《材料力學(xué)》7應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

1、mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)第七章第七章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)7-1 概述概述一、應(yīng)力狀態(tài)的概念一、應(yīng)力狀態(tài)的概念 1. 1.低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn) 低碳鋼低碳鋼塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線(xiàn)？塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線(xiàn)？ 鑄鐵鑄鐵20coscos p2sin2sin0 p單軸應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài)mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)

2、課程組材料力學(xué)材料力學(xué)為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45螺旋面斷開(kāi)？螺旋面斷開(kāi)？ 低碳鋼低碳鋼 鑄鐵鑄鐵 2. 2.低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)2sin2cos純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)mmF3、應(yīng)力的點(diǎn)面概念、應(yīng)力的點(diǎn)面概念FF應(yīng)力單元體應(yīng)力單元體pntpFAF 0 dxdydz 20cos 2sin20 Fmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)F1F2F3ABCDEABCED同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力

3、各不相同，此即同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念應(yīng)力的點(diǎn)的概念。mmAA此例表明：即使同一點(diǎn)在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不此例表明：即使同一點(diǎn)在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即相同的，此即應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的面的概念。mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)（1 1）拉中有切）拉中有切, ,切中有拉切中有拉; ;（2 2）不僅橫截面上存在應(yīng)力）不僅橫截面上存在應(yīng)力, ,斜截面上也存在應(yīng)力斜截面上也存在應(yīng)力; ;（3 3）同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同）同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同; ;（4 4） 同一點(diǎn)不

4、同方向面上的應(yīng)力也是各不相同同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同3.3.重要結(jié)論重要結(jié)論哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？哪個(gè)方向面？哪個(gè)方向面？應(yīng)應(yīng) 力力哪一個(gè)面上？哪一個(gè)面上？哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？4.4.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力情況的集合過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力情況的集合,稱(chēng)之為稱(chēng)之為這一點(diǎn)的應(yīng)這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)力狀態(tài),亦指該點(diǎn)的應(yīng)力全貌亦指該點(diǎn)的應(yīng)力全貌.mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)研究桿件受力后各點(diǎn)，特別是危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)可以：研究桿件受力后各點(diǎn)，特別是危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)可以： 1. 了解材料發(fā)生破壞的力學(xué)上的原因

5、，例如低碳鋼拉伸了解材料發(fā)生破壞的力學(xué)上的原因，例如低碳鋼拉伸時(shí)的屈服現(xiàn)象是由于在切應(yīng)力最大的時(shí)的屈服現(xiàn)象是由于在切應(yīng)力最大的45 斜截面上材料發(fā)生斜截面上材料發(fā)生滑移所致；又如鑄鐵圓截面桿的扭轉(zhuǎn)破壞是由于在滑移所致；又如鑄鐵圓截面桿的扭轉(zhuǎn)破壞是由于在45 方向方向拉應(yīng)力最大從而使材料發(fā)生斷裂所致。拉應(yīng)力最大從而使材料發(fā)生斷裂所致。 2. 在不可能總是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定材在不可能總是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定材料極限應(yīng)力的料極限應(yīng)力的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，如圖所如圖所示示, ,應(yīng)力狀態(tài)分析是建立應(yīng)力狀態(tài)分析是建立關(guān)于材料破壞關(guān)于材料破壞規(guī)律的假設(shè)規(guī)律的假設(shè)( (稱(chēng)為強(qiáng)度理論稱(chēng)為強(qiáng)度理論) ) 的基礎(chǔ)。的基

6、礎(chǔ)。mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法 1. 單元體單元體 （2）任意一對(duì)平行平面上的應(yīng)力相等）任意一對(duì)平行平面上的應(yīng)力相等 2. 單元體特征單元體特征 （1）單元體的尺寸無(wú)限?。﹩卧w的尺寸無(wú)限小,每個(gè)面上應(yīng)力均勻分布每個(gè)面上應(yīng)力均勻分布mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 三、應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)三、應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi) 1.空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)平行平面上應(yīng)力三個(gè)平行平面上應(yīng)力 均不等于零均不等于零2.平面應(yīng)力狀態(tài)平

7、面應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)平行平面三個(gè)平行平面 中有一個(gè)平面上應(yīng)力為零，另兩個(gè)平面應(yīng)中有一個(gè)平面上應(yīng)力為零，另兩個(gè)平面應(yīng)力不等于零。力不等于零。3.單軸應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)平行平面中有兩個(gè)平面上應(yīng)力為零，只有一個(gè)平面應(yīng)三個(gè)平行平面中有兩個(gè)平面上應(yīng)力為零，只有一個(gè)平面應(yīng)力不等于零。力不等于零。 1 1yz y xy yx z x zyyz y xy yx xmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)例題例題 畫(huà)出如圖所示梁畫(huà)出如圖所示梁S截面的應(yīng)力狀態(tài)單元體截面的應(yīng)力狀態(tài)單元體. 12345Fl/2l/2Fl/2l/2Smechanics

8、of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)453mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)aSF例題例題 畫(huà)出如圖所示梁畫(huà)出如圖所示梁 危險(xiǎn)危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)單元截面危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)單元體體 zyzyFSmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)yxzAFWT34SP2 zzxWM 1 1 P1WT P3WT zyFSzyzzxWM 3 3 mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料

