2021年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

1、2021年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷2021年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每題3分，共36分）1. （3分）3的倒數(shù)是（）A. 3B. - C. D. ±32. （3分）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的興起，截止到2021年3月深圳市物流產(chǎn)業(yè)增加值 達(dá)到176. 6億元，若把數(shù)176. 6億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. 1. 766X108B. 1.766X1010 C. 1.766X109 D. 0. 1766X10113. （3分）下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4. （3分）下列計算中，結(jié)果正確的是（）A.

2、 a2?a3=a6 B. （2a） ? （3a） 二 6aC. （ a2） 3a6D. a6ra2-a35. （3分）若反比例函數(shù)y二的圖象經(jīng)過點A （2, m）,則m的值是（）A.-2 B. 2C. - D.的解集是（）6. （3分）不等式組A. x> - 1 B. xW2 C. - l<x<2 D. - lVx<27. （3 分）如圖，AB/CD, AC±BC, ZBAC=65° ,則 NBCD 的度數(shù)等于（）A. 20° B. 25° C. 35° D. 50°8. （3 分）方程（x+1） （x - 2

3、） =x+l 的解是（）A. x=2B. x=3 C. x= - 1, 或 x=2 D. - 1,或 x=39. （3分）如圖，正方形ABCD四個頂點都在O0上，點P是在弧AB上的一點,則NCPD的度數(shù)是（）第1頁（共24頁）A. 35° B. 40° C. 45° D. 60°10. （3分）某商場把一雙釘鞋按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利20%.若釘鞋的 進(jìn)價為100元，則標(biāo)價為（）A. 145 元 B. 165 元 C. 180 元 D. 150 元11. （3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a、b、c為常數(shù)且aWO）中的x與y的部 分對應(yīng)值如下表：

4、x y - 3 12 - 2 5 - 1 0 0 - 3 1 - 4 2 - 3 3 0 4 5 5 12 給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為3；（2）當(dāng)時，y<0：（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩 側(cè).則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 3B. 2C. 1D. 012. （3分）已知三個邊長分別為2, 3, 5的三個菱形如圖排列，菱形的較小 銳角為60° ,則圖中陰影部分的面積為（）A.B. C. D.二、填空題（每題3分，共12分）13. （3 分）分解因式：x - 2xy+xy2=.14. （3分）甲袋

5、里有紅、白兩球，乙袋里有紅、紅、白三球，兩袋的球除顏 色不同外其他都相同，分別從兩袋里任摸一球，同時摸到紅球的概率是.第2頁（共24頁）15. （3分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元, 則平均每次降價的百分率為.16. （3 分）如圖，在aABC 中，AB=AC, BC=24, tanC=2,如果將ABC 沿直 線1翻折后，點B落在邊AC的中點E處，直線1與邊BC交于點D,那么BD的 長為.三、解答題17. （5分）計算： +tan30c +|1-I -（ -）-2.，并從-1WxW3中選一個你18. （6分）化簡分式（）4- 認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值.19. （8

6、分）某中學(xué)初三年級的同學(xué)參加了一項節(jié)能的社會調(diào)查活動，為了了 解家庭用電的情況，他們隨即調(diào)查了某地50個家庭一年中生活用電的電費支出 情況，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（費用取整數(shù)，單位: 元）.分組/元頻數(shù) 1000<x<1200 1200<x<1400 1400<x<1600 1600<x< 1800 1800<x<2000 2000<x<2200 合計 3 12 18 a 5 2 50 0. 060 0. 240 0. 360 0. 200 b 0. 040 1.000頻率請你根據(jù)以上提供的信息，解

7、答下列問題：第3頁（共24頁）（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表a二，b二，和頻數(shù)分布直方圖；（2）這50個家庭電 費支出的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)？（3）若該地區(qū)有3萬個家庭，請你估計該地區(qū)有多少個一年電費支出低于1400 元的家庭？20. （8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線BD,作AE_LBD 于 E, CFJ_BD 于 F,（1）求證：AEDCFB：（2）若NABC=75° , NADB=30° , AE=3,求平行四邊形 ABCD 的周長.21. （8分）如圖，AB是。的直徑，NB=NCAD.（1）求證：AC是。的切線；（2）若點E是的中點，連接AE交BC于點F,當(dāng)

