傳感器與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)

1、第1章傳感器與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)11測量概論12測量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理返回主目錄第1章 傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會中，人類已進(jìn)入瞬息萬 變的信息時代.人們在從事工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動中， 主要依靠對信息資源的開發(fā)、獲取、傳輸和處理.傳感器處 于研究對象與測控系統(tǒng)的接口位置，是感知、獲取與檢測信 息的窗口，一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)過程，特別是自動檢測和自 動控制系統(tǒng)要獲取的信息，都要通過傳感器將其轉(zhuǎn)換為容易 傳輸與處理的電信號.在工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中提出的檢測任務(wù)是正確及時地掌握 各種傳息，大多數(shù)情況下是要獲取被測對象信息的大小，即被測 量的大小.這樣，信息采集的主要含義就是

2、測量#,取得測量數(shù)據(jù).“測量系統(tǒng)”這一概念是傳感技術(shù)發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物. 在工程中，需要有傳感器與多臺儀表組合在一起，才能完成信號 的檢測，這樣便形成了測童系統(tǒng).尤其是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及信息 處理技術(shù)的發(fā)展，測量系統(tǒng)所涉及的內(nèi)容也不斷得以充實(shí).為了更好地掌握傳感器，需要對測量的基本概念#,測童系統(tǒng) 的特性#,測量誤差及數(shù)據(jù)處理等方面的理論及工程方法進(jìn)行學(xué)習(xí) 和研究，只有了解和掌握了這些基本理論，才能更有效地完成檢 測任務(wù).測量是以確定量值為目的的一系列操作.所以測量也就是將 被測童與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，確定被測童對標(biāo)準(zhǔn)童的倍數(shù). 它可由下式表示：x = nu （ii）X或n=（1-2）式

3、中：X被測量值；U標(biāo)準(zhǔn)量，即測量單位；n比值（純數(shù)），含有測量誤差.由測童所獲得的被測的童值叫測童結(jié)黑.測童結(jié)果可用 一定的數(shù)值表示，也可以用一條曲線或某種圖形表示.但無論 其表現(xiàn)形式如何，測量結(jié)果應(yīng)包括兩部分：比值和測量單位. 確切地講，測童結(jié)果還應(yīng)包括誤差部分.被測量值和比值等都是測量過程的信息，這些信息依托 于物質(zhì)才能在空間和時間上進(jìn)行傳遞.參數(shù)承栽了信息而成為 信號.選擇其中適當(dāng)?shù)氖聰?shù)作為測量信號，例如熱電偶溫度 傳感器的工作泰數(shù)是熱電偶的電勢，差壓流量傳感器中的孔板 工作參數(shù)是差壓AP測量過程就是傳感器從被測對象獲取被 測童的信息，建立起測量信號，經(jīng)過變換、傳輸、處理，從 而獲得破測

4、量的量值.二、測方法實(shí)現(xiàn)被測量與標(biāo)準(zhǔn)量比較得出比值的方法，稱為測量方法. 針對不同測量任務(wù)進(jìn)行具體分析以找出切實(shí)可行的測童方法，對測 量工作是十分童要的.對于測童方法，從不同角度，有不同的分類方法.根據(jù)獲得 測量值的方法可分為直接測量、間接測量和組合測量；根據(jù)測量的 精度因素情況可分為等精度測量與非等精度測量；根據(jù)測童方式可 分為偏差式測量.零位法測量與微差法測量；根據(jù)被測量變化快股 可分為靜態(tài)測量與動態(tài)測量；根據(jù)測量敏感元件是否與被測介質(zhì)接 觸可分為接觸測量與非接觸測量；根據(jù)測量系統(tǒng)是否向被測對象施 加能量可分為主動式測量與被動式測量等./直諼測爻.旬祺測龍鳥血合測量在使用儀表或傳感器進(jìn)行測

