物理習(xí)題3解答

1、作業(yè)12 真空中靜電場的強(qiáng)度12-1 關(guān)于電場強(qiáng)度定義式，下列說法中哪個是正確的？ B (A) 場強(qiáng)的大小與試探電荷的大小成反比(B) 對場中某點(diǎn)，試探電荷受力與的比值不因而變(C) 試探電荷受力的方向就是場強(qiáng)的方向(D) 若場中某點(diǎn)不放試探電荷，則= 0，從而= 0 12-2 在電場中某點(diǎn)P放入試探電荷，測得電場力為，則該點(diǎn)的場強(qiáng)為；若放入另一試探電荷，測得電場力為，則該點(diǎn)的場強(qiáng)為 C (A) ； (B) ； (C) ；(D) 0；(原3題變) 解：試探電荷不影響場強(qiáng)，但影響其自身的受力12-3 電子所帶電量最先是由蜜立根通過油滴實(shí)驗(yàn)測定的其原理是：一個很小的油滴處在勻強(qiáng)電場內(nèi)，調(diào)節(jié)電場強(qiáng)度

2、，是作用在油滴上的作用力與油滴的重力平衡如果油滴的半徑為1.64 × 10-4 cm，油密度為0.851 × 103 kg/m3，平衡的電場強(qiáng)度為1.92 × 105 V/m則油滴上的電量 q = 8.02 × 10-19 C解： = 8.02 × 10-19 C12-4 兩個間距為r的正電荷q1與q2 ，如圖所示，在引入一個電荷q3 后，三個電荷處于平衡狀態(tài)，則q3位于q1與q2連線之 間 (填“間”或“外”)；q3與q1的距離為r13 = ，q3的電量為q3 = .題12-4圖(原2題) 解：取向右為正，而 ，解得：12-5 在正方形的兩個

3、相對的角上各放一個點(diǎn)電荷Q，在其他兩個相對的角上各放一個點(diǎn)電荷q，如果作用在Q上的力為零，則Q與q的關(guān)系為Q = （原6題）解：, _ 12-6 把某一電荷分成q與 (Q - q) 兩個部分，且此兩部分相隔一定距離，如果使這兩部分有最大庫侖斥力，則Q與q的關(guān)系為：Q = 解：， 令 ， 即 ， 解得 12-7 半徑為R，長度為L的均勻帶電圓柱面，其單位長度帶電量為l，在帶電圓柱的中垂面上有一點(diǎn)P，它到軸線距離為r（r > R），則P點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小：當(dāng)r << L時，E = ；當(dāng)r >> L時，E = （原11題）解：r <<L時，視為長軸對稱, 柱

4、面外等效于長直線； r>>L時，可視為點(diǎn)電荷，12-8 如圖所示，一根細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓周，沿其上半部分均勻分布有電荷，沿其下半部分均勻分布有電荷，求半圓中心O點(diǎn)的場強(qiáng)題12-8圖(原8題)解: 建立坐標(biāo)系xOy，相對于x 軸對稱分布的正負(fù)電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)的x分量將相互抵消，y分量相等且沿y負(fù)向,xyEdEdE而 向下12-9 用不導(dǎo)電的塑料棒彎成一個半徑為50.0 cm，兩端間空隙為2.0 cm的環(huán)，電量為3.12×10-9C的正電荷均勻分布在棒上，求環(huán)心處場強(qiáng)的方向和大?。ㄔ?題）OOOEOOEO解：（補(bǔ)償法），如下圖示 均勻帶電圓環(huán)圓心O處 E = 0 ，

5、而 (半徑) 可視為點(diǎn)電荷 而 = -0.715(V/m)，指向空隙題12-10圖12-10 電量Q ( Q > 0 ) 均勻分布在長為2L的細(xì)棒上，在細(xì)棒的延長線上距細(xì)棒中心O距離為x的P點(diǎn)處放一帶電量為q ( q > 0 )的點(diǎn)電荷，求帶電細(xì)棒對該點(diǎn)電荷的靜電力解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在帶電直線上取電荷元 它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為且各均同向(向右) 點(diǎn)電荷受力：的方向：在帶電直線延長線上，遠(yuǎn)離O點(diǎn)題12-11圖12-11 半徑為R的帶電細(xì)圓環(huán)，線電荷密度，為常數(shù)，為半徑R與x軸夾角，如圖所示，求圓環(huán)中心O處的電場強(qiáng)度（原10題）解：電荷相對于x 軸對稱， O點(diǎn)處的合場強(qiáng)

6、必沿 x 軸取 dqdEdEEr而 沿 x 軸負(fù)方向題12-12圖12-12 在一個很大的均勻帶電（面電荷密度為s0）平面的中部開一個半徑為R的小圓孔，求通過小圓孔中心O并與平面垂直的直線上P點(diǎn)的電場強(qiáng)度(原18題)解: 【不要用補(bǔ)償法！】以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，取x軸垂直于帶電平面，并在帶電平面上取極坐標(biāo)系，如圖所示dE則面元 由對稱性可知: 沿 x 軸背離平面12-13 關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是： D (A) 如果高斯面上處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷(B) 如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上處處為零(C) 如果高斯面上處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷(D) 如果高斯面內(nèi)凈電荷不為零，則

