組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

1、第7章 組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算 1507.1 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 1507.2 強(qiáng)度理論 1527.3 組合變形的概念 1557.4 拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形 1567.5 扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形 160第7章 組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算本章主要講授一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的概念、強(qiáng)度理論；重點(diǎn)介紹彎曲和拉伸（壓縮）組合作用下構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合作用下構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算的方法。7.1 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介構(gòu)件受外力作用產(chǎn)生變形時(shí)，其同一截面上的內(nèi)力元素往往不是單一的，而且各點(diǎn)的應(yīng)力隨該點(diǎn)在截面上的位置也不盡相同；通過(guò)同一點(diǎn)的不同截面上，應(yīng)力的大小和方向也隨截面的方向而變化。受力構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)在各個(gè)截面上的應(yīng)力

2、情況稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。在研究復(fù)雜受力時(shí)必須分析構(gòu)件在一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。實(shí)際構(gòu)件的受力往往要復(fù)雜得多（如圖7-1的A點(diǎn)），需要全面的研究危險(xiǎn)點(diǎn)處各斜截面上的應(yīng)力情況，從而為建立與實(shí)際情況相符的強(qiáng)度條件提供理論基礎(chǔ)。研究構(gòu)件內(nèi)的一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，通常是圍繞該點(diǎn)取出一個(gè)邊長(zhǎng)為無(wú)限小的立方體（簡(jiǎn)稱單元體）作為研究對(duì)象，當(dāng)邊長(zhǎng)趨于零時(shí)，單元體就趨于所研究的點(diǎn)。因此，單元體三對(duì)互垂側(cè)面上的應(yīng)力分量就代表了一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。以轉(zhuǎn)軸受彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合作用（圖7-1）為例來(lái)說(shuō)明單元體的取法。若研究A點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，可用兩個(gè)橫截面、一個(gè)外表面和三個(gè)縱向截面取出一個(gè)單元體（圖7-lc）。兩個(gè)橫截面上有正應(yīng)力和切應(yīng)

3、力，根據(jù)切應(yīng)力互等定理可以確定A點(diǎn)處單元體各表面上的切應(yīng)力。于是，A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)就完全確定了。 圖7-1 從這個(gè)單元體出發(fā)，采用截面法求出該單元體各個(gè)斜截面上的應(yīng)力，即可求出圓軸表面上A點(diǎn)處各不同截面上的應(yīng)力。應(yīng)該指出，由于單元體三個(gè)方向的尺寸為無(wú)窮小，故可認(rèn)為它的每個(gè)面上的應(yīng)力是均勻分布的。另外，還可認(rèn)為單元體任意兩個(gè)平行面上的應(yīng)力其大小和性質(zhì)完全相同，而且兩個(gè)相平行面上的應(yīng)力即代表通過(guò)所研究的點(diǎn)且與上述兩個(gè)面相平行的面上的應(yīng)力。圖7-lc中所示單元體的上、下兩個(gè)面上，都沒(méi)有切應(yīng)力。通過(guò)某點(diǎn)處的各截面中，切應(yīng)力等于零的截面稱為該點(diǎn)的主平面。主平面上的正應(yīng)力稱為該點(diǎn)的主應(yīng)力。一般來(lái)說(shuō)，在受力物

4、體內(nèi)的任一點(diǎn)處都可截出每個(gè)面都是主平面的單元體。若單元體的三個(gè)互相垂直的面上都作用有主應(yīng)力，則稱這種應(yīng)力狀態(tài)為三向應(yīng)力狀態(tài)。圖7-2所示的滾珠軸承中滾珠與外圈接觸處的應(yīng)力狀態(tài)即是三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例。若在外圈與滾珠的接觸點(diǎn)處取單元體（圖7-2），滾珠與外圈的接觸面上，有接觸應(yīng)力3。由于3的作用，接觸點(diǎn)處的材料將向周圍膨脹，于是引起周圍材料對(duì)它的約束應(yīng)力2和1，故A點(diǎn)處于三向應(yīng)力狀態(tài)?；疖囓囕喤c鋼軌的接觸點(diǎn)，也是三向應(yīng)力狀態(tài)。單元體上兩個(gè)主應(yīng)力等于零時(shí)，稱為單向應(yīng)力狀態(tài)。圖7-3所示拉桿中的任一點(diǎn)A即處于單向應(yīng)力狀態(tài)。單元體上一個(gè)主應(yīng)力等于零時(shí)，稱為二向應(yīng)力狀態(tài)。圖7-4為薄壁容器圓筒部分的應(yīng)力狀

