小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、體積和表面積三角形的面積=底 高+ 2正方形的面積也長*邊長長方形白面積=£x寬平行四邊形的面積=底 高梯形的面積二（上底+下底）x高+ 2內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。長方體的表面積=（長x寬小X高+寬X高）X2正方體的表面積=棱長長x 6長方體白體積=£寬高長方體（或正方體）的體積= 底面積x高正方體的體積中麥長X棱長X棱長圓的周長=直徑X兀圓的面積=半徑X半徑X兀圓柱的表 （ 側(cè) ） 面積：圓柱的表（ 側(cè) ） 面積等于底面的周長乘高。公式： 圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。圓錐的體積=1/3底

2、面x積高。公式：S= ax h + 2公式 : S= a2公式：S= a x b公式：S= a x h公式：S=(a+b)h+2公式：S=(axb+axc+bXc)X2公式：S=6a2公式：V =abh公式：V =abh公式：V =a3公式：L=兀d=2兀r公式：S=tt r2S=ch=7t dh=2.% rh公式：S=ch+2s=ch+2jt r2V=ShV=1/3Sh公式：公式：算術(shù)1 、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2 、加法結(jié)合律： a + b = b + a3、乘法交換律：a x b = b x a（ 或縮小 ） 相同的倍數(shù)，商不變。 O 除以任何不是O 的4、乘法結(jié)合

3、律：a x b x c = a x（bx c） 5、乘法分配律：ax b + a x c = a x b + c 6、除法的性質(zhì)：a + b+ c = a +（bx c） 7、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大數(shù)都得O。簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把 O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。8、有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商 除數(shù)+余數(shù)方程、代數(shù)與等式等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以 （ 或除以 ） 一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。一元一次方程式： 含有一個(gè)未知數(shù)， 并且未

4、知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。 學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有 x的算式并計(jì)算。代數(shù)： 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如： 3x =ab+c分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)：把單位“ 1 ”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù), 叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較 ; 若分子相同，分母大的反而小。分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相

5、乘的積作為分母。分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分， 然后再加減。倒數(shù)的概念： 1. 如果兩個(gè)數(shù)乘積是1，我們稱一個(gè)是另一個(gè)的倒數(shù)。這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 1 的倒數(shù)是 1 ， 0沒有倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0 除外 ） ，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)（0 除外 ） ，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0 除外 ）

6、，分?jǐn)?shù)的大小不變。數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式單價(jià)X數(shù)量=總價(jià) 速度X時(shí)間=路程 加數(shù) +加數(shù) =和 被減數(shù) - 減數(shù) =差 因數(shù)X因數(shù)=積 被除數(shù)+除數(shù)=商 長度單位：1 公里 =1千米 1 面積單位：1 平方千米 =100公頃11平方米 =100平方分米11 畝 =666.666 平方米。體積單位1立方米 =1000立方分米11 立方厘米=1000立方毫米1升=1立方分米 =1000毫升重量單位1 噸 =1000千克1單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量 工效X時(shí)間=工作總量 一個(gè)加數(shù) =和-另一個(gè)加數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)- 差一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)+商=1000米 1 米=10分米1 分米 =10厘米公頃

7、 =10000平方米平方分米=100平方厘米1立方分米=1000立方厘米1 毫升 =1立方厘米千克 = 1000 克 = 1 公斤 = 1 市斤被減數(shù)=減數(shù)+差被除數(shù)=商>< 除數(shù)1 厘米 =10毫米平方厘米 =100平方毫米什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2+5或3:6或1/3比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù) （0 除外 ） ，比值不變。什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如 3:6=9:18比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如 3: x =9:18正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化

8、，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（ 也就是商k） 一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如： y/x=k（ k 一定 ） 或 kx=y反比例： 兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如：xXy = k（ k 一定）或k / x = y百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100%就行了。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只

9、要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)， 通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)， 通常保留三位小數(shù) ） ， 再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。倍數(shù)與約數(shù)最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。公因數(shù)有有限個(gè)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)有無限個(gè)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。相臨的兩個(gè)