9、力學(xué)材料力學(xué)例題例題 分析薄壁圓筒受內(nèi)壓時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)分析薄壁圓筒受內(nèi)壓時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)pDyz 薄壁圓筒的橫截面面積薄壁圓筒的橫截面面積pD nn（1）沿圓筒軸線(xiàn)作用于筒底的總壓力為）沿圓筒軸線(xiàn)作用于筒底的總壓力為F42DpF DA 442pDDDpAF lmmnnmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)直徑平面直徑平面（2）假想用一直徑平面將圓筒截分為二）假想用一直徑平面將圓筒截分為二,并取下半環(huán)為研究對(duì)象并取下半環(huán)為研究對(duì)象p yFyFyd 0 0 yF20lplD 2 2pD plDDpl dsin20mechanics of m

10、aterials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式如圖所示平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式如圖所示 .單元體上有單元體上有 x , xy 和和 y , yx7-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析- -主應(yīng)力主應(yīng)力xyz 平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)是指，如果受力物體內(nèi)一點(diǎn)處在眾多不同方是指，如果受力物體內(nèi)一點(diǎn)處在眾多不同方位的單元體中存在一個(gè)特定方位的單元體，它的一對(duì)平行平面位的單元體中存在一個(gè)特定方位的單元體，它的一對(duì)平行平面上沒(méi)有應(yīng)力，而另外兩對(duì)平行平面上應(yīng)力不等于零的狀態(tài)。上沒(méi)有應(yīng)力，而另外兩對(duì)平行平面上應(yīng)力不等于零的狀態(tài)。mechanics

11、 of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)一、斜截面上的應(yīng)力一、斜截面上的應(yīng)力1.1.截面法截面法 假想地沿斜截面假想地沿斜截面 e-f 將單元體截開(kāi)將單元體截開(kāi),留下左邊部分的單體元留下左邊部分的單體元 eaf 作為研究對(duì)象作為研究對(duì)象xyaeamechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)xya x x yx xy y yef n （1 1）由）由x軸轉(zhuǎn)到外法線(xiàn)軸轉(zhuǎn)到外法線(xiàn)n, ,逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí) 為正為正 （2 2）正應(yīng)力）正應(yīng)力仍規(guī)定仍規(guī)定拉應(yīng)力拉應(yīng)力 為正為正 （3 3）切應(yīng)力）

12、切應(yīng)力對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩,順時(shí)針轉(zhuǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn) 為正為正2.2.符號(hào)的確定符號(hào)的確定efa x xy yx y nt （4 4）切應(yīng)力兩個(gè)下標(biāo)：）切應(yīng)力兩個(gè)下標(biāo)：第一個(gè)下標(biāo)表示切應(yīng)力所在平面第一個(gè)下標(biāo)表示切應(yīng)力所在平面；第第二個(gè)下標(biāo)表示切應(yīng)力方向。二個(gè)下標(biāo)表示切應(yīng)力方向。mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 設(shè)斜截面的面積為設(shè)斜截面的面積為dA , a-e的的面積為面積為dAcos , a-f 的的面積為面積為dAsin efa x xy yx y nefadAdAsin dAcos 3.3.任意斜截面上的應(yīng)力

13、任意斜截面上的應(yīng)力 對(duì)研究對(duì)象列對(duì)研究對(duì)象列 n和和 t 方向的方向的平衡方程得平衡方程得0sin)sind(cos)sind( cos)cosd( sin)cosd(d0 AAAAAFyyxxxyntmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx 0cos)sind(sin)sind( sin)cosd(cos)cosd(d0 AAAAAFyyxxxyt化簡(jiǎn)以上兩個(gè)平衡方程最后得化簡(jiǎn)以上兩個(gè)平衡方程最后得mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)

14、院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)二、應(yīng)力圓二、應(yīng)力圓 cossin sincos 2 22 22 22 22 22 22 2xyyxxyyxyx 1 1、應(yīng)力圓、應(yīng)力圓 將斜截面應(yīng)力計(jì)算公式改寫(xiě)為將斜截面應(yīng)力計(jì)算公式改寫(xiě)為把上面兩式等號(hào)兩邊平方把上面兩式等號(hào)兩邊平方,然后相加便可消去然后相加便可消去 ,得得2 22 22 22 22 22 2xyyxyx )()(mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)2 22 22 22 22 22 2xyyxyx )()( 因?yàn)橐驗(yàn)?x , y , xy 皆為已知量皆為已知量,所以上式是一個(gè)以所以上

15、式是一個(gè)以 , 為變量的為變量的圓圓周方程周方程.當(dāng)斜截面隨方位角當(dāng)斜截面隨方位角 變化時(shí)變化時(shí),其上的應(yīng)力其上的應(yīng)力 , 在在 - 直角直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是一個(gè)圓坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是一個(gè)圓. 1.圓心的坐標(biāo)圓心的坐標(biāo)),(0 02 2yxC 2.圓的半徑圓的半徑2 22 22 2xyyxR )( 此圓習(xí)慣上稱(chēng)為此圓習(xí)慣上稱(chēng)為 應(yīng)力圓應(yīng)力圓,或稱(chēng)為或稱(chēng)為莫爾圓莫爾圓mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) （1）建）建 - 坐標(biāo)系坐標(biāo)系,選定比例尺選定比例尺 二、應(yīng)力圓作法二、應(yīng)力圓作法1.1.步驟步驟（Steps）xy x x yx

