第七章 光在晶體中傳播

1、清華大學(xué)第七章  光在晶體中的傳播Chap.7 Optical Propagation in Crystals目的要求：通過本章的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們： 1、 熟悉光在晶體的傳播規(guī)律，理解o光和e 光；2、了解常見的偏振元件，掌握1/4波片的功用；3 、熟悉偏振光的干涉；4 、了解光彈性效應(yīng)、電光效應(yīng)和1/4旋光現(xiàn)象。重  點(diǎn)： 五種偏振態(tài)及檢定、兩個定律及應(yīng)用、偏振光的干涉、波片難  點(diǎn)：  光軸和主截面、雙折射、偏振光的檢定教  法：  由淺入深，循序漸進(jìn)，啟發(fā)誘導(dǎo)，化繁為簡注  意： 

2、 新知識的引入、與Chap.2的聯(lián)系、在科研等方面的應(yīng)用。 電光效應(yīng)克爾盒兩彈一星瞬態(tài)光學(xué)學(xué)  時： 章節(jié)學(xué)時頁數(shù)習(xí)題§1-23P165-187P181/ 4§3-54P187-226P202/ 4; P214/ 1; P226/ 2習(xí)題課2   -由清華大學(xué)楊氏教授撰寫第七章 光在晶體中的傳播 第一課§7.1 晶體的雙折射1. 晶體的雙折射概念取一塊冰洲石(方解石的一種，化學(xué)成分是CaCO3),放在一張有字的紙上，我們將看到雙重的像。平常我們把一塊厚玻璃磚在字紙上，我們只看到一個像，這個像好象比實(shí)際的物體浮起了一點(diǎn)，這是因?yàn)楣獾恼凵?/p>

3、引起的，折射率越大，像浮起來的高度越大，我們可以看到，在冰洲石內(nèi)的兩個像浮起的高度是不同的，這表明，光在這種晶體內(nèi)成了兩束，它們的折射程度不同。這種現(xiàn)象叫做雙折射。下面我們通過一系列實(shí)驗(yàn)來說明雙折射現(xiàn)象的特點(diǎn)和規(guī)律。(1)o光和e光 如下圖，讓一束平等的自然光束正入射在冰洲石晶體的一個表面上，我們就會發(fā)現(xiàn)光束分解成兩束。按照光的折射定律，正入射時光線不應(yīng)偏折。而上述兩束折射光中的一束確實(shí)在晶體中沿原方向傳播，但另一束卻偏離了原來的方向，后者顯然是違背普通的折射定律的。如果進(jìn)一步對各種入射方向進(jìn)行研究，結(jié)果表明，晶體內(nèi)的兩條折射線中一條總符合普通的折射定律，另一條卻常常違背它。所以晶體內(nèi)的前一條

4、折射線叫做尋常光(簡稱o光),后一條折射線叫做非常光(簡稱e光)。應(yīng)當(dāng)注意，這里所謂o光和e光，只在雙折射晶體的內(nèi)部才有意義，射出晶體以后，就無所謂o光和e光了。(2)晶體的光軸 在冰洲石中存在著一個特殊的方向，光線沿這個方向傳播時o光和e光不分開(即它們的傳播速度和傳播方向都一樣),這個特殊方向稱為晶體的光軸。為了說明光軸的方向，我們稍詳細(xì)地研究一下冰洲石的晶體。冰洲石的天然晶體，如下圖所示，它呈平行六面體狀，每個表面都是平行四邊形。它的一對銳角約為78，一對鈍角約為102。讀者對照冰洲石晶體的實(shí)物或其模型可以看出，每三個表面會合成一個頂點(diǎn)，在八個頂點(diǎn)中有兩個彼此對前的頂點(diǎn)(圖中的A,B)是

5、由三個鈍角面會合而成的。通過這樣的頂點(diǎn)并與三個界面成等角的直線方向，就是冰洲石晶體的光軸方向。我們總是強(qiáng)調(diào)"方向"二字，因?yàn)?quot;光軸"不是指一條線，晶體中任何與上述直線平行的直線，都是光軸。光軸代表晶體中的一個特定方向。(3)主截面 光線沿晶體的某界面入射，此界面的法線與晶體的光軸組成的平面，稱為主截面。當(dāng)入射線在主截面內(nèi)，即入射面與主截面重合時，兩折射線皆在入射面內(nèi)；否則，非常光可能不在入射面內(nèi)。(4)雙折射光的偏振 如果在上圖所示的實(shí)驗(yàn)中用檢偏器來考察從晶體射出的兩光束時，就會發(fā)現(xiàn)它們都是線偏振光，且兩光束的振動方向相互垂直2.光在單軸晶體中的波面圖

