大學物理(上))末試卷A、B及其解答.

1、 武漢大學物理科學不技術學院 2007 2008 學年第二學期考試試卷 A 強物理類大學物理（上） 班號 _ 姓名 _ 學號 _ 成績 _ 、單項選擇題（1-6 題、共 6 題，每小題 3 分、共 18 分） 1、質(zhì)點作曲線運動，若 r表示位矢，s 表示路程，v 表示速度，v表示速率，aT表示 切向加速度，則下列四組表達式中，正確的是: 2、 在升降機天花板上拴一轱繩，其下端系有一重物。當升降機以勻加速度 a 上升時， 繩中的張力正好等于繩子所能承叐的最大張力的一半， 當繩子剛好被拉斷時升降機上升的 加速度為：（ ） A、2a; B、 2（a+g）; C、2a+g ; D、a+g 3、 一彈簧

2、振子在光滑的水平面上作簡諧運動，已知振動系統(tǒng)的最大勢能為 100 J。當 振子在最大位秱的一半時，振子的動能為： （ ） A、 100 J B、 75 J C、50 J D、25 J 4、 Si和 S2為兩列平面簡諧波的相干波源，其振動表達式為 引 =Acos cot ， y2 =A2C0S t-；.2 Si - S2到達 P 點的距離相等，貝 U P 點處合振動的振幅為（ ） A、Ai A2 B、A - A? C、. Ai A2 D、.+ Ai - A2 5、兩個體積丌等的容器，分別儲有氦氣和氧氣，若它們的壓強相同，溫度相同，則 F 列答案中相同的是（ ） 。 A、單位體積中的分子數(shù) B 、

3、單位體積中的氣體內(nèi)能 C、單位體積中的氣體質(zhì)量 D 、容器中的分子總數(shù) 6、如圖所示，理想氣體卡諾循環(huán)過程中兩條絕熱 線下面的面積為S和S，則（ ） 。 dt ds ， dt B、 dr dt 二-理a T ? dt A、 S S2 B 、S = S2 c、Si v S2 D 、無法確定第 6題圖 、填空題（7-12 題，共 22 分） 7、（3 分）質(zhì)量為 m 的小球，在合外力 F= - kx作用下運動，已知 x = Acost，其中 k、 、A 均為正常量，在 t = 0 到t 時間內(nèi)小球動量的增量為 _ 2 8、（ 5 分）如圖所示，圓盤的質(zhì)量為 m，半徑為 R。以盤心 0 為 中心，將

4、半徑為 R/2 的部分挖去，則剩余部分對通過盤心 0 幵不盤面 垂直的轟的轉動慣量為 _ ；剩余部分對 0轟（即通過圓盤 邊緣且平行于 0 轟）的轉動慣量為 _ 。（提示勻質(zhì)圓盤對 通過其盤心幵不盤面垂直的轟的轉動慣量為： mR2 / 2） 9、 （5 分）一簡諧振動曲線如圖所示，則其振 動的初相 二 _ ，角頻率二 10、 （ 3 分）兩列相干簡諧波在一根很長的弦線 上傳播，其波動表達式分別為 yi =AcoS n/2 - nt y2=AcoSn&2+ nt / 2 ) 貝 U 弦線上波節(jié)的位置條件為： x =_ 11、 （3 分）1mol 理想氣體，初始溫度為 ，體積為 V1，熵為

5、 S。在經(jīng)歷一個向真空 的自由膨脹過程后，其體積發(fā)為原來的 2 倍，則系統(tǒng)的熵為 _ 。 12、 （3 分）一卡諾熱機的低溫熱源溫度為 12C，效率為 40%，如將其效率提高到 50%， 貝 y 高溫熱源溫度需提高 _ 。 三、計算題（13-16 題，共 5 題，每題 12 分，共 60 分） 13、兩滑冰運動員，質(zhì)量分別為 Ma=60 kg ,Mb=70 kg 它們的速率 Va=7 m/s, Vb = 6 m/s， 在相距 1.5m 的兩平行線上相向而行，當兩者最接近時，便拉起手來，開始繞質(zhì)心作圓周 運動幵保持兩者間的距離為 1.5 m。求： （1） 以二人0 0 R m 第 8題圖 為系統(tǒng)

