Twyman-Green干涉試驗(yàn)要點(diǎn)

1、Twyman-Green干涉實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)者：楊億斌（06325107）合作者：吳聰（06325096）（中山大學(xué)物理系，光信息科學(xué)與技術(shù)06級(jí)3班B19）2009年5月19日【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 了解激光干涉測(cè)量的原理；2. 掌握微米和亞微米量級(jí)位移量的激光干涉測(cè)量方法及應(yīng)用場(chǎng)合；3. 了解激光干涉測(cè)量方法的有點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合?！緦?shí)驗(yàn)儀器】激光器、反射鏡、物鏡、半反射鏡、成像透鏡、CMOS光電探測(cè)器、波差測(cè)試試件?！緦?shí)驗(yàn)原理】1. 精密位移量的激光干涉測(cè)量方法本實(shí)驗(yàn)采用Twyman-Green干涉儀是著名的邁克爾遜白光干涉儀的變形。與后者相比，它具有以下特點(diǎn)：（1）它使用兩列平面波進(jìn)行干涉，相干得到等厚干

2、涉條紋（2）Twyman-Green干涉儀只能使用單色光源。（3）Twyman-Green干涉儀的參考光束和測(cè)試光束經(jīng)過成像透鏡聚焦后，受光闌限制，觀察者的位 置固定。利用Twyman-Green干涉儀可以研究反射或透射光學(xué)元件的表面形貌或波面形狀，其原理圖如圖 1所示為了研究反射物表面形貌或其與標(biāo)準(zhǔn)平面鏡的偏差，將反射物放在干涉儀的一支光路上。本實(shí)驗(yàn)用He-Ne激光器做光源。激光通過擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)形成平面波，入射至半反射鏡，此平面波可表示為:U(z)=Aeikz(1)此平面波經(jīng)半半反射鏡后一分為二，一束射向參考鏡M1，被反射后成為參考光束。Ur = Ar eiR(ZR)另一束透射過半反射鏡，經(jīng)

3、測(cè)量鏡M2反射后，成為待測(cè)光束。Ut =A,如此二束光在半反射鏡上重新相遇，由于激光的相干性，因而產(chǎn)生干涉條紋。當(dāng)成像質(zhì)量足夠高時(shí)，干涉場(chǎng)的變化取決于待測(cè)反射物M2的實(shí)像與參考反射鏡 M1被半反射鏡重現(xiàn)的虛像 M1 '間的夾角二。當(dāng)二較小，有si nr 二，則可求得干涉條紋的光強(qiáng)為：I (x,y) =2I0(1 coskl2旳式中I。為激光光強(qiáng)，l為參考光束與待測(cè)光束間的光程差：l = Z, -召。略去大氣影響，且兩支光路光程相差不大時(shí)，則干涉條紋移動(dòng)數(shù)N與光程差l存在以下關(guān)系：l = N / 2(5)光程差增大時(shí)，干涉條紋向干涉級(jí)次低的方向移動(dòng)；反之，向級(jí)次高的方向移動(dòng)。通過記錄干涉

4、條紋移動(dòng)的數(shù)目，在已知激光波長(zhǎng)的情況下，由上式可得出反射鏡的軸向位移量L o數(shù)字干涉測(cè)量方法實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解激光干涉的近代方法一一數(shù)字干涉的原理及方法；2、掌握干涉的試驗(yàn)檢測(cè)技術(shù)；3、了解數(shù)字干涉技術(shù)的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合。實(shí)驗(yàn)原理：數(shù)字干涉測(cè)量技術(shù)是一種波面位相的實(shí)時(shí)檢測(cè)技術(shù)。此方法同時(shí)檢測(cè)被檢波面上的多個(gè)點(diǎn)的光強(qiáng)后 進(jìn)行傅立葉展開，且在光強(qiáng)變化的周期內(nèi)對(duì)同一坐標(biāo)上的點(diǎn)進(jìn)行多次測(cè)量，在對(duì)多個(gè)周期的測(cè)量數(shù) 據(jù)求平均值。其原理圖如圖 2所示實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中參考鏡 M1鏡由壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)，產(chǎn)生周期性的軸向振動(dòng)。設(shè)參考鏡的瞬時(shí)位移為li,被測(cè)表面的形貌為w(x，y)，則參考光路和測(cè)試光路可分別用下式表示：Ur

