11菱形的性質(zhì)與判定（三）

1、第一章 特殊平行四邊形1. 菱形的性質(zhì)與判定（三）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能分析：經(jīng)過八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)及判定；本節(jié)課是菱形的性質(zhì)與判定的第三課時(shí)，通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了對(duì)菱形的性質(zhì)及判定的探究及驗(yàn)證過程，基本掌握了菱形的各項(xiàng)性質(zhì)及判別方法。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分析：在前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中教師引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、小組合作等方式探究發(fā)現(xiàn)了菱形的性質(zhì)及判別方法，并對(duì)這些發(fā)現(xiàn)進(jìn)行了嚴(yán)格的推理證明。在探究過程中學(xué)生積累了許多關(guān)于菱形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在學(xué)習(xí)中倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，因此學(xué)生具有了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，也具備了合作交流的能力。

2、二、教學(xué)任務(wù)分析教科書對(duì)于本部分的安排，是在學(xué)生充分經(jīng)歷了菱形的性質(zhì)及判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)的的，學(xué)生理解了菱形的概念，探索并證明了菱形的性質(zhì)定理及判別方法，本節(jié)課是對(duì)菱形性質(zhì)及判定的鞏固，要求學(xué)生能利用性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)的問題。基于以上任務(wù)分析，本節(jié)課的三維目標(biāo)定為：1.知識(shí)與技能目標(biāo)能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問題，并掌握菱形面積的求法。2.過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法。3.情感與態(tài)度目標(biāo)在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；在學(xué)習(xí)過程中通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力

3、。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)應(yīng)用；第三環(huán)節(jié)：拓展提高；第四環(huán)節(jié)：效果檢測(cè)；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：因人作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧圖1內(nèi)容：同學(xué)們通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道了菱形的性質(zhì)及判定，你能完成下面幾個(gè)題目嗎？1.如圖1所示：在菱形ABCD中，AB=6，請(qǐng)回答下列問題：(1)其余三條邊AD、DC、BC的長度分別是多少？(2)對(duì)角線AC與BD有什么位置關(guān)系？(3)若ADC=120°，求AC的長。圖22. 如圖2所示：在ABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形：添加方式1： .添加方式2： .目的：通過一些簡單題目的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生回

4、顧菱形的相關(guān)性質(zhì)及判定方法，學(xué)生從題目入手，不會(huì)顯得那么古板枯燥，不僅能回顧相關(guān)知識(shí)而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。效果：學(xué)生通過題目很好地回顧了相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：知識(shí)應(yīng)用1.典型例題：圖3例3 如圖3，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長為10cm.求：(1)對(duì)角線AC的長度；(2)菱形ABCD的面積.解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD,即AED=90°，DE=BD×10=5（cm）在RtADE中，由勾股定理可得：AC=2AE=2×12=24(cm).（2）S菱形ABCD= SABD+ SCBD=2×SABD=

5、2××BD×AE= BD×AE=10×12=120(cm2).目的：通過例3讓學(xué)生對(duì)菱形的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行靈活應(yīng)用，同時(shí)學(xué)生對(duì)于具體的問題通過自主思考、小組交流、學(xué)生展講、教師點(diǎn)撥后基本能形成比較好的解題思路。效果：學(xué)生對(duì)于第一個(gè)問題的解決比較容易，但是學(xué)生的書寫過程不規(guī)范；對(duì)于第二個(gè)問題，學(xué)生很容易求一邊上的高，經(jīng)過討論交流點(diǎn)撥后學(xué)生能接受這種方法。在實(shí)際過程中教師應(yīng)追問學(xué)生菱形的面積和對(duì)角線有什么關(guān)系，引起學(xué)生的思考，進(jìn)而突破這一教學(xué)難點(diǎn)。2.變式訓(xùn)練：如上圖3，四邊形ABCD是菱形，其中對(duì)角線BD長為12cm，AC長為16cm.求：(1)菱形

6、的邊長；(2)求菱形一條邊上的高。目的：變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)，是想讓學(xué)生更加深入地掌握菱形的相關(guān)性質(zhì)，同時(shí)對(duì)于第二問，學(xué)生必須靈活運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，這一結(jié)論求出面積進(jìn)而求出一邊上的高。效果：學(xué)生對(duì)于第一個(gè)問題解決比較順暢，書寫較例3規(guī)范多了，但對(duì)于第二問仍然有疑問，教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)。3.方法啟迪：同學(xué)們?cè)谖覀儎偛磐瓿傻睦}及變式訓(xùn)練中你有什么方法感悟或者經(jīng)驗(yàn)？目的：學(xué)生完成典型例題后及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)是幫助學(xué)生形成解題思路的好辦法，教師借助這一環(huán)節(jié)既幫助學(xué)生梳理了思路，同時(shí)對(duì)于學(xué)習(xí)還有困難的學(xué)生是一個(gè)好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。效果：學(xué)生對(duì)解決菱形性質(zhì)類題目有了自己的思路，同時(shí)在例題和變式訓(xùn)練中有問題的

