高斯光束的基本質(zhì)及特征參數(shù)ppt課件

1、深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2.5 高斯光束的根本性質(zhì)及特征參數(shù)高斯光束的根本性質(zhì)及特征參數(shù) 一、沿z軸方向傳播的基模高斯光束的表示)2(exp)(exp)(),(22200fzarctgRrzkizrzczyxff020,其中，c為常數(shù)，r2=x2+y2，k=2/，0為基模高斯光束的腰斑半徑，f 稱為高斯光束的共焦參數(shù)深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院22( )1 () ()fzffRR zzfzzfzz20( )1 ()zzfR(z)：與傳播軸線相交于z點(diǎn)的高斯光束等相位面的曲率半徑(z)：與傳播軸線相交于z點(diǎn)的高斯光束等相位面上的光斑半徑當(dāng)z=f時(shí)， (z)= 0，即f表示光斑半徑添加到腰斑的 倍

2、處的位置22對(duì)稱共焦腔/普通穩(wěn)定球面腔深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院二、高斯光束在自在空間的傳輸規(guī)律二、高斯光束在自在空間的傳輸規(guī)律W振幅因子光斑半徑(z)W基模高斯光束在橫截面內(nèi)的場(chǎng)振幅分布按高斯函數(shù)所描畫(huà)的規(guī)律從中心向外平滑地降落。由振幅降落到中心值的1/e處的點(diǎn)所定義的光斑半徑為(z)；光斑半徑隨坐標(biāo)z按雙曲線規(guī)律擴(kuò)展W遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角0定義在基模高斯光束強(qiáng)度的1/e2點(diǎn)的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角002 ( )lim22zzzffar-field beam angle深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 相位因子等相位面的曲率半徑R(z) 因子kr2/2R(z)表示與橫向坐標(biāo)x,y有關(guān)的相位挪動(dòng)，闡明高斯光束的等相位面是

3、以R(z)為半徑的球面，其曲率半徑隨坐標(biāo)而變化，且曲率中心也隨z不同而不同；當(dāng)z=f時(shí)，R(z) =2f；當(dāng)z =0時(shí)， R(z)； z 時(shí)， R(z) 。 曲率中心的位置= ，闡明球心在共焦腔腔外 ，闡明球心在共焦腔腔內(nèi)fzRzfz)(,時(shí)當(dāng)fzRzfz)(,時(shí)當(dāng)Wavefront radius of curvature R(z)(zRz深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 The radius of curvature R(z) has a variation with distance given analytically by The wavefront is flat or planar ri

4、ght at the waist, corresponding to an infinite radius of curvature or R(0)=. As the beam propagate toward, however, the wavefront gradually becomes curved, and the radius of curvature R(z) drops rather rapidly down to finite values.zfzfzzR2)(2fzfzfz深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 For distance well beyond the Rayleigh

5、 range f the radius then increases again as R(z)z, i.e., the gaussian beam becomes essentially like a spherical wave centered at the beam waist. What this means in physical terms is that the center of curvature of the wavefront starts out at for a wavefront right at the beam waist, and then moves mo

6、notonically inward toward the waist, as the wavefront itself moves outward toward z .深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 高斯光束在其傳輸軸線附近可近似看高斯光束在其傳輸軸線附近可近似看作是一種非均勻球面波，其曲率中心作是一種非均勻球面波，其曲率中心隨著傳輸過(guò)程而不斷改動(dòng)，但其振幅隨著傳輸過(guò)程而不斷改動(dòng)，但其振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)一直堅(jiān)持高斯分布和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)一直堅(jiān)持高斯分布特性，且其等相位面一直堅(jiān)持為球面。特性，且其等相位面一直堅(jiān)持為球面。深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院W用參數(shù)0或f及束腰位置表征高斯光束W用參數(shù)(z)和

7、R(z)表征高斯光束W假設(shè)知道了某給定位置處的(z)和R(z)，可決議高斯光束腰斑的大小0和位置zW高斯光束的q參數(shù)三、基模高斯光束的特征參數(shù)三、基模高斯光束的特征參數(shù)深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院)(2(exp)(exp)(),(22200fzarctgzRrzkizrzczyx)(exp)()(12exp)(),(2200fzarctgkzizizRrikzczyx)()(1)(12zizRzq引入一個(gè)新的參數(shù)q(z)，定義為重新整理深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 參數(shù)參數(shù)q將將(z)和和R(z)一致在一個(gè)表達(dá)式中，一致在一個(gè)表達(dá)式中，知道了高斯光束在某位置處的知道了高斯光束在某位置處的q參數(shù)值，