6、除冰洲石外，許多晶體具有雙折射的性能。雙折射晶體有兩類，象冰洲石、石英、紅寶石、冰等一類晶體只有一個光軸方向，它們叫做單軸晶體；象云母、藍(lán)寶石、橄欖石、硫磺等一類晶體有兩個光軸方向，它們叫做雙軸晶體。光在雙軸晶體內(nèi)的傳播規(guī)律復(fù)雜，這里只討論單軸晶體。單軸晶體分為兩類：一類以冰洲石為代表，e>o，e光的波面是扁橢球，這類晶體叫做負(fù)晶體。另一類以石英為代表，e<o，e光的波面是長橢球，這類晶體叫做正晶體。對于負(fù)晶體，no>ne；對于正晶體，no<ne。冰洲石和石英對于幾條特征譜線的值如下圖。真空中光速c與媒質(zhì)中光速之比，等于該媒質(zhì)的折射率n，即n=c/。對于o光，晶體的折射

7、率no=c/。但對e光，因?yàn)樗环钠胀ǖ恼凵涠桑覀儾荒芎唵蔚赜靡粋€折射率來反映它折射的規(guī)律。但是通常仍把真空光速c與e光沿垂直于光軸傳播時的速度之比叫做它的折射率，即ne=c/e。這個雖不具有普通折射率的含義，但它與一樣是晶體的一個重要光學(xué)參量。和合稱為晶體的主折射率。在第一章中我們利用惠更斯的波面作圖法討論了光束在各向同性媒質(zhì)中傳播和折射的規(guī)律。要研究光在各向異性的雙折射晶體中傳播和折射的規(guī)律，也需要知道波面的情況。在各向同性媒質(zhì)中的一個點(diǎn)光源(它可以是真正的點(diǎn)光源，也可以是惠更斯原理中的次波中心)發(fā)出的波沿各方向傳播的速度v=c/n都一樣，經(jīng)過某段時間t后形成的波面是一個半徑為vt的

8、球面。在單軸晶體中的o光傳播規(guī)律與普通各向同性媒質(zhì)中一樣，它沿各方向傳播的速度o相同，所以其波面也是球面。但e光沿各個方向傳播的速度不同。沿光軸方向的傳播速度與o光一樣，也是o，垂直光軸方向的傳播速度是另一數(shù)值e。在經(jīng)過t時間后e光在波面是圍繞光軸方向的回轉(zhuǎn)橢球面。把兩波面畫在一起，它在光軸的方向上相切。為了說明o光和e光的偏振方向，我們引入主平面的概念。晶體中某條光線與晶體光軸構(gòu)成的平面，叫做主平面。上圖的紙平面就是其上畫出各光線的主平面。o光電矢量的振動方向與主平面垂直，e光電矢量的振動方向在主平面內(nèi)。下面將看到，ne和no一起，再加一光軸的方向，可以把e光的折射方向完全確定下來3.用惠更

9、斯原理確定反射和折射光傳播方向在晶體中求o光和e光的折射方向需用惠更斯原理。注意從界面A點(diǎn)發(fā)出的次波面不簡單地是一個半球面，而有兩個，一是以為半徑的半球面(o光的次波面)，另一是與它的光軸方向上相切的半橢球面。應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)主截面與入射面重合(即紙平面)，從而切點(diǎn)，和兩折射線都在此同一平面內(nèi)。根據(jù)定義，這平面也是兩折射線的主平面。這樣，我們就可以判知兩折射光的偏振方向：o光的振動垂直紙面，e光的振動在紙平面內(nèi)。例題1：方解石晶體，光軸平行于紙面，光垂直入射如圖所示。例題2：石英晶體，光軸垂直于紙面，光斜入射如圖所示。例題3：方解石晶體，光軸平行于紙面，光斜入射如圖所示。例題4：石英晶體，光軸垂直

