高二數(shù)學(xué)文科導(dǎo)數(shù)練習(xí)題

1、高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)單元練習(xí)（文）一、選擇題1 . 一個物體的運動方程為S=l+t+/2其中s的單位是米，/的單位是秒，那么物體在3秒末 的瞬時速度是（）A 7米/秒B 6米/秒 C 5米/秒D 8米/秒2 .已知函數(shù)尸（外=/+a且/（i）=2,則的值為（）A. 1B. V2C.-1D. 03 /（工）與g（x）是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若/（外，g（x）滿足f（x） = g'（x）,則“X）與g（x）滿足（）4.A fM=2g(x)Cf(x)=g(x) = O為常數(shù)函數(shù)D f（x）+g（x）為常數(shù)函數(shù)函數(shù)y= /+%的遞增區(qū)間是（）A (7,1)B (1,1) C (oo,+oo)D (

2、l,+oo)5.若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a , b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f（b）0,則函數(shù)f（x）在（a, b）內(nèi)有（）A. f (x) ) 0B. f (x) < 0 C. f (x) =0D.無法確定6 .尸&）=0是可導(dǎo)函數(shù)產(chǎn)f（x）在點產(chǎn)照處有極值的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D .非充分非必要條件7 .曲線/（x）=/+x- 2在p。處的切線平行于直線y=4x- 1,則“0點的坐標為（）A (1,0)C (1,0)和(-1,-4)8.函數(shù)y = l + 3x-d 有A.極小值-1,極大值1C.極小值T,極大值3B (2,8)D (2,8)和(-1,

3、-4)( )B.極小值-2,極大值3D.極小值-2,極大值29對于H上可導(dǎo)的任意函數(shù)/(x),若滿足。-1)/'(為20,則必有()A /(0) 4-/(2) <2/(1) B /(0) + /(2)<2/(1)Xc /(0) + /(2) > 2/(1) D /(0) + /(2)> 2/(1)10 .函數(shù)/（用的定義域為開區(qū)間（。力），導(dǎo)函數(shù)/'（處在3力）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)/U）在開區(qū)間3,力）內(nèi)有極小值點（）A. 1個 B. 2個 C. 3個D. 4個二、填空題11 .函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為.12 .已知函數(shù)f(x) = / +奴在r上有兩個極值

4、點，則實數(shù)。的取值范圍是.13 .曲線y = /-4x在點(1,一3)處的切線傾斜角為.14 .曲線y = /在點(1,1)處的切線與4軸、直線x = 2所圍成的三角形的面積為1415.已知曲線y = /十一，在點P(2,4)的切線方程是3316.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買X噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲 費用為4X萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則冗=噸.三、解答題：15 .求垂直于直線2x-6y + l = 0并且與曲線y = d+3-5相切的直線方程16 .如圖，一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問

5、小正方形的邊長 為多少時，盒子容積最大？17 .已知f（x） = a?+m：2+c的圖象經(jīng)過點（0），且在x = l處的切線方程是y = x-2, 請解答下列問題：（1）求y = /（x）的解析式；（2）求y = /（x）的單調(diào)遞增區(qū)間。.a18 .已知函數(shù)/（%）=53 _（a + 2）x19.已知函數(shù)/（幻=/+0¥2+辰+。在 = 一一與 = 1時都取得極值 （1）求。力的值與函數(shù)/（幻的單調(diào)區(qū)間（2）若對wT,2,不等式f（x）vc2恒成立,求c的取值范圍 + 6x-3 2（1）當。2時，求函數(shù)/（*）極小值；（2）試討論曲線y = x）與x軸公共點的個數(shù)。20.已知x =

6、l 是函數(shù)/(x) = nix -3(m + l)x2 + nx +1 的一個極值點，其中e vO, (1)求相與的關(guān)系式；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)當xw-Ll時，函數(shù)y = /(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m,求bi的取值 范圍.參考答案一、選擇題AACACBBCCCA二、填空題11 .遞增區(qū)間為：(-8, i), (1, +QO)遞減區(qū)間為(一！，1) 33(注：遞增區(qū)間不能寫成：(-8, 1) U (1, +CO)312 . (-oo,0)13 . -7T414 .號 315 . y-4x + 4 = ()16 . 20三、解答題：17 .解：設(shè)切點為(出力)，函數(shù)y