16、xy y ymechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)D xyO （2）量?。┝咳A= xAD = xy得得D點(diǎn)點(diǎn)xy x x yx xy xAOB= y （3）量?。┝咳D= yx得得D點(diǎn)點(diǎn) yB yxD （4）連接）連接 DD兩點(diǎn)的直線(xiàn)與兩點(diǎn)的直線(xiàn)與 軸相交于軸相交于C 點(diǎn)點(diǎn) （5）以）以C為圓心為圓心, CD 為半徑作圓為半徑作圓,該圓就是相應(yīng)于該單元體的該圓就是相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓應(yīng)力圓Cmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) （1）該圓的圓心）該圓的圓心C

17、點(diǎn)到點(diǎn)到 坐坐標(biāo)原點(diǎn)的標(biāo)原點(diǎn)的 距離為距離為 （2）該圓半徑為）該圓半徑為2 22 22 2xyyxR )(D xyO xA yB yxDC2.2.證明證明2 22 21 12 21 1yxOBOAOBOAOBOC )()(2 22 22 22 22 2xyyxADCACD )(2 2yx mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)3 3、應(yīng)力圓的應(yīng)用、應(yīng)力圓的應(yīng)用 （1 1）. .求單元體上任一求單元體上任一截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力 從應(yīng)力圓的半徑從應(yīng)力圓的半徑 CD 按方位角按方位角 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)2 得到半徑得到半徑CE.

18、圓圓周上周上 E 點(diǎn)的坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力點(diǎn)的坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力 和切應(yīng)力和切應(yīng)力 .D xyO xA yB yxDC2 0FE2 xya x x yx xyef nmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) )22cos(0 CEOCCFOCOF 2 22 22 22 20 00 0sinsincoscosCDCDOC 2 22 22 22 2sincosxyyxyx 2sin2cos2cos2sin)22sin(00CDCDCEFEo 2 22 22 2cossinxyyx 證明：證明：D xyO xA yB y

19、xDC2 0FE2 mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) （1）點(diǎn)面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）點(diǎn)面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系:單元體某一面上的應(yīng)力單元體某一面上的應(yīng)力,必對(duì)應(yīng)于必對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo).說(shuō)說(shuō) 明明AB （2）夾角關(guān)系）夾角關(guān)系:圓周上任意兩點(diǎn)所引半徑的夾角等于單元體圓周上任意兩點(diǎn)所引半徑的夾角等于單元體上對(duì)應(yīng)兩截面夾角的兩倍上對(duì)應(yīng)兩截面夾角的兩倍.兩者的轉(zhuǎn)向一致兩者的轉(zhuǎn)向一致.2 OCBAmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)三、主應(yīng)力及主平面三、

20、主應(yīng)力及主平面主平面主平面：一點(diǎn)處切應(yīng)力等于零的平面：一點(diǎn)處切應(yīng)力等于零的平面主應(yīng)力是過(guò)一點(diǎn)處不同方位截面上正應(yīng)力的極值主應(yīng)力是過(guò)一點(diǎn)處不同方位截面上正應(yīng)力的極值 一點(diǎn)處必定存在一個(gè)單元體，其三個(gè)相互垂直的面均為主平一點(diǎn)處必定存在一個(gè)單元體，其三個(gè)相互垂直的面均為主平面。（面。（主應(yīng)力單元體主應(yīng)力單元體）存在三個(gè)主應(yīng)力）存在三個(gè)主應(yīng)力 1， 2 ， 3，且規(guī)定，且規(guī)定主應(yīng)力主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力性質(zhì)：性質(zhì)：321 1.1. 基本概念基本概念mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)2.2. 主應(yīng)力數(shù)值和主平面位置主

21、應(yīng)力數(shù)值和主平面位置（1 1）主應(yīng)力數(shù)值）主應(yīng)力數(shù)值 A1 和和 B1 兩點(diǎn)為與主平面兩點(diǎn)為與主平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),其橫坐標(biāo)其橫坐標(biāo) 為主應(yīng)力為主應(yīng)力 1, 2 1 12 22 21 11 12 22 2 max)(xyyxyxCAOCOA2 22 22 21 11 12 22 2 min)(xyyxyxCBOCOB 1 2D xyO xA yB yxDC2 0FE2 B1A1mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)2 0D xyO xA yB yxDC 1 2A1B1（2）主平面方位）主平面方位 由由 CD順時(shí)針轉(zhuǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn) 2

22、0 到到CA1 所以單元體上從所以單元體上從 x 軸順時(shí)軸順時(shí)針轉(zhuǎn)針轉(zhuǎn) 0 （負(fù)值）即負(fù)值）即到到 1對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的主平面的外法線(xiàn)主平面的外法線(xiàn)yxxyCADA 2 22 20 0)(tanyxxy 2 22 20 0tan()022arctanxyxy 0 確定后確定后, 1 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的主平面方位即確定主平面方位即確定mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)3.3.求最大切應(yīng)力求最大切應(yīng)力 G1和和G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代表最大和最小切應(yīng)力表最大和最小切應(yīng)力 2 0D xyO xA yB yxDC 1 2A1B1G1