5、態(tài)，從圓筒部分任一點(diǎn)取微體，則縱向截面上的應(yīng)力為1pD2t而橫向截面上的應(yīng)力為2=pD4t，故為二向應(yīng)力狀態(tài)。二向應(yīng)力狀態(tài)也稱為平面應(yīng)力狀態(tài)。一般把單向應(yīng)力狀態(tài)稱為簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)。而把二向和三向應(yīng)力狀態(tài)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。 圖7-2 圖7-3 一般情況下，受力物體內(nèi)一點(diǎn)處都可找出三個(gè)主應(yīng)力，并用1、2、3表示，其順序按代數(shù)值的大小排列即123。圖7-47.2 強(qiáng)度理論軸向拉伸或壓縮時(shí)，強(qiáng)度條件為其中許用應(yīng)力，u為極限應(yīng)力，它可由試驗(yàn)直接測(cè)得。當(dāng)規(guī)定安全因數(shù)n以后，便可確定許用應(yīng)力。 由前面分析，軸向拉伸或壓縮時(shí)桿內(nèi)一點(diǎn)為簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)，2=3=0因此，上述強(qiáng)度條件亦可寫(xiě)為1綜上所述，簡(jiǎn)單應(yīng)力狀

6、態(tài)的強(qiáng)度條件是直接根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立的。在工程中，當(dāng)構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，即三個(gè)主應(yīng)力全不為零（含兩個(gè)主應(yīng)力不為零）時(shí)，其強(qiáng)度條件的建立，理想的情況應(yīng)是仿照構(gòu)件的實(shí)際受力狀況，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得各個(gè)主應(yīng)力或其某種組合所達(dá)到的極限值，然后建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。但是，因?qū)嶋H構(gòu)件內(nèi)各種應(yīng)力組合的種數(shù)是無(wú)窮的，企圖通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得相應(yīng)的應(yīng)力極限值，由于裝置的復(fù)雜和試驗(yàn)的繁多，是不可能實(shí)現(xiàn)的。因此只能采用判斷推理的方法，提出一些假說(shuō)，推測(cè)在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的原因，從而建立強(qiáng)度條件。這種假說(shuō)認(rèn)為：材料在外力作用下的破壞不外乎幾種類型（脆性斷裂和屈服破壞），而同一類型的破壞則由同樣因素引起的。按照這種假說(shuō)，不

7、論是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要破壞的類型相同，則都是由同一個(gè)特定因素引起的，于是就可以利用軸向拉伸試驗(yàn)所獲得的s或b值建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。這種假說(shuō)就稱為強(qiáng)度理論。1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）這一理論認(rèn)為：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力1。即無(wú)論構(gòu)件上一點(diǎn)處在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)還是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力1達(dá)到材料在軸向拉伸時(shí)發(fā)生斷裂破壞的極限應(yīng)力值b，材料就發(fā)生斷裂破壞。斷裂破壞的條件是1=b 將極限應(yīng)力b 除以安全因數(shù)，得到許用應(yīng)力，于是按最大拉應(yīng)力理論建立的強(qiáng)度條件為r1=1 （7-1）式中，r1表示第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力，是單向拉伸時(shí)材料的許用應(yīng)力。試驗(yàn)表

8、明：脆性材料在二向或三向拉伸斷裂時(shí)，此理論與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合，而當(dāng)存在壓應(yīng)力時(shí)，只要最大壓應(yīng)力值不超過(guò)最大拉應(yīng)力值或接近最大拉應(yīng)力值時(shí)，此理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也基本接近。但對(duì)于單向壓縮、三向壓縮等沒(méi)有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)，此理論不適用。2、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）這一理論認(rèn)為：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)變1。即無(wú)論構(gòu)件上一點(diǎn)處在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)還是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變1達(dá)到材料在軸向拉伸時(shí)發(fā)生斷裂破壞的極限應(yīng)變值u，材料就發(fā)生斷裂破壞。斷裂破壞的條件是1=u在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的1=1（2+3）/E，簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)變u =b/E，所以有1（2+3）=b按最大拉應(yīng)變理論建立的強(qiáng)度條