7、通過高斯面的電通量必不為零(E) 高斯定理僅適用于具有高度對稱性的電場題12-14圖12-14 如圖所示，閉合曲面S內(nèi)有一點(diǎn)電荷q，P為S面上一點(diǎn)，在S面外A點(diǎn)有一點(diǎn)電荷，若將移至B點(diǎn)，則 B (A) 穿過S面的電通量改變，P點(diǎn)的電場強(qiáng)度不變；(B) 穿過S面的電通量不變，P點(diǎn)的電場強(qiáng)度改變；(C) 穿過S面的電通量和P點(diǎn)的電場強(qiáng)度都不變；(D) 穿過S面的電通量和P點(diǎn)的電場強(qiáng)度都改變解：穿過閉合曲面的電通量與面外電荷無關(guān)，P點(diǎn)的電場強(qiáng)度由內(nèi)外電荷決定.題12-15圖xS1S2+q+qO2aa12-15 有兩個點(diǎn)電荷電量都是 +q相距為2a，今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以a為半徑，作一球形高

8、斯面在球面上取兩塊相等的小面積S1、S2其位置如圖所示設(shè)通過S1、S2的電場強(qiáng)度通量分別為、，通過整個球面的電場強(qiáng)度通量為，則 D S1S2qq(A) ，；(B) ，；(C) ，；(D) ，(原13題)12-16 點(diǎn)電荷q位于邊長為a的立方體中心，通過此立方體的每一面的電通量各是多少？ 若電荷移至立方體的一個頂點(diǎn)上，通過每個面的電通量又各是多少？(原14題)解: 6個全等的正方形組成一個封閉面， 該頂點(diǎn)可視為邊長等于2a的大立方體的中心，通過每個大面的電通量為 對于小立方體而言，不過該頂點(diǎn)的三個小面上的電通量為：而通過該頂點(diǎn)的另三個小面的電通量為0.12-17 半徑 R 的球形帶電體，體電荷密

9、度為（A為常數(shù)），總帶電量為Q，求球內(nèi)外各點(diǎn)的場強(qiáng)分布ESRr解： 電荷分布呈球?qū)ΨQ性， 分布也球?qū)ΨQ，即：，且 同一球面上各點(diǎn)E相等作半徑 r 的同心球面為高斯面 S，則：由高斯定理  當(dāng) r R 時，而 (薄球殼層體積元)rESRr 當(dāng) r > R 時， 12-18 半徑 R 的無限長圓柱形帶電體，體電荷密度為（A為常數(shù)），求圓柱體內(nèi)外各點(diǎn)的場強(qiáng)分布RrSL解：電荷分布具長軸對稱性，分布也具長軸對稱性作半徑r高L的同軸封閉圓柱面為高斯面，則由高斯定理 當(dāng) 0 < r < R（在圓柱體內(nèi)）時， E 橫截面S 當(dāng)（在圓柱體外）時， 12-19 如圖所示，在半導(dǎo)體pn

10、結(jié)附近總是堆積著正、負(fù)電荷，n區(qū)內(nèi)是正電荷，p區(qū)內(nèi)是負(fù)電荷，兩區(qū)內(nèi)的電量相等把pn結(jié)看做一對帶正、負(fù)電荷“無限大”平板，它們相互接觸x軸方向垂直于板面，原點(diǎn)取在pn結(jié)的交接面上n區(qū)的范圍是 xn x 0；p區(qū)的范圍是0 x xp設(shè)兩區(qū)內(nèi)電荷分布都是均勻的，它們的體電荷密度分別為，n區(qū)：，p區(qū)：，這種分布稱為實(shí)變形模型，其中ND和NA都是正的常數(shù)，且有xn ND = xp NA (兩區(qū)內(nèi)的電荷數(shù)量相等)題12-19圖 求電場強(qiáng)度分布； 畫出和隨x的變化曲線解： 解法一：疊加法：將帶電區(qū)域分割成厚度為dx的“無限大”薄平板，它在空間產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為 ，薄板帶正電時，垂直于薄板向外；薄平板帶負(fù)

11、電時，垂直于薄平板向內(nèi)在n區(qū)（ xnx0）內(nèi)任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為： xn ND = xp NA ， 向右；在p區(qū)（0 x xp）內(nèi)任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為： 向右在n左區(qū)（x xn）內(nèi)任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為：= 0在p右區(qū)（x xp）內(nèi) 同理有 0和隨x的變化曲線見圖解法二：運(yùn)用高斯定理 pn結(jié)可視為一對帶等量正、負(fù)電荷的“無限大”平板，各處/ x軸作一個兩底均在pn結(jié)之外的封閉柱面為高斯面S1，由高斯定理，而S1外左右側(cè)無電荷分布，無電力線穿過S1，即pn結(jié)之外 E(x) = 0 .另作兩個高斯面S2和S3（見如圖），在n區(qū)內(nèi)：得 ，向右在p區(qū)內(nèi)：同理有，向右*12-20 氫原子是一個中心帶正電的

