高考試題數(shù)學(xué)江蘇卷解析精校版

1、2016年江蘇卷數(shù)學(xué)高考試題1、 填空題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.請把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。1.已知集合則_. 【答案】【解析】試題分析：考點：集合運算【名師點睛】本題重點考查集合的運算，容易出錯的地方是審錯題意，屬于基本題，難點系數(shù)較小.一要注意培養(yǎng)良好的答題習(xí)慣，避免出現(xiàn)粗心錯誤，二是明確江蘇高考對于集合題的考查立足于列舉法，強(qiáng)調(diào)對集合運算有關(guān)概念及法則的理解.2.復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是_. 【答案】5【解析】試題分析：，故z的實部是5考點：復(fù)數(shù)概念【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧

2、和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、共軛為3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的焦距是_. 【答案】考點：雙曲線性質(zhì)【名師點睛】本題重點考查雙曲線基本性質(zhì)，而雙曲線性質(zhì)是與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程息息相關(guān)，明確雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中量所對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵：揭示焦點在x軸，實軸長為，虛軸長為，焦距為，漸近線方程為，離心率為4.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 【答案】0.1【解析】試題分析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案應(yīng)填：0.1，考點：方差【名師點睛】本題考查的是總體特征數(shù)的估計，重點考查了方差的計算，本題有一定的計算量，屬于簡單

3、題.認(rèn)真梳理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)理論，特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣、頻率分布直方圖、方差等，針對訓(xùn)練近幾年的江蘇高考類似考題，直觀了解本考點的考查方式，強(qiáng)化相關(guān)計算能力.5.函數(shù)y=的定義域是 .【答案】考點：函數(shù)定義域【名師點睛】函數(shù)定義域的考查，一般是多知識點綜合考查，先列，后解是常規(guī)思路.列式主要從分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)中真數(shù)大于零等出發(fā)，而解則與一元二次不等式、指對數(shù)不等式、三角不等式聯(lián)系在一起.6.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是 .【答案】9【解析】試題分析：第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，此時循環(huán)結(jié)束，故答案應(yīng)填：9考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)

4、重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 .【答案】考點：古典概型概率【名師點睛】概率問題的考查，側(cè)重于對古典概型和對立事件的概率考查，屬于簡單題.江蘇對古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計數(shù)問題，而當(dāng)正面問題比較復(fù)雜時，往往采

5、取計數(shù)其對立事件.8.已知是等差數(shù)列，是其前項和.若，則的值是 .【答案】【解析】由得，因此考點：等差數(shù)列性質(zhì)【名師點睛】本題考查等差數(shù)列基本量，對于特殊數(shù)列，一般采取待定系數(shù)法，即列出關(guān)于首項及公差的兩個獨立條件即可.為使問題易于解決，往往要利用等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)，如及等差數(shù)列廣義通項公式9.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點個數(shù)是 .【答案】7【解析】由，因為，所以共7個考點：三角函數(shù)圖像【名師點睛】求函數(shù)圖像交點個數(shù)，可選用兩個角度：一是直接求解，如本題，解一個簡單的三角方程，此方法立足于易于求解，二是數(shù)形結(jié)合，分別畫出函數(shù)圖像，數(shù)交點個數(shù)，此法直觀，但對畫圖要求較高，必須準(zhǔn)確，尤其明

6、確增長幅度.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且,則該橢圓的離心率是 .【答案】考點：橢圓離心率【名師點睛】橢圓離心率的考查，一般分兩個層次，一是由離心率的定義，只需分別求出，這注重考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中量的含義，二是整體考查，求的比值，這注重于列式，即需根據(jù)條件列出關(guān)于的一個齊次等量關(guān)系，通過解方程得到離心率的值.11.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值是 .【答案】【解析】，因此考點：分段函數(shù)，周期性質(zhì)【名師點睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間

7、上.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點處函數(shù)值.12.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是 .【答案】考點：線性規(guī)劃【名師點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.13.如圖，在中，是的中點，是上的兩個三等分點，則的值是 . 【答案】【解析】因為,因此，考點：向量數(shù)量積【名師點睛】研究向量數(shù)量積，一般有兩個思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示

8、所有向量，兩種實質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡. 對于涉及中線向量問題，利用向量加法與減法的平行四邊形法則，可以得到一個很實用的結(jié)論：14.在銳角三角形中，若，則的最小值是 .【答案】8.考點：三角恒等變換，切的性質(zhì)應(yīng)用【名師點睛】消元與降次是高中數(shù)學(xué)主旋律，利用三角形中隱含的邊角關(guān)系作為消元依據(jù)是本題突破口，斜三角形中恒有，這類同于正余弦定理，是一個關(guān)于切的等量關(guān)系，平時多總結(jié)積累常見的三角恒等變形，提高轉(zhuǎn)化問題能力，培養(yǎng)消元意識二、解答題 （本大題共6小題，共90分.請在答題卡制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15. （本小題滿分14分）在中，AC=6，（1）求A

9、B的長；（2）求的值. 【答案】（1）(2)【解析】試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求 再利用正弦定理求 (2)利用誘導(dǎo)公式及兩角和余弦公式分別求，最后根據(jù)兩角差余弦公式求，注意開方時正負(fù)取舍.試題解析：解（1）因為所以由正弦定理知，所以考點：同角三角函數(shù)關(guān)系，正余弦定理，兩角和與差公式【名師點睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進(jìn)行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當(dāng)?shù)墓?，是解決三角問題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對開方時正負(fù)取舍是解題正確的保證.16.(本小題滿分14分