23、G2max)( 2 22 21 12 2xyyxCGmin)( 2 22 22 22 2xyyxCG 因?yàn)橐驗(yàn)樽畲?、最小切?yīng)力等于應(yīng)力圓的半徑最大、最小切應(yīng)力等于應(yīng)力圓的半徑mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) O例題例題 從水壩體內(nèi)某點(diǎn)處取出的單元體如圖所示從水壩體內(nèi)某點(diǎn)處取出的單元體如圖所示, x = -1MPa , y = - 0.4MPa , xy= - 0.2MPa , yx = 0.2MPa , （1）繪出相應(yīng)的應(yīng)力圓）繪出相應(yīng)的應(yīng)力圓 （2）確定此單元體在）確定此單元體在 =30和和 =-40兩斜面上的應(yīng)力兩斜面上

24、的應(yīng)力. x y xy解解: （1） 畫(huà)應(yīng)力圓畫(huà)應(yīng)力圓 量取量取OA= x= - 1 , AD = xy= - 0.2,定出定出 D點(diǎn)點(diǎn);ACB OB = y和，和， BD = yx= 0.2 , 定出定出 D點(diǎn)點(diǎn). (-1,-0.2)DD(-0.4,0.2) 以以DD為直徑繪出的圓即為應(yīng)力圓為直徑繪出的圓即為應(yīng)力圓.mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 將半徑將半徑 CD 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 2 = 60到半徑到半徑 CE, E 點(diǎn)的坐標(biāo)就代點(diǎn)的坐標(biāo)就代表表 = 30斜截面上的應(yīng)力。斜截面上的應(yīng)力。（2）確定）確定 = 30

25、斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力E60（3）確定）確定 = - 40斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 將半徑將半徑 CD順時(shí)針轉(zhuǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn) 2 = 80到半徑到半徑 CF, F 點(diǎn)的坐標(biāo)就代表點(diǎn)的坐標(biāo)就代表 = - 40斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力.F80ADC BOD 30 -40 -40 30 30= - 0.36MPa 30= - 0.68MPa -40= 0.26MPa -40= - 0.95MPamechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)例題例題 兩端簡(jiǎn)支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖所示兩端簡(jiǎn)支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖所示,梁的橫截面

26、尺梁的橫截面尺寸示于圖中寸示于圖中.試?yán)L出截面試?yán)L出截面C上上a , b兩點(diǎn)處的應(yīng)力圓兩點(diǎn)處的應(yīng)力圓,并用應(yīng)力圓求出并用應(yīng)力圓求出這兩點(diǎn)處的主應(yīng)力這兩點(diǎn)處的主應(yīng)力.12015152709zab250kN1.6m2mABCmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)+200kN50kN+80kNm解解: :（1）首先計(jì)算支反力）首先計(jì)算支反力, 并作出并作出 梁的剪力圖和彎矩圖梁的剪力圖和彎矩圖 Mmax = MC = 80 kNm FSmax =FC左左 = 200 kN250KN1.6m2mABCzIMy 4633mm1088 122

27、7011112300120 zImm135 aydISFzz*S mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)3 32560002560005 57 71501501515120120mm).(* zaS12015152709zab（2）橫截面）橫截面 C上上a 點(diǎn)的應(yīng)力為點(diǎn)的應(yīng)力為MPa5 .122 azCayIM MPa.*S6 66 64 4 dISFzzaa a點(diǎn)的單元體如圖所示點(diǎn)的單元體如圖所示a x x xy yxmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 由由 x

28、 , xy 定出定出D 點(diǎn)點(diǎn)由由 y , yx 定出定出D點(diǎn)點(diǎn) 以以DD為直徑作應(yīng)力圓為直徑作應(yīng)力圓O C（3）做應(yīng)力圓）做應(yīng)力圓 x =, xy = y=0, xy =-AB(122.5 , 64.6)D(0 , - 64.6)DA1 1 3A2 A1,A2 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代表表 a 點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)力點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)力 1 和和 3 MPa27MPa1502311 OAOA A1 點(diǎn)對(duì)應(yīng)于單元體上點(diǎn)對(duì)應(yīng)于單元體上 1所所在的主平面在的主平面4520 5 .220 mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) MPa MP

29、a22 27 70 01 15 50 03 31 1 5 52 22 20 0. a12015152709z（4）橫截面）橫截面 C上上b點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力MPa5 .136 bzCbyIM 0 b mm150 bybmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) b 點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為 1所在的主平面就是所在的主平面就是 x 平面平面, 即梁即梁的橫截面的橫截面C0,MPa5 .136321 b x x(136.5 , 0)D(0 , 0)D 1mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)

30、課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 已知已知受力物體內(nèi)某一點(diǎn)處三個(gè)主受力物體內(nèi)某一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力應(yīng)力 1, 2, 3 利用應(yīng)力圓確定該點(diǎn)的最大正應(yīng)利用應(yīng)力圓確定該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力力和最大切應(yīng)力. .一、一、 空間應(yīng)力狀態(tài)下的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力空間應(yīng)力狀態(tài)下的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力7-3 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 3 1 2 2 3 1mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 1 3 首先研究與其中一個(gè)主平首先研究與其中一個(gè)主平面面 （例如主應(yīng)力（例如主應(yīng)力 3 所在的平所在的平面）垂直的斜截面上的應(yīng)力面）垂直的斜截面上

31、的應(yīng)力 1 2 2 用截面法用截面法,沿求應(yīng)力的沿求應(yīng)力的截面將單元體截為兩部分截面將單元體截為兩部分,取左下部分為研究對(duì)象取左下部分為研究對(duì)象 2 1mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 主應(yīng)力主應(yīng)力 3 所在的兩平面上是一所在的兩平面上是一對(duì)自相平衡的力對(duì)自相平衡的力,因而該斜面上的應(yīng)因而該斜面上的應(yīng)力力 , 與與 3 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān), 只由主應(yīng)力只由主應(yīng)力 1 , 2 決定決定 與與 3 垂直的斜截面上的應(yīng)力可垂直的斜截面上的應(yīng)力可由由 1 , 2 作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來(lái)表作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來(lái)表示示 1 2 3 3 2 1mech

