192一次函數(shù)（第3課時(shí)）待定系數(shù)法

1、人教版八年級(jí)（下冊(cè)）人教版八年級(jí)（下冊(cè)）第十九章一次函數(shù)第十九章一次函數(shù)19.219.2一次函數(shù)（第一次函數(shù)（第3 3課時(shí)）課時(shí)）1反思反思：你在作你在作一次函數(shù)圖象時(shí)一次函數(shù)圖象時(shí)，分別描分別描 了幾個(gè)點(diǎn)了幾個(gè)點(diǎn)？2.引入：在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了在給定一次函數(shù)解析式的前提下，我們可以說(shuō)出它的圖象特征及有關(guān)性質(zhì)；反之，如果給你信息，你能否求出函數(shù)的解析式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題你為何選取這幾個(gè)點(diǎn)？你為何選取這幾個(gè)點(diǎn)？可以有不同取法嗎？可以有不同取法嗎？ 例例4(待定系數(shù)法待定系數(shù)法) 已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) (3,5) 與與 (-4,-9), 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式

2、求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.y yx x0 0(3,5)(3,5)(-4,-9)(-4,-9)3 35 5-4-4-9-9解：解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5， 分別代入上式，得分別代入上式，得-4k+b=-9-4k+b=-9。y yx x0 0(3,5)(3,5)(-4,-9)(-4,-9)3 35 5-4-4-9-9解：解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53

3、k+b=5， 分別代入上式，得分別代入上式，得-4k+b=-9-4k+b=-9。解得解得b=-1b=-1，k= 2k= 2。一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=2x-1。解：解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5， 分別代入上式，得分別代入上式，得-4k+b=-9-4k+b=-9。解得解得k=2k=2，b=-1b=-1。一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=2x-1。設(shè)設(shè)代代解解寫寫 先設(shè)出函數(shù)解析式先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)解析

4、式中未知的系數(shù),從而具體寫出這個(gè)從而具體寫出這個(gè)式子的方法式子的方法,叫做叫做待定系數(shù)法待定系數(shù)法.解題的四個(gè)步驟解題的四個(gè)步驟:第一步：設(shè)，設(shè)出函數(shù)的一般形式。第一步：設(shè)，設(shè)出函數(shù)的一般形式。(稱一次函數(shù)的通式稱一次函數(shù)的通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程第二步：代，代入解析式得出方程或方程組。組。第三步第三步：求，通過(guò)列方程或方程組求出：求，通過(guò)列方程或方程組求出待定系數(shù)待定系數(shù)k,b的值。的值。第四步：寫，寫出該函數(shù)的解析式。第四步：寫，寫出該函數(shù)的解析式。整理歸納整理歸納從數(shù)到形從數(shù)到形從形到數(shù)從形到數(shù)數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合3練習(xí)：練習(xí)：（1）

5、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1）和點(diǎn)（和點(diǎn)（-1，2）。求這個(gè)函數(shù)的解析式。）。求這個(gè)函數(shù)的解析式。（2）已知一次函數(shù)）已知一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)中，當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=3，當(dāng)，當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=7。求這個(gè)函數(shù)的解析式。求這個(gè)函數(shù)的解析式。且求當(dāng)且求當(dāng)x=3時(shí)時(shí),y的值。的值。（3）師：已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，能求出這條）師：已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，能求出這條直線的解析式，若不直接告訴兩點(diǎn)的坐標(biāo)，直線的解析式，若不直接告訴兩點(diǎn)的坐標(biāo)，已知這條直線的圖象，能否求出它的解析式？已知這條直線的圖象，能否求出它的解析式？如：如： 1）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）已知一次

6、函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1）和點(diǎn)）和點(diǎn)（-1，2）。求這個(gè)函數(shù)的解析式。）。求這個(gè)函數(shù)的解析式。解解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。把把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分別代入上式，分別代入上式，得得K+b=-1，-k+b=2。解得K= ，b= 。一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y= x 。21232123(2)解解:把把x=1,y=3；x=-1,y=7,分別代入分別代入y=kx+b，得，得K+b=3，-k+b=7。解得K=-2，b=5。一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=-2x+5。當(dāng)x=3時(shí) ，y=-1。(3)由題意已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)由題意已

7、知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（）和點(diǎn)（0，-3），），設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析為設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析為y=kx+b。把把x=2,y=0；x=0,y=-3分別代入上式，得分別代入上式，得2k+b=0，b=-3。解得K= ，b=-3。一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y= x-3。23231 1、選擇題、選擇題 (1)(1)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)(2,1)和點(diǎn)和點(diǎn)(1,5)(1,5)，則這個(gè)一次函數(shù)是則這個(gè)一次函數(shù)是( )( )A.yA.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 =4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4

8、x+9 D. y=-4x-9 (2)(2)已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為1 1，且這，且這點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線y=x+3y=x+3上，則該點(diǎn)是上，則該點(diǎn)是( )( )A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) (3)(3)若點(diǎn)若點(diǎn)A(-4,0)A(-4,0)、B(0,5)B(0,5)、C(m,-5)C(m,-5)在同一條在同一條直線上，則直線上，則m m的值是的值是( )( )A.8A.8B.4 C.-6 D.-8 B.4 C.-6 D.-8 C (4)(

9、4)一次函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)的圖象如圖所示，則則k k、b b的值分別為的值分別為( )( )A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.kC.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 =2,b=-1 1 11 121X XY YADD嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)1. 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) ，2kxy當(dāng)當(dāng)5x時(shí)時(shí),y的值為的值為4, 求求的值的值.k2. .已知直線已知直線 y=kx+by=kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,0)(9,0)和和點(diǎn)點(diǎn)(24,20)(24,20)，求，求k k、b b的值的值. .3.3.一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+5y=kx+5與直線與直線y=2x-1y=2x-1交于點(diǎn)交于點(diǎn)P(2P(2，m)m)，求，求k k、m m的值的值. .4 4. .一次函數(shù)一次函數(shù)y=3x-by=3x-b過(guò)過(guò)A(-2,1)A(-2,1)則則b= ,b= ,該圖象該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B( ,-1)B( ,-1)和點(diǎn)和點(diǎn)C(0, ).C(0, ).5.已知函數(shù)已知函數(shù)y=kx+b的圖象與另一個(gè)一次的圖象與另一個(gè)一次函數(shù)函數(shù)y=-2x-1的圖象相交于的圖象相交于y軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)A，且且x軸下方的一點(diǎn)軸下方的一點(diǎn)B(3，n)在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，的圖象上，n滿足關(guān)系滿足關(guān)系n2=9