10、)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且，.求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F.【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析考點：直線與直線、平面與平面位置關(guān)系【名師點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.(4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.17.（本小題滿分14分）現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形

11、狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高的四倍. （1）若則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)為多少時，倉庫的容積最大？【答案】（1）312（2）考點：函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積【名師點睛】對應(yīng)用題的訓(xùn)練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點方面進(jìn)行強(qiáng)化，注重培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言能力，強(qiáng)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的幾種方法.而江蘇應(yīng)用題，往往需結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識解決相應(yīng)數(shù)學(xué)最值問題，因此掌握利用導(dǎo)數(shù)求最值方法是一項基本要求，需熟練掌握.18. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓

12、的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程；（3）設(shè)點滿足：存在圓上的兩點和,使得,求實數(shù)的取值范圍。【答案】（1）（2）（3） (2)因為直線l|OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離因為而所以，解得m=5或m=-15. 學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.考點：直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運算【名師點睛】直線與圓中三個定理：切線的性質(zhì)定理，切線長定理，垂徑定理；兩個公式：點到直線距離公式及弦長公式，其核心都是轉(zhuǎn)化到與圓心、半徑關(guān)系上，這是解

13、決直線與圓的根本思路.對于多元問題，也可先確定主元，如本題以為主元，揭示在兩個圓上運動，從而轉(zhuǎn)化為兩個圓有交點這一位置關(guān)系，這也是解決直線與圓問題的一個思路，即將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓位置關(guān)系.19. （本小題滿分16分）已知函數(shù).設(shè).（1）求方程的根;（2）若對任意,不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；（3）若，函數(shù)有且只有1個零點，求的值。【答案】（1）0 4（2）1【解析】考點：指數(shù)函數(shù)、基本不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及零點【名師點睛】對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函

14、數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等但需注意探求與論證之間區(qū)別，論證是充要關(guān)系，要充分利用零點存在定理及函數(shù)單調(diào)性嚴(yán)格說明函數(shù)零點個數(shù).20. （本小題滿分16分）記.對數(shù)列和的子集T，若,定義;若，定義.例如：時，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對任意正整數(shù)，若，求證：；（3）設(shè),求證：.【答案】（1）（2）詳見解析（3）詳見解析【解析】（2）因為，所以.因此，.考點：等比數(shù)列的通項公式、求和【名師點睛】本題三個難點，一是數(shù)列新定義，利用新定義確定等比數(shù)列首項，再代入等比數(shù)列通項公式求解，二是利用放縮法求證不等式，放縮目的，是將非特殊數(shù)

15、列轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列，從而可利用特殊數(shù)列性質(zhì)，以算代征，三是結(jié)論含義的應(yīng)用，實質(zhì)又是一個新定義，只不過是新定義的性質(zhì)應(yīng)用.21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A【選修41幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，在ABC中，ABC=90°，BDAC，D為垂足，E是BC的中點，求證：EDC=ABD.【答案】詳見解析考點：相似三角形【名師點睛】1.相似三角形的證明方法：(1)先找兩對內(nèi)角對應(yīng)相等；(2)若只有一個角對應(yīng)相等，再判定這個角的兩鄰 邊是否對應(yīng)成比例；(3)若無角

16、對應(yīng)相等，就要證明三邊對應(yīng)成比例2利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行對應(yīng)邊的比、對應(yīng)角的度數(shù)的相關(guān)運算時，要善于聯(lián)想變換比例式，通過添加輔助線構(gòu)造相似三角形，同時注意面積法的應(yīng)用學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)B.【選修42：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣矩陣B的逆矩陣，求矩陣AB.【答案】【解析】試題分析：先求逆矩陣的逆：，再根據(jù)矩陣運算求矩陣AB.試題解析：解：設(shè)，則，考點：逆矩陣，矩陣乘法【名師點睛】矩陣乘法及逆矩陣需明確運算法則，實質(zhì)是考查一種運算法則：，類似求矩陣特征值及特征向量也是如此.C.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），橢

17、圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長.【答案】考點：直線與橢圓參數(shù)方程【名師點睛】1.將參數(shù)方程化為普通方程，消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換法2把參數(shù)方程化為普通方程時，要注意哪一個量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對普通方程中x及y的取值范圍的影響D. 【選修45：不等式選講】（本小題滿分10分）設(shè)a0，|x-1|，|y-2|，求證：|2x+y-4|a.【答案】詳見解析試題分析：利用含絕對值的三角不等式|ab|a|b|進(jìn)行放縮證明試題解析：證明：因為所以考點：含絕對值的不等式證明【名師點睛】利用絕對值三角不等式求最值時，可借助絕對值三角不等式性

18、質(zhì)定理：|a|b|a±b|a|b|，通過適當(dāng)?shù)奶?、拆項來放縮求解，但一定要注意取等號的條件將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. （本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線，拋物線（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.求證：線段PQ的中點坐標(biāo)為；求p的取值范圍.【答案】（1）（2）詳見解析，（2）設(shè)，線段PQ的中點因為點P和Q關(guān)于直線對稱，所以直線垂直平分線段PQ,于是直線PQ的斜率為，則可設(shè)其方程為由消去得因為P 和Q是拋物線C上的相異兩點，所以從而，化簡得.方程（*）的兩根為，從而因為在直線上，所以因此，線段PQ的中點坐標(biāo)為因為在直線上所以，即由知，于是，所以因此的取值范圍為學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)考點：直線與拋物線位置關(guān)系【名師點睛】在利用代數(shù)法解決范圍問題時常從以下五個方面考慮：(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的