9、件為r2=1（2+3） （7-2）式中，r2表示第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。試驗(yàn)表明，脆性材料在受二向拉伸-壓縮且壓應(yīng)力的絕對(duì)值大于拉應(yīng)力時(shí)，該理論與結(jié)果比較吻合。3、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）這一理論認(rèn)為：材料塑性屈服破壞的主要因素是最大切應(yīng)力max。即無(wú)論構(gòu)件上一點(diǎn)處在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)還是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力max達(dá)到材料在軸向拉伸時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的極限切應(yīng)力值u ，材料就發(fā)生塑性屈服破壞。塑性屈服破壞的條件為 max=u在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的max=（13）/2，簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的極限切應(yīng)力u =s/2，所以有13=s按最大切應(yīng)力理論建立的強(qiáng)度條件為r3=1-3 （7-3）式中，r3表示

10、第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。 4、畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）這一理論認(rèn)為：材料塑性屈服破壞的主要因素是畸變能密度vd。既無(wú)論構(gòu)件上的一點(diǎn)處在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)還是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達(dá)到材料軸向拉伸時(shí)發(fā)生塑性屈服的畸變能密度vu，構(gòu)件就發(fā)生塑性屈服破壞。塑性屈服破壞的條件是vd= vu復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，畸變能密度為 簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下，畸變能密度為 按畸變能理論建立的強(qiáng)度條件為 （7-4）式中，r4表示第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。試驗(yàn)表明：塑性材料三個(gè)主應(yīng)力同時(shí)存在時(shí)，第四強(qiáng)度理論由于比較綜合地反映了主應(yīng)力值對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度影響，因而比第三強(qiáng)度理論更接近實(shí)際。但是第三強(qiáng)度理論在表述上比較簡(jiǎn)明又很好地解釋了

11、低碳鋼沿與軸線成45°方向破壞的現(xiàn)象，所以第三、第四強(qiáng)度理論都在機(jī)械制造業(yè)中被廣泛應(yīng)用。經(jīng)工程實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，四種強(qiáng)度理論的有效性取決于材料的類別以及應(yīng)力狀態(tài)的類型。（1）三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，無(wú)論塑性材料或脆性材料，宜采用最大拉應(yīng)力理論；（2）三向壓應(yīng)力狀態(tài)下，無(wú)論塑性材料或脆性材料，皆宜采用最大切應(yīng)力理論或畸變能理論；（3）一般情況下，對(duì)脆性材料宜用最大拉應(yīng)力理論或最大拉應(yīng)變理論，對(duì)塑性材料宜用最大切應(yīng)力理論或畸變能理論。7.3 組合變形的概念大多數(shù)機(jī)器或結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件，在工作中受外力作用產(chǎn)生的變形比較復(fù)雜，經(jīng)分析后均可看成若干種基本變形的組合。例如圖7-5所示車刀工作時(shí)產(chǎn)生彎曲

12、和壓縮變形；圖7-6所示鉆機(jī)中的鉆桿工作時(shí)產(chǎn)生壓縮和扭轉(zhuǎn)變形；圖7-7所示為齒輪軸工作時(shí)產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。構(gòu)件受力后產(chǎn)生的變形是由兩種以上基本變形的組合，稱為組合變形。 圖7-5 圖7-6 圖7-7 在小變形且材料服從胡克定律的條件下，每一種基本變形所產(chǎn)生的應(yīng)力和變形將不受其它變形的影響。于是可以應(yīng)用疊加原理求得組合變形時(shí)桿的應(yīng)力和變形。組合變形時(shí)桿的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題通常按下列基本步驟計(jì)算：1、外力分析 將作用于桿件的外力沿由桿的軸線及橫截面的兩對(duì)稱軸所組成的直角坐標(biāo)系作等效分解，使桿件在每組外力作用下， 只產(chǎn)生一種基本變形。 2、內(nèi)力分析 用截面法計(jì)算桿件橫截面上各個(gè)基本變形的內(nèi)力，并畫(huà)出內(nèi)力