32、anics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 該應(yīng)力圓上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)該應(yīng)力圓上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于與于與 3 垂直的所有斜截面垂直的所有斜截面上的應(yīng)力上的應(yīng)力 A 1 O 2B 與主應(yīng)力與主應(yīng)力 2 所在主平所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力面垂直的斜截面上的應(yīng)力 , 可用由可用由 1 , 3作出的應(yīng)力作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來(lái)表示圓上的點(diǎn)來(lái)表示C 3 與主應(yīng)力與主應(yīng)力 所在主平所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力面垂直的斜截面上的應(yīng)力 , 可用由可用由 2 , 3作出的應(yīng)作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來(lái)表示力圓上的點(diǎn)來(lái)表示mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課

33、程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 該截面上應(yīng)力該截面上應(yīng)力 和和 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)必位于上述三個(gè)應(yīng)力圓所點(diǎn)必位于上述三個(gè)應(yīng)力圓所圍成的陰影內(nèi)圍成的陰影內(nèi) abc 截面表示與三個(gè)主平截面表示與三個(gè)主平面斜交的任意斜截面面斜交的任意斜截面abc 1 2 1 2 3mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)整理課件 A 1 O 2BC 3結(jié)論結(jié)論 三個(gè)應(yīng)力圓圓周上的三個(gè)應(yīng)力圓圓周上的點(diǎn)及由它們圍成的陰影部點(diǎn)及由它們圍成的陰影部分上的點(diǎn)的坐標(biāo)代表了空分上的點(diǎn)的坐標(biāo)代表了空間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上的應(yīng)力的應(yīng)力 該點(diǎn)處

34、的該點(diǎn)處的最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力（指代數(shù)值）應(yīng)等于最大（指代數(shù)值）應(yīng)等于最大應(yīng)力圓上應(yīng)力圓上A點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo) 11 1 maxmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) A 1 O 2BC 3 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力則等于最則等于最大的應(yīng)力圓的半徑大的應(yīng)力圓的半徑 最大切應(yīng)力所在的最大切應(yīng)力所在的截面與截面與 2 所在的主平面所在的主平面垂直垂直,并與并與 1和和 3所在的所在的主平面成主平面成45角角.)(2131max mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)例題例題

35、 單元體的應(yīng)力如圖所示單元體的應(yīng)力如圖所示,作應(yīng)力圓作應(yīng)力圓, 并求出主應(yīng)力和最大并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力值及其作用面方位切應(yīng)力值及其作用面方位.解解: 該單元體有一個(gè)已知主應(yīng)力該單元體有一個(gè)已知主應(yīng)力MPa20 z 因此與該主平面正交的各截因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力面上的應(yīng)力與主應(yīng)力 z 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān), 依據(jù)依據(jù) x截面和截面和y 截面上的應(yīng)力畫(huà)出應(yīng)力截面上的應(yīng)力畫(huà)出應(yīng)力圓圓. 求另外兩個(gè)求另外兩個(gè)主應(yīng)力主應(yīng)力40MPaxyz20MPa20MPa20MPamechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)MPaMPaMPa MP

36、a2020202020204040 yxyxyx 由由 x , xy 定出定出 D 點(diǎn)點(diǎn)由由 y , yx 定出定出 D 點(diǎn)點(diǎn) 以以 DD為直徑作應(yīng)力圓為直徑作應(yīng)力圓 A1,A2 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代表另外兩個(gè)主應(yīng)力表另外兩個(gè)主應(yīng)力 1 和和 3 A1A2D O DC 1 3 1 =46MPa 3 =-26MPa 該單元體的三個(gè)主應(yīng)力該單元體的三個(gè)主應(yīng)力 1 =46MPa 2 =20MPa 3 =-26MPa 根據(jù)上述主應(yīng)力，作出三個(gè)應(yīng)根據(jù)上述主應(yīng)力，作出三個(gè)應(yīng)力圓力圓MPamax3 36 6 mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程

37、組材料力學(xué)材料力學(xué)一、各向同性材料的廣義胡克定律一、各向同性材料的廣義胡克定律 （1） 正應(yīng)力正應(yīng)力:拉應(yīng)力為正拉應(yīng)力為正, 壓應(yīng)力為負(fù)壓應(yīng)力為負(fù)1.1.符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定 （2） 切應(yīng)力切應(yīng)力:對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩,若產(chǎn)生的矩為順時(shí)針若產(chǎn)生的矩為順時(shí)針,則則為正為正;反之為負(fù)反之為負(fù) （3） 線(xiàn)應(yīng)變線(xiàn)應(yīng)變:以伸長(zhǎng)為正以伸長(zhǎng)為正, 縮短為負(fù)縮短為負(fù); （4） 切應(yīng)變切應(yīng)變:使直角減者為正使直角減者為正, 增大增大者為負(fù)者為負(fù).x x 7-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系yz y xy yx zmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院