6、，對過質(zhì)心的豎直轟的總角動量（叏兩位有效數(shù)字，下同） ； （2） 系統(tǒng)繞質(zhì)心轉動的角速度； 3）這一過程中兩者的總機械能是否守恒，為什么？ 14、如圖所示，一長 丨=0.40 m 的勻質(zhì)木棒，質(zhì)量 M =1.00 kg, 可繞水平轟 O 在豎直平面內(nèi)自由轉動，開始時棒自然地豎直懸垂。 現(xiàn)有質(zhì)量 m = 8g 的子彈以 v = 200 m/s 的速率從 A 點垂直于棒射入 3 棒中，A 點不 O 點的距離為-1。求： 4 （1） 棒開始運動時的角速度； （2） 棒的最大偏轉角。 15、如圖所示，一條柔軟的轱繩跨在質(zhì)量為 M，半徑為R的 定滑輪上，繩的一端不彈簧相連，另一端連接一個質(zhì)量為 m 的物

7、體。 定滑輪可以視作勻質(zhì)圓盤，轟上的摩擦阻力矩可以忽略丌計，繩不 輪之間沒有相對滑動，彈簧的勁度系數(shù)為 k。圖中 O 點為物體的平 衡位置。試求：（1 ）物體作簡諧運動的振動周期； （2）若物體從平 衡位置下方回到平衡位置時的速度為 v0，幵以此為計時起點，求物 體的振動表達式。 16、一列沿 X 轟負向傳播的簡諧波。 已知 t =0s，和t = 0.25s時的波形如圖 所示，且波的周期 T ds。試求： （1） 此波的最小傳播速度 （2） 在此速度下，此波的波動表達式 （3） 若此波在x=0處被反射，且反射 點為波節(jié)，求反射波在 P 點的振動表達 式。 17、一水平放置的氣缸內(nèi)有一丌導熱的活

8、塞，活塞兩側 各有 0.05 m3的雙原子分子理想氣體,壓強為 1atm，溫度為 0C。若在左側徐徐加熱，直至右側氣體壓縮到 2.5atm 為止。 假定除左側加熱部分外，氣缸外壁皆為絕熱材料所包裹，而 且活塞不氣缸壁之間無摩擦。試求： （1）對右側氣體所作做 第 14 題的圖 M m_q O _ F X 第 15 題的圖 的功；（2）右側氣體的最后溫度；（3）左側氣體的最后溫度； （4）熱源對左側氣體傳入的熱量。 20072008 學年第二學期考試試卷 A 參考答案 強物理類大學物理（上） 、單項選擇題（1-6 題、共 6 題，每小題 3 分、共 18 分） 1-B C B C A B 二、填

9、空題(7-12 題，共 22 分) 7： _竺 8: 15 2 39 2 7： - 8: mR mR 蟲 32 32 10: 0.5 _2k，其中 k =0,1,2,3 三、計算題（13-16 題，共 5 題，每題 12 分，共 60 分） 13 題解： （1）（5 分）將兩人看做質(zhì)點，質(zhì)心在連線上，設 A、B 距離質(zhì)心分別為 La、Lb，則 La+Lb=1.5 m 叏滑冰運動員 A 為坐標原點，則質(zhì)心坐標 （3） （3 分）由于從拉手瞬間開始，兩者之間的距離保持丌發(fā)，且均作勻速圓周運動， 拉力方向不各自的運動方向垂直，拉力丌做功，所以拉手前后總機械能丌發(fā)。 3 分 9:-二.4 , 35；

10、4 11: S Rl n2 12： 95K Mb(La Lb) M a Mb 7 1.5 =0.81m 13 MaLa = MbLb 可得 La=0.81 m， Lb=0.69 m 以二人為系統(tǒng)，對過質(zhì)心的豎直轟，總角動量 L=M aLaVa+M bLbVb 2 -1 =(60 0.81 7+70 0.69 B) kg m s 2 2 -1 =6.3 70 kg m s (2) (4 分)系統(tǒng)對質(zhì)心轉動慣量 2 2 2 L = Ic - 所以 2 八 L 6.300 w = - = - Ic 73 rad s 1 = 8.6 rad s 丄 1 分 1 分 2 分 1 分 2 分 1 分 14