10、于紙面，光垂直入射如圖所示。第七章 光在晶體中的傳播 第二課§7.2 晶體光學(xué)器件雙折射現(xiàn)象的重要應(yīng)用之一是制做偏振器件。因o和e光都是100%的線偏振光，這一點(diǎn)比前面講過的幾種偏振器(偏振片和玻片堆)性能更優(yōu)越。利用o光和e光折射規(guī)律的不同可以將它們分開，這樣我們就可以得到很好的線偏振光。用雙折射晶體制做的偏振器件(雙折射棱鏡)種類很多，舉出幾種為例來說明其原理。(1)尼科耳棱鏡尼科耳棱鏡(W.Nicol,1828)是用得最廣泛的雙折射偏振器件。如圖，將晶體沿垂直主截面且過對角線的平面剖開磨平，然后再用加拿大樹膠粘合。加拿大樹膠是一種折射率介于冰洲石和之間的透明物質(zhì)。按照上述設(shè)計(jì)，

11、平行于棱邊的入射光進(jìn)入晶體后，o光將以大于臨界角的入射角投在剖面上，它將因全反射而偏折到棱鏡的側(cè)面，在那里用黑色涂料將它吸收，或者用小棱鏡將它引出。至于e光，由于它與光軸的夾角足夠大，在晶體內(nèi)的折射率仍小于加拿大膠內(nèi)的，從而不發(fā)生全反射。于是從尼科耳棱鏡另一端射出的將是單一的線偏振光。（2）洛匈棱鏡和渥拉斯頓棱鏡   下圖是洛匈(Rochon)棱鏡的結(jié)構(gòu)和光路。它是由兩塊冰洲石的直角三棱鏡粘合而成的。光軸的方向如圖所示，相互垂直。當(dāng)自然光正入射到第一塊棱鏡上時，由于光軸與晶體表面垂直，各方向振動的波速都是，不發(fā)生雙折射。到了第二塊棱鏡，由于光軸與入射面垂直，光線將服從普通的

12、折射定律，不過對于o光兩棱鏡的折射率都是，它仍沿原方向前進(jìn)；但對于e光，折射率由變到，因?yàn)樵诒奘?負(fù)晶體)內(nèi)，它將朝背離第二塊棱鏡的底面方向偏折。于是最后o光和e光分開了。遮掉其中一束(譬如e光)，即得到一束很好的線偏振光。下圖所示是渥拉斯頓(W.H.Wollaston)棱鏡，它和洛匈棱鏡不同之處只在于第一塊冰洲石棱鏡的光軸與入射界面平行。（3）波晶片用雙折射晶體除了可以制做偏振器外，另一重要用途是制做波晶片。波晶片是從單軸晶體(如石英)中切割下來的平行平面板，其表面與晶體的光軸平行將單軸晶體切成的有一定厚度的晶體片，使其光軸平行于表面，叫做波片當(dāng)光垂直通過波片時，在波片內(nèi)分解為o光e光，因

13、在晶體內(nèi)垂直于光軸傳播，所以o光e光的傳播速度不同，這樣傳播到波片的后表面o光e光就有了附加的相位差。波片產(chǎn)生的位相差與波片的厚度d、主折射率no和 ne有關(guān)o光e光的相位差為：在無線電技術(shù)中起這種作用的器件叫位相延遲器，所以波晶片也可以叫位相延遲片。在實(shí)際中最常用的波晶片是四分之一波長片(簡稱/4片)，其厚度滿足關(guān)系式（ne-no）d=±/4，于是d=±/2；其次是二分之一波片長(簡稱/2片)和全波片，它們的厚度分別滿足（ne-no）d=±/2和，即d=±和2。§7.3 偏振光的獲得和檢驗(yàn)光在波片內(nèi)被分解為o光和e光,經(jīng)過波片后可以認(rèn)為強(qiáng)度沒

