波浪變態(tài)模型試驗相似關(guān)系探討

1、 A 輯第 22卷第 5期 水 動 力 學 研 究 與 進 展 Ser . A, Vol . 22, No . 5 2007年 9月 JOURNAL OF HY DRODY NAM I CS Sep t . , 2007文章編號 :100024874(2007 0520603209波浪變態(tài)模型試驗相似關(guān)系探討 3黃小華 1, 2, 王永學 1(1. 大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室 , 大連 116024;2. 中國水產(chǎn)科學研究院南海水產(chǎn)研究所 , 廣州 510300摘 要 : 對于波浪折射 、 繞射和反射的影響都較顯著的情形 ,數(shù)據(jù)換算到原型后的偏差較大 ,出了一種不同的波浪運動相似

2、關(guān)系即 L=l thkh 。關(guān) 鍵 詞 : 變態(tài)模型 ; 相似關(guān)系 ; 折射 ; 繞射中圖分類號 : T V139. 2+5 :Asi ilitude rel ati onshi p of wave distorted model testHUANG Xiao 2hua 1, 2, WANG Yong 2xue 1(1. State Key Laborat ory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian Universityof Technol ogy, Dalian 116024, China;2. South China Sea Fisher

3、ies Research I nstitute, Chinese Acade my of Fishery Science,Guangzhou 510300, China Abstract: W hen the influence of wave refracti on, diffracti on and reflecti on is significant in case of large wave move ment, the method based on traditi onal si m ilitude relati onshi p converting the test result

4、s of a dist orted model t o full 2scale case, may cause largerdeviati ons . A ne w si m ilitude relati onshi p (L=l thkh of wave move ment is p resented in a way that the ti m e scale of undist orted model is app lied t o calculate the wavelength scale of dist orted model . The calculated results of

5、 a p r oject case show that the err or be 2t w een dist orted model and p r ot otype under L=l thkh is less than that under wave refracti on and diffracti on si m ilitude .Key words: dist orted model; si m ilitude relati onshi p; wave refracti on; wave diffracti on3收稿日期 : 2007204202(2007207213修改稿 基金

6、項目 : 交通部西部交通建設(shè)科技項目資助 (200423282832251作者簡介 : 黃小華 (1982 , 男 , 江西南昌人 , 碩士 。1 引言隨著港口工程建設(shè)規(guī)模的不斷擴大 , 使得波浪物 理模型試驗所涉及的工程水域也不斷擴大 。受實驗 室場地的限制 , 若采用小比尺的正態(tài)模型進行試驗 , 模型的水深和波高都可能太小 , 試驗精度將難以保 證 , 為此需要考慮進行幾何變態(tài)模型試驗 。 但在進行 變態(tài)物理模型試驗時 , 對于波浪折射 、 繞射和反射的 影響都較顯著的情形 , 由于傳統(tǒng)的波浪運動相似關(guān)系 難以同時得到滿足 , 模型中的試驗數(shù)據(jù)換算到原型中 時所產(chǎn)生的實際偏差較大 , 導致

7、了變態(tài)模型試驗結(jié)果 目前還不能被工程界廣泛的接受 。因此研究出一種 較為合理的相似關(guān)系是解決該問題的關(guān)鍵 。本文對大窯灣港實際工程進行了以折射相似和 以繞射相似為主的波浪變態(tài)模型數(shù)值計算研究 。通 過正態(tài)模型時間比尺在變態(tài)模型中的應(yīng)用 ,種適合于波浪折射 、波浪運動相似關(guān)系 ,2 數(shù)學模型本文選用的數(shù)學模型為丹麥水力研究所 (DH I 研制的 、 具有良好精度和強大前后處理功能的水動力 學專 用 軟 件 系 統(tǒng) , M I KE21軟 件 系 統(tǒng) 中 的 Bouss 2 inesq 1方程模型 。 該方程模型可以很好的模擬波浪 的淺水變形 、 繞射 、 折射 、 部分反射和透射 、 海底摩擦

8、以及波浪之間的非線性相互作用等現(xiàn)象 , 已被國內(nèi)外 學者和研究人員廣泛的應(yīng)用于海洋 、 近海和海岸的水 動力數(shù)值模擬和其它應(yīng)用研究 229。如 :大連理工大 學海岸和近海工程國家重點實驗室采用該軟件先后 成功地完成了廣東 LNG 站線項目大鵬灣海域波浪數(shù) 值模擬研究 、 南海石化馬鞭州大亞灣海域波浪數(shù)值模 擬研究 、 大連大窯灣港區(qū)波浪數(shù)值模擬研究 、 廣東三 百門漁港港內(nèi)波況等波浪數(shù)值計算任務(wù) , 都取得了令 人滿意的結(jié)果 , 并積累了良好的關(guān)于 M I KE21軟件系 統(tǒng)的應(yīng)用經(jīng)驗 。2. 1 模型控制方程本文采用 Peregrine 10經(jīng)典的二維 Boussinesq 方 程模型 ,