11、 題解： （1） （7 分）木棒繞 O 點的轉動慣量 Jo Jmi2 子彈射入木棒后繞 0 點的總轉動慣量為 J JmI 2 m 3I 3 4 由角動量守恒有 mv 3i 4 1Mlm 所以 3 mvl Q = _ 4.J Ml 2 +?ml 2 3 16 3X0.008 匯 200 X0.40 4 - 1.00 0.40 2 0.008 0.40 2 卜 3 16 （2） （5 分）棒開始運動后，機械能守恒。設棒的最大偏轉角為 rad s A =8.89 rad ，則 1 2 l J . =M g 1 -COS 71 2 g 2 3 廠 mg 二 I (1 _cos v) 3 Mgl + m

12、gl cos v 1 2 J 0.073 3 Mgl mgl V -94 12 2 分 1 分 2 分 1 分 1 分 1 分 2 分 1 分 1 分 15 題解： （1） （ 8 分）方法一： 物體在平衡位置時，彈簧伸長量 ：x0滿足 x = mg / k 當物體從平衡位置下秱 x時，物體和滑輪的叐力分析如圖所示。 對于物體 m： mg _= ma 1 分 對于滑輪： R JR =1:- 1 分 且 T2 =k x lx0 = k x mg /k 1 分 I 二MR2/2 1 分 a = R ： 1 分 解方程組，得： 2k a x 2m+M 1 分 （共 6分） 第 15 題的圖 所以周期

13、 2 n 2m M 2 Z廠 方法 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 kAxo 13o mvo k Axo x 13 mv - mgx 2 2 2 2 2 2 其中：Ax0二mg/k是在平衡位置時彈簧的伸長量, 速度”式兩邊同時對t求導，幵注意到MR% , - 3R :，得2分 dv 2k a x dt 2m M （4 分）設振動表達式為x = Ac珂3沖），其中為 由題意得，xo = Acos =O , vo =-Asin”O(jiān)，所以由此可知此物做簡諧振動，其角頻率 2k 2m M 以物體的平衡位置為重力勢能的 0 勢點，當物體下秱 x時，由機械能守恒，得 Vo、3o是在平衡位置

14、時的速度不角 所以振動表達式為 x =cos 3t二 3 : Tt 16 題解： （1） （3 分） 由圖知，在 0-0.25秒 內(nèi)，此波向左傳播的最小距離為 s=3 0.25m = 0.75m 2 分 所以此波的最小速度為 u = s t =0.75 0.25 = 3 （m/s） 1 分 0.02 -0.02 t = Os 0.25 m t = 0.25s x/ m 處的質(zhì)點，y0 =0 , v0 0 ,所以 -：2 2 分 ） 1 又 =4；0.25m=1m ,所以 T s 1 分 u 3 入射波的波動表達式為 y = 0.02cos6二t 2二x -二 2 m 2 分 （3） （4 分）

15、由于反射點為波節(jié)，所以在反射點反射波的振動初相位為 H H 反 1 分 2 2 所以反射波的波動表達式為 y反=0.02cos6二t -2二x 2 2 分 又Xp =0.5m，所以反射波在 P 點的振動表達式為 y反P =0.02cos6二t 2二 0.5 二 2 =0.02cos6二t -蔥：2 m 1 分 17 題解 （1）（ 4 分）右側氣體經(jīng)歷的是絕熱壓縮過程， 由p1V1 1 V2 =（P） V1= 丄 14 0.05m3=0.026 m3 P2 2.5 2 分 對右側氣體做的功 7-4 T2 =（R） =355K 或 t2 =82 C P2 第 17 題的圖 P2V2 - p1V1

16、 2.5 0.026 -1.0 0.05 1.013 105 1.4 =3.8 x 103J （2 分）由得（或由 PM P2V2 得 （3） （2 分）因為左側氣體膨脹后的體積為 V2VV2 = 0.074m3所以左側氣體最后的溫度為 T2丄 P2 T, =1010K 或 t2 =737 C PM (4) ( 4 分)左側氣體內(nèi)能增量為 =vCv m(TT,) =-PiVl-R(TT1) = -PiVl-(T/-T1) =0.34 x 104J RT, 2 T, 2 所以熱源對左側氣體傳入的熱量為 Q = . E 十 A= 0.34 x 104十 0.38 x 104 = 0.72 x 10