8、BD=5, CD=4時，求AF的值.22. （7分）如圖，在矩形OABC中，OA=3, 005,分別以O(shè)A、0C所在直線為 x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），第4頁（共24頁）反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E,連接DE. （1）連接0E,若AEOA的面積為3,則k二；（2）是否存在點D,使得點B關(guān)于DE的對稱點在0C上？若存在，求出點D 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23. （10 分）如圖，拋物線 y=ax2+bx+4 與 x 軸交于 A （ - 2, 0）、B （4、0） 兩點，與y軸交于C點.（1）求拋物線的解析式；（

9、2） T是拋物線對稱軸上的一點，且aATC是以AC為底的等腰三角形，求點 T的坐標(biāo)；（3）M、Q兩點分別從A、B點以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相 向而行，當(dāng)點M到原點時，點Q立刻掉頭并以每秒個單位長度的速度向點B方向 移動，當(dāng)點M到達(dá)拋物線的對稱軸時，兩點停止運動，過點M的直線l_Lx軸交 AC或BC于點P.求點M的運動時間t與AATQ面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S 的最大值.第5頁（共24頁）2021年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共36分）1. （3分）3的倒數(shù)是（）A. 3B. - C. D. ±3【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即

10、可.【解答解：-3得到數(shù)是-,故選： B.【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.2. （3分）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的興起，截止到2021年3月深圳市物流產(chǎn)業(yè)增加值 達(dá)到176. 6億元，若把數(shù)176. 6億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. 1. 766X108 B. 1.766X1010 C. 1.766X109 D. 0. 1766X1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1W a <10, n為整 數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與 小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI 時，n是

11、負(fù)數(shù).【解答】解：將176. 6億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.766X1010,故選:B.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn 的形式，其中l(wèi)W|a|V10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3. （3分）下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解. 第6頁（共24頁）【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形是軸 對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第 四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.共有

12、3個圖形既是軸對稱圖形，也 是中心對稱圖形，故選：C.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵 是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找 對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.4. （3分）下列計算中，結(jié)果正確的是（）A. a2?a3=a6 B. （2a） ? （3a） 二 6aC （a2） 3=a6D. a6-ra2=a3【分析】分別根據(jù)同底數(shù)暴的乘法的性質(zhì)，單項式乘單項式的法則，暴的乘方 的性質(zhì)，同底數(shù)寡的除法的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解 答】解：A、應(yīng)為 a2?a3=a2+3=a5,故 A 錯誤 B、應(yīng)為（2a）

13、? （3a） =6a2,故 B 錯誤 C、（a2） 3=a2X3=a6,故 C 正確；D、應(yīng)為 a6 + a2=a6 2二a4.故 D 錯誤 故選：C.【點評】本題主要考查同底數(shù)塞的乘法，單項式乘單項式，事的乘方的性質(zhì)， 同底數(shù)暴的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.5. （3分）若反比例函數(shù)y二-的圖象經(jīng)過點A （2,m）,則m的值是（）A.- 2 B. 2C. - D.【分析】直接把點的坐標(biāo)代入解析式即可.【解答】解：把點A代入解析式 可知：m二.故選：C.【點評】主要考查了反比例函數(shù)的求值問題.直接把點的坐標(biāo)代入解析式即可 求第7頁（共24頁）出點坐標(biāo)中未知數(shù)的值.6. （3分）不

14、等式組的解集是（）A. x> - 1 B. xW2 C. - l<x<2 D. 1VxW2【分析】由題意分別解出不等式組中的兩個不等式，再根據(jù)求不等式組解集的 口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出 不等式的解集.【解答】解：由xVl得，由3x-5Wl得，3xW6, ，xW2, ,不等式組的解集為-1VxW2,故選：D.【點評】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣： 同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不 等式解集反過來求a的范圍.7. （3 分）如圖，AB/7CD, AC±BC,

15、 NBAO65。，則NBCD 的度數(shù)等于（）A. 20° B. 25° C. 35° D. 50°【分析】首先，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可求出/ABC的度數(shù)，然后，根據(jù)平 行線的性質(zhì)，可得NABONBCD,即可解答出.【解答】解：.AC_LBC, NBAC=65° , .NABC=900 - ZBAC=900 65° =25° , VAB/7CD, ，NBCD二NABC,第8頁（共24頁）/. ZBCD=25° . 故選：B.【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩直線 平行線，內(nèi)錯角相等.8