5、譏 expi2k(L li)U 丁 = At expi 2k L w(x, y)相干產(chǎn)生干涉條紋的瞬時(shí)光強(qiáng)為：I (x,y,IJ = A2 +A2 +2Ar"cos2kw(x,y)-1】(8)由上式可知干涉圖像內(nèi)任一點(diǎn)的瞬時(shí)光強(qiáng)總是h的余弦函數(shù)。若li隨時(shí)間變化，則干涉場(chǎng)的光強(qiáng)受到調(diào)制。參考鏡每移動(dòng)半個(gè)波長(zhǎng)，則干涉條紋明暗變化一個(gè)周期。若h隨時(shí)間作線性變化時(shí)，干涉場(chǎng)中各點(diǎn)光強(qiáng)隨時(shí)間t作某一固定頻率的余弦變化，其頻率由li的變化速率決定。若這個(gè)頻率已知，就能利用通信理論從噪聲中提取出信號(hào)，從而反推得到波面的相位信息。式(8)進(jìn)行傅立葉展開得:16 / 13由正交歸一性，可確定系數(shù)式中n

6、為每周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù),2 nPa。'T(x, y,h)np vnpaI (x, y, li)cosklin p ynpbl、l(x, y,li)sin khnp v(10)p為被采樣的條紋的周期數(shù)。從而求得被測(cè)波面，由下式給出:w(x, y)二1ktan 色二丄 tan，a1knp、T(x,y,li)s in kh n Pvnp' I (x,y,h)coskli np i丄(11)式中 h*i/2n， i=1,jU,np?！緦?shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)記錄與處理】時(shí)間：5月14日星期四上午，老師不在場(chǎng)，光路調(diào)節(jié):1、打開激光多功能光電測(cè)試儀的電源，打開壓電陶瓷電源，打開計(jì)算機(jī)。并且查看CMO

7、光電接受器上的電信號(hào)指示燈是否已亮。、按照實(shí)驗(yàn)裝置圖，準(zhǔn)直光路部分已基本調(diào)好，只需調(diào)節(jié)反射鏡、透鏡、參考鏡M1、待測(cè)鏡M（調(diào)整平面反射鏡的高低、俯仰和角度等，注意需用紙片墊好接觸部分，以防刮花鏡片），調(diào)節(jié)光路，使M1、M的反射光入射到光闌內(nèi)的 CMOS使干涉儀產(chǎn)生干涉條紋。聚焦時(shí)，用紙擋住其中一路的反射光路, 調(diào)節(jié)另一路的反射鏡的俯仰、角度微調(diào)旋鈕，令其反射的光束聚焦到光闌的孔徑之內(nèi)，再用同樣的方法用紙擋住此路的反射光，調(diào)節(jié)另一路的反射光聚焦到光闌內(nèi)，保證兩束光會(huì)聚的焦點(diǎn)重合。3、此時(shí)可得干涉條紋，如圖1。(9)I(x,y,li)=a) aicos2kh bsi n2kh耳檢光多勸雀賣甦楓配套

8、軟韓面-1 J| 1 11 M 1 I-OX口 H日廿是垃芙別:圭標(biāo)系逾：|T|知位穆逗應(yīng)咖 r曲 start亞嗷光茅功怡擁枇珀幵期記缺幵期細(xì)齊覲啟=-2.9陶毎禹=£23佃爲(wèi)®問畔他掠素奶爲(wèi)龍曲L0 h X45B)=<L3:1E圖1 Twyman-Green干涉條紋由圖1可知，干涉條紋并不平直，原因是缺乏老師的指導(dǎo)，我們沒有準(zhǔn)確的調(diào)試方法，整個(gè)過程摸索 了約兩個(gè)小時(shí)，才將此干涉條紋調(diào)出，可見探索之艱辛，導(dǎo)師之重要！在PZT自動(dòng)掃描下，可以看到條紋在做周期性的左右移動(dòng)。這是PZT自動(dòng)掃描，啟動(dòng)了壓電陶瓷，使待測(cè)鏡沿著軸向做周期左右移動(dòng)，光程差增大時(shí)，干涉條紋像干涉級(jí)次

9、低的方向移動(dòng)，反之，向干涉級(jí)次 高的方向移動(dòng)。用wave軟件測(cè)量平面鏡的綜合數(shù)據(jù)顯示如圖2所示CTcsy 101千湊峯飯自動(dòng)痂牧年文州EJ 如呆萍I叫裁1E顯示四熱據(jù)廿祝創(chuàng)迓譽(yù)聞工具金看迪直口輕簾肋（也圖2平面鏡的綜合數(shù)據(jù)顯示由上圖可知， PV=1.535wave ; Rms=0.293wave; Em=0.831wave。PV是表面形貌的最大峰谷值 PV =Xmax -Xmin，可見所測(cè)得的PV=1.535wave值較大，結(jié)合等高圖可知，表面有零星明顯的凹凸，可能是表面有灰塵等不干凈雜質(zhì)；RMS是表面形貌的均方根值憶*RMS =，是對(duì)表面粗糙度的描述，可見所測(cè)得的RMS=0.293wave值

