近年安徽省高考數(shù)列大題

1、近年安徽省高考數(shù)列問題2014. 設(shè)實(shí)數(shù)，整數(shù)（）證明：當(dāng)且時(shí)，；（）數(shù)列滿足，證明：（）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí)，原不等式成立。（2）假設(shè)時(shí)，不等式成立當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，原不等式成立。綜合（1）（2）可得當(dāng)且時(shí)，對一切整數(shù)，不等式均成立。（）證法一：先用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí)由假設(shè)知成立。（2）假設(shè)時(shí)，不等式成立由易知當(dāng)時(shí)由得由（）中的結(jié)論得因此，即所以，當(dāng)時(shí)，不等式也成立。綜合（1）（2）可得，對一切正整數(shù)，不等式均成立。再由得，即綜上所述，證法二：設(shè)，則，并且由此可見，在上單調(diào)遞增，因而當(dāng)時(shí)（1）當(dāng)時(shí)由，即可知并且，從而故當(dāng)時(shí)，不等式成立。（2）假設(shè)時(shí)，不等式成立，則當(dāng)時(shí)，即有所以當(dāng)

2、時(shí)原不等式也成立。綜合（1）（2）可得，對一切正整數(shù)不等式均成立。2013. 設(shè)函數(shù)，證明：（）對每個，存在唯一的，滿足；（）對任意，由（）中構(gòu)成的數(shù)列滿足?！窘馕觥?（） 是x的單調(diào)遞增函數(shù),也是n的單調(diào)遞增函數(shù). .綜上，對每個，存在唯一的，滿足；(證畢)（） 由題知上式相減：.(證畢)2012. 數(shù)列滿足： （I）證明：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是 （II）求的取值范圍，使數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?！窘馕觥浚↖）必要條件 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列 充分條件 數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列 得：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是 （II）由（I）得： 當(dāng)時(shí)，不合題意 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，與同號，由 當(dāng)時(shí)，存在，使與異號與數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列矛盾得：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.2009.首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足（I）證明：若為奇數(shù)，則對一切都是奇數(shù)；（II）若對一切都有，求的取值范圍。（21）本小題主要考查數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法和不等式的有關(guān)知識，考查推理論證、抽象概括、運(yùn)算求解和探究能力，考查學(xué)生是否具有審慎思維的習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)視野。本小題滿分13分。解：（I）已知是奇數(shù)，假設(shè)是奇數(shù)，其中為正整數(shù)，則由遞推關(guān)系得是奇數(shù)。根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對任何，都是奇數(shù)。（II）（方法一）由知，當(dāng)且僅當(dāng)或。另一方面，若則；若，則根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，綜合所述，對一切都有的充要條件是或。（方法二）由得于是或。