二次函數(shù)綜合題訓(xùn)特殊四邊形

1、二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練特殊四邊形（2011化州市二模）如圖在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2厘米，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A，B和點D（4，）（1）求拋物線的解析式；（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點B移動，同時點Q由B點開始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點C移動若P、Q中有一點到達終點，則另一點也停止運動，設(shè)P、Q兩點移動的時間為t秒，S=PQ2（厘米2）寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍，當t為何值時，S最??；（3）當s取最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊

2、形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由（4）在拋物線的對稱軸上求出點M，使得M到D，A距離之差最大？寫出點M的坐標（2012從化市一模）如圖（1），在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx3a經(jīng)過A（1，0）、B（0，3）兩點，與x軸交于另一點C，頂點為D（1）求該拋物線的解析式及點C、D的坐標；（2）經(jīng)過點B、D兩點的直線與x軸交于點E，若點F是拋物線上一點，以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標；（3）如圖（2）P（2，3）是拋物線上的點，Q是直線AP上方的拋物線上一動點，求APQ的最大面積和此時Q點的坐標（2011湛江）如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂

3、點為D（1，4），與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，CD，AD，試證明ACD為直角三角形；（3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由（2010遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標為Q（2，1），且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PDy軸，交AC于點D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)

4、系式；（2）當ADP是直角三角形時，求點P的坐標；（ 3 ）在題（ 2 ）的結(jié)論下，若點 E 在 x 軸上，點 F 在拋物線上，問是否存在以 A 、 P 、 E 、 F 為頂點的平行四邊形？若存在，求點 F 的坐標；若不存在，請說明理由 （2010河南）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S、求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫

5、出相應(yīng)的點Q的坐標（2013太原）綜合與探究：如圖，拋物線y=x2x4與x軸交與A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q（1）求點A，B，C的坐標（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M，N試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使BDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由（2012丹東）已知拋物線y=ax2

6、2ax+c與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是（1，0），O是坐標原點，且|OC|=3|OA|（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；（3）如圖1，D為y軸的負半軸上的一點，且OD=2，以O(shè)D為邊作正方形ODEF將正方形ODEF以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動，在運動過程中，設(shè)正方形ODEF與OBC重疊部分的面積為s，運動的時間為t秒（0t2）求：s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；在運動過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由（4）如圖2，點P（1，k）在直線BC上，點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為

7、頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由（2011慶陽）如圖，拋物線C1：y=x2+2x3的頂點為M，與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于點D；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱，頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（1）拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式是 ；（2）點A、D、N是否在同一條直線上？說明你的理由；（3）點P是C1上的動點，點P是C2上的動點，若以O(shè)D為一邊、PP為其對邊的四邊形ODPP（或ODPP）是平行四邊形，試求所有滿足條件的點P的坐標；（4）在C1上是否存在點Q，使AFQ是以AF為斜邊且有一個角為30°的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說

8、明理由（2012本溪二模）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3（1）求拋物線的解析式；（2）作RtOBC的高OD，延長OD與拋物線在第一象限內(nèi)交于點E，求點E的坐標；（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；在拋物線的對稱軸上，是否存在上點Q，使得BEQ的周長最??？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由（2011衡陽）已知拋物線（1）試說明：無論m為何實數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點（2）如圖，當拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點C，直線y=x1與拋物線交于A

9、、B兩點，并與它的對稱軸交于點D拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；平移直線CD，交直線AB于點M，交拋物線于點N，通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？（2011南岸區(qū)一模）如圖，ABC中，AB=BC=2，ABC=45°，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G以點H為原點，BC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系（1）一條拋物線經(jīng)過D、B、C三點，求這條拋物線的解析式；（2）猜想：線段BG與CE之間存在數(shù)量關(guān)系BG=CE嗎？若存在，請證明；若不存在，請說明理由；（3）將DHC進行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折（無任何限制），使它與BDH拼成特殊四邊形（面積不變）則（1）中拋物線上是否存在點P，使它成為所拼特殊四邊形異于B、H、D三點的頂點？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由（2009桂平市二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3x3與x軸交于點A，與y軸交于點C拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，且與x軸交于另一點B（點