10、較小，體現(xiàn)該平面鏡整體 N -1的粗糙度較小，即總體上還是平整的。Em是判定整體上平面上各點(diǎn)是是否接近所測(cè)量的最大值，即是整體偏高還是偏低的評(píng)價(jià)，EM二Xmax-RMS，所測(cè)平面鏡Em=0.831wave，對(duì)比RMS=0.293wave，并結(jié)合等高圖，可見平面各點(diǎn)整體上接近測(cè)量的中間值。由上分析可知面形的評(píng)價(jià)的三個(gè)參數(shù)PV、RMS和EM能很好地反映光學(xué)表面零件的表面平整度，這三個(gè)指標(biāo)與三維透視圖、干涉圖和等高圖所體現(xiàn)的表面形貌符合得較好。時(shí)間：5月15日上午，有老師指導(dǎo)二、光學(xué)系統(tǒng)的PSF、MTF的測(cè)量PSF、MTF.加入傅里葉透鏡，觀察前后干涉圖像的變化，分析產(chǎn)生變化的原因。測(cè)量待測(cè)光學(xué)的干

11、涉圖樣如圖3,圖3加入傅里葉透鏡后的干涉條紋可見加上透鏡后，由原來的直條紋變成了圓環(huán)條紋。調(diào)節(jié)光路使圓環(huán)中心出現(xiàn)在視圖的中心，中間條 紋間距較寬，越往外越小，條紋較為清晰。放入待測(cè)透鏡之前，由于是兩列平面波的干涉，干涉條紋是由兩列平行光相干產(chǎn)生的平行的等厚干涉 條紋；放入傅里葉透鏡之后，經(jīng)被測(cè)光學(xué)系統(tǒng)（傅里葉透鏡）會(huì)聚在其焦點(diǎn)處的一束光由平行光束變成會(huì) 聚球面波，但是這不是準(zhǔn)確的平球面波，而是有波象差的。這樣，球面波與平面波形成環(huán)形干涉條紋圖，這與被測(cè)物鏡存在的波象差的性質(zhì)和大小有關(guān)，因?yàn)楦?里葉透鏡存在波差，不同帶區(qū)的入射平行光束會(huì)有不同的聚焦點(diǎn)，入射的平面波經(jīng)過它之后就成為軸對(duì)稱 的回轉(zhuǎn)波

12、面。用wave軟件測(cè)量加入傅里葉透鏡后綜合數(shù)據(jù)，如圖 4所示：racdv何義藤我自莎b理薪FHzn兗辭® 實(shí)時(shí)采樣輕)&1BS.示期 妣據(jù)勞靳固 遺置 IftiXi査看怛 Satw) ffiWm三維京乜:真視陽(yáng)等高陽(yáng)+ 0.264EwaveitWiPVOJOOHrnsO.DODEmODDRmm)ujpoflMUMff start - fl韋WWRF酬f比H 9JPG-1MO伽s”.Iff V?L5-LL.txw-ES I-Q：ai圖4加入傅里葉透鏡后綜合數(shù)據(jù)由上圖可知，PV=0.616wave ; Rms=0.121wave; Em=0.352wave。可見在老師的指導(dǎo)下，光

13、路調(diào)節(jié)得比較好，誤差也減小了，測(cè)量數(shù)據(jù)更接近于實(shí)際情況。結(jié)合三維立 體圖和等到高圖，可知平面鏡總體平整。加入透鏡后，測(cè)量結(jié)果具有穩(wěn)定性。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)三維圖和截面圖分別如下圖5、圖6所示SO mVw if PSFD J|W試時(shí)Kb削腫年5B 1GU Prt5fi并Fleuius PSF(m|XY0 lOOt0.96BED.4BB50.1 DM)0J4940.43790.缸姑U啲OJOUiJU.bHUU.MJjMUIM<0.2125II.3D14DAIinOn.i mII.11T3nci0,1119HII.BL71DOirnndn.i i hrII.DM*Q sonfiO.UBGli 9325

14、Q5DQ0D.I5DQii 9659I.0DQ40.1 IBBii 07911 1DQCI1.1*77H.0B75l.?000LI.D7D3U.O4291 Joao0.0436D.KQ41.4UUUO.OOB50.00981A0MU.U4LJU.D112lXUMl41.D&9S!U.HIH4l-ZIIDOD.ntGHII.D7?I&TJQnDdn.n 五"II.UF131 -funonjflQQ管牲舊翟二en.Mmm 枝橙誰(shuí)曲琲亠L(fēng)DDi/； start X; ®彩飆瑪碎卷內(nèi)cphol耳站即比圖5點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)三維圖LO0,90.80.7D.EU.SQ.AD.3

