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1、一筐雞蛋：1個1個拿，正好拿完。2個2個拿，還剩1個。3個3個拿，正好拿完。4個4個拿，還剩1個。5個5個拿，還差1個。6個6個拿，還剩3個。7個7個拿，正好拿完。8個8個拿，還剩1個。9個9個拿，正好拿完。問筐里最少有多少雞蛋？解法一:1. 符合1、3、7、9項條件的數記作7×9a=63a，2. 符合2、4、5項條件的數：4×5b+29=20b+29，3. 符合2、4、5、6項條件的數：2×2×3×5b+69=60b+69，4. 符合2、4、5、6、8項條件的數：2×2×2×3×5+129=120b+1
2、29，5. 120b+12963b+57b+63×2+357b+363b63a=0（mod63），公約數=(57b+3,63b)=(57b+3,6b-3)=63，6b-3=63k k=1，2，3，k=1時，有最小b=（63×1+3）÷6=11，所求雞蛋數：120b+129=120×11+129=1449個,這時a=1449÷63=23.解法二（不定方程）: 1. 符合1、3、7、9項條件的數記作7×9a=63a，2. 符合2、4、5項條件的數：4×5b+29=20b+29，3. 符合2、4、5、6項條件的數：2×2
3、×3×5b+69=60b+69，4. 符合2、4、5、6、8項條件的數：2×2×2×3×5+129=120b+1295. 求不定方程120b+129=63a的最小整數解。 a=（120b+129）÷63=（63b+57b+63×2+3）÷63=b+2+（57b+3）÷63=B+2+63b-(6b-3) ÷63=b+2+b-（6b-3）÷63=2b+2-（6b-3）÷636b-3=63k k=1，2，3，k=1時，有最小b=（63×1+3）÷6=11，a=2×11+2-1=23所求雞蛋數：120b+129=120×11+129=1449個.解法三（列舉法）:1. 符合1、3、7、9項條件的數記作7×9a=63a，2. 符合2、4、5項條件的數：4×5b+29=20b+29，3. 符合2、4、5、6項條件的數：2×2×3×5b+69=60b+69，4. 符合2、4、5、6、8項條件的數：2×2×2×3×5+129=120b+1295. 寫出120b+129數列：249、369、489、6
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