12、電量為e的原子核（可視為點(diǎn)電荷），核外是帶負(fù)電的電子云，在正常狀態(tài)時，電子云的電荷分布密度是球?qū)ΨQ的：式中a0為常數(shù)（玻爾半徑）試求原子電場強(qiáng)度大小的分布【 數(shù)學(xué)公式： 】解： 電荷分布呈球?qū)ΨQ性， 分布也球?qū)ΨQ以原子核為球心，作半徑 r 的球形高斯面 S由高斯定理 令高斯面內(nèi)包圍的電子云的電量為，則于是 而 作業(yè)14 靜電場中的導(dǎo)體14-1 當(dāng)一個帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時, D (A) 表面上電荷密度較大處電勢較高(B) 表面曲率較大處電勢較高(C) 導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體表面的電勢高(D) 導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢差等于零14-2 兩個同心薄金屬球殼，半徑分別為和（<）,若分別

13、帶上電量和的電荷，則兩者的電勢分別為和（選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）現(xiàn)用導(dǎo)線將兩球殼連接，則它們的電勢為 B (A) (B) (C) (D) 解：用導(dǎo)線將兩球殼連接前后電荷分布如圖所示，由高斯定理易知，兩種情況下外球殼以外空間的電場強(qiáng)度不變，均為，14-3 一任意形狀的帶電導(dǎo)體，其面電荷密度分布為，則在導(dǎo)體表面外附近任意點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小=_，其方向_垂直于導(dǎo)體表面_14-4 假定從無限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電當(dāng)球已帶有電荷q時，再將一個電荷元dq從無窮遠(yuǎn)處移到球上的過程中，外力作功 ，使球上電荷從零開始增加Q的過程中，外力共作功 原2題14-5 兩個帶電量分別為 +q、-q的

14、兩金屬球，半徑為R，兩球心的距離為d，且d > 2R其間的作用力設(shè)為f1，另有兩個帶電量相等的點(diǎn)電荷+q、-q，相距也是 d，其間作用力設(shè)為f2，可以肯定f1 > f 2 ( 填< , > 或 = )原3題BA題14-6圖14-6 在一個原來不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體A內(nèi)，放有一帶電量為 +Q的帶電導(dǎo)體B，如圖所示則比較空腔導(dǎo)體A的電勢UA 和導(dǎo)體B 的電勢UB 時，可得以下結(jié)論： C (A) UAUB ； (B) UAUB ； (C) UAUB ； (D) 因空腔形狀不是球形，兩者無法比較 解：空腔內(nèi)表面因感應(yīng)而帶電 -Q，電力線始于正電荷，指向電勢降落的方向14

15、-7 如圖所示，一個未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R，在腔內(nèi)離球心的距離為d處 ( d < R )，固定一電量為 +q的點(diǎn)電荷用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤除選無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，求球心O處的電勢題14-7圖原4題解： 接地后，球殼上U殼 = 0，球殼帶電 -q , 且都分布于內(nèi)表面. 于是球外 E = 0 ，地線撤去仍不變.無球殼存在時 無 +q 存在，但球殼帶電 -q時 （各dq 距O均為R）運(yùn)用疊加原理可求得 O 的電勢為 14-8 在蓋革計數(shù)器中有一半徑為a的金屬圓筒，在園筒軸線上有一條半徑為 b（ab）的導(dǎo)線，如果在導(dǎo)體與園筒之間加上U的電壓，分別求出金屬圓筒內(nèi)表面處以及導(dǎo)線表

16、面處的電場強(qiáng)度的大小 （原5-5題）解：設(shè)導(dǎo)線與圓筒單位長度帶電分別為 和 - RqrO題14-9圖14-9 一個接地導(dǎo)體球，半徑為R，原來不帶電，今將一點(diǎn)電荷q放在球外距球心距離為r的地方，求球上的感應(yīng)電荷總量原9題解：導(dǎo)體球接地， 感應(yīng)電荷將不均勻的分布于球面上，設(shè)總量為Q，單看感應(yīng)電荷在球心 O 點(diǎn)的電勢為 單看點(diǎn)電荷 q 在球心 O 點(diǎn)的電勢為 疊加： 題14-10圖14-10 兩塊“無限大”平行導(dǎo)體板，相距為2d，且都與地連接，如圖所示兩板間充滿正離子氣體（與導(dǎo)體板絕緣），離子數(shù)密度為n，每一離子的帶電量為q如果氣體中的極化現(xiàn)象不計，可以認(rèn)為電場分布相對中心平面OO是對稱的，求空間的

17、場強(qiáng)分布和電勢分布解：導(dǎo)體板因感應(yīng)而帶負(fù)電荷，由對稱性，場強(qiáng)均垂直并指向?qū)w板，如圖取x軸向上為正，原點(diǎn)取在OO平面上，對稱于OO面取底面積為，高為 |2x| 的柱形高斯面，由高斯定理 有 當(dāng)時， _ 當(dāng)時，_ 空間的場強(qiáng)分布為 電勢分布 （時） （時） 14-11 如圖所示，將半徑分別為R1、R2（R1< R2）的兩根很長的共軸金屬筒分別連接到直流電源的兩極上，今使一電子以速率沿半徑為r (R1< r < R2)的圓周運(yùn)動，電源電壓為多大？（電子質(zhì)量為m，電子電荷為e）（原6題題14-11圖）解: 向心力電場力即 _ 【注意： U Ed 】題14-12圖14-12 如圖所示