5、量時，對儀表讀數(shù)不需要經(jīng)過 任何運(yùn)算就能直接表示測童所需要的結(jié)呆的測量方法稱為直接 測童.例如，用磁電式電流表測童電路的某一支路電流，用彈 簧管壓力表測量壓力等，都屬于直接測量.直接測量的優(yōu)點(diǎn)是 測量過程簡單而又迅速，缺點(diǎn)是測量精度不高.在使用儀表或傳感器進(jìn)行測量時，首先對與測量有確定函 數(shù)關(guān)系的幾個量進(jìn)行測量，將被測量代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計(jì) 算得到所需要的結(jié)果，這種測量稱為間接測量.間接測量測 量手續(xù)較多，花費(fèi)時間較長，一般用在直接測量不方便或者缺 乏直接測量手段的場合.若被測量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組，才能得到最后結(jié)果，則稱 這樣的測量為組合測量.組合測童是一種特殊的精密測童方法，操 作手續(xù)

6、復(fù)雜，花費(fèi)時間長，多用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)或特殊場合.例如，電阻值與溫度間的公式為：/?嚴(yán)心+丿呦+0(5)2當(dāng)R20, a,。都為未知量時： 改變測童溫度，在3種溫度t,t2及-下，分別測得對應(yīng)的電阻值 Rm 及Rh； 然后代入上述公式，得到一紐聯(lián)立方程； 解此方程組后，便可以求得a, P和R2o2用相同儀表與測量方法對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測童，稱為 等精度測量.用不同精度的儀表或不同的測量方法，或在環(huán)境條件相差很大 時對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量稱為非等精度測±被測量在測量過程中是固定不變的，對這種被測量進(jìn)行的測童 稱為靜態(tài)測量.靜態(tài)測童不需要考慮時間因素對測量的影響.被測童在測童過程中

7、是隨時間不斷變化的，對這種被測量進(jìn)行 的測量稱為動態(tài)測量.4.偽左式測受.宋隹瓦測受鳥微；IK謝爻用儀表指針的位移（即偏差）決定被測量的量值，這種測 量方法稱為偏差式測量.應(yīng)用這科方法測童時，儀束刻度審先 用標(biāo)準(zhǔn)器具標(biāo)定.在測量時，輸入被測童，按照儀表指針在 標(biāo)尺上的示值，決定被測量的數(shù)值.這科方法測量過程比較簡 單、迅速，但測童結(jié)果精度較低.用指零儀表的零位指示檢測測量系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，在測量 系統(tǒng)平衡時，用已知的標(biāo)準(zhǔn)童決定被測量的量值，這種測量方 法稱為零位式測量.在測童時，已知標(biāo)準(zhǔn)童直接與被測量相比 校，已知童應(yīng)連續(xù)可調(diào)，指零儀表指零時，被測量與已知標(biāo)準(zhǔn) 童相等.例如天平等.零位式測童的優(yōu)

8、點(diǎn)是可以獲得比校高 的測量精度，但測量過程比較復(fù)雜，費(fèi)時校長，不適用于測量 迅速變化的信號。微差式測量是綜合了偏差式測量與農(nóng)位式測量的優(yōu)點(diǎn)而提 出的一種測童方法.它將被測童與已知的標(biāo)準(zhǔn)童相比校，取得 差值后，再用偏差法測得此差值.應(yīng)用這種方法測量時，不需 要調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量，而只需測量兩者的差值.設(shè)：N為標(biāo)準(zhǔn)量，x為 被測量，為二者之差，則"N +.由于N是標(biāo)準(zhǔn)量，其 誤差很小，且<<!<,因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測童 A,即使測量的精度較低，但因A<<x,故總的測量精度仍 很高.微差式測量的優(yōu)點(diǎn)是反應(yīng)快，而且測量赭度離，特別適用 于在線控制泰數(shù)的測量.