38、力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) y y x 方向的線(xiàn)應(yīng)變方向的線(xiàn)應(yīng)變 用疊加原理用疊加原理,分別計(jì)算出分別計(jì)算出 x, y, z 分別單獨(dú)存在時(shí)分別單獨(dú)存在時(shí), x,y,z方向方向的線(xiàn)應(yīng)變的線(xiàn)應(yīng)變 x , y, z, ,然后代數(shù)相加然后代數(shù)相加. .2.2.各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí)x單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí)z 單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí)yExx Evyx Evzx xyz z z x xmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 在在 x , y , z同時(shí)存在時(shí)同時(shí)存在時(shí), x 方向的線(xiàn)應(yīng)變方向的線(xiàn)

39、應(yīng)變 x為為 同理同理,在在 x , y , z同時(shí)存在時(shí)同時(shí)存在時(shí), y , z 方向的線(xiàn)應(yīng)變?yōu)榉较虻木€(xiàn)應(yīng)變?yōu)?(1zyxxvE )(1xzyyvE )(1xyzzvE Gyzyz Gxyxy Gzxzx 在在 xy,yz,zx 三個(gè)面內(nèi)的切應(yīng)變?yōu)槿齻€(gè)面內(nèi)的切應(yīng)變?yōu)閙echanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)上式稱(chēng)為上式稱(chēng)為廣義胡克定律廣義胡克定律 沿沿x,y,z軸的線(xiàn)應(yīng)變軸的線(xiàn)應(yīng)變 在在xy,yz,zx面上的切應(yīng)變面上的切應(yīng)變zyx,zxyzxy,Gyzyz Gxyxy Gzxzx )(1zyxxvE )(1xzyyvE )(1xy

40、zzvE mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 對(duì)于對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài) （假設(shè)假設(shè) z = 0,= 0, xz= 0,= 0, yz= 0= 0）Gxyxy )(1yxxvE )(1xyyvE )(xyzEv xyz xy x y yx x y xy yxmechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)3.3.主應(yīng)力主應(yīng)力- -主應(yīng)變的關(guān)系主應(yīng)變的關(guān)系)(13211vE )(11322vE )(12133vE 已知已知 1 1, , 2 2, , 3 3; 1 1,

41、 , 2 2, , 3 3為主應(yīng)變?yōu)橹鲬?yīng)變mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)例題例題 簡(jiǎn)支梁由簡(jiǎn)支梁由18號(hào)工字鋼制成號(hào)工字鋼制成. 其上作用有力其上作用有力F= 15kN, 已知已知 E=200GPa, v= 0.3.FA04590求：求：A 點(diǎn)沿點(diǎn)沿 0 ,45,90方向的線(xiàn)應(yīng)變方向的線(xiàn)應(yīng)變90450,h/4mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 解解:25. 02 FMAMPa8 .50 AzAAyIM)(MPa8 .68*S dISFzzAAA yA ,I

42、z ,d 查表得出查表得出為圖示面積對(duì)中性軸為圖示面積對(duì)中性軸z的靜矩的靜矩*zASzAh/42SFFA A A = 50.8 A = 68.88 .500 x090 yEv9000 )(11809090vE mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)MPa2 .9490sin90cos2245 xyyxyxMPa3 .43270sin270cos22135 xyxyx6135454510536)(1 vE0.5F13500.50.25A04590h/4 A = 50.8mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程

43、組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)三、各向同性材料的體積應(yīng)變?nèi)?、各向同性材料的體積應(yīng)變 1 2 3a1a2a3 構(gòu)件每單位體積的體積變化構(gòu)件每單位體積的體積變化, 稱(chēng)為體積應(yīng)變用稱(chēng)為體積應(yīng)變用q q表示表示. 各向同性材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的體應(yīng)變各向同性材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的體應(yīng)變 如圖所示的單元體如圖所示的單元體,三個(gè)邊長(zhǎng)為三個(gè)邊長(zhǎng)為 dx , dy , dz 變形后的邊長(zhǎng)分別為變形后的邊長(zhǎng)分別為 變形后單元體的體積為變形后單元體的體積為dx(1+ ,dy(1+ 2 ,dz(1+ 3 V1=dx(1+ dy(1+ 2 dz(1+ 3 mechanics of materials 鹽城工學(xué)

44、院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 體積應(yīng)變體積應(yīng)變?yōu)闉?213213211 dddddd)1(ddd dddddd)1(d)1(d)1(d zyxzyxzyxzyxzyxzyxVVV q q)(21321Ev )(13211vE )(11322vE )(12133vE mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的體積應(yīng)變純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的體積應(yīng)變 即在小變形下即在小變形下,切應(yīng)力不引起各向同性材料的體積改變切應(yīng)力不引起各向同性材料的體積改變.xy 3102 0 q q 在最一般的空間應(yīng)力狀態(tài)下，材料的體

45、積應(yīng)變只與三個(gè)線(xiàn)應(yīng)在最一般的空間應(yīng)力狀態(tài)下，材料的體積應(yīng)變只與三個(gè)線(xiàn)應(yīng)變變 x , y , z 有關(guān)有關(guān),仿照上述推導(dǎo)有仿照上述推導(dǎo)有)(21zyxEv q q 在任意形式的應(yīng)力狀態(tài)下在任意形式的應(yīng)力狀態(tài)下, 各向同性材料內(nèi)一點(diǎn)處的體積應(yīng)各向同性材料內(nèi)一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與通過(guò)該點(diǎn)的任意三個(gè)相互垂直的平面上的正應(yīng)力之和成正比變與通過(guò)該點(diǎn)的任意三個(gè)相互垂直的平面上的正應(yīng)力之和成正比, 而與切應(yīng)力無(wú)關(guān)而與切應(yīng)力無(wú)關(guān).mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 7-5 空間應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度一、應(yīng)變能密度的定義一、應(yīng)變

