在向量;方 向上的投影.T +平面向量巾一“，匕=(1, 0),則向量在在向量b方向上的投影為： =，F(xiàn)+j=i 占故答案為：1 .利用平面向量的數(shù)量積轉化求解即可.本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量;在向量:方向上的投影是求法，考查計算能力.114 .【答案】4【解析】解：曲線y = y£的導數(shù)為V'曝,可得曲線y = a在點(4, 2)處的切

21、線的斜率：k=1,故答案為：運用函數(shù)的導數(shù)運算法則，可得曲線y = 后的導數(shù)，再由導數(shù)的幾何意義，代入x=4,即可得到所求斜率.本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，注意復合函數(shù)的導數(shù)的運算法則，考查運算能力，屬于基礎題.15 .【答案】，【解析】【分析】本題主要考查函數(shù) y=Asin (cox+4)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于 基礎題.利用函數(shù)y=Asin ( ox+加的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求出t的最小值.【解得】解：將函數(shù)f(x) =2cos(2x+：)的圖象向左平移 t(t>0)個單位長度，可得y=2cos(2x+2t+；)的圖象，再根據(jù)所得圖象對應的

22、函數(shù)為奇函數(shù)，可得2t+3k兀1 求得t=y+, kZ,則t的最小值為:，故答案為：彳.16 .【答案】 & 2)【解析】解：令九="+再工，則有y=h (x)在-m, m上為奇函數(shù).h (x)max+h (x) min=0 .=+ I ； 二新力向w + I .又.函數(shù)g (x)在區(qū)間-m, m (m>0)上的最大值與最小值的和為a, . a=1.貝,)=短加=|,y=f (x)在xq。，2上為增加的.又.對任意的x0, 2,不等式f (x-2k) v 2k恒成立，. f (2-2k) < 2k,即(2-2k) 2<2k,解得2cMe2.故答案為：(”).

23、可用奇函數(shù)的幾何性質，先求a的值，再利用函數(shù)的單調性來解答不等式恒成立問題，從而求出k的取值范圍.本題考查了函數(shù)的奇偶性，不等式恒成立問題；判斷函數(shù)的單調性來求最值，從而解答 不等式恒成立問題.17.【答案】 解：(1)因為f 0)=渦。環(huán)'LSiMK = 。式門+，)所以，由題意有-.，：，, p一由于xC (0, 1),所以an是以為首項，1為公差的等差數(shù)列所以 一 ，.； '(2) '1一 - 1 -_= 1 1 I+ 2 + 3 - (1)3 + . +(711) -(I)"-1 + n ' d)"，曾二 1(" + 2 +

24、 3 * ($4+ S-1)芬 + 展r 則-得：1再= +6)，+孑+( j，g嚴1 =。，心嚴 = 1一邯一加二一 1 r干心+ 2)© ?所以：1'-【解析】(1)通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)f(刈=,ej;7rH-simr某在xe (0, 1)上的零點為等差數(shù)列an (nCN*)的首項a，求 出首項，然后求解通項公式.(2)化簡數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列得和即可.本題考查數(shù)列求和，數(shù)列與函數(shù)相結合，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力.18.【答案】 解：(1)直線PA與EB是異面直線(2)證明：.PD，平面 ABCD, DC?平面 ABCD,

25、 . PD 1DC .同理可證PD1BC,.PD=DC可知4PDC是等腰直角三形，而 E是斜邊PC的中點，. DE1PC.底面ABCD是鄰邊相等的矩形，即四邊形ABCD為正方形. BC1DC,又 PD1BC, PD ADC = D, PD,DC?平面 PDC ,. Be#面 PDC,又 DE?平面 PDC,.BC IDE,又 DEXPC,且 PC ABC=C, PC,BC?平面 PBC,DE4 面 PBC,又 PB?平面 PBC. PB1ED.(3)因為 E 為 PC 中點，所以 V-PBE = 2A-PBC = 2P-ABC' 又PD1B面ABCD,而底面ABCD是鄰邊相等的矩形,

