面積體積計算公式

1、用求面積、體積公式一、平面圖形面積困形尺寸杼號面積(A) 心(G)正方彥國a-必長d對角畿A a-0.707rf（f- 1.414a = 1.414 7A在對南魏交點上畏 A 后1艮粒邊b性邊tf一對角虢A = q 4在封劭線文忖Ld J & * * 61三 用 后Wkh高/w周長口 1 6 對小角1 A、®、C的邊感A "j ufrainC上餐+也*工二2GL> =十 BL>C£> * OA,左<77啟 />-一鄰邊h時譏的距陶A A A " <a AO1JU 口j*Ml：H盧在M用蝶交點I:樨丁/rCE -

2、 ABAE = 8a = CD （匕底邊）A AB （下原邊）A高A -, fHC；=?一 士?3 a r b3 。十打僮股r-*h 隹宜樓fi園冏I陵A = >rrJ -= 0T7&5rf3=0.07fl5Rp:t p - mi在圓心上精憾形8拿 h壬忡A =" A4在主軸文點G上舄形CZ ?r半徑1狙代&械j的對應中心愈八方.急， 也尸 ieor3 -*a 91r時oo -告”咚'，口 ,6/可形六一-平校I一弧發(fā)5 一中心角fr 1強捱h高丹,女一（嵩.觸） Er < j * fr> *- Wi J璃-lf .急 0,（H7Sf 1 u

3、“尸. J " . + # 上8A表臂當值二1日。時8 =蕓=。皿"re 形尺寸符號面積(A)重 心(G)圓環(huán)R外半徑 r內(nèi)半徑 D外直徑 d內(nèi)直徑A = ” (R2- r2)(D2-rf2)=3/在圓心O0HT-4<-.CTK9直徑14Jn型部分R外3一 一 _ HL1 ”已徑 喉 T徑A 舞 32一)R3- -31恒CrriD外工3-382蟲2_戶 a sin -x-a T閱環(huán)d內(nèi)且世R”圓環(huán)平均半徑/環(huán) SK=R ./ 180卬新 月 形OO = L國心間的距離d直徑A = /(“-靛 i。)=r，Pi -臥p值見下表-M 0.402d100.79101.18鋁

4、 101.56建 101.91鋁 102.257d102.55鼠 102.81恒 103.02物線金b底邊h商1曲線長/=3333MA = 'b9h形4+SAABC的面積4 s等 邊 多邊0a邊長Ki系數(shù)，i指多邊形的邊數(shù)R外接圜半徑P,系數(shù)，i指正多邊 形的邊數(shù)A 尸 K/qJr.rZ正三邊形 Kj = 0.433, P3= 1.299 正四邊形K4=l.000,產(chǎn)2.000 正五邊形 K$ 1.720. P5*2.375 正六邊形 K6=2.598. P62.598 正七邊形Kk3.634. P尸2.736 正八邊形 K. = 4.828.28 = 2.828在內(nèi)接 B心或外 接I

5、S心處形正九邊形 Kg = 6.182,9 = 2.893正十邊形 K0n7.694. P10 = 2.939正十一邊形Kii = 9.364. P“ = 2.973正十二邊形 Ki2=ll196, Pn = 3.000二、多面體的體積和表面積圖形尺寸符號體積(V) 底面積(A) 表面積(3)幗表面積(S,)M心(G)L.方 體(a棱d對編級S*莪面租St«!表面租U = &3S = 6a2Sj = 4d2在對角線交點上長方體(校柱%) a1、&、h-邊長Q-底面對角線交點草M阜*b , &S = 2 ( a * b + a * h + b-h)Slh 儲 +

6、&1d = J+ 61 + AGO = y三帔柱I1a % b .。 邊長h -浦JA底面根O-底面中線的交點1 V = A*h(a + i + c ) *h + 2ASi - (a + A + f) *AGO吟犢錐f個組合三角形的畫做次一 一疑令三南形的牛數(shù) 0一悔底各對南線交點1 S= «*/+A Sj = n'/g梗臺/威口4】、用工兩平行窿面的面枳A-底面間的能離a個蛆合橫墻的面積一£1合梯形數(shù)V =(Ai + A：+ yiAi)i S- <t»i -* Ai + Aj S、= anGO = +JA»A工十_3/工 A +

7、/AAa + Aa丁4筑柱和空心圓柱管Aj?R外半徑r內(nèi)半徑f一柱壁厚度F平均半柩Sl內(nèi)外側(cè)面積圓柱1V =hS2xRh2R2Si = 2xRh空心亶圓柱tV = jrh (R3- r3)= 2irRPthS-2jf席七 r) A+ 2*X (R1- rJ)Si = 2jt (R + r) Ago/5 r11- «1圖形尺寸符號體積（V） 底面積（A） 表面積（S）惻表面積（S1）重心（G）斜截直圜柱zr1rh最小高度2 Ai+ Aj4+ rhsla4 (如)V - "2S = Nr (Ai + hi) + <r2八2雙人網(wǎng)反在麗業(yè)Aor版面半任'cosa /

