2020年高二數(shù)學上冊課時綜合調研檢測題26

1、第三章章末檢測(A)(時間：120分鐘總分值：150分)一、選擇題(本大題12小題，每題5分，共60分)1. 曲線y=x 1 c .三個根，分別在(一x, 3)、( 3 0)、(1,+乂)內+ 2x 2在點M處的切線與x軸平行，那么點M的坐標是()A . ( 1,3)B. ( 1, 3)C. ( 2, 3)D. ( 2,3)2. 函數(shù)y = x4 2x2+ 5的單調減區(qū)間為()A . ( = , 1)及(0,1)B . ( 1,0)及(1,+乂 )C. ( 1,1)D . ( X, 1)及(1，+X)3. 函數(shù)f(x) = x3 + ax2 + 3x 9,在x= 3時取得極值，那么a等于 ()

2、A . 2B . 3C . 4D . 54. 函數(shù)f(x)= ax3 x2+ x 5在(一x,+x )上既有極大值， 也有極小值，那么實數(shù)a的取值范圍為()A 1 1A . a>3B . a> 311C .a<3且 az0D.a<3且 a 05. 函數(shù)y = x2 4x+ 1在0,5上的最大值和最小值依次是()A .f(5), f(0)B.f(2), f(0)C .f(2), f(5)D.f(5), f(2)6. 設曲線y =那么+1(n N*)在(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標 為 Xn,貝S log2 010X1 +lOg2 010x2 + + lOg2 01

3、0X2 009 的值為()A . log2 01。2 009B. 1C . (log2 0102 009) 1D . 17. 方程一x3+x2+ x 2= 0的根的分布情況是()1A . 一個根，在(一x, 3)內1B .兩個根，分別在(一x, 3)、(0,+x )內1D .三個根，分別在汽3、°，1、1，+乂內8. 函數(shù)fx= 2x3 3x2 12x + 5在0,3上的最大值和最小值分別 是A . 5， 15C. 4, 15B. 5, 4D. 5, 164,那么圓柱體積的最大值為)八_8_A. 27 nB27 nC.9 n16D. 9兀9 .如果圓柱的軸截面周長為定值10. fx的

4、導函數(shù)f x圖象如下圖，那么fx的圖象最有 可能是圖中的ABJJfJrCD11. 函數(shù)fx = In xx2的極值情況為A .無極值B .有極小值，無極大值C.有極大值，無極小值D .不確定12. 設斜率為2的直線I過拋物線y2= axaO的焦點F,且和y 軸交于點人，假設厶OAFO為坐標原點的面積為4,那么拋物線方程為A . y2= ±4xB . y2= ±8xC. y2 = 4xD . y2= 8x題 號123456789101112答 案二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分13. 函數(shù)f(x)= x3+ ax在區(qū)間(一1,1)上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是

5、.114. f (x)是 f(x) = 3X3 + 2x+ 1 的導函數(shù)，貝Sf ( 1)的值是15. 在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C: y = x3 10x + 3 上，且在第二象限內，曲線 C在點P處的切線斜率為2,那么點P 的坐標為16 .設x= 2與x= 4是函數(shù)f(x) = x3+ ax2 + bx的兩個極值點, 那么常數(shù)a b的值為.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17. (10 分)當 x( 0, n 時，證明：tan x>x.18. (12分)某物流公司購置了一塊長 AM = 30米，寬AN = 20米 的矩形地塊AMPN,規(guī)劃建設占地如圖中矩形 ABCD的

6、倉庫，其余地 方為道路和停車場，要求頂點 C在地塊對角線MN上，B、D分別在 邊AM、AN上，假設AB長度為x米.假設規(guī)劃建設的倉庫是高度與 AB的長相同的長方體建筑，問 AB長為多少時倉庫的庫容最大？(墻 體及樓板所占空間忽略不計)19. (12分)直線h為曲線y=f(x) = x2+ x 2在點(1,0)處的切 線，I2為該曲線的另外一條切線，且h丄I2.(1)求直線12的方程；求由直線11、12及x軸所圍成的三角形的面積.20. (12分)要設計一容積為V的有蓋圓柱形儲油罐，側面的 單位面積造價是底面造價的一半，蓋的單位面積造價又是側面造價的 一半.問儲油罐的半徑r和高h之比為何值時造價