8、可參數(shù)值，可由下式求出該位置處由下式求出該位置處(z)和和R(z)的數(shù)值的數(shù)值)(1Im)(1)(1Re)(12zqzzqzRifiqiRqq20020)0()0(1)0(11用q0=q(0)表示z=0處的參數(shù)值，得出q0 is purely imaginary深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院四、高階高斯光束四、高階高斯光束(Higher-order Gaussian modes) 厄米特厄米特-高斯光束高斯光束 (方形孔徑的共焦腔或穩(wěn)定球方形孔徑的共焦腔或穩(wěn)定球面腔面腔) 其橫向場(chǎng)分布由高斯函數(shù)和厄米特多項(xiàng)式其橫向場(chǎng)分布由高斯函數(shù)和厄米特多項(xiàng)式(Hermite polynomial)的乘積決議，沿

9、的乘積決議，沿x方向有方向有m條節(jié)線，沿條節(jié)線，沿y方向有方向有n條節(jié)線條節(jié)線yHxHenmr2222The Hermite-gaussian beam functions alternate between even and odd symmetry alternating index n. The n-th order function has n nulls and n+1 peaks.深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 附加相移 x方向和y方向的光腰尺寸 在z處的光斑尺寸202202) 12() 12(nmnm)() 12()()() 12()(2222znzzmznm000012212)(2

10、lim12212)(2limnnzzmmzznznmzmfzarctgnmmn) 1(在x方向和y方向的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 拉蓋爾拉蓋爾-高斯光束高斯光束(柱對(duì)稱穩(wěn)定腔、圓形孔徑柱對(duì)稱穩(wěn)定腔、圓形孔徑共焦腔共焦腔) 柱對(duì)稱系統(tǒng)中的高階高斯光束的橫向場(chǎng)分布柱對(duì)稱系統(tǒng)中的高階高斯光束的橫向場(chǎng)分布由以下函數(shù)描畫(huà)，沿半徑由以下函數(shù)描畫(huà)，沿半徑r方向有方向有n個(gè)節(jié)線圓，個(gè)節(jié)線圓，沿輻角沿輻角方向有方向有m根節(jié)線根節(jié)線mmerLrmnsincos)2(2222The higher-order Laguerre-gaussian mode patterns are characterize

11、d by azimuthal and radial symmetry.深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 附加相移為 光斑半徑 發(fā)散角fzarctgnmmn) 12()(12)(znmzmn012nmmn深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2.6 高斯光束高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律 普通球面波的傳播規(guī)律 高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律 用q參數(shù)分析高斯光束的傳輸問(wèn)題深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院一、普通球面波的傳播規(guī)律一、普通球面波的傳播規(guī)律 研討對(duì)象：沿z軸方向傳播的普通球面波，曲率中心為O(z=0)。 在自在空間的傳播規(guī)律R2=R1+(z2-z1)=R1+L 傍軸球面波經(jīng)過(guò)焦距為F的薄透鏡時(shí)，其波前曲率半

12、徑滿足(運(yùn)用牛頓公式) 球面波的傳播規(guī)律可以一致寫(xiě)成 結(jié)論：具有固定曲率中心的普通傍軸球面波可以由其曲率半徑R來(lái)描畫(huà)，傳播規(guī)律由變換矩陣確定。FRR11112DCRBARR112深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院二、高斯光束二、高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律ABCD公式公式 研討對(duì)象：高斯球面波非均勻的、曲率中心不斷改動(dòng)的球面波 q參數(shù)在自在空間的傳輸規(guī)律q(z)=q0+z，q2=q1+L 經(jīng)過(guò)薄透鏡的變換 q參數(shù)的變換規(guī)律可一致表示為 結(jié)論：高斯光束經(jīng)任何光學(xué)系統(tǒng)變換時(shí)服從ABCD公式，由光學(xué)系統(tǒng)對(duì)傍軸光線的變換矩陣所決議。 優(yōu)點(diǎn)：能經(jīng)過(guò)恣意復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)追蹤高斯光束的q參數(shù)值 (將q稱為復(fù)