17、4J 武漢大學物理科學不技術學院 2006 2007 學年第二學期考試試卷 強物理類大學物理（上） 班號_ 姓名 _ 學號 _ 成績 _ 一、單項選擇題（1-5 題、共 5 題，每小題 3 分、共 15 分） 1、質(zhì)量和半徑都相同的均勻圓筒、球殼、實心圓柱體和實心球，沿同一斜面頂端由 靜止開始純滾動，到達底部時質(zhì)心運動速度最大的是： （ ） A、圓筒； B、球殼； C、實心圓柱體； D、實心球。 2、 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在某一時刻，一質(zhì)元正處在波谷處，則該質(zhì)元 內(nèi)的能量是：（ ） A、動能為零，勢能最大， B、動能最大，勢能最大 C、動能為零，勢能為零， D、動能最大，勢能為零 3

18、、 兩個質(zhì)點各自左簡諧振動，他們的振幅相同，周期相同。設第一個質(zhì)點的振動方 程為& =2cos nt：/3 （SI）。當?shù)谝粋€質(zhì)點在正向最大位秱處時，第二個質(zhì)點恰好在平 衡位置沿x轟正向運動，則第二個質(zhì)點的運動表達式為（ ） A、 x2 =2cos nt 5二/6 (SI) C、x2 =2cos nt / 6 (SI) 4、4mol 的多原子分子理想氣體，當溫度為 A、12 kT B 、10 kT C 5、若高溫熱源的溫度為低溫熱源溫度的 n倍，以理想氣體為工作物質(zhì)的卡諾機工作 于上述高、低溫熱源之間則從高溫熱源吸收的熱量不向低溫熱源放出的熱量之比為 B、x2 =2cos nt5：/6

19、 (SI) D、 x2 =2cos nt： /6 (SI) T 時，其內(nèi)能為( )。 、12RT D 、10RT （ ） 。 n +1 n 1 A、 B、 C、n D、 n -1 n n 、填空題（6-12 題，共 25 分） 6、（5 分）一質(zhì)點在x - y平面內(nèi)運動，其運動學方程為 r =5cos二ti 4sin二tj （其中x,y的單位為米,t的單位為秒）。則該質(zhì)點在t=1s時的速度是 _ 力口速度是 _ 。 - 2-2 3- 7、 （3 分）質(zhì)量為 1.0 Kg 的物體，其運動學方程為 r =5t2i t3j，則作用于質(zhì)點上 3 的合外力在 0 2 秒內(nèi)對此物體作的功為 A二 _ J。

20、 8、 （ 3 分）一質(zhì)量為 m，長為2l的均勻細桿，在它的一端有一很小的光滑圓孔。開始 時它在一光滑水平面上垂直于桿長方向以速率 v平動。某時刻，將一光滑小釘突然穿過小 孔固定在平面上，此后桿以小釘為轟在水平面內(nèi)作定轟轉動，桿作定轟轉動的角速度 為 _ 。 9、（3 分）兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動表達式分別為 yt =2cos（ n 2 - nt （SI）， y2 =2V3coS nt兀）（SI） 貝 y 其和振動的表達式為 _ 。 10、（3 分）如圖是一列沿 x轟正向傳播的在 某一時刻的波形圖，假設該波在 P 點反射，且反 射點為波幅。試 用虛線畫出該時刻反射波的波形 圖，幵點出

21、三個波節(jié)的位置。 （在答題紙上作圖時 需同時用實線描下入射波的波形圖） 11、（4 分）質(zhì)量為 M、摩爾質(zhì)量為 卩、分子數(shù)密度為 n 的理想氣體，處于平衡態(tài)時, 其狀態(tài)方程為 _ ，狀態(tài)方程的另一形式為 _ ，其中，k 稱為 _ _ ，其量值為 k= _ 12、（4 分）如圖,一理想氣體系統(tǒng)由狀態(tài) a 沿 acb 到 達狀態(tài) b，有 350J 熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)對外做功 130J。 若經(jīng)過 adb 過程從 a 到 b，系統(tǒng)做功 40J，此過程 中系統(tǒng)吸收的熱量 Qadb = 當系統(tǒng)由狀態(tài) b 沿曲線 ba 迒回狀態(tài) a 時，外界對系統(tǒng)做功 60J ;則系統(tǒng)吸收熱量 Q ba = _ 。 四、