7、最??？21. (12分)假設函數(shù)f(x) = ax3 bx+4,當x= 2時，函數(shù)f(x)有極值(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 假設方程f(x)= k有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍.322. (12 分)函數(shù) f(x)= ax3 2x2 + 1(x R),其中 a>0.(1)假設a= 1,求曲線y= f(x)在點(2, f(2)處的切線方程；1 1假設在區(qū)間2，刁上, f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.第三章導數(shù)及其應用A答案1. B f (x)= 2x+ 2= 0,.x= 1.f(- 1) = ( 1)解得a<3且a0. 5. D y=2(x 2). x= 2 時，y

8、 = 0; x<2 時，y <0x>2 時，y >0. x= 2 是極小值點，f(2)= 3;又 f(0) = 1, f(5) = 6,故 f(5)是最大值， f(2)是最小值.6. B Ty' |x = 1 = n+ 1, + 2X ( 1) 2= 3.M( 1, 3).2. A y = 4x切線方程為 y 1 = (n+ 1)(x 1),令 y= 0,得 x= 1 ，即 Xn= -.n+1 n+1n + 1 4x= 4x(x2 1)，令 y <得 x 的范圍為(一比1)U (0,1).3. D f (x) =+ 2ax + 3.由 f(x)在 x= 3

9、 時取得極值，即 f ( 3) = 0,即 27 6a + 3= 0,a= 5.4. C f (x)= 3ax2 2x+ 1,函數(shù)f(x)在(* ,+x)上有極大值，也有極小值，等價于f (x) = 0有兩個不等實根，3a 半 0,即= 4 12a>0.=IOg2 010(X1 X2 X2021)1 2=IOg2 010(2 32 0102 010Vmax =兀8一27=2 一 3X4 4 9=1.7. A 令 f(x) = x3 + x 2經檢驗知，R= 3時，圓柱體積最大，此時h=3, + x 2,那么 f (x) = 3x2 + 2x+ 1,令一 3x2+2x+ 1 =0,得x=

10、1，或x= 3,故函數(shù)f(x)在x= 1和x= 3處分別取得極159大值f(1)= 1和極小值f 3 = 27,據此畫出函數(shù)的大致圖象，可 知函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，即方程只有一個根，且在 乂，1 內.8. A9. A 設圓柱橫截面圓的半徑為 R,圓柱的高為h,貝S 2R+ h =2.v= R"h= n2(22R)=2n22 n3,V = 2 tR(2 3R) = 0.2令 V = 0,貝S R= 0(舍)或 R= 3.10. A2)時，f (x)<0,f(x)為減函數(shù)；同理f(x)在(一2,0)上為增函數(shù)，(0,+x)上為減函數(shù).111. C 因為 f(x) = In x

11、 x2,所以 f (x)= 2x,令 f (x) = 0 得(x= 于舍去).f(x)<0.當0<x22時，f (x)>0，函數(shù)單調遞增；當x"#時，函數(shù)單調遞減.所以函數(shù)f(x)= In x x2在處取得極大值，無極小值.ca12. B y2 = ax的焦點坐標為4, 0 ,過焦點且斜率為2的直線a方程為y= 2 x 4 ,a令 x= 0 得 y= 21|a|a|2.qX 4 x 2 = 4,.a = 64,a= ±J.13. a>3解析由題意應有f (x) = 3x2 + a>0,在區(qū)間(1, 1)上恒成立，那么 a> 3x2,x (

12、 1,1)恒成立，故 a>3.14. 3解析(x) = x2+ 2,.f ( 1) = 3.15. ( 2,15)解析 設P(xo, yo)(xo<O),由題意知：y' |x= Xo= 3兔10 = 2,. x2= 4.又t P點在第二象限內，x0 = 2,. y°= 15.P點的坐標為(2,15).16. 21解析 行 (x)= 3x2+ 2ax + b,2 + 4=2a3a= 3b= 24b2X4=b a b= 3 + 24= 21.17. 證明 構造函數(shù)f(x) = tan x x,判斷f(x)在0,才上的單調 性.設 f(x) = tan x x,c nx