18、，有三塊互相平行的導(dǎo)體板，外面的兩塊用導(dǎo)線連接，原來不帶電，中間一塊上所帶總面電荷密度為0，求每塊板的兩個表面的面電荷密度各是多少？原10題解: 設(shè)自上而下各表面的面電荷密度分別為：1、2、3、4、5、6 ，則 取場強(qiáng)向上為正，則 A、C相連，為等勢體， 即 _ _ _解得: ， ， 作業(yè)16 穩(wěn)恒電流的磁場(1) 真空中的磁場16-1 一長直載流導(dǎo)線，沿空間直角坐標(biāo)Oy軸放置，電流沿y正向在原點(diǎn)O處取一電流元，則電流元在（a，0，0）點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為_，方向?yàn)開平行z軸負(fù)方向_16-2 如圖所示，電流I沿三種不同形狀的導(dǎo)線流動，求各種情況下O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 （原1，9，10題合

19、并）題16-2圖解：型載流導(dǎo)線的磁場公式 ， ， ， 取向內(nèi)為正 各段電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的均向內(nèi)r 由 B直 公式知：直線電流延長線上 B = 0，（或） O點(diǎn)處，與均向內(nèi) 題16-3圖O2aIO1RI16-3 載流的圓形線圈（半徑R）與正方形線圈（邊長a）通有相同電流I若兩個線圈的中心O1、O2處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，則半徑R與邊長a之比Ra為 D (A) 11 (B) 1(C) 4 (D) 8解： 解得 zyxROI題16-4圖16-4 載有電流I的導(dǎo)線由兩根半無限長直導(dǎo)線和半徑為R的，以xyz坐標(biāo)系原點(diǎn)O為中心的3/4圓弧組成，圓弧在yOz平面內(nèi)，兩根半無限長直導(dǎo)線分別在xOy平面和xOz平

20、面內(nèi)且與x軸平行，電流流向如圖所示O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 _解：， ， 題16-5圖16-5 有一邊為a電阻均勻分布的正三角形金屬框CDE，與電源相連的長直導(dǎo)線1和2彼此平行并分別與金屬框在C點(diǎn)和D點(diǎn)相接，導(dǎo)線1和金屬框的EC邊的延長線重合導(dǎo)線1和2上的電流為I，如圖所示令長直導(dǎo)線1、2和金屬框在框中心O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為、和，O點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則應(yīng)有 C (A) B0，因?yàn)锽1B2B30；(B) B0，因?yàn)殡m然B 30，但； (C) B0，因?yàn)殡m然B30，但；(D) B0，因?yàn)殡m然，但B 30解：導(dǎo)線1和2相對于O點(diǎn)不對稱，O點(diǎn)到各邊距離 ；電阻， 取向外為正，則 = 0ab12IO題1

21、6-6圖16-6 電流由長直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)a點(diǎn)流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由b 點(diǎn)沿半徑方向從圓環(huán)流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源（如圖所示）已知直導(dǎo)線上電流強(qiáng)度為I，求圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（原6題）解：O點(diǎn)導(dǎo)線1和2的延長線上，B1 = B2 = 0設(shè)兩導(dǎo)線夾角，環(huán)的半徑r，電阻率 ，橫截面積S，則， ，并聯(lián) ， ，向外，向里， = 0 題16-7圖16-7 用同樣的幾根導(dǎo)線連接成立方體框架，如圖所示，在一對角線相連的兩頂點(diǎn)A及C上各連接一長直導(dǎo)線，兩長直導(dǎo)線均在對角線AC的延長線上，兩長直導(dǎo)線的遠(yuǎn)端與電源相連，總電流為I，求立方體中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（原11題變）解：O點(diǎn)導(dǎo)線1和2的延長線上

22、，B1 = B2 = 0在立方體中：I / 3I / 6I / 3I / 6 過A或 點(diǎn)的6條邊上的電流均為 I / 3，而不過A或C點(diǎn)的6條邊上的電流均為 I / 6，以O(shè)點(diǎn)為對稱中心的一對邊上通過的電流總是大小相等、方向相同的，則它們在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反最終O點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度 = 0題16-8圖16-8 已知兩長直導(dǎo)線C、D通有電流 IC = 1A，ID = 2A，電流流向和放置如圖所示，設(shè)IC、ID在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為BC、BD，則它們的比值BC:BD =_1:1_，此時P點(diǎn)處與x軸的夾角為 30° （原14題）解：16-9 如圖所示，半徑為R，電