10、數(shù)一定互質(zhì)。兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)一定互質(zhì)。 1和任何數(shù)互質(zhì)。通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。 （ 通分用最小公倍數(shù) ）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公約數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過程叫約分。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。質(zhì)數(shù) （ 素?cái)?shù) ） ：一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（ 或素?cái)?shù) ） 。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示

11、出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。倍數(shù)特征：2 的倍數(shù)的特征：各位是0 ， 2， 4， 6 ， 8 。3（或9）的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和是3（或9）的倍數(shù)。5 的倍數(shù)的特征：各位是0 ， 5。4（或25） 的倍數(shù)的特征：末2位是 4（或25） 的倍數(shù)。8（或125） 的倍數(shù)的特征：末3位是8（或125） 的倍數(shù)。7（11 或13） 的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位之差（大-?。┦?（11 或13）的倍數(shù)。17（ 或59）的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位3倍之差（大-?。┦?7（或59）的倍數(shù)。19（ 或53）的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位7倍之差（大-?。┦?9（或53）的倍數(shù)。23（ 或29）的倍數(shù)的

12、特征：末4位與其余各位5倍之差（大-?。┦?3（或29）的倍數(shù)。倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大數(shù)?；ベ|(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)為 1，最小公倍數(shù)為乘積。兩個(gè)數(shù)分別除以他們的最大公約數(shù)，所得商互質(zhì)。兩個(gè)數(shù)的與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)一定是這兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的約數(shù)。1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。用 6去除大于3的質(zhì)數(shù)，結(jié)果一定是1或5。奇數(shù)與偶數(shù)偶數(shù)：個(gè)位是0， 2， 4 ， 6 ， 8的數(shù)。奇數(shù)：個(gè)位不是0 ， 2， 4， 6， 8 的數(shù)。偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)

13、相加是奇數(shù)。偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)相臨兩個(gè)自然數(shù)之和為奇數(shù)，相臨自然數(shù)之積為偶數(shù)。如果乘式中有一個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么乘積一定是偶數(shù)。奇數(shù)W偶數(shù)整除如果 c|a, c|b, 那么 c|（a ± b）如果 , 那么 b|a, c|a如果 b|a, c|a, 且（b,c）=1, 那么 bc|a如果 c|b, b|a, 那么 c|a小數(shù)自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。純小數(shù)：個(gè)位是0 的小數(shù)。帶小數(shù)：各位大于0 的小數(shù)。循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 141414不

14、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3. 141592654無限循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分到無限位數(shù)，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)。如3. 141414無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如 3. 141592654利潤利息=本金X利率X時(shí)間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)）利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率時(shí)間單位換算1 世

15、紀(jì) =100 年 1 年=12 月大月（31 天）有:135781012 月 小月（30 天）的有 :46911月平年2 月 28 天,閏年 2 月 29 天平年全年 365 天,閏年全年366天1 日 =24 小時(shí)1 時(shí) =60 分 1 分=60 秒 1 時(shí)=3600 秒1、每份數(shù) %數(shù)=總數(shù) 總數(shù)7!份數(shù)=份數(shù) 總數(shù) 拗?jǐn)?shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)布數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)勺倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)加數(shù)=1倍數(shù)3、速度 刈寸間=路程 路程 謎度=時(shí)間 路程陰寸間=速度4、單價(jià)義數(shù)量=總價(jià) 總價(jià) 珅價(jià)=數(shù)量總價(jià) 哪量=單價(jià)5、工作效率作時(shí)間=工作總量工作總量 三U乍效率=工作時(shí)間工作總量 出作時(shí)間=工作效率6、

16、加數(shù)+加數(shù)=和和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)8、因數(shù)X因數(shù)=積積一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù) 聯(lián)數(shù)=商 被除數(shù) 用=除數(shù) 商 ><數(shù)=被除數(shù)10、總數(shù)也份數(shù)=平均數(shù)和差問題的公式：（和+差）吆=大數(shù)（和一差）吆=小數(shù)和倍問題的公式：和Y倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者和小數(shù)=大數(shù)）差倍問題的公式：差Y倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）植樹問題1 、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么 :株數(shù)=段數(shù)+ 1=全長書距1全長=株距x株數(shù)1）株距=全長Y株數(shù)1）如果在非封閉線路