9、其基本的控制方程為 :t +x +y =0(15t +5x2h+5y h +g h x +1=0(2 5t +5y2h+5x h +g h 5y +2=0(3 色散項 1和 2定義如下 :6dd xy t-2d 2(P xx t +Q xy t (42=6d 3dyy t+dxy t-2d 2(Q yy t +P xy t (5式中 :h =+d, P =hU, Q =hV, U =h -du d z,V =h -dv d z, u, v 為 x 、 y 方向的速度 , 為波面升 高 , d 為靜水深 。2. 2 數(shù)值方法基于 AD I (A lternating D irecti on I

10、m p licit 法 , 采用 交錯網(wǎng)格對 Boussinesq 方程進行離散 , 離散后的方程 組呈三對角矩陣 , 可直接用“ 追趕法 ” 進行求解 , 在時 間和空間上 , 都按中心差分法進行展開 , 其單元結(jié)構(gòu) 如圖 1所示 , 具體的差分格式可參考有關(guān)文獻 11。 2. 3 數(shù)值消波對于吸收波浪邊界 , 采用 Larsen 和 Dancy 12建 議的利用海綿層吸收波浪方法 , 每一時間步后 , 波面和水平 速 度 均 除 以 Csponge使 波 能 逐 漸 衰 減 , 參 數(shù) C sponge 采用下列形式406水 動 力 學 研 究 與 進 展 2007年第 5期圖 1 x 、

11、 y 方向的交錯網(wǎng)格C sponge =a (r j-1 , (i =1, , N s ponge (6式中 a, r 為常量 , Ns ponge為海綿層數(shù) , 這里采用 a = 7, r =0. 7, N s ponge =20。 海綿層可以很好的吸收波 浪的能量 , 即使邊界有少量的反射 ,次通過海綿層 ,效的計算區(qū)域 。2. 4 透射邊界, Madsen 13介紹的由透 。其透射系數(shù)的關(guān)系 表達式為 :T =1+ 2 +(1+8U 3ai d -1 (7式 (7 中的 U 為邊界層內(nèi)的水平速度 , ai為入射波波 幅 , l 為透水結(jié)構(gòu)物的寬度 , 其中 、 分別表示層流 與紊流摩擦耗

12、散項 , 可由 Engelund 14得到的經(jīng)驗關(guān) 系式確定 :=03n 2d 2s(8a =0n 3ds(8b 式中 :n 為孔隙率 , 為運動黏性系數(shù) , ds為孔隙介質(zhì)中的顆粒直徑 , 0 、 為阻尼系數(shù) 。3 以波浪折射或繞射為主的相似關(guān) 系 15(1 以波浪折射為主時 , 波長 、 波周期和時間比 尺按下列公式確定 :L=h (9a t=T =0. 5h (9b (2 以波浪繞射為主時 , 波長 、 波周期和時間比 尺按下列公式確定 :(10a T=l(L1/2(10b 式中 :L 為波長 , T 為波浪周期 , l 為水平長度 , h 為水深 , (L為原型與模型的 tanhL之比

13、 。本文選取圖 2所示的大窯灣港區(qū)規(guī)劃方案 , 基于 式 (9 和式 (10 兩種相似關(guān)系 , 對設(shè)計高水位時 50年一遇 、 ESE 向波浪作用下的變態(tài)模型港內(nèi)波高分布 進行了模擬 , 并給出了變態(tài)模型港內(nèi)波高的相對誤差 分布圖 。 在數(shù)值計算中 , 網(wǎng)格單元取為 x =y = L m in /7, 計算時間步長取為 t =T m in /14, 不規(guī)則波頻 率譜采用 =3. 3的 JONS WAP 譜 , 入射波的譜峰周 期取為平均周期的 1. 2倍 , 數(shù)值計算中具體的各模型 波浪參數(shù)列于表 1。在南北防波堤前沿設(shè)置成吸收 邊界 , 用以防止波浪在防波堤與造波機之間的多次反 射 , 南北