15、0*2DJ0(urn.71-?.3GD.OO2.354.71H試斟冏=劉衲年朗150 1WI 0井 島址陵杞taE.tDnm歧 口稚 50'4J0r»ni*牲苗體F二1皿MTF DIAGRAM X)0,1)i .iMnn<a .nonn1.0D.9rS91d.aarga2.DU.SrSUJU.SM*3.00.附MC.99764.00.MH5I.94CBR.Dn.!HR?o.naEnE.nD.9-94?0.9951J.DU.SrgJH妙B.O0.929d.99359.0D.i9r|19c.m?m.Bn.Hnan.9F91Rll.CD.9B99n.aii i悴JtU.9I1

16、UBu.lul13.0O.»B7?D.94QB140Q.M67D.»B73 5J|n.*i£7HHE JiU.3H44D.94T1I1?.C0.483111.1 汕 11O.t0.4B2ID.9S5519,«Q.SB09D.9447pn.an.9797D.M39I何Em| MTF LnFHIairtsdilXI三 Il.-Pf；-*rPI3R-R.hr<i-iftn?fiC5¥-10L干袴抿狡自動(dòng)外理軟:可:Stt® 艮時(shí)采徉兇塾龍昱示膽)設(shè)覽 Tfl(n SS(V> SD0*J tffttHj,.fl XDIIH塹4上試

17、劉補(bǔ) 凹U9年5月150 9f| 55 鬥試滾検=C360nn帔崔口琵二 BQ-UIUrrirri確隹誘fitFJf= U0FlBdius PSF|urti)XD.DUUJO1.00DIIDd DIDCfl.43D：?DID(0.7S45D.3DOO山陰95D.IHIDOO.31BID.5HID0I0J-4BD01馬刑0GM將DjunmD.E11IG4O.UUIUU(1.CI221OJDIDOLO3031.QDID00.05B1.1 DIDO0.03951.200D0.0252L3DID010.01191.4 WO0。陰L'nnoQ.gioELiDIDUuaguI. 7UD0D.01D

18、9II. SDID00.00991.9DID0O.OOBBN W圖6點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)截面圖由圖5和圖6可見，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像與理論上較為符合。在原點(diǎn)的位置有一個(gè)強(qiáng)度為 1.0極大值，隨著距離遠(yuǎn)離中央峰值，分布著其他較小峰值，可見點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF是sine 2函數(shù)。理論上，這些較小的峰值是關(guān)于中央峰對(duì)稱的。從三維圖象上來看，它們應(yīng)該呈現(xiàn)為環(huán)繞中央峰值的環(huán)帶。圖5和圖6中可以看出，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的函數(shù)雖然不十分完美，但也非常接近理想狀態(tài)， 可見此步實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)得比較好。接下來考慮球面系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)MTF特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的 MTF函數(shù)如圖7所示圖7球面系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)調(diào)制傳遞函數(shù)MTF反映了光學(xué)

19、系統(tǒng)對(duì)不同空間頻率的物點(diǎn)在其相應(yīng)的像點(diǎn)中對(duì)比度，調(diào)制傳遞函數(shù) 實(shí)際是光學(xué)傳遞函數(shù) OTF勺模，其表達(dá)式為：MTF（fx，fy）|OTF（fx，fy）|OTF（0,0）|MTF勺大小可以反映光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同頻率的信號(hào)的響應(yīng)的能力，也即反映了系統(tǒng)對(duì)不同空間頻率信號(hào)的分 辨能力的大小。由圖7可見，理論的MTF和實(shí)測(cè)MTF值都是隨著空間頻率的增大而降低的，實(shí)際測(cè)得的值與理論值相 符得很好，兩條曲線接近重合。三、臺(tái)階鏡面的三維干涉測(cè)量及評(píng)價(jià)把前面用的平面鏡改為用臺(tái)階鏡面，觀察干涉圖像。測(cè)量其PV、Rms、Em,并與平面鏡作比較。觀察到得條紋如下圖8所示,圖8臺(tái)階鏡面的干涉條紋從干涉圖可以看到干涉條紋并不是