9、三、測量系竦t.測童系統(tǒng)是傳感器與測童儀表、變換裝置等的有機(jī)組合. 圖1 - 1表示測量系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)框圖.K1-1般系頻理翔裁數(shù)驟示壞節(jié)S1-1 m細(xì)理嗣系統(tǒng)中的傳感器是感受被測量的大小并輸出相對應(yīng)的可用輸出信號 的器件或裝置.數(shù)據(jù)傳輸環(huán)節(jié)用來傳綸數(shù)據(jù).當(dāng)測童系統(tǒng)的幾個功能環(huán)節(jié)獨(dú)立地分 隔開的時候，則必須由一個地方向另一個地方傳輸數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)傳輸環(huán)節(jié) 就是完成這種傳輸功能.數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)是將傳感器輸出信號進(jìn)行處理和變換.如對信號進(jìn)行 放大、運(yùn)算、線性化、數(shù)?；蚰?shù)轉(zhuǎn)換，變成另一種參數(shù)的信號或變 成某種標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)一信號等，使其榆出信號便于顯示、記錄，既可用于 自動控制系統(tǒng)，也可與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)聯(lián)接，以便

10、對測童傳號進(jìn)行傳息處理.數(shù)據(jù)顯示環(huán)節(jié)將被測量信息變成人感官能接受的形式，以完成 監(jiān)視、控制或分析的目的.測童結(jié)呆可以采用模擬顯示，也可采用 數(shù)字顯示，也可以由記錄裝置進(jìn)行自動記錄或由打印機(jī)將數(shù)據(jù)打印 出來.2.什好崗愛索優(yōu)藥岡琢制妾#仇(1) 開環(huán)測量系統(tǒng)開環(huán)測童系統(tǒng)全部信息變換只沿著一個方向進(jìn) 行，如圖1 - 2所示.其中x為輸入量，y為輸出量，、k2> 為各個環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù).輸入.輸出關(guān)系為y=k)k2k3x (1-3)圖1-2開環(huán)測系統(tǒng)推圖采用開環(huán)方式構(gòu)成的測童系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)較簡單，但各環(huán)節(jié)特性的 變化都會造成測量誤差.(2 )閉環(huán)測量系統(tǒng)-閉環(huán)測量系統(tǒng)有兩個通道，一為正向通道, 二為

11、反饋通道，其結(jié)構(gòu)如圖1 - 3所示.圖13閉環(huán)測量系統(tǒng)框圖圖13閉環(huán)測條統(tǒng)愜圧其中為正向通道的輸入量，。為反饋環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)，正向通道的總傳遞系數(shù)k-k2k3.由圖1 - 3可知：A.r = x- xf吁=久y=k ix-=k(xl-xkxrkfly當(dāng)k»l時，則系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為：汁需沖顯然，這時整個系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系由反饋環(huán)節(jié)的特性決定， 放大器等環(huán)節(jié)特性的變化不會造成測量誤差，或者說造成的誤差很系統(tǒng)巧妙地組合在一起加以應(yīng)用，才能達(dá)到所期望的目的.測量的目的是疽望通過測量獲取被測量的真實(shí)值.但由于種種 原因，例如，傳感器本身性能不十分優(yōu)良，測童方法不十分完善, 外界干擾的影響等

12、，都會造成被測泰數(shù)的測童值與真實(shí)值不一致, 兩者不一致程度用測童誤差表示.測量誤差就是測量值與真實(shí)值之間的差值.它反映了 測量質(zhì)量的好壞.測量的可靠性至關(guān)重要，不同場合對測量結(jié)果可靠性的 要求也不同.例如，在童值傳遞、經(jīng)濟(jì)核算、產(chǎn)品檢驗(yàn)等場 合應(yīng)保證測童結(jié)果有足夠的準(zhǔn)確度.當(dāng)測量值用作控制信號 時，則要注意測量的穩(wěn)定性和可靠性.因此，測量結(jié)果的準(zhǔn) 確程度應(yīng)與測童的目的與要求相聯(lián)系、相適應(yīng)，那種不惜工 本、不顧場合，一味追求越準(zhǔn)越好的作法是不可取的，要有 技術(shù)與經(jīng)濟(jì)兼顧的意識.f.測量祺上的以示方測童誤差的表示方法有多種，含義各異.(1)絕對誤差 絕對誤差可用下式定義：A=x-L (1 - 6

