人教版-新課標(biāo)-九年級-第28章-銳角三角函數(shù)-教案匯總

1、第 28 章銳角三角函數(shù)第1頁，共 18 頁銳角三角函數(shù)單元教案第1課時 正弦教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。2、能力目標(biāo)能根據(jù)正弦概念正確進行計算，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。3、情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點理解正弦（sinA）概念，知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值 這一事實.教學(xué)難點當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。教學(xué)過程一、知識回顧1、如圖在RtABC中，/C=90，/A=30 ,BC=10m,?求AB2、如圖在

2、RtABC中，/C=90，/A=30 ,AB=20m,?求BC探究活動問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，？在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌.現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？思考1:如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ _;如果使出水口的高度為am,那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ _結(jié)論：直角三角形中，30角的對邊與斜邊的比值 _如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中,教師點撥：從上面這兩個問題的結(jié)論中可知，？在一個RtABC中，/C=90，當(dāng)/A=30時，/1A的對邊與斜邊的比都等于，是一

3、個固定值；？當(dāng)/A=45時，/A的對邊與斜邊的比2都等于二2，也是一個固定值.這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個疑問：當(dāng)/A取其他一定度數(shù)的思考2:在RtABC中，/C=90。，/A=45，/A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎?45角的對邊與斜邊的比值第 28 章銳角三角函數(shù)第2頁，共 18 頁2銳角時，？它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？第 28 章銳角三角函數(shù)第3頁，共 18 頁探究：任意畫RtABC和RtABC,使得/C=/C=90BCBC/A=/A=a,那么BC 與B-C-有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？AB AB三、課堂小結(jié)：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，/A?的對邊與

4、斜邊的比都是_.在RtABC中，/C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做/A?的_ ,?記作_, 四、作業(yè)設(shè)置: 課本 第85頁 習(xí)題28.1復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題.（只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）第2課時 余弦、正切教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，正弦函數(shù)概念：在RtBC中，/C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做/A的正弦,記作si nA，即si nA= =a.c例如，當(dāng)/A=30時，我們有當(dāng)/A=45。時，我們有.人 NA 的對邊asinA=N A 的斜邊csinA=sin30=sinA=sin45=_/C的對邊記作c.第

5、 28 章銳角三角函數(shù)第4頁，共 18 頁感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實。2、能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。3、情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重點理解余弦、正切的概念。教學(xué)難點熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算。教學(xué)過程一、知識回顧2、如圖，在RtABC中，/ACB= 90,CD!AB于點D。已知AC=5,BC=2那么sin/ACD=()A._1 B.2C.25D.533523、如圖，已知AB是OO的直徑，點C D在OO上，且AB= 5,BC=3.貝Usin/BAC=_;sin/ADC=

6、_.4、？在RtABC中，/C=90，當(dāng)銳角A確定時,/A的對邊與斜邊的比是 _?現(xiàn)在我們要問:/A的鄰邊與斜邊的比呢? /A的對邊與鄰邊的比呢? 為什么？二、探究活動 探究：一般地，當(dāng)/A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值?如圖：RtABC與RtABC，/C=/C=90,/B=/B=a,BC_ BC那么與丄一有什么關(guān)系？1我們是怎樣鄰邊第 28 章銳角三角函數(shù)第5頁，共 18 頁教師點撥:類似于正弦的情況，如圖在RtBC中，/C=90，當(dāng)銳角A的大小確定時，/A的鄰邊與斜邊的比、/A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的我們把/A的對邊與鄰邊的比叫做/A的正切，記作tanA

7、,即例如，當(dāng)/A=30時，我們有cosA=cos30當(dāng)/A=45時，我們有tanA=tan45（教師講解并板書）：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做/對于銳角A的每一個確定的值，si nA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以si nA是A的函數(shù).同樣地，cosA,tanA也是A的函數(shù).三、課堂小結(jié):在RtBC中，/C=90,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做/A的正弦,記作si nA，即si nA= =a.si nA=_A的對邊. cZA 的斜邊把/A的鄰邊與斜邊的比叫做/A的余弦,記作_，即_把/A的對邊與鄰邊的比叫做/A的正切，記作_，即_四、作業(yè)設(shè)置：課本 第85頁 習(xí)題28.1復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題

