線性二自由度汽車模型的運(yùn)動(dòng)微分方程

1、線性二自由度汽車模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為了便于建立運(yùn)動(dòng)方程，做以下簡(jiǎn)化：（1）忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；（2） 忽略懸架的作用；車身只作平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)，沿z軸的位移、繞y軸的俯仰角和繞 x軸的側(cè) 傾角均為零，且FZr二Fzi ；（3）汽車前進(jìn)速度u視為不變；（4）側(cè)向加速度限定在 0.4g 下，確保輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍；（5）驅(qū)動(dòng)力不大，不考慮地面切向力對(duì)輪胎側(cè)偏特性的影響，沒有空氣動(dòng)力的作用。在上述假設(shè)下，汽車被簡(jiǎn)化為只有側(cè)向和橫擺兩個(gè)自由度的兩輪摩托車模型。簡(jiǎn)叱后的鬲輪汽車桂型及車輛坐標(biāo)系分析時(shí)，令車輛坐標(biāo)系原點(diǎn)與汽車質(zhì)心重合。首先確定汽車質(zhì)心的（絕對(duì)）加速度在車輛

2、坐標(biāo)系中的分量。圖5 23利用周納尸汽乍的乍輛坐標(biāo)系分析汽乍的運(yùn)動(dòng)與"為車輛坐標(biāo)系的縱軸和橫軸。質(zhì)心速度于：時(shí)刻在軸上的分量為-，在“軸上的分量為'。由于汽車轉(zhuǎn)向行駛時(shí)伴有平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，在匚-：;時(shí)刻，車輛坐標(biāo)系中質(zhì)心速度的大小與方向均發(fā)生變化，而車輛坐標(biāo)系中的縱軸和橫軸亦發(fā)生變化，所以沿軸速度分量變化為：（u 十 Aw）cos- （v + Av）sin=wcos + Ai/cos w - vsin Avsin AB考慮到匸？'很小并忽略二階微量，上式變成:除以淞并取極限，便是汽車質(zhì)心絕對(duì)加速度在車輛坐標(biāo)系上的分量同理得:算二自由度汽車受到的外力沿軸方向的合力與繞質(zhì)心的

3、力矩和為工 Fy = FY cos 8 + FY1>工S聽 -bFY2 式中， 為地面對(duì)前后輪的側(cè)向反作用力，即側(cè)偏力；廠為前輪轉(zhuǎn)角考慮到很小，上式可以寫成:Y仇=說(shuō)優(yōu)|十去s卜=akla bk.a2 j下面計(jì)算二自由度汽車的動(dòng)力學(xué)方程二自由度汽車受到的外力沿軸方向的合力與繞質(zhì)心的力矩和為工巧=打cos 3十FY2>工 Mf = aFv ( cos 3 bFY 2式中， 為地面對(duì)前后輪的側(cè)向反作用力，即側(cè)偏力；為前輪轉(zhuǎn)角 考慮到很小，上式可以寫成:，尺=何負(fù)|十左衛(wèi)2=aka bk2a2 j汽車前后輪側(cè)偏角與其運(yùn)動(dòng)參數(shù)有關(guān)。如上圖所示，汽車前后軸中點(diǎn)的速度為 ，；前后輪側(cè)偏角為 ，

4、；質(zhì)心側(cè)偏角為P為"與軸的夾角，其值為:根據(jù)坐標(biāo)系的關(guān)系，前后輪側(cè)偏角為uv-b(o 門 b(o分=0-uu由此,可以列岀外力，外力矩與汽車參數(shù)的關(guān)系式為工耳二出（0+竺3）+為（0匹）UU工二確（0+叱-Q-昵（0-地）UU所以,二自由度汽車的運(yùn)動(dòng)微分方程為燈0+絲一抒）+耐一邑2朋（+戰(zhàn)4）UU應(yīng)何（# +叱_小_風(fēng)2（ 0 =厶血UU由此,可以列岀外力，外力矩與汽車參數(shù)的關(guān)系式為工耳=出（0+竺3）+為（0匹）UU工二確（0+叱-/）-皎（0-地）UU所以,二自由度汽車的運(yùn)動(dòng)微分方程為縱0 +絲一抒）+柑（/7 邑2朋（+戰(zhàn)叮UU族I （ # +叱_小_風(fēng)2（ 0 二厶血U上式可以變形為:a2k. + b2kyak. bk 小ak. <=! (O H! Blfu r IzIZz0 =(竺匚牛_1)© 十&±A10_L&nnrmu nut寫成狀態(tài)方程為:=a a2©+%6B _也 1 a22px