第八章熱力學作業(yè)(答案)

1、姓名 學號大學物理I答題紙第八章第八章熱力學基礎(chǔ)1姓名 學號大學物理I答題紙第八章#姓名 學號大學物理I答題紙第八章、選擇題:A : 1.(基礎(chǔ)訓練4) 一定量理想氣體從體積Vi,膨脹到體積 V分別經(jīng)歷的過程是：AtB等壓過程，At C等溫過程；AtD絕熱過程，其中吸熱量最多的過程(A)是 AtB.(B)是 AtC.(C)是 AtD.(D)既是At B也是AtC,兩過程吸熱一樣多?！咎崾尽抗催^程曲線下的面積，由圖可知aAb . aAc . aAd ；根據(jù)熱力學第一定律：Q二A AEad絕熱過程：Q = 0 ；AC等溫過程：Q=AAc ；AB 等壓過程：Q 二 Aab r Eab，且-EAB

2、0:B : 2.(基礎(chǔ)訓練6)如圖所示，一絕熱密閉的容器，用隔板分成相等的兩部分，左邊盛有一定量的理想氣體，壓強為p0,右邊為真空今將隔板抽去，氣體自由膨脹，當氣體達到平衡時，氣體的壓強是丫 丫(A) po.(B)P0 / 2.(C) 2 po.(D)Po / 2 Po【提示】該過程是絕熱自由膨脹：Q-0, A-0;根據(jù)熱力學第一定律 Q-. E得AE - 0 ,二 T0 =T ；根據(jù)狀態(tài)方程 pV =RT 得 p0V)= pV ；已知 V = 2%，二 p = p0 / 2 .:D : 3.(基礎(chǔ)訓練10) 一定量的氣體作絕熱自由膨脹，設(shè)其熱力學能增量為=E ,熵增量為S，則應(yīng)有(A) 二E

3、 ： 0. = S=0(B) 二 E ： 0.二S 0 .(C) E =0. S =0 .(D) E =0. ：S 0【提示】由上題分析知：AE =0 ;而絕熱自由膨脹過程是孤立系統(tǒng)中的不可逆過程，故熵增加。:D : 4.(自測提高1)質(zhì)量一定的理想氣體，從相同狀態(tài)出發(fā)，分別經(jīng)歷等溫過 程、等壓過程和絕熱過程，使其體積增加1倍那么氣體溫度的改變(絕對值)在(A) 絕熱過程中最大，等壓過程中最小.(B) 絕熱過程中最大，等溫過程中最小.(C) 等壓過程中最大，絕熱過程中最小.(D)等壓過程中最大，等溫過程中最小.【提示】如圖。等溫 AC過程：溫度不變， TC -Ta =0 ；等壓過程:Pa =

4、Pb ,根據(jù)狀態(tài)方程pV =VRT ,得：V =V，Tb = 2Ta，Tb=TaVB vA2姓名 學號大學物理I答題紙第八章絕熱過程： TaV宀 TdVd；x tTa IVa I1 M丿得T”TaJ廣A 12 丿:：:TA，所以，選擇（D）J3姓名 學號大學物理I答題紙第八章#姓名 學號大學物理I答題紙第八章【或者】等壓過程：宀 - Pa (Vb -Va)- R Tb -Ta , Tb -Ta R1 a絕熱過程：A 二-ER Td -Ta , Td -Ta ；2 i DR2R ： ； R，由圖可知 Ap A,所以 Tb-Ta| |Td-Ta1）所示的abc過程,:A : 5.（自測提高3） 一

5、定量的理想氣體，分別經(jīng)歷如圖（圖中虛線ac為等溫線），和圖（2）所示的def過程（圖 中虛線df為絕熱線）判斷這兩種過程是吸熱還是放熱.（A）abc過程吸熱，def過程放熱.（B）abc過程放熱，def過程吸熱.（C）abc過程和def過程都吸熱.（D）abc過程和def過程都放熱.【提示】(a) ； Ta =Ti , - Ec - Ea = 0 ,Qabc 二 Abc (Ec - Ea)二 Aabc - 0 ,吸熱。#姓名 學號大學物理I答題紙第八章#姓名 學號大學物理I答題紙第八章(b) df 是絕熱過程，Qdf =0 Ef - Ed 二- A ,Qdef =Adef （Ef -Ed） =