20、直條紋，而是條紋出現(xiàn)了扭曲，這是由于臺(tái)階鏡的表面有階梯跳躍 這種突變，造成光波在臺(tái)階鏡上反射時(shí)，臺(tái)階鏡面高度跳躍處兩邊與參考平面鏡的夾角不同，兩邊反射的 光線的光程差也不同。綜合數(shù)據(jù)顯示如圖9所示:EJcwiffL干涉弟紋自動(dòng)孫理枚件ware1D主憫買時(shí)來年呵數(shù)畫顯示側(cè)啟據(jù)卻惋£設(shè)畳工日査范阿口凹哥嗷也-fl K圖9臺(tái)階鏡表面形貌的綜合數(shù)據(jù)顯示由上圖可知，PV,Rms,Em的值都比較大，結(jié)合三維圖與等高圖，可見臺(tái)階鏡表面不平整程度較大，這 是符合實(shí)際情況的。實(shí)驗(yàn)總結(jié)：通過本實(shí)驗(yàn)，掌握了 Twyman-Green干涉儀的基本構(gòu)造和基本原理。了解了平面光學(xué)零件的 表面形貌和光學(xué)系統(tǒng)波差

21、PSF及調(diào)制傳遞函數(shù)MT等的基本物理概念。也掌握了測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)PSF、MTF的方法。【思考題】1、怎樣從干涉條紋計(jì)算出你所測(cè)的反射鏡面的位移量是多少？答：在略去大氣影響，且兩支光路光程相差不大時(shí)，干涉條紋移動(dòng)數(shù)N與光程差I(lǐng)存在以下關(guān)系:丨=N - /2。由此，可通過干涉條紋的移動(dòng)數(shù)來算出反射鏡面的位移量。2、用普通的激光干涉技術(shù)測(cè)量位移的精度是多少？而用數(shù)字干涉儀測(cè)量的精度又是多少？為什么數(shù)字干 涉技術(shù)可以提高測(cè)量精度？答：普通的激光干涉技術(shù)位移測(cè)量精度可以達(dá)到？0，而數(shù)字干涉儀可以達(dá)到？00。數(shù)字干涉儀實(shí)現(xiàn)更高精度的原因主要在于，它會(huì)在光強(qiáng)變化的周期內(nèi)對(duì)同一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行多次測(cè) 量，這是傳統(tǒng)目

22、視測(cè)量方式不能做到的。3、什么叫波差？什么叫點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和傳遞調(diào)制函數(shù)?答：使實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)成像與理想狀態(tài)下的球面光學(xué)系統(tǒng)的成像存在差異。這種實(shí)際光波和理想球面波之間的差異差異稱為波差。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF是指理想物點(diǎn)對(duì)應(yīng)像方焦點(diǎn)的復(fù)振幅分布。它是光學(xué)傳遞函數(shù)OTF的模。調(diào)制傳遞函數(shù)MTF反映了光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同空間頻率的物點(diǎn)在其相應(yīng)的像點(diǎn)中對(duì)比度的下降情況。它是它是光學(xué)傳遞函數(shù)OTF的相位調(diào)制函數(shù)。4、泰曼-格林干涉系統(tǒng)與常見的馬赫-澤德干涉系統(tǒng)、邁克耳遜干涉系統(tǒng)比較，各有什么特點(diǎn)？答：（1）Twyman-Green干涉儀是邁克耳遜白光干涉儀的變形。原理如圖 1所示。T-G干涉儀采用的是兩列 平面波進(jìn)

23、行干涉，相干得到等厚干涉條紋；T-G干涉儀只能用單色光源；T-G干涉儀受光闌限制觀察者位置固定。T-G干涉儀主要用于檢測(cè)物體表面性質(zhì)和測(cè)量微位移等。（2）邁克耳遜干涉儀使用的是未經(jīng)準(zhǔn)直的擴(kuò)展光源，既可得到等厚干涉條紋，也可得到等傾干涉條 紋；麥克耳遜干涉儀使用白光光源；麥克爾遜干涉儀觀察位置不固定；邁克耳遜干涉是根據(jù)光的干涉原理制成的一種精密光學(xué)儀器，它是一種分振幅雙光束干涉儀。它主要由一塊50%勺分束鏡和兩塊全反射鏡組成。主要用于觀察干涉現(xiàn)象，研究許多物理因素（如溫度，壓強(qiáng)，電場(chǎng),磁場(chǎng)等）對(duì)光傳播的影響，測(cè)波長(zhǎng)，測(cè)折 射率等。（3） 馬赫-澤德干涉儀是一種用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實(shí)現(xiàn)干涉的儀器。原理圖如圖12所示。 它主要由兩塊50%勺分束鏡和兩塊全反射鏡組成，四個(gè)反射面互相平行，中心光路構(gòu)成一個(gè)平行四邊形。 它適用于研究氣體密度迅速變化的狀態(tài)。由于氣體折