16、. （3 分）方程（x+1） （x - 2） =x+l 的解是（）A. x=2B. x=3 C. x= - 1, 或 x=2 D. x= - 1,或 x=3【分析】先將原方程移頂，然后提前公因式（x+1）,將方程轉(zhuǎn)化為兩式之積 為0的形式，然后解方程.【解答】解：由原方程移頂，得（x+1） （x - 2） - （x+1） =0, r. （x+1） （x - 2 - 1） =0,X+1=0或乂一3二0, 解得，x=-1,或x=3. 故選：D.【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法.解答此題是利用提前公 因式法分解因式的.9. （3分）如圖，正方形ABCD四個頂點都在。上，點P是在弧AB上的

17、一點, 則NCPD的度數(shù)是（）A. 35° B. 40° C. 45° D. 60°【分析】連AC,由四邊形ABCD為正方形,得到NCAD=45° ,由NCPD二N CAD=45° .【解答解:連接AC,如圖,C四邊形ABCD為正方形,/.ZCAD=45° , 乂 TNCPD二 NCAD,第9頁（共24頁）/. ZCPD=45° . 故選：C.【點評】本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.也考查了正方形的性質(zhì).10. （3分）某商場把一雙釘鞋按

18、標(biāo)價的八折出售，仍可獲利20%.若釘鞋的 進(jìn)價為100元，則標(biāo)價為（）A. 145 元 B. 165 元 C. 180 元 D. 150 元分析設(shè)每件的標(biāo)價為x元,根據(jù)八折出售可獲利20%,可得出方程:80%x=100X (1+20%),解出即可.【解答】解：設(shè)每件的標(biāo)價為x元,由題意得:80%x=100X （1+20%）,解 得：x二 150.即每件的標(biāo)價為150元.故選：D.【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得 出等量關(guān)系，利用方程思想解答，難度一般.11. （3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a、b、c為常數(shù)且aWO）中的x與y的部 分對應(yīng)值如下表：x

19、 y - 3 12 - 2 5 - 1 0 0 - 3 1 - 4 2 - 3 3 0 4 5 5 12 給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為3；（2）當(dāng)時，y<0：第10頁（共24頁）（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩 側(cè).則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=l,然后根據(jù)二次函數(shù) 的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解.【解答】解；由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=l,所以，當(dāng)x=l時;二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為4；故（1）小

20、 題錯誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)1 VxV3時，y<0,所以，VxV2時，yVO正確，故（2）小題正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，分別為（-1, 0） （3, 0）, 它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正確：綜上所述，結(jié)論正確的是（2） （3） 共2個.故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與X軸的交點，仔細(xì)分析表格數(shù) 據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12. （3分）已知三個邊長分別為2, 3, 5的三個菱形如圖排列，菱形的較小 銳角為60° ,則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【分析】由菱形的性質(zhì)來證明abhsaade,再利

21、用相似三角形對應(yīng)邊成比例 的性質(zhì)來求得BH的長；同理，求出CF的長度；然后根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求出 菱形BCGJ的高；最后求出菱形BCGJ的面積和梯形BHFC的面積，進(jìn)而求得陰影 部分的面積.【解答】解：第11頁（共24頁）在AADE和aABH中，NHAB二NEAD, 丁圖中是三個菱形排列，.HBFCED, A ZAHB=ZAED, ZABH=ZADE, A AABHAADE, A AB： AD=BH： DE： 又AB=2, AD=2+3+5=10, DE=5,同理，求得CF二；菱形的較小銳角為60° ,即NHBC二NFCD=60° ,.梯形 BHFC,即菱形 JBCG 的

22、高 JM=3Xsin60° 二梯形 BHCF=X （1+） XS 菱形 JBCG=3XS陰影二S菱形JBCG-S梯形BHCF二故選：C.【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，梯形與菱形的面積以及三 角形中的邊角關(guān)系，是基礎(chǔ)性比較強(qiáng)的一道題.二、填空題（每題3分，共12分）13. （3 分）分解因式：x - 2xy+xy2= x （y - 1） 2 .第12頁（共24頁）【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解 答】解：x - 2xy+xy2, =x （1 - 2y+y2） , =x （y - 1） 2.故答案為：x （y- 1） 2.【點評】本題

23、考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因 式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直 到不能分解為止.14. （3分）甲袋里有紅、白兩球，乙袋里有紅、紅、白三球，兩袋的球除顏 色不同外其他都相同，分別從兩袋里任摸一球，同時摸到紅球的概率是【分析】先求出任摸一球的組合情況總數(shù)，再求出同時摸到紅球的數(shù)目，利用 概率公式計算即可.【解答】解：分別往兩袋里任摸一球的組合有6種：紅紅，紅紅，紅白，白紅, 白紅，白白；紅紅的有2種，所以同時摸到紅球的概率是2 6 = 13.故答案為.【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏 的列出所有