8、.（只做與余弦、正切有關(guān)的部分）第3課時 特殊角三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)把/A的鄰邊與斜邊的比叫做/A的余弦，記作cosA，即cosA=.A 的鄰邊斜邊tanA=A的對邊/NA 的鄰邊b例2:如圖，在RtABC中，/C=90 ,BC=?6,sinA=求cosA、tanB的值.A的銳角三角函數(shù).6第 28 章銳角三角函數(shù)第6頁，共 18 頁1知識目標(biāo)第 28 章銳角三角函數(shù)第7頁，共 18 頁能推導(dǎo)并熟記30、45、60。角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)銳角度數(shù)。2、 能力訓(xùn)練點能熟練計算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運算式3、 情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重

9、點熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運算式教學(xué)難點30、45、60角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程教學(xué)過程一、知識回顧一個直角三角形中，一個銳角正弦是怎么定義的？ _一個銳角余弦是怎么定義的？ _一個銳角正切是怎么定義的？ _二、 探究活動思考：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？ _是多少度？ _你能分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值碼？.教師點撥:歸納結(jié)果304560siaAcosAta nA例3:求下列各式的值.22cos45(1)cos 60sin 60(2) -tan45.si n45例4： (1)如圖(1),在RtABC中，/C=90, AB

10、=J,BC3，求/A的度數(shù).第 28 章銳角三角函數(shù)第8頁，共 18 頁第 28 章銳角三角函數(shù)第9頁，共 18 頁（2）如圖（2）,已知圓錐的高A0等于圓錐的底面半徑0B的J3倍，求a.三、課堂小結(jié)： 要牢記下表:304560siaAcosAta nA四、作業(yè)設(shè)置：課本 第85頁 習(xí)題28.1復(fù)習(xí)鞏固第3題第4課時解直角三角形應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及 銳角三角函數(shù)解直角三角形.2、能力訓(xùn)練點通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、第 28 章銳角三角函

11、數(shù)第10頁，共 18 頁解決問題的能力.3、情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點：直角三角形的解法.教學(xué)難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用.教學(xué)過程一、知識回顧1.在三角形中共有幾個元素？2.直角三角形ABC中，/C=90a、b、c、/A、/B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢?aba（1）邊角之間關(guān)系si nA=cosA= tanAccb（2）三邊之間關(guān)系2 2 2a +b =c （勾股定理）銳角之間關(guān)系/A+/B=90.以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用.二、 探究活動1我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知

12、道其中的 兩個元素（至少有一個是邊）后， 就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解 直角三角形的概念， 同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的 學(xué)習(xí)熱情.2.教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的 思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）.3例題評析例1在厶ABC中，/C為直角，/A、/B、/C所對的邊分別為a、b、c,且b= . 2 a= .6，解這個三角形.例2在厶ABC中,/C為直角，/A、/B、/C所對的邊分

13、別為a、b、c,且b= 20-B=350,解這個三角形（精確到0.1）.解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用. 因此,此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形 結(jié)合的思想.其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演.完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊.計算時，利用所求的量如不比原 始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些， 也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底.例3在RtABC中，a=104.0,b=20.49，解這個三角

14、形.三、總結(jié)與擴展請學(xué)生小結(jié)：1在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊）,就可以求出另三個元素.2解決問題要結(jié)合圖形。四、布置作業(yè)p96第1,2題第 28 章 銳角三角函數(shù)第 11 頁，共 18 頁第5課時 解直三角形應(yīng)用（二） 教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo) 使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題2、能力目標(biāo) 逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力第 28 章銳角三角函數(shù)第12頁，共 18 頁3、情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重點：要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系, 系，從而解決問題.教學(xué)難點：要求學(xué)生善于將某些實