6、Adef -Adf , “功”即為曲線下的面積，由圖中可見,Adef - Adf ,故 Qef ： 0 ,放熱。:B : 6.（自測提高6）理想氣體卡諾循環(huán)過程的兩條絕熱線下的面積大?。▓D中陰影部分）分別為S1和S2,則二者的大小關(guān)(A)S1 S2.(C)S1 S2.(B) S = S2.(D)無法確定.系是：【提示】兩條絕熱線下的面積大小即為“功的大小”。絕熱過程的功的大小為 A =|-E =丄十R（T -T2），僅與高溫和低溫熱源的溫差有關(guān)，而兩個絕熱過程2對應(yīng)的溫差相同，所以作功A的數(shù)值相同，即過程曲線下的面積相同。二、填空題1. （基礎(chǔ)訓練13） 一定量的某種理想氣體在等壓過程中對外作

7、功為200 J.若此種氣體為單原子分子氣體，則該過程中需吸熱 500 J;若為雙原子分子氣體，則需吸熱 700 J.4姓名 學號大學物理I答題紙第八章【提示】據(jù)題意A二pdV二p V 也R T =200（j）MmolAE=2 MR ,A, Q=AFE 行 A對于單原子分子：5i =3，所以 Q = A=500(J);2對于雙原子分子：i =5，所以 QA =700(J)2mol yV5姓名 學號大學物理I答題紙第八章2. （基礎(chǔ)訓練14）給定的理想氣體（比熱容比 為已知），從標準狀態(tài)（po、V。、）開始, 作絕熱膨脹，體積增大到三倍，膨脹后的溫度T= 丄皆，壓強p= 衛(wèi)03 3【提示】求溫度的

8、變化，可用絕熱過程方程:T。求壓強的變化，可用絕熱過程方程:P0V0 = pV，得:3. （自測提高11）有 摩爾理想氣體，作如圖所示的循環(huán)過程acba，其中acb為半圓弧，b為等壓線，Pc=2pa令氣 體進行a的等壓過程時吸熱 Qab,則在此循環(huán)過程中氣體凈 吸熱量Q Qab.（填入：，或=）【提示】a-b過程：Qab二A二S矩形丄R T2而acba循環(huán)過程的凈吸熱量 Q = AS半圓，；Pc=2pa ,由圖可知：S矩形-S半圓，且=T 0，二E 0 ,所以Qab Q4. （自測提高12）如圖所示，絕熱過程 AB、CD，等溫過 程DEA ,和任意過程BEC，組成一循環(huán)過程.若圖中 ECD所

9、包圍的面積為70 J, EAB所包圍的面積為 30 J, DEA過程中系 統(tǒng)放熱100 J,貝（1）整個循環(huán)過程（ABCDEA）系統(tǒng)對外作功為40J .bec過程中系統(tǒng)從外界吸熱為140J 【提示】（1）整個循環(huán)過程（ABCDEA）系統(tǒng)對外作功為A 二 Aeabe(逆循環(huán))AeCDe(正循環(huán))=-30 *70 =40 (J)；(2) Qabcdea =QAB +QBEC +QCD +QDEA =0 Qbec 0(T00),同時 Qabcdea = A = 40(J) ,Qbec = 1 4 0J)V#姓名 學號大學物理I答題紙第八章6姓名 學號大學物理I答題紙第八章5. （自測提高13）如圖示

10、，溫度為 To, 2 T。，3 T。三條等溫線與兩條絕熱線圍成三個卡諾循環(huán)：abcda,dcefd,abefa，其效率分別為n仁33.3%, n2：50%,n 3:66.7%【提示】由 =1 一丄 （Ti對應(yīng)高溫熱源的溫度， T2對應(yīng)低溫熱源的溫度），得:ticd1Tab3“Tef= 1 2T。3T0To1. Tef3，2 = _TCZ2ToTo1Tab3T 0I （P1,V1）變化至狀態(tài)II （P2,V2）,如圖【提示】氣體對外作的功=過程曲線下的梯形面積;程求得：t2v2 4t;v1 4,= 192K ,6. （自測提高15） 1 mol的單原子理想氣體，從狀態(tài)1所示，則此過程氣體對外作的

