簡單回歸與相關

1、第七章簡單相關與回歸武漢大學公共衛(wèi)生學院衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室、 線,性才目 關 (linear correlation )直線相關：又稱簡單相關(simple correlation),用于描述兩個變量之間的線性相關程度。經典相關分析要求X與Y都是隨機變童，而且服從雙 變量正態(tài)分布。相關關系的統(tǒng)計量使人們對變量間的相關關系是否成立、相關的性質和強弱等有了量化依據(jù)。線，性相關 C linear correlation )相關系數(shù)（correlation coefficient）,又稱積差相關系數(shù)或 Pearson相關系數(shù)（軟件中常用此名稱）以及spearman 相關系數(shù)；切程度和方向。計算公式定量描

2、述線性相關程度的一個常用指標，說明相關的密22（x-x）（y-F）/ = /=J藝（X-）2（y 帀）2X表示乂的、I勺勻數(shù)，匕衣示Y的、F均數(shù)線，性相關(linear correlation )相關系數(shù)的特點:相關系數(shù)r是表示兩個隨機變就之間直線相關強度和方向的 統(tǒng)計量，是一個無量綱的數(shù)值，取值范圍-lr（）為正相 關，rVO為負相關，=0為零相關；I與回歸系數(shù)h的符號相 同； I的絕對值大小表示兩變量之間直線相關的密切程度，丨r | 越接近于1,說明密切程度越高，丨r |越接近于0,說明密 切程度越低。線，性相關linear correlation )公式相關糸數(shù)的假彳殳檢殮:與0原因：

3、由于抽樣誤差引起，P=O存在相關關系， 刮檢驗方法：直接查表法（I界值表），r檢驗;s一一相關系數(shù)的標準誤、線,性回歸 flinear regression半定義一用直線方程表達X （自變量，independent variable） 和Y （應 變量f dependent variables）之間的數(shù)量關系。A* 丫是Y （實測值）的預測值（predictive value） , b是直 線的斜率，即X每變化一單位，Y相應的變化b個單位。 a為截距，即X為o時Y值的大小。二、線,性回歸 flinear regression直線回歸的前提假設廠線性 Linearity反應變量均數(shù)JjX間呈線性

4、關系:pYlx= a + pX獨立 Independence每觀察值之間彼此獨立 正態(tài) Normality對丁任何給定的X： Y均服從正態(tài)分布等方差 Equal variance對于任何X值，隨機變星Y的標準差o YIX|1等二、線,性回歸 flinear regression*做直線回歸之前，先做散點圖，是確定兩變量之間是否有關系 的最簡單的好方法。*回歸系數(shù)（b）的假設檢驗判斷直線回歸方程是否成立，需要檢驗總體回歸系數(shù)卩是否為（）。 方法一：（檢驗r = A味 兩種方法等價，7f = t方法二：F檢驗F= W，iyi .MS剩余只有當卩才能認為直線回歸方程成立（具有統(tǒng)計學意義）。三.相關與

5、回歸的區(qū)別和聯(lián)糸1資料：冋歸 丫為止態(tài)隨機變虞，x為固定的卜隨機變址相關X、y均為隨機變量，F(xiàn)L服從雙變鼠正態(tài)分布2.意義與應用：冋歸反映兩變量間的依存關系 相關反映兩變量間的相互關系3.冋歸系數(shù)與原度駅單位有關，而和關系數(shù)無關四、相關與回歸應用的注意事項1 根據(jù)分析目的選擇變量及統(tǒng)計方法育線相關用于說明兩變最之間育線關系的方向和密切程 度，才與F沒有主次之分直線回歸則進一步用于連暈刻畫應變量F對口變暈才在數(shù) 值上的依存關系，其小應變量的定奪匸要依1?業(yè)要求而怎， 可以考慮把易丁粘確測量的變量作為足 另一個隨機變量作F 例如用身高估計體表面積兩個變戢的選擇一定要結合專業(yè)薩景，不能把亳無關聯(lián)的兩

6、 種現(xiàn)彖勉強作回歸或相關分析ioT7-散點圖對考察兩變址是否有直線趨勢可發(fā)現(xiàn)斤常點(outlier)散點圖對異常點的識別與處理需耍從專業(yè)知識和現(xiàn)仃數(shù)據(jù)兩方 而來考慮，結果町能是現(xiàn)有冋歸模世的假設錯誤需要改變模型形 式，也可能是抽樣誤差造成的一次偶然結果甚至過失誤差。需要 認貞核對原始數(shù)據(jù)并檢杳其產生過程認定是過失誤差，或者通過 毛復測定確定是抽樣誤差造成的偶然結果，才可以諱慎地剔除或 采用其它估計方法。相關與回歸應用的注意事項3-資料的要求直線相關分析要求X與丫服從雙變量正態(tài)分布直線冋歸要求至少對于每個X相應的Y要服從正態(tài)分 布，X可以是服從止態(tài)分布的隨機變量也可以是能精確 測量和嚴格控制的非

7、隨機變量對于雙變量正態(tài)分布資料，根據(jù)研究丨1的可選擇由X 估計丫或者由匕估計X, 般情況下兩個回歸方程不 相同oT7-0.05,均成正 態(tài)分布。Kolmogorov-Smirnov3Shapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSig.發(fā)硒值.20012.20093C12.375mis佰12.200*97712.971Tests of Normalitya LIII efors Significance CorrectionThis is 3 ower bound of ttie true signilicance.7COOfiDOD100 00Correlate

8、BivariateCorrelations相關過程步Analyze積矩相關系數(shù)參數(shù)方法1相關SPSS;e50：5Vp.；Variables:orTeitjprM Pooron Kendal *g:ou-b Sooaman-Test of SiQfiificance(C v*tJ-tailHd O OriH-tailedV F ag sigmleant correlal等級相關系數(shù)非參數(shù)方法lsta gesEtJ pineal H8lpKendairs相關系數(shù)：用于反映分類變量一致性的指標,1相關SPSS結果CorrelationsDaiaSetO卜加茂 on correiaiiorSig (2

9、-td led)1(S)N12121備Fearsan CorralaliorSig 2431190)8(r0001N1212CorfRlMiortsCuirvlftlun ig significftnl al Via 0.01 l?vl (2- Uild)結果解釋：相關系數(shù)仁0.880,雙側 Pearson檢驗p Regression Linear regression-fcloct 1 Of 1財 2”dOMdC/比a1MMhod &nwrScloctian Vanab ：a1 y二ase卜1-1DPoerirlRntStatistics:統(tǒng)計量Plots:殘插圖.直方 圖.正態(tài)PP圖Sav

10、e:預測值2回歸SPSS操作結杲Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Ew of the Esiimate1526277.26075471a Predictors (Constant).岀生體重結果解釋相關系數(shù)R=o.526, R2=o.277,表示六個月體重（因變量）的 變異中277%可由出生體重（自變量）來解釋，說明6個月體重的 變化還受很多其他尚未發(fā)現(xiàn)的因素的影響。2回歸SPSS操作結杲ANOVA0M-dlSurn ofSquarodfMfean GcuoirBFig.1Regression17 224117.22430.240COO*Residual4 9的79570Tolil62 22280a. Ftedlctcrs: Constant).出竺諄雖 ti nRpBndrt Vadabie 六個冃 KK*結果解釋經F檢驗，F(xiàn)=3O.24O, Po.ooi,差異有統(tǒng)計學意義, 即此回歸方程有意義。CoernciwWsModelUnstardardzed CoefllciensSlardrdized Coeff cierts1SigeStd