14、有變化,但位相差發(fā)生變化,因此光過波片后可能要引起偏振態(tài)的變化. 辨別光過波片偏振態(tài)變化的步驟是:(1)  將入射光在波片的前表面分解為o光和e光,o光e光的振幅Ao,Ae和相位差 d0 由入射光的偏振態(tài)來確定.(2)  o光e光過波片后振幅不變,相位差變?yōu)閐¢=d0+d，其中d= 2p(no - ne)d¤ l，出射光的偏振態(tài)由Ao,Ae和相位差d¢來確定用一片已知透振方向的偏振片和一片已知光軸方向的l/4波片可以將前面所討論過的7種偏振態(tài)的光進(jìn)行鑒別和檢驗(yàn),鑒別的方法列于下表中。第七章 光在晶體中的傳播 第三課§7.4 偏振光的干

15、涉 偏振光的干涉現(xiàn)象在實(shí)際中有許多應(yīng)用，它的基本原理可以通過一個典型裝置-兩偏振器間放一塊波晶片來說明。偏振光垂直通過波片以后，按其振動方向（或振動面）分解為o光和e光，具有相同的振動頻率和固定的相位關(guān)系。若將它們投影到同一方向,就能滿足相干條件，實(shí)現(xiàn)偏振光的干涉。右圖為干涉實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和現(xiàn)象如下：（1）當(dāng)波晶片的厚度均勻時，單色光入射，幕上照度是均勻的，轉(zhuǎn)動任何一個元件，幕上強(qiáng)度都會變化；（2）白光入射時，幕上出現(xiàn)彩色，轉(zhuǎn)動任何元件時，幕上顏色發(fā)生變化；（3）如果波晶片厚度不均勻（例如是尖劈狀的），幕上出現(xiàn)干涉條紋，白光照明時條紋帶有彩色；（4）用一塊透明塑料代替波晶片，可能有干涉條

16、紋，也可能沒有，但給塑料加應(yīng)力后，就出現(xiàn)干涉條紋，條紋隨所加應(yīng)力的大小而改變著。下面我們通過計(jì)算來解釋這些現(xiàn)象。入射光經(jīng)偏振片變成透振方向?yàn)镻1振動的線偏振光，設(shè)其振動矢量為E，振幅為A，此線偏振光投射到波晶片上后分解為e振動矢量Ee和o振動Eo，設(shè)e軸(光軸方向)與P1軸的夾角為q，Ee和Eo的振幅分別是Ae=Acosq，Ao=Asinq。光線從波晶片穿出射到偏振片上，e分量和O分量中都只有它們在其透振方向P2上的投影Ee2和Eo2才能通過。設(shè)P2與e軸的夾角是，則Ee2和Eo2的振幅分別為Ae2=Aecos=Acosqcos，Ao2=Aosin=Asinqsin。最后從偏振片射出的光線，其

17、強(qiáng)度應(yīng)是Ee2和Eo2這兩個同方向振動相干迭加的結(jié)果。I=(Ao2)2+(Ae2)2+2Ao2Ae2cosd'，d'為Ee2和Eo2的位相差，該值取決于3個因素。（1）入射在波晶片上的光e，o分量間的位相差，在本節(jié)的裝置里，波晶片之前是一個起偏器P1，故入射在其上的光總是線偏振的，因而=0或。（2）由于波晶片引起的位相差d。Ee和Eo通過波晶片時產(chǎn)生附加位相差d=（2/）（ne-no）d，它與波晶片的厚度成正比。（3）坐標(biāo)軸投影引起的位相差''。若e軸和o軸的正向?qū)2軸的兩個投影分量方向一致，則''=0；若兩個投影分量方向相反，則'&#

18、39;=。Ee2和Eo2間總的位相差d'=d+d+d''。（1）考慮兩個偏振片互相垂直的情況，b=90° I1=(Ao2)2+(Ae2)2+2Ao2Ae2cosd'=A2sin22q(1-cosd)/2（2）考慮兩個偏振片互相垂直的情況, b=0°I2=(Ao2)2+(Ae2)2+2Ao2Ae2cosd'=A2(2-sin22q+sin22qcosd)/2注意到I1+I2=A2 是入射自然光強(qiáng)度的一半，是一個常數(shù)。即這兩種情況下光強(qiáng)互補(bǔ)。若用白光作光源, 對于同一厚度的波片, 垂直時出射光顏色與平行時出射光顏色互補(bǔ),即兩種情況下的出射

