二元二次方程組知識(shí)講解

1、WORD格式專(zhuān)業(yè)資料整理二元二次方程組知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知道二元二次方程的概念和二元二次方程組的概念，能夠判定給定的方程和方程組是否是二元二次方 程或二元二次方程組；2、了解二元二次方程（組）的解的概念，能判別給定的數(shù)值是否是方程（組）的解； 3、掌握由“代入法”解由一個(gè)二元一次方程和二元二次方程組成的方程組； 4、掌握用“因式分解法”解由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組；5、會(huì)熟練的列出方程組解應(yīng)用題. 并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢查結(jié)果是否合理 .6、通過(guò)將實(shí)際生活中的問(wèn)題抽象為方程模型的過(guò)程，讓學(xué)生形成良好思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn) 題、理解問(wèn)題 . 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)

2、用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的情感與價(jià)值 .【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二元二次方程1. 定義：僅含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2 的整式方程，叫做二元二次方程要點(diǎn)詮釋?zhuān)篴x2bxycy 2 dxey fo（ 、b、c、 d、e、f 都是常數(shù)，且 aa 、 b、c 分別叫做二次項(xiàng)系 其中 22 叫做這個(gè)方程的二次項(xiàng)，數(shù)，ax,bxy,cy ad、e 分別叫做一次項(xiàng)系數(shù)， f 叫做這個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng) .2. 二元二次方程的解 能使二元二次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元二次方程的 解b、 c 中至少有一個(gè)不為零），叫做這個(gè)方程的一次 項(xiàng)， dx,ey要點(diǎn)詮釋?zhuān)憾畏匠逃袩o(wú)數(shù)

3、個(gè)解；二元二次方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)有多種情況要點(diǎn)二、二元二次方程組1. 概念：僅含有兩個(gè)未知數(shù)，各方程都是整式方程，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2，這樣的方程組叫做二元二次方程組 .要點(diǎn)詮釋?zhuān)?不能認(rèn)為由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組才叫二元二次方程組，由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次 方程組成的方程組，也是二元二次方程組 .2. 二元二次方程組的解方程組中所含各方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解要點(diǎn)三、二元二次方程組的解法1. 代入消元法代入消元法解“二·一”型二元二次方程組的一般步驟： 把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示； 把這個(gè)代數(shù)式代入二元二次方程，得到一個(gè)一元

4、二次方程； 解這個(gè)一元二次方程，求得未知數(shù)的值； 把所求得的未知數(shù)的值分別代入二元一次方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值； 所得的一個(gè)未知數(shù)的值和相應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值分別組在一起，就是原方程組的解； 寫(xiě)出原方程組的解 .要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?1 ）解一元二次方程、分式方程和無(wú)理方程的知識(shí)都可以運(yùn)用于解“二·一”型方程組；（ 2 ）“二·一”型方程組最多有兩個(gè)解，要防止漏解和增解的錯(cuò)誤.2、因式分解法（1）當(dāng)方程組中只有一個(gè)可分解為兩個(gè)二元一次方程的方程時(shí)，可將分解得到的兩個(gè)二元一 次方程分別與原方程組中的另一個(gè)二元二次方程組成兩個(gè)“二·一”型方程組，解得這兩個(gè) “二·

5、一”型方程 組，所得的解都是原方程組的解 .（2）當(dāng)方程組中兩個(gè)二元二次方程都可以分解為兩個(gè)二元一次方程時(shí)，將第一個(gè)二元二次方 程分解所得到的每一個(gè)二元一次方程與第二個(gè)二元二次方程分解所得的每一個(gè)二元一次方程組 成新的方程 組，可得到四個(gè)二元一次方程組，解這四個(gè)二元一次方程組，所得的解都是原方程組的解 .要點(diǎn)四、方程（組）的應(yīng)用 應(yīng)用二元二次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（ 1）審題；（ 2）設(shè)未知數(shù)（ 2 個(gè)）；（ 3）列二元二次方程組；（ 4）解方程組；（ 5）檢驗(yàn)是否是方程的 解以及是否符合實(shí)際；（ 6）寫(xiě)出答案 .要點(diǎn)詮釋?zhuān)?一定要檢驗(yàn)一下結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求 .【典型例題】類(lèi)型一、

6、二元二次方程（組）判斷1下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的請(qǐng)指出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng) （1）x 2 y1; （2）32y 2 y0;（3）1 2y2x0; （4）xy3 2 1.xy【思路點(diǎn)撥】 該題主要依據(jù)二元二次方程的定義。【答案與解析】1）是，二次項(xiàng) x2、一次項(xiàng) y，常數(shù)項(xiàng) -1.2）不是，因?yàn)橹缓粋€(gè)未知數(shù)。3）不是，因?yàn)椴皇钦椒匠?.4）不是，因?yàn)椴缓雾?xiàng) .總結(jié)升華】 對(duì)于二元二次方程的定義要加深全面的理解舉一反三： 【變式】下列方程組中，哪些是二元二次方程組？3y2 xyx20 x5y（1） （2） （3）(4)x1x2 xyx2xyy183xy1 x3