23、荷線密度為 l（l > 0）的均勻帶電的圓線圈繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度w 轉(zhuǎn)動，求軸線上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.dB/ORxdlBdBdB題16-9圖（原17題）解： 取則 由對稱性 向上16-10 有一閉合回路由兩個半徑為a和b的同心共面半圓連接而成，如圖所示，其上均勻分布線密度為 l 的電荷，回路以角速度 w 轉(zhuǎn)動，求圓心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（原18題圖變）abO題16-10圖解：電流定義為 1 秒鐘內(nèi)通過某截面的電荷量， 等效圓形(平均)電流， 同理 ， 同理dIrdIrIaIbabOdrdrr和均垂直向外而兩直線段上元電荷dq旋轉(zhuǎn)形成等效圓形(平均)電流, 所有的垂直向外則

24、O 點(diǎn)處總磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。悍较颍捍怪毕蛲?6-11 將半徑為R的無限長導(dǎo)體薄壁管（厚度忽略）沿軸向割去寬度為h的 ( h << R ) 的無限長狹縫后，再沿軸向通以均勻的電流，其電流面密度為i，如圖所示，求管軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度題16-11圖（原8題）解：(用補(bǔ)償法：用一窄條補(bǔ)齊圓管)則 由長軸對稱性，或安培環(huán)路定律得 大小 ， 方向：向右16-12 取一閉合回路L，使三根截流導(dǎo)線穿過它所圍成的面現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則 B (A) 回路L內(nèi)的不變，L上各點(diǎn)的不變；(B) 回路L內(nèi)的不變，L上各點(diǎn)的改變；(C) 回路L內(nèi)的改變，L上各點(diǎn)的不變；(D)

25、回路L內(nèi)的改變，L上各點(diǎn)的改變；lI題16-13圖16-13 一半徑為a的無限長直載流導(dǎo)線，沿軸向均勻地流有電流I若作一個半徑為R = 5a、高為l的高斯面，已知此柱形曲面的軸與載流導(dǎo)線的軸平行且相距 3a (如圖)則在高斯面的上下兩個底面上的積分_0_；在側(cè)面S上的積分 _0_解：磁力線是圍繞著長直載流導(dǎo)線軸的一系列同心圓環(huán)由磁場的高斯定理有 而在兩底面上 ， 16-14 一長直螺線管是由直徑d = 0.2 mm的漆包線密繞而成當(dāng)它通以I = 0.5 A 的電流時，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B_ × 10-3 _ T（忽略絕緣層厚度）(0 = 4 ×10-7 N/A2 ) 解

26、：題16-15圖16-15 有一很長的載流導(dǎo)體直圓管，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，電流強(qiáng)度為I，電流沿軸線方向流動，并且均勻地分布在管壁的橫截面上空間某一點(diǎn)到管軸的垂直距離為r，求r < a，a < r < b及 r > b等各區(qū)間的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：取半徑為r的安培環(huán)路，根據(jù) 有 即 對于 題16-16圖S16-16 一根很長的銅導(dǎo)線載有電流10 A，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，如圖所示，試計算通過S平面的磁通量（沿導(dǎo)線方向取長為1 m的一段作計算）銅的磁導(dǎo)率（原16題）解：以軸為中心作半徑 r 的圓環(huán)，則環(huán)上Sr當(dāng) 0rR 時： ，沿環(huán)的切向.(wb)作業(yè)18 電磁感應(yīng)×

27、;×××××××××××××××MNabB鐵芯題18-2圖18-1 如圖，一導(dǎo)體棒 在均勻磁場中沿金屬導(dǎo)軌向右作勻加速運(yùn)動，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面若導(dǎo)軌電阻忽略不計，并設(shè)鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，則達(dá)到穩(wěn)定后在電容器的 M 極板上 B (A)帶有一定量的正電荷；(B)帶有一定量的負(fù)電荷；(C) 帶有越來越多的正電荷；×××××××××××

28、15;××××MNab-+B(D) 帶有越來越多的負(fù)電荷. 解：ab作勻加速運(yùn)動，右線圈電流，鐵芯中B，左線圈中產(chǎn)生電流，由M到N阻礙B，直到 UNM = 左 時，達(dá)到穩(wěn)定.× × × × × × ×× × × × × × ×¢題18-2圖18-2 矩形區(qū)域?yàn)榫鶆蚍€(wěn)恒磁場，半圓形閉合導(dǎo)線回路在紙面內(nèi)繞軸O作逆時針方向勻角速轉(zhuǎn)動，O點(diǎn)是圓心且恰好落在磁場的邊緣上，半圓形閉合導(dǎo)線完全在磁場外時開始計時圖(A)-

29、(D)的-t函數(shù)圖象中哪一條屬于半圓形導(dǎo)線回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢？ A (A)Ot(B)Ot(C)Ot(D)Ot解：在、象限時， 逆時針(取正)；， 在、象限時， 順時針(取負(fù))； 隨回路的轉(zhuǎn)動周期變化.× × × × ×× × × × ×× × × × ×× × × × ×× × × × ×dcba題18-3圖18-3 如圖所示，一導(dǎo)線構(gòu)成一正方