17、的一端要植樹,另一端不要植樹,那么 :株數(shù)=段數(shù)=全長 平距 全長=株距 琳數(shù) 株距=全長 書數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹, 那么 :株數(shù)=段數(shù)1=全長 書距1全長=株距X株數(shù)+ 1）株距=全長Y株數(shù)+ 1）2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下：株數(shù)=段數(shù)=全長 平距 全長=株距 琳數(shù) 株距=全長 書數(shù)盈虧問題利潤問題（盈+虧）弼次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大盈-小盈）弼次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大虧-小虧）弼次分配量之差=參加分配的份數(shù)相遇問題利潤=售出價(jià)-成本價(jià)（進(jìn)價(jià)）追及問題相遇路程=速度和4目遇時(shí)間 相遇時(shí)間=相遇路程比1度和 速度和=相遇路程 中目遇時(shí)間追及距離=速度差

18、 褪及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離 斑度差速度差=追及距離 書i及時(shí)間逆流速度=靜水速度-水流速度水流速度=（順流速度-逆流速度）會(huì)流水問題順流速度=靜水速度+水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）戈一、平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵： 在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和一數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和+ （權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)： 是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分， 求的是標(biāo)準(zhǔn)

19、數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）+ 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和+總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí)100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為+=,汽車的平均速度為 2 +=75 （千米）二、歸一問題： 已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量

20、改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱 “單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“ 雙歸一。”正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵： 從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根

21、據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縓份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）例 一個(gè)織布工人，在七月份織布4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 +（ 477 4 + 31 ） =45（天）三、歸總問題： 是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量X單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量

22、X單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例 : 修一條水渠，原計(jì)劃每天修800 米 ， 6 天修完。實(shí)際4 天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 X 6 + 4=1200（米）四、和差問題： 已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵： 是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+2 =大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和差）+ 2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例 :

23、 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2 個(gè)乙班，即 9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 12 ） + 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46人之前應(yīng)該為41+46=87 （人），甲班為 9 4 87=7 （人）五、和倍問題： 已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵： 找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的

24、數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例 : 汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115 輛， 大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛， 運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù)115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。列式為（115-7 ） + （ 5+1 ） =18（輛），18 X 5+7=97 （輛）六、差倍問題： 已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+ （倍數(shù)

25、1 ）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)= 另一個(gè)數(shù)。例 : 甲乙兩根繩子， 甲繩長 63 米 ， 乙繩長 29 米 ， 兩根繩剪去同樣的長度， 結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（ 3-1 ）倍， 以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29 ） + （ 3-1 ） =17 （米）乙繩剩下的長度，17 X 3=51（米）甲繩剩下的長度，29-17=12（米）剪去的長度。七、行程問題： 關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間

26、、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=M度和X時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=M度和X時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間 =路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差X時(shí)間。例 : 甲在乙的后面28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16 千米 ，乙每小時(shí)行9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 16-9

27、 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 + （ 16-9 ） =4（小時(shí)）八、流水問題： 一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速水速逆速=船速水速解題關(guān)鍵： 因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）+2流水速度=（順流速度逆流速度）+2路程=順流速度><

28、 順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度X逆流航行所需時(shí)間例 : 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28 千米 ，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈? 小時(shí)，已知水速每小時(shí)4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2小時(shí)， 抓住這一點(diǎn)， 就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間， 這樣就能算出甲乙兩地的路程。 列式為284 X 2=20 （千米） 2 0 X 2 =40（千米）40-（ 4 X 2 ） =

29、5 （小時(shí)） 28 X 5=140 （千米）。九、還原問題： 已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。例 : 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？分析

30、：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 + 4 ,以四班為例，它調(diào)給三班 3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168 + 4 -2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為168 + 4 -6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為168 + 4 -6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為 168 + 4 -3+6=45 （人）。十、植樹問題： 這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵： 解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹， 然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算

31、。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹二段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1株距二總路程+ （棵樹-1）總路程二株距X （棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總路程+株距株距=總路程一棵樹總路程二株距X棵樹例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是50 米 。后來全部改裝，只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 x （ 301-1 ） + （ 201-1 ） =75 （米）十一、盈虧問題： 是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵： 盈虧問