8、Si53 kt (h + Aj)GK= 2 'AC"直曲 錐r底面半徑A高1母線長V = yrr2ASi * irr Vr2 + A2 = nrlI="十戶S = S + rr2GO”臺逐R、r底面半徑 h-M 1母線V=y-(/?2 + r2 + /?r) Si - kI (R+ r) 1= J(R-r)2 + h2 S=SF (R、r2).R22Rr3r2 R2 + Rr + r2球r半徑d直徑=喳= 0.5236/ 0S - 4rr2 - xd2在球心上球扇形(球楔)r球半篌d弓形底圓直徑h 弓形高V=yxr2A = 2.0944r2hS =y (4A + d

9、)= 1.57r (4A +d)8 =母（，-年）球缺W2h球缺的高r球缺半徑d平切圓直徑Sm曲面面積S球塊表面枳v3(T)s. d ; (&2)S-Kh (4r - h )4" (2r - A)圖形尺寸符號體枳（V） 底面積（A） 表面積（S）側(cè)表面積（Si）重心（G）圓環(huán)體©R-圓環(huán)體平均半徑 D圓環(huán)體平均直徑 d圓環(huán)體截面直徑 r圜環(huán)體截面半徑V =2r2R-r24S =4dRr= MlW = 39.478R/在環(huán)中心上球 帶 體1 n ,1R球半徑 尸卜rj底面半徑A腰高hl球心O至情底IM心0I的距 離(3r?+3r A2) 0S、= 2 穴 RhS -

10、2nRh * n (ri r|)GOf/1桶彩里fD中間斷面直徑 d底直徑1桶高對于拋物線形楠板：v=415x卜口、“笛）對于圓形桶板：丫 =古也（2D2 + 42）在他交點上M 球體. a trb1 L gQ. b、C半軸”4 kV h -abcKS = 2&6 Ja' + b2在軸交點上14§y交叉圈柱體;r展柱半徑/、1圓柱長V xr2( / + Z(-冷)在二軸線交點上梯 形 體aa. b下底邊長外、bi上底邊長A上、下底邊電離（ff）v =y(2a + at>6(2ai a)bf=去06 + (a +。1)(6 + C)三、物料堆體積計算圖1-1圓球形

11、薄殼計算圖四、殼體表面積、側(cè)面積計算1、圓球形薄殼(圖1-1)球面方程式：，+Z'mR'(對坐標系XYZ,原點在O)式中R一半徑1X、丫、Z在球殼面上任一點對原點門的坐標 假設 e一弦長(AC);2a弦長(AB)2h弦長(HC)i尸、GAN BC的中點；f弓形AKC的高(KO'hh、弓形AE/3的高(EF)i機弓形BDC的高(DG);. F5工孤AEH的長豐ST弧BDC的長；Ah弓形幺EB的面積(側(cè)面積)；Ay 弓形BDC的面積;2人對應弧AEB的圓心角（弧度）;2，y對應弧BDC的圓心角（弧度）;O'新坐標系1尸的原點后與Z軸的交點）。(xoy平面平移R=/

12、+上RSf 2si"0* =后siny = 6* = arcsin 9R人 b= arcsin 五tg*x =tg% =Jr2-a2bAx= JR2 - b? - jR2-a2-b2 hy= JR?二 2 _ J R2 _ J - p孤AEB與BDC之曲線方程式分別為:j:2 + z2 = (R2-62)(AEB)y2z2 = R2-a2 (BDC)1 .弧長按下式計算:Sx = 2 JR2 - b2 arcsinSy = 2 JR2 - a2 arcsinjR2-b2b2 .側(cè)面積按下式計算:Ax = (R2 - 62) arcsinAy = (R2 a2) arcsinJr2 -

13、 b2bVZR2 - a2 - b23 .克表面積按下式計算: 其一次近似值為:A = 4aRTcain =卷=4aR/f其二次近似值為；A = 4口Karcsin 5 +L R 6R JR-2、橢圓拋物面扁殼（圖1-2）圖1-2橢圓拋物面扁殼計算圖殼面方程式；X、y、Z在殼面上任一點對原點O 的坐標；2a對應弧加第的弦長；2b對應弧BEC的弦長；3弓形ADB的高手如弓形BEC的高假設, SK弧斑的長;k 一Sv弧BEC的長：A弓形ADB的面積；A、弓形BEC的面積占L弧長按下式計算S- c + 去 + 卬Sv = m? 17 m2 o式中口= Ji * 4/i：叫=窘c2= Jb2 + 4h