30、形線圈然后對折，并使其平面垂直置于均勻磁場當(dāng)線圈的一半不動，另一半以角速度張開時（線圈邊長為2l），線圈中感應(yīng)電動勢的大小 =_（設(shè)此時的張角為，見圖） 解：只考慮運(yùn)動的一半線圈|題18-4圖O××××××××××××××××××××××××× Babcdlr18-4 一導(dǎo)線被彎成如圖所示形狀，acb為半徑為R的四分之三圓弧，直線段Oa長為R若此導(dǎo)

31、線放在勻強(qiáng)磁場中，的方向垂直圖面向內(nèi)導(dǎo)線以角速度在圖面內(nèi)繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動，則此導(dǎo)線中的動生電動勢 i = _，電勢最高的點(diǎn)是_O_點(diǎn).解： 等效于直桿Ob的轉(zhuǎn)動18-5 如圖所示，銅棒AC在與垂直于紙面向內(nèi)的磁場垂直的平面內(nèi)繞O點(diǎn)以角速度 w 轉(zhuǎn)動，求AC棒上總的感應(yīng)電動勢(原10題變)題18-5圖××××××××××××××××OAC解：OACO CA = CO + OA w 順時針時，CA 由 C 指向A（即：A點(diǎn)電勢高）題18-6圖

32、18-6 如圖所示，一半徑為R的水平導(dǎo)體圓盤，在豎直向上的磁場中以角速度 w 繞通過圓盤中心的軸線轉(zhuǎn)動，圓盤的軸線與磁場平行，求： 盤邊與盤心的電勢差； 盤邊與盤心的電勢哪個高？ 當(dāng)盤反轉(zhuǎn)時，它們電勢的高低如何？(原7題)解： 盤邊與盤心間的電勢差就是盤上沿半徑方向的感應(yīng)電動勢，可以認(rèn)為它是沿任意半徑的一導(dǎo)體桿在磁場中繞一端轉(zhuǎn)動的結(jié)果，而半徑上線元 dr 將產(chǎn)生d 總的 ， 徑向向外, 盤邊電勢高， 大小不變，徑向向內(nèi)，盤心電勢高18-7 如圖所示，半徑為R= 8 cm的圓柱形空間內(nèi)有一均勻磁場，以每秒10-2的速率減小，在該磁場空間中，離軸線O分別為r1 = 5 cm處的A點(diǎn)以及r2 = 1

33、0 cm處的C點(diǎn)各有一個由靜止?fàn)顟B(tài)釋放的電子，求：兩電子在釋放時刻的加速度（me = 9.1×10-31 kg，e =1.6×10-19 C）題18-7圖r××××××××××××OAC(原6、9題合并)解： 軸，均勻分布，且減小，線為一系列順時針同軸圓環(huán) 作半徑為 r 的同軸圓形環(huán)路，取順時針為正，則 _當(dāng) r < R時， _ 當(dāng) r > R時， _ ，和線均沿順時針電子初速度為0時，初始時刻電子只受電場力的作用，電場力，電子加速度 沿均逆時

34、針切向大?。?， = 4.40×107 (m/s2)，= 5.63×107 (m/s2)和均逆時針切向18-8 兩根平行的無限長直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率> 0，一個邊長為d的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d，如圖所示求線圈中的感應(yīng)電動勢 ，并說明線圈中感應(yīng)電流的方向(原8題)題18-8圖解： 長直導(dǎo)線外一點(diǎn)處 在線圈內(nèi)，向外，向里 ，向外，B， |由楞次定律可判定為 順時針， Ii 也為順時針題18-9圖I18-9 矩形截面螺線環(huán)（尺寸如圖所示）上繞有N匝線圈，若線圈中通有電流I，通過螺線環(huán)截面的磁通量m = m0N I h /

35、 2p 求螺線環(huán)內(nèi)外直徑之比D1 /D2； 若h = 0.01m，N = 100匝，求螺線環(huán)的自感系數(shù)； 若線圈通以交變電流I = I0 coswt（I0, w為常數(shù)），求環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢(原11題)解： 取半徑 r 的圓為閉合回路，由環(huán)路定理 _ 螺線環(huán) 而已知 m = m0N I h / 2p，比較得 _ L18-10 在半徑為R的長直螺線管中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B以dB/dt 的變化率增加有一根細(xì)金屬桿AG垂直于磁場方向穿過螺線管，如圖所示，已知AC = CD = DG = R ，求金屬桿AG中的感應(yīng)電動勢，并指出 A、G 兩點(diǎn)哪一點(diǎn)的電勢高r××××

36、;××××××××OACDG題18-10圖解：連接OA、OG構(gòu)成閉合回路OAGO，通過該回路的磁通量等于通過等邊OCD和兩個扇形OMC、ODN的磁通量之和 等邊面積 ， 扇形面積 r××××××××××××OACDGMNN OAGO =OA + AG + GO而 OA= 0，同理 GO = 0AG =OAGO > 0，AG方向?yàn)锳G，即G點(diǎn)電勢高. 20cmOrzdS題18-11圖20cm1