13、)式中：絕對誤差；x測董值；L真實(shí)值.對測童值進(jìn)行修正時，要用到絕對誤差.修正值是與絕 對誤差大小相等、符號相反的值，實(shí)際值等于測量值加上修正 值。采用絕對誤差表示測量誤差，不能很好說明測童質(zhì)量的好壞. 例如，在溫度測量時，絕對誤差對體溫測童來說是不 允許的，而對測童鋼水溫度來說卻是一個極好的測童結(jié)呆.(2) 相對謀差相對誤差的定義由下式給出：6-丄 xlOO %(1-7)L式中：&一相對誤差，一般用百分?jǐn)?shù)給出；絕對誤差；L真實(shí)值.由于被測童的真實(shí)值L無法知道，實(shí)際測量時用測量值x代替 真實(shí)值L進(jìn)行計(jì)算，這個相對誤差稱為標(biāo)稱相對誤差，即A = -xlOO%(3) 引用誤差 引用誤差是儀

14、表中通用的一種誤差表示 方法.它是相對儀表滿童程的一種誤差，一般也用百分?jǐn)?shù)表 示，即廠二測量范圍上限測量范圍下限仃-9)式中：Y引用誤差;絕對誤差.儀表精度等級是根據(jù)引用誤差來確定的.例如，0. 5級 表的引用誤差的最大值不超過±0.5%, 1.0級表的引用誤差 的最大值不超過±1%在使用儀表和傳感器時，經(jīng)常也會遇到基本誤差和附加 謀差兩個概念.(4 )基本誤差 基本誤差是指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所 具有的誤差.例如，儀表是在電源電壓(220 ± 5) V.電網(wǎng)頻 率(50 ±2) Hz.環(huán)境溫度(20±5)匸、 濕度 65% ±5%

15、 的條 件下標(biāo)定的.如果這臺儀表在這個條件下工作，則儀表所具有 的誤差為基本誤差.測量儀表的精度等級就是由基本誤差決定(5)附加誤差 附加誤差是扌旨當(dāng)儀表的使用條件偏離額定 條件下出現(xiàn)的謀差.例如，溫度附加誤差.頻率附加誤差、電 源電壓波動附加誤差等.2、誤差的性質(zhì)表示形式誤差性質(zhì)特點(diǎn)h系統(tǒng)誤差(Systematic Error)定義在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。HOME J特征在相同條件下，多次測量同一量值時，該誤差的絕對值和符號保持不變；測量條件一經(jīng)確定，誤差就為一個確切的數(shù)值.用多次 測量取平均值的方法，并不能改變誤差的大??；在條件改變時

16、，按某一確定規(guī)律變化的誤差.以標(biāo)準(zhǔn)電池為例，它的電動勢隨環(huán)境溫度變化時，其誤差遵循 下列規(guī)律：=(39.34(/ - 20)+0.929(/ - 2O)2 - 0.0092(/ - 20)、+ 0.00006(/ - 20)* 10*)這個規(guī)律是確定的，所以這種誤差也是系統(tǒng)誤差.系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，在條 件充分的情況下這些因素是可以掌握的.主要來源于：(1) 測量裝置方面的因素測量裝置中的標(biāo)準(zhǔn)器具經(jīng)上級計(jì)量檢定后發(fā)現(xiàn)的誤差，儀器設(shè) 計(jì)原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等.(2) 環(huán)境方面的因素測量時的實(shí)際溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測童過程中的溫度、濕 度扶一定規(guī)律變化的

17、誤差，該誤差可以按確定規(guī)律修正.(3) 測量方法的因素采用近似的測量方法或計(jì)算公式引起的課差.(4) 測量人員的因素測量人員固有的測童習(xí)性引起的誤差，如讀出刻度上讀數(shù)時， 習(xí)慣于偏向某一個方向等.HOME J刻線尺的溫度 變化引起的示 值誤差系統(tǒng)誤差舉例用天平計(jì)童物體質(zhì) 量時，硅碼的質(zhì)量 偏差用千分表讀數(shù)時， 表盤安裝偏心引起 的示值誤差系統(tǒng)謀差的產(chǎn)生原因是多方面的，但總是有規(guī)律的.針對其產(chǎn) 生的根源釆取一定的技術(shù)措施，以減小它的彫響.例如，儀器不準(zhǔn)時，通過校驗(yàn)取得修正值，即可減小系統(tǒng)誤差.(2 )隨機(jī)誤差(Random Error )測得值與在重復(fù)性條件下對同一被測量進(jìn)行無限多次測 量結(jié)果的