7、 = d+3f-5的導(dǎo)數(shù)為y'=3/+6x切線的斜率A = y La=3«2 + 6a=-3,得。=一1,代入到 了 = / + 3/-5得 b = -3,即尸(一1,-3), y + 3 = -3(x + l),3x + y + 6 = 018 .解：設(shè)小正方形的邊長為x厘米，則盒子底面長為8-2- 寬為5-2%V = (8- 2x)(5 - 2x)x = 4x3 - 26x2 + 40xV =12-52x + 40,令V =0,得x = l,%x =(舍去) 33%大依=丫= 18,在定義域內(nèi)僅有一個極大值，/大值=1819 .解：(1) f (x) = ax4+方X2+

8、c的圖象經(jīng)過點(0,1),則c = l,f'(x) = 4ax3 + 2bx,k = f'() = 4a + 2h = 1,切點為,則/*) = / +hx2 的圖象經(jīng)過點(i,t)59得 a + Z? + c = -1,得 a = ,b =225a/(X)= -X4-X2+l22(2) /'(x) = 10x3 -9x > 0,- < x < O,nJcx > 1010單調(diào)遞增區(qū)間為(-岑償,0),(孽,+8)20.解：(1) /'(x) = 3a? -3(q + 2)x + 6 = 3。一士)。一1),/(x)極小值為/(1)= 一州

9、 a2(2)若。=0,則/(幻=一3(工一1)2,./*)的圖像與不軸只有一個交點；若。V 0, f(x)極大值為/(I) = ->0, V f(x)的極小值為/(-) < 0， 2a,/0)的圖像與x軸有三個交點；若0<v2,的圖像與x軸只有一個交點；若。=2,則f(x) = 6(x-l)2N0,.f(幻的圖像與x軸只有一個交點；若>2,由(1)知/(X)的極大值為f(*) = T(2一±)2-9<0, ./*)的圖像與x a a 44軸只有一個交點；綜上知，若NO,f(x)的圖像與無軸只有一個交點；若 <0, f(x)的圖像與x軸有三個 交點。

10、21.蒯：(1) f(x') = xi + ax2+bx + c,f (x) = 3x2+2ar+/>由/ (：)=藍-g+b = O . /(l) = 3+2+b = 0得 =；,6 = 2f (x) = 3xi-x-2 = (3x + 2)(x-1),函數(shù)/ (x)的單調(diào)區(qū)間如下表：X, 2、S,)23(一科1(1*)f(X)+00+f(x)T極大值J極小值T22所以函數(shù)/(X)的遞增區(qū)間是(一8, 一 §)與(1,F8),遞減區(qū)間是(一§)； 12222(2) / (x) = x3 - - x2 - 2x+c, x g -1,2,當 x = 時，/(-)

11、 = + c為極大值，而f(2) = 2+。,則f(2) = 2+。為最大值,W®/(x)<c2,x-1,2恒成立，則只需要c2>/(2) = 2 + c,得cv-1,或c>222.解fx) = 3/zzx2 -6(m + l)x + n因為x = l是函數(shù)f(x)的一個極值點,所以(=。，即3機一6(m + l) + = 0,所以 =3m+ 6(2)由(1)知，fx) = 3/wx2-6(/w + l)x + 3in + 6 = 3/n(x-1) x- 1 + 2當mvO時，有11 +上，當x變化時，/")與/'")的變化如下表: mXm(2 1+-J1(1收)f'(x)<00>00<0fM調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當機 ()時，在(-00+2單調(diào)遞減, k fn)2在(1 + -,1)單調(diào)遞增，在(l,g)上單調(diào)遞減. m(3)由已知得f'(x)>3機，即以2-2(6+ 1)工+ 2>02222又加 < 0所以工2(?1