高二數(shù)學(xué)測(cè)試題及答案

1、新博士教育高二數(shù)學(xué)摸底試卷得分:姓名:第I卷選擇題5，共5分，共50分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)、選擇題：本大題共10小題，每題符合題目要求的假設(shè)C：C：C1y，那么x, y的值分別是2.A. x 12, y 6B. x 11, y 7C. x 11, y 6 D. x 12, y直線m 平面，直線n平面，給出以下四個(gè)命題:假設(shè) / ，那么m假設(shè)假設(shè)m/n ,那么假設(shè)m n，那么 /其中正確的命題有3.4.A 5個(gè)人排成一排，假設(shè)A . A；B C.D.A、B、C三人左右順序一定不一定相鄰B. A； A3D.某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有位，假設(shè)采用抽簽

2、的方式確定他們的演講順序,那么一班有，那么不同排法有3位，二班有2位，其它班有53位同學(xué)恰好被排在一起 指演講序號(hào)相連，而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為5.A .10B .丄20一顆骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、C .40D .1202、3、4、5、6,假設(shè)以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為P點(diǎn)坐標(biāo)，那么點(diǎn)P落在圓x2 y216內(nèi)的概率為6.壇子里放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中進(jìn)行不放回摸球.A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，那么Ai與A2是7.A .互斥事件B 獨(dú)立事件C.對(duì)立事件D.不獨(dú)立事件從6種小麥品種中選出4種，分別種植在不同土質(zhì)的4塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，1號(hào)、2

3、號(hào)小麥品種不能在試驗(yàn)田甲這塊地上種植，那么不同的種植方法有A. 144 種B. 180種C. 240種D. 300種x 18.在-1 8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是2勾xA28C. 7D. 28Pi，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是D . 1 (1 P1)(1 P2)1個(gè)是白球，放入袋中，乙D . _6259甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P2，那么其中至少有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是A. P1+P2B . Pi P2C. 1 Pi P210袋中有6個(gè)白球，4個(gè)紅球，球的大小相同，那么甲從袋中取 再取1個(gè)是紅球的概率為A. ZB. ±C .451525第口卷(非選擇題00共二、填空題：本

4、大題共4小題，每題6分，共24分。將正確答案填在題中橫線上11.乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名隊(duì)員參加比賽，3名主力隊(duì)員要排在第一、三、五位置，其余 7名隊(duì)員選 2名安排在第二，四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有種(用數(shù)字作答).12 .斜三棱柱 ABC A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C的面積為 S,側(cè)棱AA1與側(cè)面BB1C1C的距離為d，那么斜三棱柱 ABC A B1C1的體積V=.13 .一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱，那么2F V=. 93914 .a 也 的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為9,那么常數(shù)a的值為.x '24三、解答題：本大題共6小題，總分值76分.15 .(此

5、題總分值12分)第17屆世界杯足球賽小組賽在 4支球隊(duì)中進(jìn)行.賽前，巴西隊(duì)、士耳其隊(duì)、中國(guó)隊(duì)等8支球隊(duì)抽簽分組，求中國(guó)隊(duì)與巴西隊(duì)被分在同一組的概率.16 .(此題總分值12分)如圖，ABCD為矩形，PA丄平面ABCD , M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),(1) 求證：MN/平面PAD; (2)求證：MN丄AB ;C(3)假設(shè)平面PDC與平面ABCD所成的二面角為試確定的值，使得直線MN是異面直線AB 與PC的公垂線.0.517. 此題總分值12分某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是相互獨(dú)立.1求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；2至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于 0.3 ？18. 本小題總分

6、值12分某人有5把鑰匙，1把是房門(mén)鑰匙，但忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪一把,于是，他逐把不重復(fù)地試開(kāi)，問(wèn)：1恰好第三次翻開(kāi)房門(mén)鎖的概率是多少？2三次內(nèi)翻開(kāi)的概率是多少？3如果5把內(nèi)有2把房門(mén)鑰匙，那么三次內(nèi)翻開(kāi)的概率是多少？19. 此題總分值12分1 3xn的展開(kāi)式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大的項(xiàng)及系數(shù)最大項(xiàng)20. 本小題總分值12分如圖，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，AB 3, AA1 4 , M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱 CC1到M的最短路線長(zhǎng)為.29，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N.求:1該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；2PC

7、和NC的長(zhǎng)；3平面NMP與平面ABC所成二面角銳角的大小用反三角函數(shù)表示高二數(shù)學(xué)測(cè)試題參考答案26題，共76分)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分)三、解答題(本大題共15. (12分)解一：記事件A為“中國(guó)隊(duì)與巴西隊(duì)被分在同一小組,那么事件A的對(duì)立事件；A為“中國(guó)隊(duì)與巴西隊(duì)被分在兩個(gè)小組8支球隊(duì)分為兩組共有C；種方法，即根本領(lǐng)件總數(shù)為C；,其中中國(guó)隊(duì)與巴西隊(duì)被分在兩個(gè)小組有c2c6根據(jù)對(duì)立事件的概率加法公式P(A) 1 P(A) 1 -77解二：設(shè)巴西隊(duì)已被分在某組，中國(guó)隊(duì)此時(shí)面臨7種可能位置，其中與巴西同組的位置有 3種,故兩隊(duì)同組的概率為37答：中國(guó)隊(duì)與巴西隊(duì)被分在同一組的