11、功為一（5 p） （V2 -V|）,吸收的熱213量為 2(P1 p2(V2 -V1) 2(P2V-PV1)由熱力學第一定律，得Q = A UE二A丄.R(T2 -TJ ,2其中 i =3,、=1mol ,、. R(T2 -TJ = p2V2 - pV1 ,13QS（p1 6八）嚴訕）三.計算題1.（基礎(chǔ)訓練18）溫度為25 C、壓強為1 atm的1 mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的熱過程體積膨脹為原來的3倍.（1）計算這個過程中氣體對外所作的功.（2）假若氣體經(jīng)絕3倍，那么氣體對外作的功又是多少？解：（1）等溫膨脹：T 273 25 二 298K , V2 =3，丁

12、-1molA= RT1l n= 2720(J)（2）絕熱過程：R(T2 -T1)，其中 i=5 , V -1mol , T2可由絕熱過程方25.A1 8.31 (192-298) =2202(J)22、(基礎(chǔ)訓練19) 一定量的單原子分子理想氣體，從 初態(tài)A出發(fā)，沿如圖所示直線過程變到另一狀態(tài)B，又經(jīng)過等容、等壓兩過程回到狀態(tài)A. (1)求At B, BtC,A各過程中系統(tǒng)對外所作的功W,內(nèi)能的增量.E以及所吸收的熱量Q. (2)整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及從 外界吸收的總熱量(過程吸熱的代數(shù)和).解：i =3,1(1) A B : A (Pb Pa)(Vb -Va)=200J2i3=

13、 2 R(tb -TA%-PaVa)=750JB C : A2 = 0柱今R| OcVc-PbVb ” 6J0Q2 = A =E2 - -600JC r A : A - pA(VA - VC) - -100JJR(Ta汪)呻也-戒)-150JQ3 = A lE3 - -250JA = A A A =100JQ = Q1 Q2 Q3 = 1 0 03.(基礎(chǔ)訓練22) 一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，At B和CtD是等壓過程，Bt C和D t a是絕熱過程.已知： Tc = 300 K, Tb= 400 K.試求：此循環(huán)的效率.解：=1-Q1Q1 Cp(Tb -Ta), Q2 FCpO

14、c %)Q2 Tc -Td Tc(1-Td/Tc)Q1 _Tb -TaTb(1-Ta/Tb)根據(jù)絕熱過程方程得到:而所以有故Pa FtPbTb，PcTPa 二 Pb ， Pc 二 PdTa /Tb = Td /TcQ1Tb=1 - 念=1 -上二 25%Q1Tb7姓名 學號大學物理I答題紙第八章#姓名 學號大學物理I答題紙第八章(此題不能直接由r =1 -上Tb式得出，因為不是卡諾循環(huán)。在該系統(tǒng)的循環(huán)過程中,#姓名 學號大學物理I答題紙第八章是經(jīng)過推導(dǎo)后得出結(jié)論Q2 TC2 C，但這個推導(dǎo)過程是必須的）Q1 Tb4（自測提高19）如果一定量的理想氣體， 其體積和壓強依照 V =a/ p的規(guī)律變

15、化， 其中a為已知常量.試求：（1）氣體從體積Vi膨脹到V2所作的功；（2）氣體體積為Vi時的 溫度Ti與體積為V2時的溫度T2之比.解:由 V 二 a/ . p 得(1 )V2V2 2A = pdV0_ dVV1V1V= a2(-丄)VV2（2 ）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程p1V1p2V2 得T1 一 T2 ，得2V25.（自測提高22）單原子分子的理想氣體作卡諾循環(huán)，已知循環(huán)效率n =20%，試求氣體在絕熱膨脹時，氣體體積增大到原來的幾倍？1VT W解：應(yīng)用絕熱方程t1v/j，得UV2T2 J1由卡諾循環(huán)效率=1 -丁2/得久=1V3（ 1 匚T21 -V21 -/ i + 25V3單原子理想氣體f =已知=0.2 ,代入得3 : 1.423 V2四.附加題（自測提高21）兩端封閉的水平氣缸，被一可動活塞平分為左右兩室，每室體 積均為V。，其中盛有溫度相同、壓強均為po的同種理想氣體.現(xiàn)保持氣體溫度不變，用外力緩慢移動活塞（忽略磨擦），使左室氣體的體積膨脹為右室的2倍，問外力必須作多少功?解：