24、可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上 完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為： 概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15. （3分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元, 則平均每次降價的百分率為20% .第13頁（共24頁）【分析】解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來價格義（1 每次降價的百分 率）2二現(xiàn)在價格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可.【解答】解：設(shè)這種商品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得，125（1 - x） 2=80,解得xl=0. 2=20%, x2=l. 8 （不合題意，舍去）；故答案為：20%【點評

25、】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題列方程得依據(jù)是：商品原來價 格X （1 每次降價的百分率）2二現(xiàn)在價格.16. （3 分）如圖，在ABC 中，AB=AC, BC=24, tanC=2,如果將ABC 沿直 線1翻折后，點B落在邊AC的中點E處，直線1與邊BC交于點D,那么BD的 長為13 .【分析】利用三線合一得到G為BC的中點，求出GC的長，過點A作AG_LBC 于點G,在直角三角形AGC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AG的長，再由E為 AC中點，求出EC的長，進(jìn)而求出FC的長，利用勾股定理求出EF的長，在直角 三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可確定出BD的長.【解答】解： 過點

26、A 作 AGJ_BC 于點 G, VAB=AC, BC=24, tanC=2,二2, GCBG12,AAG=24,將ABC沿直線1翻折后，點B落在邊AC的中點處，過E點作EF±BC于 點 F, ，EF=AG=12, J=2,第14頁（共24頁）AFC=6,設(shè) BD=x,則 DE = x,DF = 24 - x - 6=18 - x, Ax2= （18-x） 2+122, 解得： x=13,則BD=13.故答案為：13.【點評】此題主襄考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系， 根據(jù)已知表示出DE的長是解題關(guān)鍵.三、解答題17. （5分）計算：+tan30° +|1

27、-I -（ - ） -2.【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù) 指數(shù)某的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行計算即可.【解答】解：原式二2+X+-1-4=2+1+-1-4=3-4.【點評】本題主要考查的是實數(shù)的運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、特殊銳角 三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)寡的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18. （6分）化簡分式（）小,并從1WxW3中選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值.【分析】先將括號內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法 進(jìn)行計算.【解答】解：原式工X第15頁（共24頁）X由于當(dāng)x=-l, x=0或x=l時，分式的分母為0,故取x的值時，不

28、可取x二-1, x=0或x=l,不妨取x=2,此時原式二【點評】本題考查了分式的化簡求值，解答此題不僅要熟悉分式的除法法則， 還要熟悉因式分解等內(nèi)容.19. （8分）某中學(xué)初三年級的同學(xué)參加了一項節(jié)能的社會調(diào)查活動，為了了 解家庭用電的情況，他們隨即調(diào)查了某地50個家庭一年中生活用電的電費支出 情況，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（費用取整數(shù)，單位: 元）.分組/元頻數(shù) 1000<x<1200 1200<x<1400 1400<x<1600 1600<x< 1800 1800<x<2000 2000<x<2

29、200 合計 3 12 18 a 5 2 50 0. 060 0. 240 0. 360 0. 200 b 0. 040 1.000頻率請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表a二10 , b=0. 100 ,和頻數(shù)分布直方圖；（2）這50 個家庭電費支出的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)？（3）若該地區(qū)有3萬個家庭，請你估計該地區(qū)有多少個一年電費支出低于1400 元的家庭？第16頁（共24頁）【分析】(1)頻數(shù)二頻率X總數(shù)，由第1組可得到樣本容量，再計算第四組的 頻數(shù)和第五組的頻率；(2)共有50個數(shù)，那么中位數(shù)就是按順序排列后第25個和第26個的平均數(shù);(3)應(yīng)先算出樣本中電費支出低于

30、1400元的家庭占50個家庭的百分比，乘以 30000即可.【解答】解：(1) a=50X0.200=10, b=5 + 50=0. 100,如圖所示:故答案為：10, 0. 100;(2)由圖中的數(shù)據(jù)可得，總共有50個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第25個和第26個數(shù)的平均數(shù)，故中位數(shù)落在1400<x<1600：(3)每年電費支出低于1400元的家庭數(shù)為(0.060+0.240) X30000=9000 (個).答：估計該地區(qū)有9000個一年電費支出低于1400元的家庭.【點評】本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，頻率和中位數(shù)的定義以及如何用 樣第17頁(共24頁)本估計總體.需注意：頻數(shù)二頻率X總