13、曲率半徑the complex radius of curvature)Fqq11112DCqBAqq112深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院研究對(duì)象普通球面波高斯球面波特點(diǎn)曲率中心固定的曲率中心變化的在自由空間的傳輸規(guī)律R2=R1+Lq2=q1+L通過(guò)薄透鏡的變換總的變換規(guī)律曲率半徑R復(fù)曲率半徑qFRR11112Fqq11112DCRBARR112DCqBAqq112深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 Transformation for the Gaussian beam-the ABCD law The great power of the ABCD law is that it enables us

14、to trace the Gaussian beam parameter q(z) through a complicated sequence of lenslike elements. The beam radius R(z) and spot size (z) at any plane z can be recovered through the use of the following expression)()(1)(12zizRzq深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院三、用三、用q參數(shù)分析高斯光束的傳輸問(wèn)題參數(shù)分析高斯光束的傳輸問(wèn)題 知：入射高斯光束腰斑半徑為0 ，束腰與透鏡的間隔為l，透鏡

15、的焦距為F。 求：經(jīng)過(guò)透鏡L后在與透鏡相距l(xiāng)C處的高斯光束參數(shù)C和RC。 思緒1： 在z=0處 q(0)=i02/ 在A處緊靠透鏡的左方qA=q(0)+l 在B處緊靠透鏡的右方1/qB=1/qA-1/F 在C處 qC=qB+lC qC C、RC深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院222222)()()(flFfFiflFflFlFlqcc思緒2？步步為營(yíng)步步為營(yíng)/一步到位一步到位深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院特例：高斯光束腰斑的變換規(guī)律特例：高斯光束腰斑的變換規(guī)律 假設(shè)將C點(diǎn)取在像方束腰處，那么有RC、Re1/qC=0，可以求出像方束腰到透鏡的間隔l和像方腰斑的大小0 。22022)()()(FlFFlFl

16、220220220)()(lFF深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院當(dāng)滿足220)(2Fl FllFFlFFl2Fll111腰斑放大率llFlFk00幾何光學(xué)之物和像幾何光學(xué)之物和像特殊情況：當(dāng)Fl Fl 此時(shí)，可用幾何光學(xué)處置傍軸光線的方法來(lái)處置高斯光束物高斯光束束腰離透鏡足夠物高斯光束束腰離透鏡足夠遠(yuǎn)遠(yuǎn)與幾何光學(xué)迥然不同與幾何光學(xué)迥然不同還可方便地求出透鏡焦平面上的光斑大?。涸谇笆街辛頻c=F，0CF深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2.7 高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直目的：?jiǎn)瓮哥R對(duì)高斯光束的聚焦，使00 F一定時(shí)， 0隨l變化的情況lF， 0隨l的減小而減??；當(dāng)l=0時(shí)， 0到達(dá)最小值， 11

17、11122200FfFkFl 假設(shè)，F(xiàn)F，0隨l的增大而減??；當(dāng) ，J 當(dāng)lF，J Jl=F， 0到達(dá)極大值， ，且 ，僅當(dāng)Ff時(shí)，透鏡才有聚焦作用。lFl00FlFl)(000lFF00Fl 不論l的值為多大，只需FflF， l愈大， F愈小，聚焦效果愈好深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院Wl 確定， 0隨F變化情況當(dāng) ，透鏡才干對(duì)高斯光束起聚焦作用。F愈小，聚集效果愈好2)(lRF 結(jié)論：為獲得良好聚集，采用用短焦距透鏡；使高斯光束遠(yuǎn)離透鏡焦點(diǎn)，從而滿足lf、lF；取l=0，并使fF。深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 單透鏡對(duì)高斯光束發(fā)散角的影響 對(duì)0為有限大小的高斯光束，無(wú)論F、l取什么值，都不能夠使

18、0 ，也就不能夠使0 0。 結(jié)論：用單個(gè)透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波，從原那么上說(shuō)是不能夠的。 l=F時(shí)， 0 到達(dá)極大值， 0 到達(dá)極小值， 0/ 0=f/F，此時(shí)，F(xiàn)愈大， 0 愈小。當(dāng)f/F=02/F1時(shí)，有較好的準(zhǔn)直效果。高斯光束的準(zhǔn)直深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院利用倒望遠(yuǎn)鏡將高斯光束準(zhǔn)直利用倒望遠(yuǎn)鏡將高斯光束準(zhǔn)直 預(yù)先用一個(gè)短焦距透鏡將高斯光束聚焦，以得到極預(yù)先用一個(gè)短焦距透鏡將高斯光束聚焦，以得到極小的腰斑，然后再用一個(gè)長(zhǎng)焦距透鏡來(lái)改善其方向小的腰斑，然后再用一個(gè)長(zhǎng)焦距透鏡來(lái)改善其方向性，可得到很好的準(zhǔn)直效果。性，可得到很好的準(zhǔn)直效果。 聚焦后的腰斑恰好落在長(zhǎng)焦距透鏡的焦面上聚焦后的腰

