2019年全國高考文科數(shù)學試題及答案-全國1

1、絕密啟用前2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，則=A2BCD12已知集合，則ABCD3已知，則ABCD4古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱

2、為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190cm5函數(shù)f(x)=在，的圖像大致為ABCD6某學校為了解1 000名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗.若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A8號學生B200號學生C616號學生D815號學生7tan255°=A2B2+C2D2+8已知非零向量a，b

3、滿足=2，且（ab）b，則a與b的夾角為ABCD9如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入AA=BA=CA=DA=10雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A2sin40°B2cos40°CD11ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，則=A6B5C4D312已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，則C的方程為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程為_14記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.若，則S4=_15函數(shù)的最小值為_16已知ACB

4、=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17（12分）某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：P（K2k）0.05

5、00.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通項公式；（2）若a1>0，求使得Snan的n的取值范圍19（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離20（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxxcosxx，f（x）為f（x）的導數(shù)（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點；（2）若x0，時，f（x）ax，求a的取值范圍2

6、1.（12分）已知點A，B關于坐標原點O對稱，AB=4，M過點A，B且與直線x+2=0相切（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑；（2）是否存在定點P，使得當A運動時，MAMP為定值？并說明理由（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值23選修45：不等式選講（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1

7、）；（2）2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學·參考答案一、選擇題1C2C 3B4B5D6C7D8B9A10D11A12B二、填空題13y=3x1415416三、解答題17解：（1）由調查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務滿意的比率為，因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8女顧客中對該商場服務滿意的比率為，因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6（2）由于，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.18解：（1）設的公差為d由得由a3=4得于是因此的通項公式為（2）由（1）得，故.由知，故等價于，解得1n10所以n的取值范圍是19解：（1）連結.因為

8、M，E分別為的中點，所以，且.又因為N為的中點，所以.由題設知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN平面.（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.從而點C到平面的距離為.20解：（1）設，則.當時，；當時，所以在單調遞增，在單調遞減.又，故在存在唯一零點.所以在存在唯一零點.（2）由題設知，可得a0.由（1）知，在只有一個零點，設為，且當時，；當時，所以在單調遞增，在單調遞減.又，所以，當時，.又當時，ax0，故.因此，a的取值范圍是.21解：（1）因

9、為過點，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且關于坐標原點O對稱，所以M在直線上，故可設.因為與直線x+2=0相切，所以的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故的半徑或.（2）存在定點，使得為定值.理由如下：設，由已知得的半徑為.由于，故可得，化簡得M的軌跡方程為.因為曲線是以點為焦點，以直線為準線的拋物線，所以.因為，所以存在滿足條件的定點P.22解：（1）因為，且，所以C的直角坐標方程為.的直角坐標方程為.（2）由（1）可設C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.C上的點到的距離為.當時，取得最小值7，故C上的點到距離的最小值為.23解：（1）因為，又，故有.所以.（2）因為為正數(shù)且，

10、故有=24.所以.選擇填空解析1. 設，則（ ）A.B.C.D.答案：C解析：因為所以2. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 答案：C解析：，則，又，則，故選C.3.已知，則（ ）A. B.C.D.答案：B解答：由對數(shù)函數(shù)的圖像可知：；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知：，于是可得到：.4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 .若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為，頭頂至脖子下端的長度為，則其身高可能是（ ）A.B.C.D.答案：B解析：方法一：設頭

11、頂處為點，咽喉處為點，脖子下端處為點，肚臍處為點，腿根處為點，足底處為，根據(jù)題意可知,故；又，故；所以身高，將代入可得.根據(jù)腿長為，頭頂至脖子下端的長度為可得，；即，將代入可得所以，故選B.方法二：由于頭頂至咽喉的長度與頭頂至脖子下端的長度極為接近，故頭頂至脖子下端的長度可估值為頭頂至咽喉的長度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是（稱為黃金分割比例）可計算出咽喉至肚臍的長度約為；將人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為，頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可計算出肚臍至足底的長度約為；將頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相加即可得到身高約為，與答

12、案更為接近，故選B.5. 函數(shù)在的圖像大致為（ ）A.B.C.D.答案：D解答：，為奇函數(shù)，排除A.又，排除C，排除B，故選D.6.某學校為了解名新生的身體素質，將這些學生編號為，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取名學生進行體質測驗，若號學生被抽到，則下面名學生中被抽到的是（ ）. A.號學生 B.號學生 C.號學生 D.號學生答案：C解答：從名學生中抽取名，每人抽一個，號學生被抽到，則抽取的號數(shù)就為，可得出號學生被抽到.7. （ ）A.B.C.D.答案：D解析：因為化簡可得8. 已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）A. B. C.D.答案：B解答：，且，有，設與的夾角為，則有，即，故與

13、的夾角為，選.9. 右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入（ ）A.B.C.D.答案：A解答：把選項代入模擬運行很容易得出結論選項A代入運算可得，滿足條件，選項B代入運算可得,不符合條件，選項C代入運算可得,不符合條件，選項D代入運算可得,不符合條件.10.雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為（ ）A.B.C.D.答案：D解答：根據(jù)題意可知，所以，離心率.11. 的內角的對邊分別為，已知，則（ ）A.B.C.D.答案：A解答：由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到：，于是可得到12. 已知橢圓的焦點坐標為，過的直線與交于，兩點，若，則的方程為（ ）A.B.C.D.答案：B解答：由，設，則，根據(jù)橢圓的定義，所以，因此點即為橢圓的下頂點，因為，所以點坐標為，將坐標代入橢圓方程得，解得，故答案選B.13.曲線在點處的切線方程為 .答案：解答：，結合導數(shù)的幾何意義曲線在點處的切線方程的斜率，切線