37、8-11 如圖所示，長直導(dǎo)線AC中的電流I沿導(dǎo)線向上，并以dI/dt = 2A/s的速度均勻增長，在導(dǎo)線附近放一個與之同面的直角三角形線框，其一邊與導(dǎo)線平行，求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小和方向(原13題)解：建立坐標(biāo)軸 rOz，取面元 dS， 斜邊方程為 ， 而 (V) 逆時針方向18-12 一個三角形閉合導(dǎo)線，如圖放置于xy平面內(nèi)，在這三角形區(qū)域中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，式中B0和a是常量，為z軸方向單位矢量，求導(dǎo)線中的感生電動勢題18-12圖(原15題)解：回路的上邊界方程為 ， 與成右手螺旋，即逆時針方向題18-13圖r××××××

38、××××××O18-13 在垂直圖面的圓柱形空間內(nèi)有一隨時間均勻變化的均勻磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直圖面向里在圖面內(nèi)有兩條相交于O點(diǎn)夾角為60º 的直導(dǎo)線Oa和Ob，而O點(diǎn)則是圓柱形空間的軸線與圖面的交點(diǎn)此外，在圖面內(nèi)另有一半徑為r的半圓形導(dǎo)線在上述兩條直導(dǎo)線上以速度勻速滑動的方向與aOb的角平分線一致，并指向O點(diǎn)，如圖所示在時刻t，半圓環(huán)的圓心正好與O點(diǎn)重合，此時磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間的變化率為k ( k為正整數(shù))求此時半圓環(huán)導(dǎo)線與兩條直線所圍成的閉合回路cdOc中的感應(yīng)電動勢 i解：取順時針為正.回

39、路 cdOc 中的感應(yīng)電動勢有感生電動勢 i1 和動生電動勢 i2 兩種i1弧線上的動生電動勢等效于弦上的：i2 i = i1 + i2時，i 順時針；反之，i 逆時針.題18-14圖× × × × ×× × × × ×× × × × ×× × × × ×18-14 如圖所示，長為l的導(dǎo)線桿ab以速度在導(dǎo)軌adcb上平行移動，桿ab在t = 0時位于導(dǎo)軌dc處如果導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中（

40、w為常數(shù)，垂直紙面向里，為常矢量），求t時刻導(dǎo)線回路中的感應(yīng)電動勢(原1題變)解：規(guī)定回路正向沿順時針t時刻，ab位于處，則題18-15圖18-15 真空中兩條相距2a的平行長直導(dǎo)線，通以方向相同，大小相等的電流I，O、P 兩點(diǎn)與兩導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，與導(dǎo)線的距離如圖所示，則O點(diǎn)的磁場能量密度wmO =_0_，P點(diǎn)的磁場能量密度wmP =_ 解：取向外為正，則 ， ， 題18-16圖18-16 同軸長電纜由兩導(dǎo)體組成，內(nèi)層是半徑為R1的圓柱體，外層是內(nèi)外半徑分別為R2，R3的圓筒，二導(dǎo)體內(nèi)電流等值反向均勻分布在橫截面上，圓柱與圓筒的磁導(dǎo)率為m1，其間充滿不導(dǎo)電的磁導(dǎo)率為m2的均勻介質(zhì)，如圖所示試

41、求：圓柱與圓筒間單位長度的磁場能量 (原14題簡化)解：系統(tǒng)具長軸對稱性，作半徑 r 的圓形環(huán)路，則 ，當(dāng) R1< r <R2 時，18-17 圖示為一圓柱體的橫截面，圓柱體內(nèi)有一均勻電場，其方向垂直紙面向內(nèi)，的大小隨時間t線性增加，P為柱體內(nèi)與軸線相距為r的一點(diǎn)則題18-17圖r××××××××××××OP P點(diǎn)的位移電流密度的方向?yàn)開垂直紙面向里_； 感生磁場的方向?yàn)開順時針圓的切向_解：磁場與電流 Id 方向成右手螺旋L1L2題18-18圖18-18 如圖所

42、示，平板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）充電時，沿環(huán)路L1、L2磁感應(yīng)強(qiáng)度的B的環(huán)流中，必有 < ； 若將圖中L2反向，則有 > ； 若將圖中L1反向，則有 < ；L1L2IcIcjd 若將圖中L1和L2均反向，則有 > (填“>”或“<”或“=”)解： ， > 0， < 0 < 0，> 0 < 0，< 0，而 18-19 半徑為R的兩塊圓板，構(gòu)成平行板電容器放在空氣中，現(xiàn)對電容器勻速充電，使兩板間電場的變化率為，P點(diǎn)是兩極板之間到對稱軸距離為r ( R)的任意一點(diǎn)，則P點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小_解： ，18-20 加在平行板電容器極板

43、上的電壓變化率為 1.0×10 6 V/s，在電容器內(nèi)產(chǎn)生 1.0 A 的位移電流,則該電容器的電容量為_1.0_ mF 解： _ _ _,18-21 將半徑為R的圓形平行板電容器接入交變電路中設(shè)平板電容器極板上電量按 規(guī)律變化，極板間的電介質(zhì)為空氣，求兩極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布解：兩極板間 , 極板，且均勻分布以極板軸為中心, 半徑為 r 取一圓平面，以此圓面的邊緣為積分環(huán)路，據(jù)全電流環(huán)路定理 有： 左= 右 當(dāng) r R 時, 通過該面的電位移通量為通過該面的位移電流為 當(dāng) r R 時，通過該面的, 沿圓環(huán)切向，線隨 t 的變換而周期性順或逆時針旋轉(zhuǎn)作業(yè)20 量子力學(xué)基礎(chǔ)20-1 德