18、平均值之差.又稱為偶然誤差.特征 在相同測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和 符號以不可預(yù)定方式變化的誤差.HOME YAK機(jī)澳華產(chǎn)生的原因?qū)嶒?yàn)條件的偶然性微小變化，如溫度波動、噪聲干擾、 電磁場微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動等.隨機(jī)誤差的大小、方向均隨機(jī)不定，不可預(yù)見，不可 修正.雖然一次測量的隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，不可預(yù)定，也不 能用實(shí)驗(yàn)的方法加以消除.但是，經(jīng)過大量的重復(fù)測量可 以發(fā)現(xiàn)，它是遵循某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律的.因此，可以用概率統(tǒng) 計(jì)的方法處理含有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)，對隨機(jī)誤差的總體大 小及分布做出估計(jì)，并采取適當(dāng)措施減小隨機(jī)誤差對測量 結(jié)果的彩響.粗大誤差（Gross Error ）定義

19、 指明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差.又稱為疏忽誤差、 過失誤差或簡稱粗差.產(chǎn)生原因 某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致.測童方法不當(dāng)或錯誤，測量操作疏忽和失謀（如未按規(guī)程操作、 讀錯讀數(shù)或單位、記錄或計(jì)算錯謀等）-測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降雷電干 擾、機(jī)械沖擊和振動等）由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果.故應(yīng)按照一定的 準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常 值）予以剔除.三類鎂差的臬糸及*對崗得值的影系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的定義是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，不能混淆的.但 在測量實(shí)踐中，由于誤差劃分的人為性和條件性，使得他們并 不是一成不變的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.也就是說一個

20、具體誤差究競屬于哪一類，應(yīng)扌艮據(jù)所考察的實(shí)際問題和具體條 件，經(jīng)分析和實(shí)驗(yàn)后確定.祺£樣質(zhì)絵相雖您他各類誤差之間在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，對某項(xiàng)具體 誤差，在此條件下為系統(tǒng)誤差.而在另一條件下可謂隨機(jī)誤 差，反之亦然.韋0卜1卜:N掃筷JL牧廣的相丕務(wù)他如一塊電表，它的刻度誤差在制造時可能是隨機(jī)的，但 用此電表來校準(zhǔn)一批其它電表時，該電表的刻度誤差就會造成 被校準(zhǔn)的這一批電表的系統(tǒng)誤差.又如，由于電表刻度不準(zhǔn)，用它來測量某電源的電壓時 必帶來系統(tǒng)誤差，但如果釆用很多塊電表測此電壓，由于每一 塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負(fù)，就使得這些測量誤差 具有隨機(jī)性.掌握誤差轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，可將系

21、統(tǒng)誤差轉(zhuǎn)化為隨機(jī)誤差， 用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理方法減小誤差的夠響；或瘠隨機(jī)誤差轉(zhuǎn)化為系 統(tǒng)誤差，用修正方法減小其影響.總之，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差之間并不存在絕對的界限.HOME1. 2測量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理從工程測童實(shí)踐可知，測童數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差， 有時還會含有粗大誤差.它們的性質(zhì)不同，對測童結(jié)果的影響及處 理方法也不同.在測量中，對測童數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時：首先判斷測童數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差，如有，則必須加以剔 除.再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差，對系統(tǒng)諼差可設(shè)法消除或加以 修正.對排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測量數(shù)據(jù)，則利用隨機(jī)誤差性 質(zhì)進(jìn)行處理.總之，對于不同情況的測童數(shù)據(jù)，首先要加以分析研究，判斷