7、y5答案】根據(jù)二元二次方程組的定義可得（2）是 .類(lèi)型二、二元二次方程組的解法2. 解方程組：224x2 9y2152x 3y 5(1)(2)解析】解：方程（ 1）可變形為2x 3y2x3y15(3)把（ 2）代入（ 3）中，得52x3y15 即 2x3y3于是，原方程組化為2x 3y32x 3y5解這個(gè)二元一次方程組，得所以原方程組的解是x 21 y3x2.1.y3【總結(jié)升華】這道例題采用“整體代入”的方法，將二元二次方程組化為二元一次方程組， 次”的策略，要通過(guò)比較讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“整體代入”的簡(jiǎn)便性，從而加強(qiáng)審題的意 識(shí)這是一種“降. 加深對(duì)合理運(yùn)算 重要性的理解舉一反三：yx1(1)變式】

8、解方程組：2xy2 13(2)2解析】將（ 1）代入（ 2），得x2x113.整理，得x2 x60,解得 x13,x22.把 x13 代入（1），得y1 2;把 x22 代入（1），得 y23.3. 解方程組：【思路點(diǎn)撥】當(dāng)方程組中只有一個(gè)可分解為兩個(gè)二元一次方程的方程時(shí)，可將分解得到的兩個(gè)二 元一次方程分別與原方程組中的另一個(gè)二元二次方程組成兩個(gè)“二·一”型方程組，解得這兩個(gè) “二·一”型方程組，所得的解都是原方程組的解 .【解析】 ( 用因式分解法 )方程(1) 可化為 (x-2y) 2+(x-2y)-2=0即( x-2y+2)(x-2y-1)=0 x-2y+2=0 或

9、 x-2y-1=09x14和x2317y21y18分別解得：總結(jié)升華】二元二次方程組, 一般可用代入法求解, 當(dāng)求出一個(gè)未知數(shù)的值代入求另一個(gè)未知數(shù)的值時(shí) , 若針對(duì)二元二次方程的特一定要代入到二元一次方程中去求 點(diǎn) 舉一反三：, 采用特殊解法 , 則較為簡(jiǎn)便 .變式】解方程解析】將式 (1) 分解因式，得(x+y)(3x-4y)-(3x-4y)=0即 (3x-4y)(x+y-1)=0 3x-4y=0, 或 x+y-1=0. 故只需解下面兩組方程組：( 1)；( 1)由 3x-4y=0 ，得 y=x，代入 x2+y2=25,得 x2+x2=25,x 2=16,x= ± 4, 即 x1

10、=4,x2=-4,將 x1 和 x2 代入 y= x ，得 y1=3,y2=-3.2)由 x+y-1=0 ，得 y=1-x ，代入 x2+y2=25,得 x2+(1-x) 2=25, 整理，即 (x-4)(x+3)=0, x3=4,x4=-3. 當(dāng) x3=故原方程組的解為：【總結(jié)升華】 此方程組是由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，在 (1) 式的等號(hào)左邊分解因式后將二元二 次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程。類(lèi)型三、方程組的應(yīng)用4. 某塊長(zhǎng)方形田的面積是 答案與解析】 解：設(shè)該塊田的長(zhǎng)是864 平方米，長(zhǎng)與寬的和是 60 米，則長(zhǎng)與寬各是多少米？x 米，寬是 y米 . 由題意得，xy 864xy60解得，

11、x136x224y124y236考慮到實(shí)際情況，長(zhǎng)應(yīng)該大于寬，所以x 36 符合實(shí)際 .24答：長(zhǎng)是36 米，寬是 24 米 .【答案與解 析】y25、已知方程組y kx4x 2ykx2解：由代入并整理得：k2x2 (2k方程組有兩組不相等的實(shí)數(shù)解，k2(2k4) 2有兩組不相等的實(shí)數(shù)解，求 k 的取值范圍 .4)x 10，4k2 16k 16 0當(dāng) k<1且k0 時(shí)，原方程組有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解 .【總結(jié)升華】通過(guò)消元，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次方程來(lái)解是解決此類(lèi)問(wèn)題的一般 方法舉一反三：變式】m 為何值時(shí)，方程組20有兩相同的實(shí)數(shù)解，并求出這時(shí)方程組的解 .答案】210；當(dāng)m2 10 時(shí)，10；當(dāng) m 210 時(shí)，101010. 小杰與小麗分別從相距 原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn)， 小杰到達(dá) 【解析】設(shè)兩人的行進(jìn)速度分別是27 千米的B 地比小麗到達(dá) A地早 1小時(shí) 21分. 求兩人的行進(jìn)速度分別是多少？ x 千米 / 小時(shí) ,y 千米 / 小時(shí)A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，3 小時(shí)后相遇 . 相遇后兩人按3x 3y 272727 21 列出方程組 . 1.y