26、即底面ABCD是正方形，【解析】本題考查直線與平面垂直的判斷定理以及性質定理的應用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力.(1)真假判斷直線 PA與EB是異面直線；(2)證明PD1DC. PD1BC,說明BC1DC,又PD1BC,推出BC平面PDC,得到BC1DE,又DELPC,證明DEL平面PBC,即可證明 PB1ED.3 3)通過V內-=/力-尸日。=寸。-4日C轉化求解即可.19.【答案】 解：(1)分別記“ 2014年、2015年、2016年、2017年、2018年”為“ a, b, c, d, e”從以上5年中任選2年，其基本事件為：(a, b) (a,c)(a,d)(a

27、,e)( b, c) (b,d)( b,e)(c, d)(c,e)(e,f) ； (4 分)其中銷售額均超過 200萬元的有：(c, d) (c, e) (e, f) ； (5分)一 一 弋40 X 40 X 25 x S5故所求的概率為P二白；(6分)年輕市民老年市民合計支持151025很支持253055合計404080(2)根據(jù)題意，整理數(shù)據(jù)得如下 2X2列聯(lián)表;計算1.455 2.072,所以沒有85%的把握認為支持程度與年齡有關.【解析】(1)用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；(2)根據(jù)列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論.本題考查了獨立性檢驗的應用問題，也考查了列舉法求古典

28、概型的概率應用問題，是基礎題.20.【答案】解：(1)兩平行直線間的距離d =.1=2, ( 2分)離心率已二二號,故c=1 , b=1, ( 4分).橢圓C的標準方程為/ = ( 5分)1 t2 x(2)由題意，拋物線 D焦點為0),故其方程為y =2. ( 7分)2 萬y =2l聯(lián)立方程組2= 解得x=1或x=-2 (舍去)，, %.(8分)2十y一，設拋物線丁 二；在Q(l,多點處的切線為 等,2 xy =2，盤聯(lián)立方程組a 整理得= 0 ,/1 一 八工一 一 2由上0,解之得k = 一,.,所求的切線方程為y = -1)一豆.即是，+ Zn2y+ 1 =Q. (10分)令 x=0,得

29、 y =-y；令 y=0,得 x=-1 . (11 分)故所求三角形的面積為5 = 1xx l = y . (12分)【解析】(1)求出兩平行直線間的距離，得到a2=2,結合離心率求得 c,再由隱含條件求得b則橢圓C的標準方程可求；(2)由拋物線D焦點，可得拋物線方程，聯(lián)立拋物線方程與橢圓方程，求得Q的坐標,寫出拋物線丁二-；在。(1,各點處的切線為y =再與拋物線方程聯(lián)立求得切線斜率，得到切線方程，分別求出切線在兩坐標軸上的截距，代入三角形面積公式得 答案.本題是圓錐曲線綜合題，考查了橢圓方程的求法，考查直線與拋物線、橢圓與拋物線位 置關系的應用，考查計算能力，是中檔題.21.【答案】解(1

30、) f (x) =a (lnx+1),根據(jù)題意得阿 =1,計算得出：£=0(2分)故 f (x) =lnx+1，當 f' (x) > 0,即時，f (x)遞增，當 f (x) <0,即 0cM時，f (x)遞減，(3 分)當界三：時，函數(shù)f (x)在m, n上單調遞減，此時f (x)最小值為f (n) =nlnn；當時，函數(shù)f (x)在3上遞減，在已"|上遞增，此時f (x)最小值為 足)二：；當m三1時，函數(shù)f (x)在m, n上遞增，此時f (x)最小值為f (m) =mlnm ( 6分)(2)關于x的不等式2f (x) +g (x) >0存在

31、e)成立等價于不等式兀立一沙中士在ME £切有解 (7分)2r Jn ir + 31.x2 + 2：x-3設性(幻=-；,XG (- e), hx) =- (8 分)1當h' (x) >0即<工<1時，h (x)遞增，當 h' (x) v 0,即 1vxve時，h (x)遞減(9分)又心> =_上告= ( 10分)+ 1書>_ e ( 12 分)【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義以及切線方程可得a=1, b=0;(1)先用導數(shù)的符號求出 f (x)在0, +8)上的單調性，再對 n進行討論可得f (x)在m, n上的單調性，根據(jù)單調性求得最小值；(2)關于x的不等式2f (x)+g (x)>0存在me©,切成立等價于不等式出之濁一上在工e)有解，再構造函數(shù)求得最小值即可.本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，屬難題.22.【答案】解：(1)由/ = £而得"7，即 P2+2 ( P cos)=