15、際問題中的數(shù)量關(guān)系, 系，從而解決問題.教學(xué)過程一、回憶知識1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依據(jù)什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)銳角之間的關(guān)系：/A+/B=90(3)邊角之間的關(guān)系：.A的對邊tanA= A的鄰邊二、新授概念1.仰角、俯角當(dāng)我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角.教學(xué)時，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.2.例1如圖(6-16)，某飛機于空中A處探測到目標(biāo)C,此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地 平面控制點B的俯角a=16 31，求飛機A到控制點B距離(精確到1米)AC解：在Rt

16、ABC中sinB=ABAC 1200.AB=sinB=0.2843=4221(米)歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)sin A =.A 的對邊斜邊cos A =.A 的鄰邊斜邊水平線第 28 章銳角三角函數(shù)第13頁，共 18 頁答：飛機A到控制點B的距離約為4221米.例2:2003年10月15日“神州”5號載人航天飛船發(fā)射成功。 當(dāng)飛船完成變軌后， 就在離 地形表面350km的圓形軌道上運行。如圖，當(dāng)飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上能直接看到地球上最遠的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km）分析：

17、從飛船上能看到的地球上最遠的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點。將問題放到直角三角形FOQ中解決。.A的對邊例1小結(jié)：本章引言中的例子和例1正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式sinA=斜邊來解決的兩個實際問題即已知和斜邊，求/a的對邊；以及已知/a和對邊，求斜邊.三、鞏固練習(xí)1.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為600,熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）2.如圖6-17,某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角a=804.已知觀察 所A的標(biāo)高（當(dāng)水位為0m時的高度）為43.74m,當(dāng)時水位為+2.63m,求觀察所A到船只B的水平距

18、離BC（精確到1m）教師在學(xué)生充分地思考后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析：圖6-17四、布置作業(yè)1.課本p96第3,.4,.6題第6課時解直三角形應(yīng)用（三）教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)使學(xué)生會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.2、能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.第 28 章銳角三角函數(shù)第14頁，共 18 頁3、情感目標(biāo)滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.第 28 章銳角三角函數(shù)第15頁，共 18 頁教學(xué)重點：要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決.教學(xué)難點：要求學(xué)生善于將某

19、些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決.教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們解決的實際問題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形，在實際問題中有時還經(jīng)常應(yīng)用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決.二、例題分析例1如圖6-21，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度為10米，/A-26第 28 章銳角三角函數(shù)第 16 頁，共 18 頁仰面分別為50和45，求塔高3在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為 樓頂，俯角為10，求西樓高（精確到0.1米）求中柱BC（C為底邊中點）和上弦AB的長（精確到0.01米）.分析：上圖是本題的示意圖,同學(xué)們

20、對照圖形，根據(jù)題意思考題目中的每句話對應(yīng)圖中的哪個角或邊，本題已知什么，求什么?由題意知，ABC為直角三角形，/ACB=90，/A=26,AC=5米，可利用解的方法求出BC和AB.例2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東650方向，距離 燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達 位于燈塔P的南東34方向上的B處。 這時， 海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01海里）?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說明本題已知什么，求什么，禾U用哪 個三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解 較為簡便？三、鞏固練習(xí)為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角/ACD=52，已知

21、 人的高度是1.72米，求樹高（精確到0.01米）.首先請學(xué)生結(jié)合題意畫幾何圖形，并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.RtACD中，/D=RtZ,ZACD=52,CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB?四、總結(jié)與擴展請學(xué)生總結(jié)：通過學(xué)習(xí)兩個例題， 初步學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解直角三角形來解決，具體說，本節(jié)課通過讓學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決.本課涉及到一種重要教學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想.五、布置作業(yè)1.某一時刻，太陽光線與地平面的夾角為78此時測得煙囪的影長為5米，求煙囪的高（精 確到0.1米）.2.如圖6-24，在高出地平面50米的小山

