Excel在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

1、Excel在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用第一節(jié)基本概念隨機(jī)變量一一在一定范圍內(nèi)以一定的概率分布隨機(jī)取值的變量。隨機(jī)變量（random variable ）表示隨機(jī)現(xiàn)象（在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象 稱為隨機(jī)現(xiàn)象）各種結(jié)果的變量（一切可能的樣本點(diǎn)）。例如某一時(shí)間內(nèi)公共汽車站等車乘客人數(shù)，電話交換臺(tái)在一定時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)等等帀是隨機(jī)變量的實(shí)例。隨機(jī)變量可分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量 定義2若隨機(jī)變量 ©可能取的值至多可列個(gè) （有限個(gè)或可列無限個(gè) ），則稱e為離散型（discrete）隨機(jī)變量。對(duì)離散型隨機(jī)變量，設(shè)Xj為其可能取值的集合，關(guān)鍵問題是寫出概率P（© = x

2、）（簡(jiǎn)記作 P（Xi）或 Pi ）， i =1，2，。稱X1X2川XnIII3（幼 P（X2）川 P（Xn） III丿為.的分布列（distribution sequenee），有時(shí)也就稱它為 的概率分布。有些離散型隨機(jī)變量的分布除了用上述分布列表示外,還可以用數(shù)學(xué)的解析表達(dá)式來表示其概率分布。1、二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布即重復(fù)n次的伯努利試驗(yàn)。在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且是 互相對(duì)立的，是獨(dú)立的，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)，結(jié)果事件發(fā)生的概率在整個(gè) 系列試驗(yàn)中保持不變，則這一系列試驗(yàn)稱為伯努力試驗(yàn)。二項(xiàng)分布的概率函數(shù)為:P（X=k）=（1 一刃”"用=占（丘；用，勿2、泊松分布泊松分布

3、適合于描述單位時(shí)間（或空間）內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在 一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)，電話交換機(jī)接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺(tái)的候客人數(shù)，機(jī)器出 現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)，一塊產(chǎn)品上的缺陷數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內(nèi)的細(xì) 菌分布數(shù)等等。泊松分布的概率函數(shù)為：0-入邪p（x = a）= F方差。泊松分布 P （入中只有一個(gè)參數(shù)入，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的3、幾何分布幾何分布 (Geometric distribution)是離散型概率分布。其中一種定義為：在第n次伯努利試驗(yàn) 中，試驗(yàn)k次才得到第一次成功的機(jī)率。詳細(xì)的 說，是：前k-1次皆失敗，第k次成功的概率。幾何分布的概率函數(shù)為：珂

4、算=防=(1 一 )1戸數(shù)學(xué)期望和方差：E(m) = (1- p)/p, var(m) = (1-卩)巾人2。4、負(fù)二項(xiàng)分布昆蟲種群內(nèi)個(gè)體有明顯的集聚現(xiàn)象，呈疏密相間的空間分布型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式與指數(shù)為負(fù)的p,在一連串 伯努利試驗(yàn) 中，二項(xiàng)分布類似，故名之。它表示，已知一個(gè)事件在伯努利試驗(yàn)中每次的出現(xiàn)概率是 一件事件剛好在第 r + k次試驗(yàn)出現(xiàn)第 r次的概率。 概率函數(shù)為：f（k；7）二（：j （1 -“）"取r= 1，負(fù)二項(xiàng)分布等于幾何分布。第二節(jié)：excel中常用概率分布的計(jì)算一、二項(xiàng)分布BINOMDIST返回一元二項(xiàng)式分布的概率值。函數(shù) BINOMDIST適用于固定次數(shù)的獨(dú)立試

5、驗(yàn), 當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果只包含成功或失敗二種情況，且當(dāng)成功的概率在實(shí)驗(yàn)期間固定不 變。例如，函數(shù)BINOMDIST可以計(jì)算三個(gè)嬰兒中兩個(gè)是男孩的概率。語法BINOMDIST試驗(yàn)成功的次數(shù)k,試驗(yàn)總次n,每次試驗(yàn)成功的概率cumulative ）Number_s為試驗(yàn)成功的次數(shù)。Trials 為獨(dú)立試驗(yàn)的次數(shù)。P robability_s為每次試驗(yàn)中成功的概率。Cumulative為一邏輯值，用于確定函數(shù)的形式。如果cumulative 為TRUE函 數(shù)BINOMDIST返回累積分布函數(shù)，即至多k次成功的概率；如果為FALSE,返 回概率密度函數(shù)，即k次成功的概率。說明Number_s和trials將

6、被截尾取整。 女0果 number_s、 trials 值 #VALVE!。女0果 number_s < 0 或 如果 Probability_s < 0 #NUM!。一元二項(xiàng)式概率密度函數(shù)的計(jì)算公式為:或Probability_s為非數(shù)值型，函數(shù)BINOMDIST 返回錯(cuò)誤number_s > trials，函數(shù) BINOMDIST 返回錯(cuò)誤值 #NUM!。 或 Probability_s > 1，函數(shù) BINOMDIST返回錯(cuò)誤值-刃”"用=必（丘；用，Q（上=0,1W）,A12345項(xiàng)目試驗(yàn)成功次數(shù)k獨(dú)立試驗(yàn)次數(shù)n 每次試驗(yàn)的成功概率P二項(xiàng)分布概率函數(shù)數(shù)