13、 0, 2.sin x ,(x)= cos xcosFx+ sin2x1 =cosFx1=cosFx 21 cos x-1= cos2x = tan2x>0.nf(x)在0, 2上為增函數(shù).又Tf(x)= tanxx在 x = 0 處可導且 f(0) = 0,n當x 0, 2 時，f(x)>f(0)恒成立,即 tan x x>0.tan x>x.DC ND 18. 解 因為am =尿，且 AM = 30, AN= 20.AB2x所以 nd=am n="3，2x得 AD = AN ND = 20 亍2x倉庫的庫容 V(x)= (203) x x 2x32=2 +

14、 20x2(0<x<30),令 V (x)= 2/+ 40x= 2x(x 20)= 0,得x= 20或x= 0(舍去). 當 x (0,20)時，V (x)>0;當 x (20,30)時，V (x)<0.所以當x= 20時，V(x)有極大值也是最大值. 即AB的長度為20米時倉庫的庫容最大.19. 解 (1)因為 f (x)= 2x+1,所以 f (1)= 3,所以直線h的方程為y= 3(x 1),即 y = 3x 3.設直線l2過曲線上點B(b, b2 + b 2),因為 f (b) = 2b+1,所以直線 l2 的方程為 y (b2 + b 2)= (2b + 1)

15、(x b)，即 y= (2b + 1)x b2 2.又 11 丄 b，所以 3(2b + 1)= 1,所以 b= 3,1 22所以直線12的方程為y= §x即 3x + 9y+ 22 = 0.y = 3x 3解方程組122y= 3x91x=6，可得5y= 2因為直線11、12與x軸的交點坐標分別為(1,0)、22 0 ,所以所求三角形的面積為S=522125-2 % 1 +亍=五20 .解由V= n2h，得h =呂.n設蓋的單位面積造價為a,那么儲油罐的造價 M = an2 + 2a 2h+ 4a rnu 2 4aV=5a n2+,M ' = 10a n 令 M '

16、= 0,解得 r = 2V5 n，經驗證，當r = 普¥時，函數(shù)取得極小值,也是最小值，此時，21.解 f儲油罐的造價最省.(1)由題意得f 2 = 8a 2b + 4= 4'1a= 3解得 3b = 41故所求函數(shù)的解析式為f(x) = 3X3 4x + 4.由(1)可得 f (x) = x2 4 = (x 2)(x + 2), 令 f (x) = 0,得 x= 2 或 x= 2.當x變化時，f (x), f(x)的變化情況如下表:x(2)2(2,2)2(2,+ *)f (x)+0一0+f(x)/284一 3/因此，當x= 2時，f(x)有極大值3，當x = 2時，f(x)

17、有極小值43，-J1/T(/工1所以函數(shù)f(x) = 3X3 4x+ 4的圖象大致如右圖所示.假設f(x) = k有3個不同的根，那么直線y= k與函數(shù)f(x)的圖象有3428個交點，所以3<k<3.322.解 (1)當 a= 1 時，f(x) = x3 qx2+ 1, f(2)= 3.f (x) = 3x2 3x, f (2) = 6,所以曲線y=f(x)在點(2, f(2)處的切線方程為y 3 =6(x 2),即 y= 6x 9. (2)f' (x) = 3ax2 3x= 3x(ax 1).1令 f (x)=0,解得 x=0 或x= a.a以下分兩種情況討論：1 1假設0<aW2,那么夕當x變化時，f (x), f(x)的變化情況如下表:x1(-2，0)01(o, 2f (x)+0f(x)/極大值5 a8 >0，5 + a 丁>0.1 1 當x -2，2】時，1 f 2 >0 f(x)>0等價于 1 f 1 >0解不等式組得5<a<5.因此O&