22、計算題（共 5 題，每題 12 分，共 60 分） 13、線密度為 t ,長度為 L 均勻柔軟的細鏈條，用手提著一頭，另一頭剛好觸及地面， 靜止丌動。突然放手使鏈條自由下落。求當鏈條的上端下落的距離為 S 時，鏈條作用在地 面上的力是多少？ 15、如圖所示，一勁度系數(shù)為 k的轱彈簧，一端固定 在墻上，另一端跨過滑輪不質(zhì)量為 m的物體相連。開始時 用外力托住 m使彈簧無伸長，現(xiàn)撤去外力，使 m収生振 動。設繩不滑輪無相對滑動，且丌計輪轟的摩擦，滑輪可 視為質(zhì)量為 M、半徑為 R的勻質(zhì)圓盤，轉動慣量為 1 2 一 I MR。試求：（1）求物體m作簡諧振動的角頻率 2 和振幅； （2）以物體第一次經(jīng)

23、過平衡位置時為計時起點，物體的平衡位置為坐標原點, 向下為運動的正方向，求物體的振動表達式 16、 兩相干波源 B、C 収出兩列沿相反方向傳播的簡諧波， B、C 相距 30m，振幅均為 0.02m, 頻率均為 100Hz，波速均為 400m/s，波源的初相差為 二。若波源 B 的初相為二/3。以波 源 B 為坐標原點，BC 方向作為 x轟的正方向，試求： （1） 兩波的波動表達式 （2）若此時撤去 F 力，則細棒回到平衡位置時的角速度。 第 15 題圖 + （2） BC 間因干涉而靜止點的位置坐標。 17、 3.2g 的氧氣，從初態(tài) 1（ p =1.0atm,比日仇）出収，經(jīng)過等壓過程到達狀態(tài)

24、 2 （V2=2.0L），再經(jīng)過等體過程到達狀態(tài) 3（鳥=28 訕），又經(jīng)過絕熱過程到達狀態(tài) 4，狀 態(tài) 4 的溫度剛好等于狀態(tài) 1 的溫度，最后經(jīng)等溫過程回到狀態(tài) 1，構成循環(huán)過程。（1 ）在 P-V 圖上畫出此循環(huán)過程曲線，幵求系統(tǒng)在狀態(tài) 4 的壓強和體積；（2）求循環(huán)效率。 武漢大學物理科學不技術學院 2006 2007 學年第二學期考試試B 參考解答 強物理類大學物理（上） 班號 姓名 學成績 、單項選擇題（1-5 題、共 5題， 每小題 3 分、共 15 分） D、C、 C、C C .、填空題 （6-12 題，共 25 分） 6 答案： 1 2 1 4 nj; 5 n i 7 答案

25、232 J 8 題答： 3v 9 題答 人 & 5兀) y =4 cost (10 題答 4 l I 6丿 ZX宀 第 io 題的圖 ii 題答: PV Y RT P 二 nkT，玻耳茲曼常數(shù)，1.38 10-23JK-1 12 題答 260J，-280J 13 題解: Sg F沖力一 N =0 四、計算題（共 5 題，每題 12 分，共 60 分） F沖力 dt 二；ds v F沖力二：v2 二 2:：Sg N = :?Sg F沖力=3 Sg J ml2 m一1）2 Jml2 12 2 3 9 15 題解：（1）叏物體新的平衡位置為坐標原點，向下為運動的正方向。則在某一時刻，物 體離

26、開平衡位置的位秱為 X時，物體和滑輪的叐力如圖所示，則有 mg -T1 = ma T1 T1R -T2R = I a ,z mg T2 =k x 十 = kx 十 mg k丿 a 二 aR 1 其中I MR2，解此方程組可得 2 d2x 2k a 2 _ - x dt 2m M mg N Mg r T （4 分，每個等式 1分） 不簡諧振動微分方程 d2x 2 2 3 X =0比較，得此物體的振動角頻率為 dt （1 分） 14 題解: （1）因為在任意角 二時，力 F 對 0 點的力矩為 M = F cos 0 3 所以轉過300角時，此力矩的功 Tf6 L 開6 2 1 A = Md v - 0 F cos rd J - 0 mglcosvd mgl 3 3 3 （2）在整個過程中，由于重力（距）做的總功為 0,只有 F 做功 A，由動能定理，得 其中 J 是棒繞 O 點的轉動慣量, 由平行轟定律可得 A 二 1 J 2 _ 1 j ,2o 2 2 所以 6lg 2k 2m M