46、能密度的定義二、應(yīng)變能密度的計(jì)算公式二、應(yīng)變能密度的計(jì)算公式 1.1.單軸應(yīng)力狀態(tài)下單軸應(yīng)力狀態(tài)下, ,物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能密度為物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能密度為222221EEv 物體在單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能物體在單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能.mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 將廣義胡克定律代入上式將廣義胡克定律代入上式, 經(jīng)整理得經(jīng)整理得 用用vd d 表示與單元體形狀改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度表示與單元體形狀改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度, ,稱(chēng)為稱(chēng)為形形狀改變能密度狀改變能密度 用用vV 表示單元體體積改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度

47、表示單元體體積改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度,稱(chēng)為稱(chēng)為體積體積改變能密度改變能密度2.2.三個(gè)主應(yīng)力同時(shí)存在時(shí)三個(gè)主應(yīng)力同時(shí)存在時(shí), ,單元體的應(yīng)變能密度為單元體的應(yīng)變能密度為()1 1223312v ()222123122331122v E 可以證明：可以證明：dVvvv()2123126VvE ()()() 222d12233116vE 1 2 3應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度v由由體積改變體積改變部分和部分和形狀改變形狀改變部分構(gòu)成。部分構(gòu)成。mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)(a) 1 2 3(b) m m m=( 1+ 2+ 3)

48、/3 圖（圖（a）所示單元體的三個(gè)主應(yīng)力不相等）所示單元體的三個(gè)主應(yīng)力不相等,因而因而,變形后既發(fā)變形后既發(fā)生體積改變也發(fā)生形狀改變生體積改變也發(fā)生形狀改變. 圖（圖（b）所示單元體的三個(gè)主應(yīng)力相等）所示單元體的三個(gè)主應(yīng)力相等,因而因而,變形后的形狀與變形后的形狀與原來(lái)的形狀相似原來(lái)的形狀相似,即只發(fā)生體積改變而無(wú)形狀改變即只發(fā)生體積改變而無(wú)形狀改變.mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)()()()()()222222bbmmmmmm2m21231223 122126Vvvv EEE ()()()aadaVvvv()()bbVv

49、v()()abVVvv)(21321Ev q q圖圖 b 所示單元體的體積改變能密度所示單元體的體積改變能密度mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)a單元體的應(yīng)變能密度為單元體的應(yīng)變能密度為a所示單元體的體積改變能密度所示單元體的體積改變能密度 ()222123122331122v E()()()2ab123126VVvvE空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的 形狀改變能密度形狀改變能密度()()() d22212233116VvvvE(a) 1 2 3mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城

50、工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)一、一、強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念1.1.引言引言7-6 強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力軸向拉壓軸向拉壓maxNmaxAF 彎曲彎曲maxmaxWMz 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)Pmaxmax WT彎曲彎曲*maxmaxSmax bISFzz 切應(yīng)力強(qiáng)度條件切應(yīng)力強(qiáng)度條件 正應(yīng)力強(qiáng)度條件正應(yīng)力強(qiáng)度條件 mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) （2）材料的許用應(yīng)力）材料的許用應(yīng)力,是通過(guò)拉（壓）試驗(yàn)或純是通過(guò)拉（壓）試驗(yàn)或純剪剪試驗(yàn)測(cè)定試驗(yàn)測(cè)定試試件在破壞時(shí)其橫截面上的極限應(yīng)力件在破壞時(shí)其橫截面上的極限應(yīng)力

51、,以此極限應(yīng)力作為強(qiáng)度指標(biāo)以此極限應(yīng)力作為強(qiáng)度指標(biāo),除以適當(dāng)?shù)陌踩驍?shù)而得除以適當(dāng)?shù)陌踩驍?shù)而得,即根據(jù)相應(yīng)的即根據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果建立的強(qiáng)度條件試驗(yàn)結(jié)果建立的強(qiáng)度條件. 上述強(qiáng)度條件具有如下特點(diǎn)上述強(qiáng)度條件具有如下特點(diǎn)（1）危險(xiǎn)點(diǎn)處于）危險(xiǎn)點(diǎn)處于單軸應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài)或或純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài);2.2.強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念 是關(guān)于是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效起因構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效起因”的假說(shuō)的假說(shuō). .mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 基本觀點(diǎn)基本觀點(diǎn) 構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時(shí)構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時(shí),不論破壞

52、的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜不論破壞的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜,其破壞形式總不外乎幾種類(lèi)型其破壞形式總不外乎幾種類(lèi)型,而同一類(lèi)型的破壞則可能是某一個(gè)而同一類(lèi)型的破壞則可能是某一個(gè)共同因素所引起的共同因素所引起的. 根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時(shí)的一些現(xiàn)象與形式根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時(shí)的一些現(xiàn)象與形式 ,進(jìn)行分進(jìn)行分析析,提出破壞原因的假說(shuō)提出破壞原因的假說(shuō).在這些假說(shuō)的基礎(chǔ)上在這些假說(shuō)的基礎(chǔ)上,可利用材料在單軸可利用材料在單軸應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果 , 來(lái)建立材料在來(lái)建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件件.mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課