13、圖，由此判斷危險(xiǎn)截面的位置。 3、應(yīng)力分析 根據(jù)各基本變形在桿件橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律，運(yùn)用疊加原理確定危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及其應(yīng)力值。 4、強(qiáng)度計(jì)算 分析危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，結(jié)合桿件材料的性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。研究組合變形問(wèn)題的關(guān)鍵在于：如何將組合變形分解為若干基本變形，并將基本變形下的應(yīng)力和變形進(jìn)行疊加。組合變形的種類較多，本章主要討論工程中最常見(jiàn)的拉伸（壓縮）與彎曲、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形。其它形式的組合變形，可用同樣的分析方法加以解決。7.4 拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形在下述兩類載荷作用下，桿件將產(chǎn)生拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形。 1、軸向力與橫向力同時(shí)作用于直桿（如圖

14、7-8所示簡(jiǎn)易吊車的橫梁AB）。2、平行于桿軸線的偏心載荷（如圖7-9示廠房建筑中的立柱）。 現(xiàn)以矩形截面等直桿為例，說(shuō)明拉伸（壓縮）與彎曲組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算方法。圖7-10a所示為矩形截面懸臂梁，在自由端A作用一力F。F位于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi),其作用線通過(guò)截面形心并與軸線成a角。 （1） 外力分析將力F沿梁軸線和橫截面的縱對(duì)稱軸方向作等效分解（圖7-10b）， 圖7-8 圖7-9有 F1Fcosa，F(xiàn)2=Fsina 前者引起梁的軸向拉伸；后者使梁發(fā)生對(duì)稱彎曲，因此梁受拉伸與彎曲的組合變形。 （2） 內(nèi)力分析 F1引起梁各橫截面上的軸力（圖7-10c）為FNF1 F2引起梁各橫截面上的彎矩為

15、M（x）=F2（l-x） 應(yīng)說(shuō)明一般情況下，在拉（壓）彎曲組合變形中，因彎曲變形產(chǎn)生的撓度遠(yuǎn)小于截面的尺寸，因此由軸向力因彎曲變形而產(chǎn)生的彎矩可略而不計(jì)。x為該截面至固定端B的距離，彎矩圖如圖7-6d所示。固定端處彎矩最大，為MmaxFlsina因此，固定端截面是危險(xiǎn)截面。（3） 應(yīng)力分析在危險(xiǎn)截面上與軸力對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力分布見(jiàn)圖7-10f，其值為與彎矩對(duì)應(yīng)的彎曲正應(yīng)力見(jiàn)圖7-10g，且由疊加原理可得該截面上各點(diǎn)的應(yīng)力分布（圖7-10h），可見(jiàn)危險(xiǎn)點(diǎn)在固定端截面的下側(cè)，其應(yīng)力值為（4）強(qiáng)度計(jì)算取下側(cè)一點(diǎn)K進(jìn)行分析，K點(diǎn)屬于單向應(yīng)力狀態(tài)（圖7-10i），其強(qiáng)度條件為對(duì)于抗拉、抗壓性能不同的材料，要分

16、別考慮其抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度。圖7-10 例7-1 圖7-11a所示為簡(jiǎn)易起重機(jī),其最大起重量G=15.5 kN,橫梁AB為工字鋼，許用應(yīng)力s=170 MPa，。若梁的自重不計(jì)，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇橫梁工字鋼型號(hào)。 解： （1）橫梁的外力分析橫梁可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁，由分析可知，當(dāng)電葫蘆移動(dòng)到梁跨中點(diǎn)時(shí)，梁處于最危險(xiǎn)的狀態(tài)。將拉桿BC的作用力FB分解為FBx和FBy，如圖7-11b所示，列靜力平衡方程可求得 力G、FAy、FBy沿AB梁橫向作用使梁發(fā)生彎曲變形；力FAx 圖7-11與FBx沿AB梁的軸向作用使梁發(fā)生軸向壓縮變形，所以梁AB發(fā)生彎曲與壓縮的組合變形。（2）橫梁的內(nèi)力分析當(dāng)載荷作用于梁跨