19、斑恰好落在長(zhǎng)焦距透鏡的焦面上 系統(tǒng)的準(zhǔn)直倍率系統(tǒng)的準(zhǔn)直倍率201220200000000)(1)(flMlFFFM F1為短焦距透鏡副鏡的焦距， F2為長(zhǎng)焦距透鏡主鏡的焦距，M就是通常所說(shuō)的望遠(yuǎn)鏡的準(zhǔn)直倍率幾何緊縮比。深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 一個(gè)給定的望遠(yuǎn)鏡對(duì)高斯光束的準(zhǔn)直倍率不僅與望遠(yuǎn)鏡本身的構(gòu)造參數(shù)有關(guān)，而且還與高斯光束的構(gòu)造參數(shù)f以及腰斑與副鏡的間隔l有關(guān)。 假設(shè)透鏡孔面上的光斑遠(yuǎn)小于透鏡本身的孔徑，因此無(wú)須思索由透鏡的有限孔徑引起的衍射效應(yīng)。當(dāng)光斑等于或大于透鏡的孔徑時(shí)，要想經(jīng)過(guò)提高準(zhǔn)直倍率來(lái)無(wú)限制地緊縮高斯光束的發(fā)散角是不能夠的。這時(shí)的0的大小及出射光束的最小發(fā)散角應(yīng)由透鏡的孔徑

20、所決議。深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2.8 高斯光束的自再現(xiàn)變換高斯光束的自再現(xiàn)變換自再現(xiàn)變換：假設(shè)一個(gè)高斯光束經(jīng)過(guò)透鏡后其自再現(xiàn)變換：假設(shè)一個(gè)高斯光束經(jīng)過(guò)透鏡后其構(gòu)造不發(fā)生變化，即參數(shù)構(gòu)造不發(fā)生變化，即參數(shù)0或或f不變，或同時(shí)不變，或同時(shí)滿足滿足0= 0、 l=l。 利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換：利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換：當(dāng)透鏡的焦距等于高斯光束入射在透鏡外表當(dāng)透鏡的焦距等于高斯光束入射在透鏡外表 上的波面曲率半徑的一半時(shí)，透鏡對(duì)該高斯光上的波面曲率半徑的一半時(shí)，透鏡對(duì)該高斯光束作自再現(xiàn)變換。束作自再現(xiàn)變換。220220220)()(lFF22022)()()(FlFFlFl令00ll )(21121

21、220lRllF深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 球面反射鏡對(duì)高斯光束的自再現(xiàn)變換：當(dāng)入射在球面鏡上的高斯光束波前曲率半徑正好等于球面鏡的曲率半徑時(shí)，在反射時(shí)高斯光束的參數(shù)將不發(fā)生變化，即像高斯光束與物高斯光束完全重合。通常將這種情況稱為反射鏡與高斯光束的波前相匹配。高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔？深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院用q參數(shù)來(lái)分析：設(shè)某一高斯光束從腔內(nèi)某一參考平面出發(fā)時(shí)的q參數(shù)值為qM，在腔內(nèi)往返一周后其參數(shù)值記為qM ，那么二者滿足該高斯光束能成為諧振腔的自再現(xiàn)模的條件為qM=qM即任一高斯模在腔內(nèi)往返一周后能重現(xiàn)本身Self-consistency condition: a stabl

22、e eigenmode of the resonator is one that reproduces itself after one round trip.DCqBAqqMMMDCqBAqqMMM深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院4122121)2(1 )()(2ADBADBRA, B, C, D are the ray matrix elements for one complete round trip-starting and ending at the chosen reference plane.The complex beam parameter q, and hence and R, at any other plane can be obtained by applying the ABCD law to qM.21 ()412MDADAiqBB深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 腔內(nèi)存在著真實(shí)的高斯模的條件應(yīng)該是可求解出實(shí)的值(the condition for a confined Gaussian beam is that the square of the beam s