31、數(shù).20. (8分)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線BD,作AE_LBD 于 E, CFJ_BD 于 F,(1)求證：AEDgZCFB：(2)若NABC=75° , NADB=30° , AE=3,求平行四邊形 ABCD 的周長.【分析】(1)在平行四邊形ABCD中，AD=BC, ADBC,可知NADE=NCBD,然 后根據(jù)AEJ_BD于E, CFJ_BD于F,可知NAED=NCFB=90° ,根據(jù)這三個條件即 可證明全等；(2)根據(jù)已知NABC=75° , NADB=30° , AE=3,分別在 RtZABE、RtAAED 中求

32、出AB、AD的長度，即可求出周長.【解答】（1）證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，AD二BC, ADBC,， NADE 二 NCBF,乂 TAEBD 于 E, CF_LBD 于 F, ZAED=ZCFB=90° , 在AED 和4CFB 中， 9：.AAEDACFB （AAS）；（2）解：在 RtZAED 中， V ZADE=30° , AE=3, ，AD=2AE=2X3=6,V ZABC=75° , NADB二NCBD=300 A ZABE=45° ,第18頁（共24頁）在 布 ABE 中，=sin45° , =3）=12+6，AB 二平行

33、四邊形ABCD的周長1=2 （AB+AD）=2義（6+3【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是找出對 應(yīng)相等的邊和角證明全等以及在直角三角形中運用勾股定理求邊長.21. （8分）如圖，AB是。的直徑，NB=NCAD.（1）求證：AC是。的切線；（2）若點E是的中點，連接AE交BC于點F,當(dāng)BD=5, CD=4時，求AF的值.【分析】（1）證明ADCsBAC,可得NBAONADC=90° ,繼而可判斷AC 是。的切線.（2）根據(jù)（1）所得ADCs/BAC,可得出CA的長度，繼而判斷NCFA=NCAF, 利用等腰三角形的性質(zhì)得出AF的長度，繼而得出DF的長，在Rt

34、AAFD中利用勾 股定理可得出AF的長.【解答】解：（1）:研是。的直徑，.NADB=NADO90°, VZB=ZCAD, ZC=ZC, A AADCABAC, A ZBAC=ZADC=90° , A BA ± AC,AAC是。0的切線.第19頁（共24頁）(2) VBD=5, CD=4, ABC=9,V AADCABAC (已證)，,即 AC2二BCXCD=36,解得：AC=6,在 RtZXACD 中，AD二=29V ZCAF=ZCAD+ZDAE=ZABF+ZBAE=ZAFD, ACA=CF=6,，DF=CA - CD=2,在RtZXAFD 中，AF二二2【點評

35、】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵 是熟練掌握切線的判定定理、相似三角形的性質(zhì)，勾股定理的表達(dá)式.22. （7分）如圖，在矩形OABC中，0A=3, 005,分別以O(shè)A、0C所在直線為 x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合）， 反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E,連接DE. （1）連 接0E,若AEOA的面積為3,則k=6 ；（2）是否存在點D,使得點B關(guān)于DE的對稱點在0C上？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【分析】（1）連接0E,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，即可求出k的值.（2） 根據(jù)矩

36、形的長和寬及反比例函數(shù)y=（k>0）表示D和E的坐標(biāo)，計算tanNBDE二tan NCB' B的值相等，所以計算B' C的長，得出D的坐標(biāo).第20頁（共24頁）【解答】解：(1)連接0E,如圖1, RtZXaOE的面積為3, Ak=2X3=6.故 答案為：6：(2)連接DB',設(shè) D (, 5) , E (3, ) , JBD=3 一,BE=5 -, t an BDE,：B與B '關(guān)于DE對稱，JDE是BB '的中垂線，BB' ±DE, BG=B' G, DB' =BD, A ZDGB=90° , ，NBDE+NDBB'=90° , NCB' B+NDBB'=90° ,工/BDE=NCB' B, AtanZBDE=tanZCB1 B二二,CB' =9設(shè) CD=x,則 BD=B ' D=3 -x,則 JxU.D (,5) .第21頁（共24頁）【點評】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、圖象上點的特征、矩形的性質(zhì)、 特殊的三角函數(shù)、軸對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，第三問中熟練掌握軸 對稱的性質(zhì)和反比例函數(shù)點的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.23. （10 分）如圖，拋物線 y=ax2+bx+4 與 x 軸交于 A （ - 2, 0