14、防波堤之間的梳式結(jié)構(gòu)島堤則根據(jù)實際情況 按透射邊界處理 。圖 3為設(shè)計高水位時 、 50年一遇 、 ESE 向波浪作 用下的原型港內(nèi)波高分布圖 , 可以看出入射波浪在傳 播至口門的過程中 , 由于外航道的影響 , 使得航道兩 側(cè)的波高較大 。 經(jīng)口門傳入港內(nèi)后則出現(xiàn)明顯的繞 射現(xiàn)象 , 波能向防波堤后受掩護水域擴散 。 正態(tài)模型 港內(nèi)波高的相對誤差分布如圖 4所示 , 相對誤差絕對 值 = |Hm p 2Hp |/Hp,式中 :H m p 為模型中的計算結(jié)果 按垂直比尺換算為原型后的港內(nèi)波高值 , H p 為實 際原型的港內(nèi)波高值 , 以下各模型的相對誤差分布 506黃小華 , 等 :波浪變態(tài)

15、模型試驗相似關(guān)系探討 表 1 各模型的計算參數(shù) (ESE 向 模型 lhTh (m H (m T p (s x (s t (s 原型 111195. 510. 5680. 468正態(tài)模型 25025015. 810. 0760. 0220. 6680. 0320. 03變態(tài)模型 L =h 25012511. 180. 1520. 0440. 9450. 0640. 042變態(tài)模型L =l25012518. 030. 1520. 0440. 5860. 0320. 026圖 2 大窯灣港規(guī)劃方案地形圖圖都用上式表示 。 從正態(tài)模型港內(nèi)波高的相對誤差 分布圖來看 , 正態(tài)模型計算結(jié)果與原型數(shù)值計算

16、結(jié)果 吻合很好 , 其相對誤差絕對值都在 5%以內(nèi) 。 圖 5為兩種不同波長比尺條件下的變態(tài)模型港 內(nèi)波高的相對誤差分布圖 。 從中可以看出 , 當取波長 比尺等于垂直比尺時 , 計算結(jié)果誤差較大 , 港內(nèi)被南 防波堤掩護的大部分區(qū)域其相對誤差都在 50%以 上 , 甚至有部分區(qū)域已經(jīng)達到了 100%, 并且在灣內(nèi) 中部區(qū)域誤差值也達到了 50%。這主要是因為入射 波浪經(jīng)口門傳播到港內(nèi)后 , 由于港內(nèi)地形并不復雜 , 波浪運動主要是以繞射和反射為主 , 若采用以折射為 主的相似關(guān)系推算出原型的結(jié)果必然產(chǎn)生很大的偏 差 。 當取波長比尺等于水平比尺時 , 計算結(jié)果要稍好 于 L =h 的情況 ,

17、 在南岸一期 、二期附近水域結(jié)果 稍好 , 誤差在 10%30%, 但在北岸大部分水域其誤差都在 30%50%。因此綜合來看 , 無論是采用目 前哪一種相似關(guān)系進行計算 , 結(jié)果都不理想 。 4 考慮波浪折射和繞射綜合影響的經(jīng)驗相似關(guān)系大窯灣港區(qū)規(guī)劃方案地形條件下 , 在入射波浪傳播至口門的過程中 , 由于復雜地形的存在 , 波浪傳播 變形主要受折射的影響 , 而當入射波浪經(jīng)口門傳播到 港內(nèi)后 , 波浪則會發(fā)生明顯的繞射和反射現(xiàn)象 。 因此 在用單一的折射或繞射相似關(guān)系推算出原型的結(jié)果 時會產(chǎn)生較大的偏差 , 這可以從圖 5中得到證實 。 因 此研究出一種更為合理的相似關(guān)系是解決該問題的606

18、水 動 力 學 研 究 與 進 展 2007年第 5 期 圖 3 年一遇波浪 圖 4 正態(tài)模型波高的相對誤差分布圖 (波高 0. 022m, 周期 0. 668s 關(guān)鍵 。 本文考慮將正態(tài)模型時間比尺 (t=1/2l 應(yīng)用到變態(tài)模型中 , 從而得到了如下的相似關(guān)系式 :L=l thkh (11a t=T =1/2l (11b 應(yīng)用該相似關(guān)系對設(shè)計高水位時 、 50 年一遇 、ESE 向波浪作用下的變態(tài)模型港內(nèi)波浪重新進行計算 。 數(shù)值模擬計算中 , 波長比尺 L=202, 在 x 、 y 方 向的單元數(shù)為 900×600, 每個單元為 x =y = 0. 04。 波浪譜峰周期 T p

19、 =0. 668s, 水深 h =0. 152m , 計算時間步長 t =0. 03s, 數(shù)值計算結(jié)果如圖 6所 示 。 從圖中可以看出 , 除島堤附近部分水域及南岸二 期極小部分水域的相對誤差達到了 30%50%之 外 , 其余港內(nèi)大部分區(qū)域誤差值都較小 。 并且從圖 706黃小華 , 等 :波浪變態(tài)模型試驗相似關(guān)系探討 608 水 2007 年第 5 期 動 力 學 研 究 與 進 展 圖 5 變態(tài)模型波高的相對誤差分布圖 本文分別采用三種不同的波長比尺選擇方案 型計算結(jié)果要明顯好于圖 5 中兩種不同波長比尺條 ( = h 、 L = l 、 L = l · thkh , 選取天