44、布羅意波是 D (A) 大量粒子運(yùn)動統(tǒng)計規(guī)律的描述；(B) 實(shí)驗(yàn)粒子電磁本質(zhì)的反映；(C) 大量粒子間相互作用導(dǎo)致它們按波動規(guī)律變化的一種描述方法；(D) 粒子出現(xiàn)幾率的波動性描述（原23題）20-2 電子和質(zhì)量1.0g的子彈,速度均為6.63´106m/s ，各自的德布羅意波波長分別是 1.1×10-10 m， 1.0×10-37 m（原27題）解：，可不計相對論效應(yīng)，,= 20-3 若粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B均勻磁場中沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動，則粒子的德布羅意波長是 A (A) h/(2eRB)；(B) h (2RB)；(C) 1/(2eRBh)；(D) 1/

45、(eRBh)（原30題）解：粒子帶電量為 q = 2e，磁力等于向心力： ,20-4 動能為10 MeV的光子、電子，它們的動量，波長，頻率各是多少？（原28題）解：對光子 對電子 ，20-5 一微觀粒子靜止質(zhì)量m0，以速率高速運(yùn)動(c)，求： 德布羅意波波長和頻率v； 德布羅意波的波速（相速度） （原25題改）解： ， > c波的相速度不是實(shí)物粒子運(yùn)動的速度, 可以 > c.20-6 測不準(zhǔn)關(guān)系是指 D (A) 任何物理量都測不準(zhǔn)； (B) 微觀物理量大都測不準(zhǔn)；(C) 兩個物理問題不能同時測準(zhǔn)；(D) 只有動量與位置，時間與能量這樣成對的量不能同時測準(zhǔn)（原31題）20-7 電子

46、和子彈（質(zhì)量10g），其速率= 800 m/s，如果其不確定量為0.01%,試給出它們的位置的不確定量（原32題）解： 而 , 電子： = 7.25×10-4 (m) 子彈： = 6.59×10-32 (m)20-8 假定氫原子第一激發(fā)態(tài)壽命 秒，試計算氫第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時，輻射的譜線寬度 值？（原35題）解： ， 而 ，又 ， 求變分得 ， 而 20-9 導(dǎo)致我們接受波函數(shù)用以描述微觀粒子狀態(tài)的原因是 A (A) 實(shí)物粒子具有波粒二象性；(B) 微觀粒子一般具有較高的速度，而它們的能量又較少；(C) 大量粒子運(yùn)動具有的統(tǒng)計性規(guī)律；(D) 測不準(zhǔn)關(guān)系（原36題）20-1

47、0 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件是 單值、有限、連續(xù) ，歸一化條件是 （原38題）20-11 已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為 ，那么粒子在x = 5a/6處出現(xiàn)的幾率密度為 B (A) ； (B) ； (C) ； (D) .（原40題）解： 20-12 粒子在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為試求：粒子處在 、和狀態(tài)下，出現(xiàn)在 0, a/3 區(qū)間的幾率什么情況下可以近似認(rèn)為粒子在各區(qū)域出現(xiàn)的幾率相同？解：粒子處在 狀態(tài)下，出現(xiàn)在 0, a/3 區(qū)間的幾率E2E3E4E1Oaxn = 4n = 3n = 2n = 1|n(x)|2參考圖于是 = 0.196= 0.402= 1/3= 0.

48、333= 0.332n = 時，在粒子可能出現(xiàn)空間的 1/3 區(qū)域內(nèi)，= 平均值， n很大的情況下，可以近似認(rèn)為粒子在各區(qū)域出現(xiàn)的幾率相同（見參考圖）20-13 根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中的電子動量矩為L= ，當(dāng)主量子數(shù)n = 3時，電子動量矩可能取值為 0、 （原44題）B(z)OrLrLrL1.4120-14 根據(jù)空間量子化條件，角量子數(shù)l = 1時，其軌道角動量與外磁場方向(z方向)的夾角的允許值分別為 45°、 90°、 135° （原43題改）解： l = 1， = 1.41，由圖形、數(shù)值易得20-15 在下列各組量子數(shù)的空格上，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)值，以便使它們可以描述原子中電子的狀態(tài)： n = 2 ，l = _1_ ，ml = -1 ， ms = -1/2 ； n = 2 ，l = 0 ，ml = _0_ ， ms = 1/ 2 ； n = 2 ，l = 1，ml = 0 ， ms = _±1/2_解：n 一定時l 可取: 0，1，2，n - 1 ;ml 可取: 0， ±1， ± 2， ± l ;ms 可取: ±1 / 220-16 根據(jù)鮑利不相容原理，在主量子數(shù)n