22、 情況，分別處理，再經(jīng)綜合整理以得出合乎科學(xué)性的結(jié)果。一、隨機(jī)誤菱的統(tǒng)計(jì)處理在測量中，當(dāng)系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度時, 如果測量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象，說明存在隨機(jī)誤差.在等精度測 童情況下，得n個測量值x1,x2t.lxn,設(shè)只含有隨機(jī)誤差6 lt 62,5n.這組測童值或隨機(jī)誤差都是隨機(jī)審件，可以用概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來研究.隨機(jī)誤差的處理任務(wù)是：(1) 從隨機(jī)數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值(或稱真值的最佳估計(jì) 值)(2) 對數(shù)據(jù)精密度的高低(或稱可信賴的程度)進(jìn)行評定并給出 測量結(jié)果.1. 逼機(jī)祺士的正杰金嘩曲仮測量實(shí)踐表明，多數(shù)測童的隨機(jī)誤差具有以下特征： 絕對值相等的正誤差與負(fù)誤

23、差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，這稱為誤 差的對稱柱； 在一定的測童條件下的有限測童值中，其隨機(jī)誤差的絕對值不 會超過一定的界限，這稱為誤差的有后性； 即絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，這稱為誤 差的單峰性； 隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨向于零：lim = 0/=|這稱為誤差的抵償性設(shè)對某一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量，得到一系列的測量值為Xj, 設(shè)被測量值的真值為L,則測童列的隨機(jī)誤差6 可表示為：$ = Xj-L式中2,.，&在大多數(shù)情況下，當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，測量過程中產(chǎn)生的誤 差服從正態(tài)分布規(guī)律.正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的分布密度f(&)與分 布函«lF(

24、6)為：(v-Z-)fM = e 2bb727T/'(<?)=”心小b J2兀F(5) =fSl8 =JsbQ2兀 Js其中：X測童值（隨機(jī)變量）；O均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)差）； 約定真值（隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望）；5 隨機(jī)誤差（隨機(jī)變童）6 =x-L正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線為一條鐘形的曲線（如圖1-4所示）,說明隨機(jī)變童在"L或6“處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率.<xL)2L小吋八八2. 正杰今碎綸盤機(jī)鎮(zhèn)左繪散g特極在實(shí)際測童時，真值L不可能得到.但如果隨機(jī)誤差服從正態(tài) 分布，則算術(shù)平均值處隨機(jī)謀差的概率密度最大。對被測量進(jìn)行等 精度的n次測量，得n個測量值Xi，X2，.,

25、Xn，它們的算術(shù)平均值為卞=丄（州+勺+兀）=丄£nn /=|算術(shù)平均值是諸測量值中最可信賴的，它可以作為等精度多次 測量的結(jié)果.由于被測童的真值為未知，不能按定義式求得隨機(jī)誤差，這時 可用算術(shù)平均值代替被測童的真值進(jìn)行計(jì)算，則有：上式中，稱為測量列召的的殘余誤差（簡稱殘差）1/3)上述的算術(shù)平均值是反映隨機(jī)誤差的分布中心，而均方根偏差 則反映隨機(jī)誤差的分布范圍.上述的算術(shù)平均值是反映隨機(jī)誤差的分布中心，而均方根偏差 則反映隨機(jī)誤差的分布范圍均方根偏差愈大，測量數(shù)據(jù)的分散范 圍也愈大，所以均方根偏差O可以描述測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果的精度. 下圖為不同。下正態(tài)分布曲線.由圖可見：0愈小，分

26、布曲線愈 陡峭，說明隨機(jī)變量的分散性小，測量精度高；反之，。愈大，分 布曲線愈平坦，隨機(jī)變童的分散性也大，則精度也低.均方根偏差。可由下式求?。?/(工（兀-厶）2在實(shí)際測童時，由于真值L是無法確切知道的，上式中計(jì)算的 標(biāo)準(zhǔn)差稱為理論標(biāo)準(zhǔn)差或總體標(biāo)準(zhǔn)差.用殘余誤差計(jì)算的均方根偏差稱為均方根偏差的估計(jì)值 即貝塞爾公式：CTH-1在有限次等精密度測量中，以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果.如果 在相同條件下對同一量值作多組重復(fù)的系列測量，每一系列測量都 有一個算術(shù)平均值，由于隨機(jī)誤差的存在，各個測童列的算術(shù)平均 值也不相同，它們圍繞著被測童的真值有一定的分散，此分散說明 了算術(shù)平均值的不可靠性，而算術(shù)平均值