53、程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)脆性斷裂脆性斷裂 :無(wú)明顯的變形下突然斷裂無(wú)明顯的變形下突然斷裂.二、材料破壞的兩種類(lèi)型（常溫、靜載荷）二、材料破壞的兩種類(lèi)型（常溫、靜載荷）塑性屈服失效塑性屈服失效 材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪失其正常的工作能力材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪失其正常的工作能力.2. 2. 脆性斷裂失效脆性斷裂失效 （1 1） 第一類(lèi)強(qiáng)度理論第一類(lèi)強(qiáng)度理論以脆性斷裂作為破壞的標(biāo)志以脆性斷裂作為破壞的標(biāo)志 包括包括:最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變理論最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變理論 （2）第二類(lèi)強(qiáng)度理論）第二類(lèi)強(qiáng)度理論以出現(xiàn)塑性屈服現(xiàn)象作為破壞的標(biāo)志以出現(xiàn)塑性屈服現(xiàn)象作為破壞

54、的標(biāo)志 包括包括:最大切應(yīng)力理論和形狀改變能密度理論最大切應(yīng)力理論和形狀改變能密度理論mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)引起破壞引起破壞的某一共同的某一共同因素因素形狀改變形狀改變能密度能密度最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力最大伸長(zhǎng)最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變線(xiàn)應(yīng)變最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 根據(jù)根據(jù):當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞會(huì)沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破

55、壞. 1. 1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 基本假說(shuō)基本假說(shuō):最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力 1 是引起材料脆斷破壞的因素是引起材料脆斷破壞的因素. 脆斷破壞的條件脆斷破壞的條件: 1 = u四、第一類(lèi)強(qiáng)度理論四、第一類(lèi)強(qiáng)度理論 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件: 1 mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)2. .最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 根據(jù)根據(jù):當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí),其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿垂直于最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變方向的平面發(fā)生

56、破壞沿垂直于最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變方向的平面發(fā)生破壞. 基本假說(shuō)基本假說(shuō):最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變 1 是引起材料脆斷破壞的因素是引起材料脆斷破壞的因素. 脆斷破壞的條件脆斷破壞的條件:Eu1 最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變:)(13211vE 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件:)(321v mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 1. 1.最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論 （第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論） 基本假說(shuō)基本假說(shuō): 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 max 是引起材料屈服的因素是引起材料屈服的因素. 根據(jù)根據(jù):當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就

57、當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效會(huì)沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效. 屈服條件屈服條件五、第二類(lèi)強(qiáng)度理論五、第二類(lèi)強(qiáng)度理論22s31max 在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力為在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力為s3131max)(21 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件31 單軸拉伸下單軸拉伸下, 1= s, 2= 3=0,材料的極限值材料的極限值mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)2.2.形狀改變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）形狀改變能密度理論（第四強(qiáng)度理論） 基本假說(shuō)基本假說(shuō):形狀改變

58、能密度形狀改變能密度vd是引起材料屈服的因素是引起材料屈服的因素. 單軸拉伸下單軸拉伸下, 1= s, 2= 3=0,材料的極限值材料的極限值 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件:()()() 222d1223312s16126vEE222122331()()() 2ds11266vEE)()()(21213232221 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則:mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)六、相當(dāng)應(yīng)力六、相當(dāng)應(yīng)力 把各種強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫(xiě)成統(tǒng)一形式把各種強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫(xiě)成統(tǒng)一形式 r 稱(chēng)為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的稱(chēng)為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力.)()()(21

59、)(2132322214r313r3212r11rv r mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué) 1. 1.適用范圍適用范圍 （2）塑性材料塑性材料選用選用第三或第四第三或第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論; （3）在）在二向和三向等拉應(yīng)力二向和三向等拉應(yīng)力時(shí)時(shí),無(wú)論是塑性還是脆性都發(fā)生無(wú)論是塑性還是脆性都發(fā)生脆性破壞脆性破壞,故選用故選用第一或第二第一或第二強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論;7-8 各種強(qiáng)度理論各種強(qiáng)度理論的應(yīng)用的應(yīng)用 （1）一般）一般脆性材料脆性材料選用選用第一或第二第一或第二強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論; （4）在）在二向和三向等壓應(yīng)力二向和三向等壓

60、應(yīng)力狀態(tài)時(shí)狀態(tài)時(shí),無(wú)論是塑性還是脆性材無(wú)論是塑性還是脆性材料都發(fā)生塑性破壞料都發(fā)生塑性破壞,故選用故選用第三或第四第三或第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論.mechanics of materials 鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組鹽城工學(xué)院力學(xué)課程組材料力學(xué)材料力學(xué)2.2.強(qiáng)度計(jì)算的步驟強(qiáng)度計(jì)算的步驟 （1 1）外力分析外力分析:確定所需的外力值確定所需的外力值; （2 2）內(nèi)力分析內(nèi)力分析:畫(huà)內(nèi)力圖畫(huà)內(nèi)力圖, ,確定可能的危險(xiǎn)面確定可能的危險(xiǎn)面; （3 3）應(yīng)力分析應(yīng)力分析:畫(huà)危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖畫(huà)危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖,確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫(huà)出單元確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫(huà)出單元體體,求主應(yīng)力求主應(yīng)力; （4 4）強(qiáng)度分析強(qiáng)度分析:選擇適當(dāng)