7、同學(xué)通過思路的梳理與解析，也基本能掌握解題的方法。4.知者加速與補(bǔ)讀幫困：知者加速1：已知菱形的周長為40cm，一條對(duì)角線長為16cm，則這個(gè)菱形的面積是 cm2.目的：對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，大多數(shù)數(shù)學(xué)老師我想都有這樣的感受，無論是新授課還是復(fù)習(xí)課，學(xué)生掌握知識(shí)的差異太大了，為了不讓掌握較快的同學(xué)（我們稱為“知者”）在陪讀中浪費(fèi)大量的時(shí)間，自然分材教學(xué)主張這部分同學(xué)能夠先行一步，課堂上能盡可能多的掌握知識(shí)（我們稱為“加速”）。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)每一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)都比較集中，數(shù)學(xué)課堂上對(duì)于學(xué)困生的幫助才比較容易操作。教師在面向全體學(xué)生實(shí)施教學(xué)后，對(duì)掌握較慢接受能力較差的同學(xué)（我們稱為“補(bǔ)讀生”）應(yīng)及時(shí)幫困

8、。效果：知者加速的操作主要是從熟練掌握知識(shí)點(diǎn)和拓寬學(xué)生知識(shí)面兩個(gè)方面來進(jìn)行的?！爸摺睂W(xué)完新授知識(shí)以后，最主要的任務(wù)還是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，此時(shí)教師應(yīng)可以通過典型例題的反復(fù)練習(xí)提高學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)熟練程度為后面的靈活運(yùn)用打好基礎(chǔ)。當(dāng)“知者”已經(jīng)掌握知識(shí)點(diǎn)以后，教師就應(yīng)該及時(shí)通過變式訓(xùn)練或增加難度,拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)習(xí)興趣。通過補(bǔ)讀幫困讓學(xué)習(xí)有困難的這部分同學(xué)能夠在數(shù)學(xué)課上盡可能地掌握知識(shí)，以樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。 第三環(huán)節(jié)：拓展提高圖41.如圖4，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什么？圖52.如圖5,你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個(gè)菱形，使A成為菱形一個(gè)內(nèi)角嗎？目

9、的：很多學(xué)生在玩耍的時(shí)候經(jīng)常玩紙條，學(xué)生非常熟悉這一背景，但是他們很少發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣也能引起學(xué)生的興趣，同時(shí)通過這一題目對(duì)于菱形的相關(guān)判定方法也進(jìn)行了鞏固。效果：學(xué)生學(xué)習(xí)的興致非常高，討論積極，通過學(xué)生討論、教師點(diǎn)撥后對(duì)問題基本理解。第四環(huán)節(jié)：效果檢測(cè)1.如圖6所示，菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對(duì)角線BD長10cm，則ABC= °，AC= cm.圖62.如圖7，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=4cm，BD=8cm，則這個(gè)菱形的面積是        cm2圖8圖7

10、3.已知，如圖8，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，四邊形EGFH是（ ）A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形圖9 4. 已知：如圖9，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE=BF，求證：(1)ADECDF； (2) DEF=DFE.知者加速2：已知：如圖10，在RtABC=90°，BAC=60°，BC的垂直平分線分別交BC和AB于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在DE延長線上，且AF=CE,求證：四邊形ACEF是菱形.圖10第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，你還存在什么疑問？請(qǐng)從以下三個(gè)方面進(jìn)行總

11、結(jié)：知識(shí)收獲、方法收獲、關(guān)注問題。總結(jié)完成后請(qǐng)小組內(nèi)進(jìn)行交流。最后教師應(yīng)對(duì)本節(jié)課方法上，解題思路上進(jìn)行升華點(diǎn)撥。目的：學(xué)生能從以上三個(gè)方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)、反思，能起到鞏固所學(xué)知識(shí)，歸納學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的歸納概括能力的作用。效果：學(xué)生從以上三個(gè)方面進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)與反思，同時(shí)通過小組交流暢所欲言，既回顧了知識(shí)又幫助了同學(xué)。第六環(huán)節(jié)：因人作業(yè)必做題：課本p27知識(shí)技能第3題，第4題，第8題；圖11選做題：如圖11，在四邊形ABCD中，ADBC，E為BC的中點(diǎn)，BC2AD，EAED2，AC與ED相交于點(diǎn)F當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時(shí)，四邊形AECD是菱形？請(qǐng)說明理由，并求出此時(shí)菱形AECD的面

12、積目的：教師根據(jù)學(xué)生掌握水平的不同把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是學(xué)生必須掌握的題目，對(duì)于鞏固本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)能起到較好的作用，選做題是對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備的，讓他們?cè)谡莆栈A(chǔ)的同時(shí)向更高的目標(biāo)邁進(jìn)。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：1.重視課本提供資源，有效進(jìn)行合理整合新教材的編訂都是相關(guān)專家經(jīng)過深思熟慮才編寫出來的，教師在使用教材時(shí)，一定要深入鉆研教材的每一個(gè)題目、每一句話，不要輕易舍棄，同時(shí)也要重視學(xué)情，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)教材進(jìn)行合理搭配，比如在本節(jié)課中我對(duì)典型例題進(jìn)行了變式訓(xùn)練，這其實(shí)是把課后題提前到這一位置，并通過有效追問把本節(jié)課學(xué)生不易掌握的菱形面積的求法不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行了夯實(shí)，起到了較好的效果。2.讓每一個(gè)學(xué)生都能有所收獲本節(jié)課是菱形的第三課時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)差異是非常大的，有些學(xué)生不用老師講解本節(jié)課已經(jīng)掌握差不多了，還有一些學(xué)生在前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中就積累了很多的問題，本節(jié)課要提升就會(huì)出現(xiàn)很多的困難，如何解決這一難題呢？在實(shí)際教學(xué)中我注意了分層教學(xué)，設(shè)計(jì)中有兩個(gè)環(huán)節(jié)來體現(xiàn)，一是針對(duì)優(yōu)生的知者加速，一是針對(duì)學(xué)困生的補(bǔ)讀幫困，兩