19、光加起來為白光. 白光中包含各種可能的波長，隨著P2的轉(zhuǎn)動，將顯示出各種色彩的變換來,這種現(xiàn)象叫做顯色偏振。當(dāng)偏振光的干涉裝置中的波晶片厚度不均勻時，具有相同厚度的地方，將產(chǎn)生同樣的干涉光強(qiáng)，形成等厚干涉花樣。          偏振光干涉的應(yīng)用光測彈性 玻璃或塑料，若經(jīng)過很好地退火，是各向同性的。若退火不好，就會有些局部應(yīng)力“凝固”在里邊。內(nèi)應(yīng)力會產(chǎn)生一定程度的各向異性能，從而產(chǎn)生雙折射。這樣一來，把這種媒質(zhì)做成片狀插在兩偏振片之間，不同的地點(diǎn)因（ne-no）不同而引起o光、e光間不同的位相差，幕上也會

20、出現(xiàn)反映這種差別的干涉花樣來。制造各種光學(xué)元件（如透鏡）的玻璃中不應(yīng)有內(nèi)應(yīng)力，因?yàn)閮?nèi)應(yīng)力會大大影響光學(xué)元件的性能。以上所述是檢查光學(xué)玻璃退火后是否有殘存內(nèi)應(yīng)力的一種有效方法。如果一塊玻璃或塑料，其中本來沒有應(yīng)力。當(dāng)我們給它一個外加的應(yīng)力時，它在兩偏振片間也會出現(xiàn)干涉條紋。應(yīng)力越集中的地方，各向異性越強(qiáng)，干涉條紋越細(xì)密。這就是以上實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（4）中觀察到的現(xiàn)象。光測彈性儀就是利用這種原理來檢查應(yīng)力分布的儀器，它在實(shí)際中有很廣泛的應(yīng)用。例如為了設(shè)計(jì)一處機(jī)械工件、橋梁或水壩，可用透明塑料模擬它們的形狀，并根據(jù)實(shí)際工作狀況按比例地加上應(yīng)力，然后用光測彈性儀顯示出其中的應(yīng)力分布來。又如在礦井為了預(yù)報可能性

21、冒頂事故，可在坑道的壁上嵌入一塊玻璃鏡，前面放一偏振片，使入射和反射光都通過它，因而這一塊偏振片就起著光測彈性儀中兩塊偏振片的作用。在冒頂事故將發(fā)生前，玻璃鏡中的應(yīng)力必然很大，我們將從干涉條紋中及時看到，從而可以采取預(yù)防措施。近年來我國還將光測彈性儀用于地震預(yù)報上。在地震將發(fā)生前，巖層將出現(xiàn)很大的應(yīng)力集中。在廣闊的地區(qū)逐點(diǎn)勘測應(yīng)力集應(yīng)中的區(qū)域，工作量是很大的。如果我們在某一地區(qū)的邊緣上測得巖層應(yīng)力的數(shù)據(jù)，然后用透明塑料板模擬該地區(qū)的形狀和巖層構(gòu)造，然后在板的邊緣上按測得的數(shù)據(jù)模擬該實(shí)際的應(yīng)力分布，即可從光測彈性儀中找到應(yīng)力最集中的地方，于是便可心愿這些地方進(jìn)行深入細(xì)致的實(shí)地勘測和考察?？藸栃?yīng)與泡耳斯效應(yīng) 除了外加應(yīng)力外，電場也可以使某些物質(zhì)產(chǎn)生雙折射。如圖在一個有平行玻璃的小盒內(nèi)封著一對于行板電極，盒內(nèi)充有硝基苯（C6H5NO2）的液體。兩偏振片的透振方向垂直，極間電場與它們成450。電極間不加電壓時，沒有光線射出這對正交的偏振片，這表明盒內(nèi)液體沒出現(xiàn)雙折射效應(yīng)。當(dāng)兩極板間加上適當(dāng)大小的強(qiáng)電場時（E104V/cm），就有光線透過這個光學(xué)系統(tǒng)。這表明，盒內(nèi)液體在強(qiáng)電場作用下變成了雙折射物質(zhì)，它把進(jìn)來的光分解成e光和o光，使它們之間產(chǎn)生附加位相差，從而使出射光一般成為橢圓偏振光