17、中點(diǎn)時(shí)，簡(jiǎn)支梁AB中點(diǎn)截面的彎矩值最大，其值為橫梁各截面的軸向壓力為FN=FAx=17.57 kN（3）初選工字鋼型號(hào)按抗彎強(qiáng)度條件初選工字鋼的型號(hào)由 得 查型鋼表，初選工字鋼型號(hào)為14號(hào)工字鋼，其橫截面面積和抗彎截面系數(shù)分別為：A21.5 cm2Wz102 cm3（4）校核橫梁抗組合變形強(qiáng)度橫梁最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在中點(diǎn)截面的上邊緣各點(diǎn)處。由壓彎組合變形的強(qiáng)度條件選用14號(hào)工字鋼作為橫梁強(qiáng)度足夠。倘若強(qiáng)度不滿足，可以將所選的工字鋼型號(hào)放大一號(hào)再進(jìn)行校核，直到滿足條件為止。圖7-12a為承受偏心壓縮的桿件，力F的作用線與桿軸線之間的距離，即偏心距為e。由截面法，桿任一橫截面上的內(nèi)力為 軸力 FNF彎

18、矩 M =Fe即偏心拉伸（壓縮）問(wèn)題可以歸結(jié)為前面所討論的拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形問(wèn)題。 例7-2 圖7-12所示鉆床，鉆孔時(shí)受到壓力P15 kN。己知偏心距e0.4 m，鑄鐵立柱的直徑d125 mm，許用拉應(yīng)力為35 MPa，許用壓應(yīng)力為120 MPa。試校核鑄鐵立柱的強(qiáng)度。圖7-12 解： （1） 外力分析 鉆床立柱在偏心載荷P的作用下，產(chǎn)生拉伸與彎曲組合變形。 （2） 內(nèi)力分折 將立柱假想地截開(kāi)，取上端為研究對(duì)象（圖7-12b），由平衡條件求得約束反力，即可求出立柱的軸力和彎矩分別為：FNP15000 NM =Pe =15000×0.4 =6000 N·m （3）

19、 應(yīng)力分析 立柱橫截面積Ad2/4，對(duì)中性軸的彎曲截面系數(shù)Wz=d3/32 立柱橫截面上的軸向拉力使截面產(chǎn)生均勻拉應(yīng)力 彎矩M使橫截面產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，其最大值為 （4） 強(qiáng)度校核由于立柱材料為鑄鐵，其抗壓性能優(yōu)于抗拉性能，故只需對(duì)立柱截面右側(cè)邊緣點(diǎn)處的拉應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核，代入已知數(shù)據(jù)得計(jì)算結(jié)果表明立柱強(qiáng)度足夠。7.5 扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形是機(jī)械工程中常見(jiàn)的情況，以下討論軸類零件在彎扭組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。以帶傳動(dòng)軸為例： 圖7-13 （1）外力分析如圖7-13a所示，已知帶輪緊邊拉力為F1，松邊拉力為F2（F1F2），軸的跨距為l，軸的直徑為d，帶輪的直徑為D。按力系簡(jiǎn)化原則

20、，將帶的拉力F1和F2分別向軸心C點(diǎn)簡(jiǎn)化（將力平移至C點(diǎn)），得一個(gè)水平力Fc=（F2+F1）和附加力偶Mc（F1-F2）D2（圖7-13b）。根據(jù)力的可疊加性原理，軸的受力可視作只受集中力Fc作用的c圖和只受轉(zhuǎn)矩MA、MC（平衡時(shí)有MAMC）作用的e圖兩種受力情況的疊加。 （2） 內(nèi)力分析作出彎矩圖和轉(zhuǎn)矩圖分別如圖7-13d、f所示。由彎矩圖和轉(zhuǎn)矩圖可知，跨度中點(diǎn)C處為危險(xiǎn)截面。（3）應(yīng)力分析在水平力Fc作用下，軸在水平面內(nèi)彎曲，其最大彎曲正應(yīng)力s在軸中間截面直徑的兩端（如圖7-14所示的Cl、C2處）；在MA、MC 作用下，AC段各截面圓周邊的切應(yīng)力均達(dá)最大值且相同。、由下式確定：，式中 M