14、lb或者：Sx = 2a X系數(shù)Kt5產(chǎn)瑞乂系數(shù)Kb式中 系數(shù)K八 分一可分別根據(jù)經(jīng)、3的值，香表卜76得到。 上值 262 .殼表面積按下式計算 A = Sx . S,3 .側(cè)面積按下式計算Ar 二臺.hKA y = b * h y3、橢圓拋物面扁殼系數(shù)計算見圖1-2,殼表面積（A）計算公式：A= & S=2ax 系數(shù)Ka>2bx 系數(shù)Kb式中Ka、Kb橢圓拋物面扁殼系數(shù)，可按表查得。橢圓拋物面扁殼系數(shù)表%或九2尸2b系敬K.或 KbAi曲心 2a2b* »K,或立Aa或公 2a 2b系敢K,或 Kb匕或正 2a 2b系&K或心2a2b系數(shù)區(qū),或Kb0,050

15、】.006ft0.0801,0168OJIO1.03140.1401.05000.170J.07240.05 LL00690.0811.0172o.tu1.03200.141L05070.1711.07330,0521.00720.0821.01770.1121.03250.1421.05140.1721.07410.0531.00740.083l.Ol&l0.1131.03310.1431.05210.173I.07490.0541.00770.084U01850.1141.03370.1441.052B0.1741,07570.0551.00800.0851.01890.1151.

16、03420.1451.0535O.”51.07650.056UD0S50.0861.01940.1161.03480.1461.05420.1761.07730.0571.刖860.0871.01980.1171.03540.147L05500,1771.07820.05S),00890.088L 02030.1181,036004481.055703781.07900*0591+00920.0891*020#0.1191,03660.1491.05640 J79U07980.0601.00950.0901,02120.1201.03720.1501.05710.1801.06Q70,0611

17、,00980.0911*02170J21L037&0.1511.05780.1811.0S150.0621,01020.0921.02210.1221.03640.1521.05360.1821.08240*063LOL050,0931.02260,125L03900.153L05930.183L08K0.0641.01080.0941.02310.1241.03960.154I.06010.1B41.0a41IL 0651+01120.0951*02360.1251.04020.1551.O6OB0.1851.08490.0661.01150.0961.02410.1261,0408

18、0.1561.0616O.tB6l.OCSB0.0671.01180,0971.02460.1271.04150.1571.06230.1871 08670.0681.01220.0981.02510.1281,04210.1581,06310.1BS1.08750.0691.01260.0991.025603291.D42B0J591.06380.189L08840.0701.01290.1001.02610.1301.04340J601.06460兜1.D8930,0711+Q133(J.1U11,02660.1311,04400.1611.06540.191UU<M)20.0721

19、.01370.102L02710.1321.04470.1«21.06610"921.09100,073I.01400.1031,02760,1331.04530J631.06690J931.09190.0741.01440.104U02S10.B41.0460Q.1641.06770J941 .09280,0751.014ft0.105t+Q287(M351.046703651.0685"1951,0937Q.07fi1.01520.1061.02420.1361.04730.1661.06930. 196J.09460,077L01560 + 1071.029

20、703371-04800J671,07000J97LQ9590.0781.0J600JO8L03030.1381.04A7c1.070B 0.1 州.0940.0791*0164OJ09Ir03080,1391,04940.1691.07160.1991.0973查表說明例已知 2a= 24.0m, 2b= 16.0m, hx = 3.0m, hy = 2.8m,試求橢圓拋物面扁殼表面積A。先求出 hx/2a =3.0/24.0 =0.125hy/2b =2.8/16.0 =0.175分別查表得系數(shù)Ka為1.0402和系數(shù)Kb為1.0765 ,則扁殼表面積A= 24.0 M.0402 M6.0

21、2M.0765= 429.99m24、圓拋物面扁殼（圖1-3）圖1-3圓拋物面扁殼計算圖殼面方程式：Z （x2+Y2）式中 x、y、z在殼面上任一點對原點o的坐標； R半徑；假設2a-對應弧病的弦長；2b對應弧嬴的弦長;SK弧AGB的長；Sy弧EDC的長；h,弓形AGB的高；hy弓形EDC的高； A* 弓形AGB的面積；Ap弓形BDC的面積； f殼頂?shù)降酌婢嚯x； cAC的長0虬c-2，/一產(chǎn)k = 2RA b2 h2R1,弧長按下式計算SB =Jr2 + a2 + R "后 + /" Jr2 a2sy =Jr2 + + r，i口I g + A JM +K' k Kf2,克表面積按下式計算A = SK * Sy3,側(cè)面積按下式計算4 _ 202 _ 生門*A* _ 3R _ 3血八 2/4 口A，=獲=亍5、單、雙曲