22、上有一塔AB，在地面D測得塔頂A和塔基B的45，從西樓頂望東RtABC第 28 章銳角三角函數(shù)第17頁，共 18 頁第7課時 解直三角形應(yīng)用（四）教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo) 使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題2、能力目標(biāo) 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3、情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透轉(zhuǎn)化思想；滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又作用于實踐的觀點教學(xué)重點：把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；教學(xué)難點：如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線.教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請學(xué)生通過觀察，認識到這是一個等腰梯形，并結(jié)合圖形

23、，向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對應(yīng)哪一個角，外口、內(nèi)口和深度對應(yīng)哪一條線段這一介紹，使 學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.二、講解例題例：燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55外口寬AD是180m m,燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC（精確到1mm）AD圖6-26分析：引導(dǎo)學(xué)生將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，/B=55,求下底BC（2）讓學(xué)生展開討論，因為上節(jié)課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識來求解學(xué)生對這一轉(zhuǎn)化有所了解.因此，學(xué)

24、生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問題.例題小結(jié)：遇到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題.三、鞏固練習(xí)如圖6-27，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60角，求拉線AC的長以及拉線下端點A與桿底D的距離AD（精確到0.01米）第 28 章銳角三角函數(shù)第18頁，共 18 頁分析:(1)請學(xué)生審題：因為電線桿與地面應(yīng)是垂直的， 那么圖6-27中厶ACD是直角三角形.其 中CD=5m，/CAD=60，求AD、AC的長.(2)學(xué)生運用已有知識獨立解決此題教師巡視之后講評.四、小結(jié)圖6-28請學(xué)生

25、作小結(jié)，教師補充.本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形， 但問題已是處理一些實際應(yīng)用題， 在這些問題中，有較 多的專業(yè)術(shù)語，關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語是指哪個元素， 再看是否放在同一直角三角形中， 這 時要靈活，必要時還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決在用三角函數(shù)時，要正確判斷邊角關(guān)系.五、布置作業(yè)1.如圖6-28，在等腰梯形ABCD中，DC/AB,DE丄AB于E,3AB=8, DE=4, cosA=5,求CD的長2教材課本習(xí)題P96第6,7,8題第8課時解直三角形應(yīng)用(五)教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo) 鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決坡度問題.第 28 章銳角三角函數(shù)第19頁，共 18 頁2、能力

26、目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.3、情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點.教學(xué)重點：解決有關(guān)坡度的實際問題.教學(xué)難點：理解坡度的有關(guān)術(shù)語.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課.例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m,壩高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角a，壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）.通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實際應(yīng)用題的方法， 會將實際問題抽象為幾何問題加以解決.但此題中提到的坡度與坡角的概念對學(xué)生來

27、說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理 解坡度與坡角的意義.二、介紹概念坡度與坡角結(jié)合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水與成1 :點形式，如1 = 1：孔或1 = -h平寬度I的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即I, 把坡面與水平面的夾角a叫做坡角.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角a之間具有什么關(guān)系？h答:i=I=tan：這一關(guān)系在實際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固.練習(xí)一段坡面的坡角為60貝U坡度i=_;（2）己知一段坡面上，鉛直高度為坡面長為2羽，則坡度二6-33圖6-34第 28 章銳角三角函

28、數(shù)第20頁，共 18 頁_，坡角a_度.為了加深對坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問:(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說明.(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明.答：如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，a將變小，坡度減小,AB因為tan=BC,AB不變，tan隨BC增大而減小三、 講授新課 引導(dǎo)學(xué)生分析例題， 圖中ABCD是梯形， 若BE丄AD,CF丄AD,梯形就被分割成RtABE,矩形BEFC和RtCFD,AD=AE+EF+FD,AE、DF可在ABE和厶CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD.以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.坡度問題計算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴(yán)格要求學(xué)生，選擇最簡練、 的方法計算，以培養(yǎng)學(xué)生運算能力.解：作BE丄AD,CF丄AD，在RtABE和RtCDF中,BE 1= 一AE 3 AE=3BE=*23=69(m).FD=2.5CF=2.5送3=57.5(m).AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)(2)與(1)相反，水平寬度BC不變，a將