古典概型知識點與習題

1、古典概型1.理解古典概型及其概率計算公式.2.會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.知識聚焦不簡單羅列古典概型（1）基本事件的特點：任何兩個基本事件是的.任何事件（除不可能事件）都可以表示成的和.（2）古典概型的特點：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有個，即.每個基本事件出現(xiàn)的可能性，即.（3）概率公式：P（A）.正本清源不單純記憶鏈接教材1.教材改編從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，基本事件共有個.2.教材改編拋擲質(zhì)地均勻的一枚骰子一次，出現(xiàn)正面朝上的點數(shù)大于2且小于5的概率為.易錯問題3.等可能事件：等可能性.從兩男兩女四人中任意抽取兩個人，出現(xiàn)的結果

2、：兩男；兩女；一男一女，其中概率相等的事件為.4.古典概型：關鍵在于基本事件的計數(shù).從1，3，5，7中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值大于3的概率是.通性通法5.古典概型：基本事件的個數(shù)；古典概型概率公式.2015·昆明模擬投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個面上依次標有點數(shù)1，2，3，4，5，6）一次，則兩顆骰子向上點數(shù)之積等于12的概率為.6.小明的自行車用的是密碼鎖，密碼鎖的四位數(shù)碼由4個數(shù)字2，4，6，8按一定順序構成，小明不小心忘記了密碼中4個數(shù)字的順序，隨機地輸入由2，4，6，8組成的一個四位數(shù)，不能打開鎖的概率是.探究點一基本事件及事件的構成1做拋

3、擲兩顆骰子的試驗，用（x，y）表示結果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，寫出：（1）試驗的基本事件；（2）事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”包含的基本事件；（3）事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”包含的基本事件；（4）事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于10”包含的基本事件.總結反思求一個試驗包含的所有基本事件時，需要將該試驗的所有可能情況一一列出，不重不漏，也可采用列表法或樹狀圖法找出基本事件.式題將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，觀察向上一面的正反.（1）試用列舉法寫出該試驗所包含的基本事件；（2）事件A：“恰有兩次正面向上”包含幾個基本事件；（3）事件B：“三次都正面向上”包含幾個基本事件.探究點二

4、古典概型的概率問題2（1）如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為（）A.B.C.D.（2）已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品的概率為（）A.0.4B.0.6C.0.8D.1總結反思古典概型中基本事件的探求方法：（1）列舉法，適合基本事件個數(shù)較少且易一一列舉的情況，列舉時一定要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯誤.（2）樹狀圖法，適合列舉較為復雜的基本事件.（3）列表法等.式題某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)

5、如下表：（單位：人）參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率.（2）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率.探究點三古典概型概率的交匯問題考向1古典概型與平面向量相結合3已知向量a（x，1），b（3，y），其中x隨機選自集合1，1，3，y隨機選自集合1，3，9，則（1）ab的概率為；（2）ab的概率為.總結反思古典概型與平面向量交匯問題的處理方法：（1）根據(jù)平面

6、向量的知識，進行坐標運算，得出事件滿足的約束條件；（2）根據(jù)約束條件列舉出所有符合的結果；（3）利用古典概型的概率計算公式求解.式題已知kZ，（k，1），（2，4），若|4，則ABC是直角三角形的概率是.考向2古典概型與直線、圓相結合4從集合A1，1，2中隨機選取一個數(shù)記為k，從集合B2，1，2中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線ykxb不經(jīng)過第二象限的概率為（）A.B.C.D.總結反思古典概型與直線、圓交匯問題的處理方法：（1）根據(jù)平面幾何中直線與圓的知識，構建事件滿足的約束條件；（2）根據(jù)約束條件列舉出所有符合的結果；（3）利用古典概型的概率計算公式求解.式題2015·洛陽統(tǒng)考將一顆骰

7、子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線axby0與圓（x2）2y22有公共點的概率為.考向3古典概型與函數(shù)相結合5已知函數(shù)f（x）x3（a1）x2b2x，其中a1，2，3，4，b1，2，3，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率為.總結反思古典概型與函數(shù)交匯問題的處理方法：（1）根據(jù)函數(shù)的相關性質(zhì)，確定系數(shù)應滿足的條件；（2）根據(jù)系數(shù)滿足的條件進行分類考慮，列舉出所有符合條件的基本事件；（3）利用古典概型的概率計算公式求解.式題設a2，4，b0，1，3，函數(shù)f（x）ax2bx1，則f（x）是偶函數(shù)的概率為.學科能力自主閱讀型誤區(qū)警示17.基本事件判斷不準致誤【典例】2015·茂名二模改

8、編某市為增強市民的環(huán)境保護意識，征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組，第1組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖9­51­1所示.圖9­51­1（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應從第3，4，5組中各抽取志愿者分別為.（2）在（1）的條件下，該市決定從第3，4組抽取的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，則第4組至少有1名志愿者被抽中的概率為.答案（1）3人，2人，1人（2）解析（1）由頻率分布直方

9、圖可知，第3組的人數(shù)為0.06×5×10030，第4組的人數(shù)為0.04×5×10020，第5的人數(shù)為0.02×5×10010，所以用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為第3組：6×3，第4組：6×2，第5組：6×1.所以應從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人.（2）記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2，則在5名志愿者中抽取的2名志愿者有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10種情況，其中第4組的2名志愿者至少有1名被抽中的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），共7種情況，所以第4組至少有1名志愿者被抽中的概率為.本題用列舉法求古典概型中隨機事件所包含的基本事件的個數(shù)，因為涉及志愿者分組與志愿者的編號，所以在列舉基本事件時，容易出現(xiàn)分組與編號混亂導致基本事件遺漏、重復等錯誤.解決此類問題