8、概率為3716. (12分)證明：(1)取PD中點(diǎn)E,連接NE、AE,那么四邊形 MNEA是平行四邊形，所以MN/AE，所以 MN/ 平面 PAD(2) 連接AC、BD交于0,連接0M、0N，因?yàn)?ON/PA，所以 0N丄平面 ABCD，因?yàn)?0M丄 AB，由三垂線定理知， MN丄AB ;(3) T PA丄面AC ,AD是PD在面 AC內(nèi)的射影，CD丄AD / CD丄PD /-Z PDA是二面角 P-CD-B 的平面角 B 當(dāng) B =45 °時(shí)，AE 丄 PD ,AE 丄 CD，二 AE 丄面 PCD / MN II AE 二 MN 丄面 PCD, PC 面PCD,二MN丄PC,又由

9、(2)知MN丄AB，二MN是AB與PC的公垂線.17. (12分)解：每個(gè)人上網(wǎng)的概率為 0.5,作為對(duì)立事件，每個(gè)人不上網(wǎng)的概率也為0.5,在6個(gè)人需上網(wǎng)的條件下，r個(gè)人同時(shí)上網(wǎng)這個(gè)事件(記為 Ar)的概率為：P(Ar)= c6 0.5r (1 0.5)6 r = C6 0.56 = 4 C；式中 r=0,1,2,6第(1)冋的解法一一應(yīng)用上述記號(hào)，至少 3人同時(shí)上網(wǎng)即為事件 A3+A4+A5+A6，因?yàn)锳3、 A4、A5、A6為彼此互斥事件，所以可應(yīng)用概率加法公式，得至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率為P=P(A3+A4+A5+A6)= P(A3)+ P(A 4)+P(A5)+P(A6)弋(c6 C4

10、 C6 c6)=64 (20+15+6+1)= 32解法.“至少3人同時(shí)上網(wǎng)的對(duì)立事件是“至多 2人同時(shí)上網(wǎng)，即事件Ao+A什A 2,因?yàn)锳o, A1, A2是彼此互斥的事件，所以至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率為P=1 - P (A0+A1+A2) =1 - P(A0)+P(A1)+P(A2)=1 -(c6 c6 c2)=1 -召(1+6+15)=劄第(2)問(wèn)的解法：記“至少r個(gè)人同時(shí)上網(wǎng)為事件 Br，那么Br的概率P(Br)隨r的增加而減 少，依題意是求滿(mǎn)足 P(Br)<0.3的整數(shù)r的值，因?yàn)镻(BQ=P(A6)=右<0.3,P(B5)=P(A 5+A6)= P(A 5)+P(A 6)

11、=右(c5 c6)=尙 <0.3P(B4)=P(A4+A5+A6)= P(A4)+P(A5)+P(A6)=需心 c6 c6)= 需(15+6+1)=懸 >0.3因?yàn)橹辽?人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于0.3，所以至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于 0.3.18. (12分)解：5把鑰匙，逐把試開(kāi)有 a5種等可能的結(jié)果.(1) 第三次翻開(kāi)房門(mén)的結(jié)果有 a4種，因此恰好第三次翻開(kāi)房門(mén)的概率P(A)= -5 =J .4(2) 三次內(nèi)翻開(kāi)房門(mén)的結(jié)果有 3a4種，因此所求概率P(A)= TAT =-3 .(3)解法一 因5把內(nèi)有2把房門(mén)鑰匙，故三次內(nèi)打不開(kāi)的結(jié)果有33A-A2種，從而三次內(nèi)翻開(kāi)的結(jié)果有a5 A

12、3 a2種，所求概率55A)=解法二 三次內(nèi)翻開(kāi)的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次翻開(kāi)的結(jié)果有三次內(nèi)恰有 2次翻開(kāi)的結(jié)果有A2 A3種，因此，三次內(nèi)找開(kāi)的結(jié)果有c2 a3a1a3+a3a3，所求概率P(A)=C；a3a2a3 a3a3A!=磊19. (14分)解：末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為：n2, cn 2, Cn，由題設(shè)得：q"2+ n1+Cn=121Cn CnCnC C1 v-n即 C；+C1+C0=121, A n2+n - 240=0/ n=15 (n= - 16) (n= - 16 舍去)78當(dāng)n=15時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為中間項(xiàng)第8、9項(xiàng).分別為C作37x7與C作38x81515r

13、r展開(kāi)式通項(xiàng)Tr+1= C(3x)r= Cxr設(shè)Tr+1項(xiàng)系數(shù)最大，那么有1515I'cr3r> C3r-1C155加?Ch1112解得11< r< 12, a展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)12= C311x11, T13= C312x12151520. (14分)解：(1)正三棱柱ABC A1B1C1的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9,寬為4的矩形，其對(duì)角線的長(zhǎng)為,924297(2)如圖1，將側(cè)面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面 AA1C1C在同一平面上，點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到AC文檔M耳N點(diǎn)Pi的位置，連結(jié) MPi,貝V MPi就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱 CCi到點(diǎn)M的最短路線.設(shè)pc=x，貝y PiC=x在Rt MAP1中，由勾股定理得:2229解得:PC PCNCMAPC 25RANC -5(3)如圖2