7、據(jù)6100.5公式=BINOMDIST(B3,B4,B5,FALSE)0.205078125結(jié)果：10次試驗(yàn)成功6次的概率10公式結(jié)果：10次試驗(yàn)最多成功6 次的概率=BINOMDIST(B3,B4,B5,TRUE)0.828125二、超幾何分布HYP GEOMDIST返回超幾何分布。給定樣本容量、樣本總體容量和樣本總體中成功的次數(shù)，函數(shù) HYP GEOMDIS1回樣本取得給定成功次數(shù)的概率。使用函數(shù) HYP GEOMDIS可以 解決有限總體的問題，其中每個(gè)觀察值或者為成功或者為失敗， 且給定樣本容量 的每一個(gè)子集有相等的發(fā)生概率。語法HYPGEOMDI(ST本中成功的次數(shù)k,樣本容量n,樣本

8、總體中成功的次數(shù) M,樣 本總體的容量N) 說明所有參數(shù)將被截尾取整。如果任一參數(shù)為非數(shù)值型，函數(shù)HYPGEOMDIST 返回錯(cuò)誤值 #VALUE!。女0果 sample_s < 0 或 sample_s 大于 number_sample 禾R population_s 中的較小值, 函數(shù)HYPGEOMDIST 返回錯(cuò)誤值 #NUM!。女0果 sample_s 小于 0 或 (number_sample - number_population + population_s) 中 的較大值，函數(shù) HYPGEOMDIST 返回錯(cuò)誤值 #NUM!。女0果 number_sample <

9、0 或 number_sample > number_population，函數(shù)HYPGEOMDIST 返回錯(cuò)誤值 #NUM!。如果 population_s < 0 或 population_s > number_population，函數(shù) HYPGEOMDIST 返回錯(cuò)誤值#NUM!。如果 number_population < 0，函數(shù) HYPGEOMDIST 返回錯(cuò)誤值 #NUM!。超幾何分布的計(jì)算公式如下：p(x =k) =h(k,n,M ,N)式中: x = sample_s n = nu mber_sa mpleM = popu lati on_sN =

10、nu mber_ popu lati on 函數(shù)HYP GEOMDIS用于在有限樣本總體中進(jìn)行不退回抽樣的概率計(jì)算。三、負(fù)二項(xiàng)分布NEGBINOMDIST返回負(fù)二項(xiàng)式分布。當(dāng)成功概率為常量Probability_s時(shí)，函數(shù)NEGBINOMDIST返回在到達(dá)number_s次成功之前，出現(xiàn)number_f次失敗的概率。此函數(shù)與二 項(xiàng)式分布相似，只是它的成功次數(shù)固定，試驗(yàn)總數(shù)為變量。與二項(xiàng)式分布類似的 是，試驗(yàn)次數(shù)被假設(shè)為自變量。例如，如果要找10個(gè)反應(yīng)敏捷的人，且已知具有這種特征的候選人的概率為0.3。函數(shù)NEGBINOMDIS將計(jì)算出在找到10個(gè)合格候選人之前，需要對(duì)給定 數(shù)目的不合格候選人進(jìn)

11、行面視的概率。語法NEGBINOMDIS失敗次數(shù)k,成功的極限次數(shù)r成功的概率p)Number_f失敗次數(shù)。Number_s成功的極限次數(shù)。P robability_s成功的概率。說明Number_f和number_s將被截尾取整。如果任一參數(shù)為非數(shù)值型，函數(shù)NEGBINOMDIST 返回錯(cuò)誤值 #VALUE!。如果 Probability_s < 0 或 probability > 1，函數(shù) NEGBINOMDIST 返回錯(cuò)誤值 #NUM!。如果 number_f < 0 或 number_s < 1,函數(shù) NEGBINOMDIST 返回錯(cuò)誤值 #NUM!。負(fù)二項(xiàng)式分

12、布的計(jì)算公式如下:P ' (1- P)knb(k,r, p) Jk +r-q rI r -1 丿取r= 1，負(fù)二項(xiàng)分布等于幾何分布。P0ISSON返回泊松分布。泊松分布通常用于預(yù)測(cè)一段時(shí)間內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)， 比如一分鐘 內(nèi)通過收費(fèi)站的轎車的數(shù)量。語法P0ISSONk, mean cumulative )X(k)事件數(shù)。Mea n期望值。Cumulative為一邏輯值，確定所返回的概率分布形式。如果cumulative 為TRUE函數(shù)POISSON返回泊松累積分布概率，即，隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)在0到 x之間(包含0和1 );如果為FALSE,則返回泊松概率密度函數(shù)，即，隨機(jī) 事件發(fā)生的次數(shù)恰好為x。說明*如果*如果*如果*如果*函數(shù)假設(shè)x不為整數(shù)，將被截尾取整。x或 mea