《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)寧鄉(xiāng)六中易蓉

1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)寧鄉(xiāng)六中 易蓉 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系；3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法.過程與方法1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣；2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)；3.通過習(xí)題與探究知識(shí)的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法；4.通過對(duì)函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.讓學(xué)生體驗(yàn)

2、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的意義與價(jià)值；2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。學(xué)習(xí)重點(diǎn) 1.函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系,2.零點(diǎn)存在的判定定理學(xué)習(xí)難點(diǎn) 探究發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)存在條件，準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理導(dǎo)學(xué)過程 一：課題導(dǎo)入（設(shè)置問題情境，滲透數(shù)學(xué)思想）判斷下列方程是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根？ 二、自學(xué)探究，合作交流探究任務(wù)一：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系 觀察下表，求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖。一元二次方程方程的根二次函數(shù)函數(shù)的圖象（簡圖）圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo) 定義：對(duì)于函數(shù)，

3、把使的 叫做函數(shù)的 .反思：1：零點(diǎn)是點(diǎn)么？ 辨析練習(xí)：判斷下列說法的正誤：函數(shù) 的零點(diǎn)是：(-1,0),(3,0) x=-1 x=-3 -1和3 2：函數(shù)的零點(diǎn)、方程的實(shí)數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？答：_等價(jià)關(guān)系： 牛刀小試：例1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)： 變式訓(xùn)練：求下列函數(shù)的零點(diǎn)： 探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理觀察二次函數(shù)的圖象(如圖),我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間-2, 1上有零點(diǎn), 計(jì)算f(-2)與f(1)的乘積, 你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)?在區(qū)間2, 4上是否也具有這種特點(diǎn)呢?f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)·f(1)_0（“”或“”）在區(qū)間-2，1上_

4、零點(diǎn)；（填“有”或“無”）f(2)·f(4)_0（“”或“”）在區(qū)間(2，4)上_零點(diǎn)；（填“有”或“無”）(2) 觀察右側(cè)函數(shù)的圖象，_0;在區(qū)間上_零點(diǎn)_0;在區(qū)間上_零點(diǎn)_0;在區(qū)間上_零點(diǎn)新知：零點(diǎn)的存在性如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條_曲線，并且有_，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根.判斷正誤：（1） 若f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。（2） 若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)·f(b)<0。（3） 若f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在

5、區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)。 三、示例練習(xí)：例2 求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。練習(xí)：函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A、 （-5，-4） B、（-4,3） C、（-1,0） D、（0,2）四、鞏固訓(xùn)練：1.函數(shù)的零點(diǎn)為( ). (0,0),(4,0) .0,4 . (4,0),(0,0),(4,0) .4,0,42、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（    ） A.( - 2 ，0) B. (1，2) C. (0，1) D. (0，0.5) 3. 已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對(duì)應(yīng)值表： 那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點(diǎn)至少有（ ）個(gè) A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)5、 小結(jié)與思考： （1）函數(shù)