27、的標(biāo)準(zhǔn)差則是表征同一被 測量的各個獨(dú)立測童列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均 值不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn).已知算術(shù)平均值匚為：】 =兀取方差得 £（.v） = £（召）+ £）（斗）+ + £（兀,）因 £（召）=£（兀）= =£）（£）= £（兀）故有 D（x） = nD（x） = - D（x）n'n所以a即在n次測量的等精度測量列中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測童標(biāo)準(zhǔn)差的i/石，當(dāng)n愈大，算術(shù)平均值越接近被測量的真值，測童精度也愈高.增加測童次數(shù)，可以提高測童 精度，但測童精度是與n的平方根成

28、反比，因此要顯著提高測量精度， 必須付出較大的勞動.由圖2-3可知， 。一定時，當(dāng)n10以后，b的減小很 慣.此外，由于增加測量次數(shù)難以 保證測童條件的恒定，從而引入新的謀差，因此一般情況下取n=10以內(nèi)較為適宜總之，提高測量 精度，應(yīng)采取適當(dāng)赭度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y量次數(shù).3. 正念金環(huán)趙機(jī)筷差的槌阜針耳如果隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，它出現(xiàn)的概率就是正態(tài)分布曲線 下所包圍的面積.F (x) -PX<x對于任意實(shí)數(shù)X, X2（X02）,有：PX1<X<X2 - PX<X2） -Ptxxj -F（X2） -F （xj 因此，若已知X的分布函數(shù)，就能知道X落在任一區(qū)間（X- X

29、2 上的概率，從這個意義上說，分布函數(shù)能完整地描述隨機(jī)變量的 概率性質(zhì).Px1<X<x2 -F （x2） -F（x» 丁加 （X, <）因?yàn)槿侩S機(jī)變量出現(xiàn)的總的概率為1,所以曲線所包圍的 面積應(yīng)等于1,即：隨機(jī)變量落在任意誤差區(qū)間（a, b）出現(xiàn)的概率為:1 . <12P廣 P （a< 6 <b） - L=aV2r J,上式中P,為置信概率.。是正態(tài)分布的特征泰數(shù)，誤差區(qū)間通 常表示成。的倍數(shù)，如k（j.由于隨機(jī)誤差分布對稱性的特點(diǎn)，常 取對稱的區(qū)間，即1 °(Tyfln J"Pa-P（-ka < v <+ka）&

30、#171;:= e du式中：k置信系數(shù)；±ko置信區(qū)間（課星限）表1-1給出幾個典型的k值及其相應(yīng)的概率.«1-1 k值及其相應(yīng)的概率t0.67451.962Ar2.5834Pa0.50.68270.950.95450.990.99730.99994隨機(jī)誤差在土 k。范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為P.,則超出的概率稱為顯 著度,又稱為顯著性水平，用a表示：t0.674511.9622.584Pa0.50.68270.950.95450.990.99730.99994從表1 - 1可知，當(dāng)t±l時，P廣0.6827,即測童結(jié)果中隨機(jī)謀差 出現(xiàn)在范08內(nèi)的概率為68. 27%,

31、而|v|>o的概率為31.73%出 現(xiàn)在-+3a范圍內(nèi)的概率是99.73%,因此可以認(rèn)為絕對值大于3o的 誤差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個誤差稱為極限俁差6 “即極限誤差6山±3 0按照上面分析，測量結(jié)果可表示為:x = x±cr (pu =0.6827)或 x = x±3<r-(pa = 0.9973)wl-l 有一組測量值為237. 4. 237. 2. 237. 9. 237. 1. 238. K 237. 5.237. 4. 237. 6.237. 6.237. 4,求測童結(jié)果.M：將測童值列于表1 - 2.序號測*值*.殘余溟差、|1237.4-0.120.01422