20、然地形 L 件下的情況 ,這也同時表明了本文所建立的變態(tài)模型 (無航道 條件 ESE 向的波浪在設(shè)計高水位時的港內(nèi) 數(shù)值試驗在推算原型結(jié)果時能夠使誤差進一步減小 。 波高分布進行模擬 ,并給出各波長比尺條件下的變態(tài) 為了檢驗在不同地形情形下 ,該相似關(guān)系條件下 模型港內(nèi)波高的相對誤差分布圖 。在變態(tài)模型的設(shè) 的變態(tài)模型數(shù)值模擬結(jié)果與原型數(shù)值計算結(jié)果的差 別同樣小于傳統(tǒng)的波浪折射或繞射相似關(guān)系條件下 的情況 。本文另選取了波浪折射 、 繞射和反射現(xiàn)象同 樣顯著的京唐港海域在三種不同波長比尺選擇條件 下進行了波浪變態(tài)模型的數(shù)值計算 ,給出了各波長比 計中 ,水平比尺取為 100, 垂直比尺取為 5

21、0。各模型 其它的具體計算參數(shù)列于表 2。 圖 8 給出了天然地形條件下 , 設(shè)計高水位 ESE 向波浪作用下變態(tài)模型港內(nèi)波高的相對誤差分布圖 。 從圖 8 中可以看出 ,波長比尺 = l = 100 時的變 L 尺條件下的變態(tài)模型港內(nèi)波高的相對誤差分布情況 。 態(tài)模型計算結(jié)果要好于波長比尺 = h = 50 的情 L 京唐港平面布置如圖 7 所示 , 原型波浪參數(shù)取為 H 況 。這主要是由于入射波浪在傳播至口門的過程中 , = 3. 0 m , T = 7. 9 s。 水深變化較小 ,波浪折射現(xiàn)象并不明顯 ,再加上港內(nèi) 6、 5 的綜合比較來看 ,該波長比尺條件下的變態(tài)模 圖 黃小華 ,等

22、: 波浪變態(tài)模型試驗相似關(guān)系探討 609 圖 6 變態(tài)模型波高的相對誤差分布圖 ( = l · takh = 202 L 圖 7 京唐港第四港池總平面布置圖 的波浪運動主要是以繞射和反射為主 ,若采用以折射 為主的相似關(guān)系推算出原型的結(jié)果所產(chǎn)生的偏差必 然會大于按繞射相似關(guān)系進行推算的情況 。但當取 波長比尺 = l · thkh = 78 時 ,相對于 = l = L L 100 的情況 ,波高相對誤差值則進一步減小 : 在入射 50%左右 ,其余大部分水域范圍內(nèi) ,誤差值都較小 。 5 結(jié)論 本文嘗試采用將正態(tài)模型時間比尺應(yīng)用到變態(tài) 波浪傳播至口門這部分區(qū)域中 ,波高相

23、對誤差值很小 模型中并反推出變態(tài)模型波長比尺的方法 ,提出了一 繞射和反射影響都較顯著情形的 在 2%左右 ; 當入射波浪經(jīng)口門傳播到港內(nèi)后 , 除了 種適合于波浪折射 、 東擋沙堤及西擋沙堤內(nèi)側(cè)較小區(qū)域誤差值較大在 波浪運動相似關(guān)系即 = l · thkh 。通過對實際工 L 610 水 2007 年第 5 期 動 力 學 研 究 與 進 展 表 2 各模型的計算參數(shù) (設(shè)計高水位 ESE 模型 原型 = h = 50 L 變態(tài) 模型 = l = 100 L = l · takh = 78 L T 1 7. 071 11. 76 10 h (m H (m Tp ( s x

24、 ( s 5 0. 1 0. 05 0. 064 t ( s 0. 376 0. 053 0. 032 0. 038 12 0. 24 0. 24 0. 24 3. 0 0. 06 0. 06 0. 06 9. 48 1. 341 0. 806 0. 948 圖 8 不同波長比尺條件下 ESE向變態(tài)模型波高的相對誤差分布圖 (天然地形 黃小華 ,等 : 波浪變態(tài)模型試驗相似關(guān)系探討 611 程中的變態(tài)模型在不同波長比尺選擇條件下計算結(jié) 果的誤差分析表明 ,該相似關(guān)系條件下的變態(tài)模型計 算結(jié)果與原型數(shù)值計算結(jié)果的誤差要明顯小于傳統(tǒng) 的波浪折射或繞射相似關(guān)系條件下的情況 。 參 : 考 文 獻 1

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