21、危險(xiǎn)截面彎矩，N·mm Wz危險(xiǎn)截面的彎曲截面系數(shù)，mm3 T危險(xiǎn)截面扭矩，N·mm WP危險(xiǎn)截面扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，mm3 圖7-14如圖7-14所示，在危險(xiǎn)點(diǎn)C1、C2處同時(shí)作用最大彎曲正應(yīng)力和最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，處于既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)第三強(qiáng)度理論, 其強(qiáng)度條件可用下式表示 （7-5a）對(duì)于圓軸wp=2wz，經(jīng)簡(jiǎn)化可表達(dá)為 (7-5b)根據(jù)第四強(qiáng)度理論, 其強(qiáng)度條件可用下式表示 (7-6a)對(duì)圓軸經(jīng)簡(jiǎn)化可表達(dá)為 (7-6b) 例7-3 如圖7-13所示的帶傳動(dòng)，已知帶輪直徑D500 mm，軸的直徑d90 mm，跨度l1000 mm，帶的緊邊拉力F18000

22、N，松邊拉力F24000 N，軸的材料為35鋼，其許用應(yīng)力s60 MPa，試用第四強(qiáng)度理論校核此軸的強(qiáng)度。 解： 由前面分析，我們已經(jīng)知道截面C為危險(xiǎn)截面，該截面上的彎矩與轉(zhuǎn)矩值分別為M（F2+F1）（l/4）（8000十4000）×1000/43000 N·mT（F1-F2）（D2）（8000-4000）×500/21000 N·m將上面計(jì)算的數(shù)值代人強(qiáng)度計(jì)算公式故此軸的強(qiáng)度足夠。 應(yīng)當(dāng)指出，上例因只在水平平面內(nèi)有力（F2+F1）作用，故只在水平平面內(nèi)產(chǎn)生彎矩。但在一般情況下，在水平平面內(nèi)和垂直平面內(nèi)都有力作用。如圖7-15a所示為裝有斜齒輪的軸AB，

23、此時(shí)齒輪節(jié)圓周上作用著徑向力Fr、圓周力Ft和軸向力Fa，如圖7-15b所示。經(jīng)簡(jiǎn)化，徑向力Fr在垂直平面（V面）內(nèi)，軸向力Fa向軸線平移后得力Fa和彎矩Mc也在垂直平面內(nèi)（圖7-15c）；圓周力Ft向軸心簡(jiǎn)化后得到力Ft和轉(zhuǎn)矩Tc，力Ft作用在水平平面（H面）內(nèi)（圖7-15e），故AB軸在水平平面和垂直平面內(nèi)都產(chǎn)生彎矩（MH、MV）（圖7-15d、f）。這時(shí)只需將兩個(gè)互相垂直平面內(nèi)的彎矩幾何相加得合成彎矩M。M由式求得, 軸向力Fa引起軸截面上的正應(yīng)力可與合成彎矩引起的正應(yīng)力代數(shù)疊加，其余計(jì)算同上。 圖7-15本 章 小 結(jié)1應(yīng)力狀態(tài)的概念 受力構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)在各個(gè)截面上的應(yīng)力情況稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。2應(yīng)力狀態(tài)分類應(yīng)力狀態(tài)可分為單向、二向和三向應(yīng)力狀態(tài)。3強(qiáng)度理論 在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，關(guān)于材料破壞原因的假說(shuō)稱為強(qiáng)度理論。常用的有四種強(qiáng)度理論，相應(yīng)的強(qiáng)度條件可以統(tǒng)一寫(xiě)成r式中，r稱為相當(dāng)應(yīng)力，見(jiàn)表7-1。表7-1強(qiáng) 度 理 論 名 稱相 當(dāng) 應(yīng) 力 表 達(dá) 式斷裂破壞理論第一強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論r1=1第二強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)變理論r2=1（2+3）屈服破壞理論第三強(qiáng)度理論最大切應(yīng)力理論r3=1-3第四強(qiáng)度理論畸變能理論4桿件在載荷作用下同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。5在小變形和應(yīng)力應(yīng)變滿足線形關(guān)系的條件下，解決