大學(xué)物理第6章-光衍射

1、光在傳播過程中能繞過光在傳播過程中能繞過障礙物邊緣障礙物邊緣, ,偏離直線傳偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為衍射。播的現(xiàn)象稱為衍射。6.4.1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象(2) f 單狹縫單狹縫透鏡透鏡P觀察屏觀察屏o f 圓孔圓孔透鏡透鏡P觀察屏觀察屏o*s觀察屏觀察屏o小圓孔小圓孔 小圓板小圓板觀察屏觀察屏o6.4.2惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理(Huygens-Fresnel principle)1.惠更斯原理惠更斯原理tt + t球面波球面波u t2.菲涅耳假說菲涅耳假說(3)t+ t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面u t波傳播方向波傳播方向平面波平面波t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面( )2cos()dSKECtr

2、Sr2)引入傾斜因子引入傾斜因子K( ),在在 /2 時(shí)時(shí), K( )=0子波子波dS在在P點(diǎn)的光振動(dòng)點(diǎn)的光振動(dòng):PdE(P)QdSS(波前波前)設(shè)初相為零設(shè)初相為零n (衍射角衍射角)r菲涅耳積分菲涅耳積分波面波面S在在P點(diǎn)的光振動(dòng)點(diǎn)的光振動(dòng)(子波合振動(dòng)子波合振動(dòng)):d2d( )cos()C SEKtrr1)從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出 子波在空間相遇時(shí)子波在空間相遇時(shí),互相疊互相疊 加加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。(4)PEPE( (近場衍射近場衍射) )( (遠(yuǎn)場衍射遠(yuǎn)場衍射) )AAss6.4.3 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射1.菲涅耳菲涅耳(A.J

3、.Fresnel,1788-1827)衍射衍射 光源到障礙物光源到障礙物; 障礙物到受光屏障礙物到受光屏; 二者均為二者均為有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn), 或者有一個(gè)為有限遠(yuǎn)或者有一個(gè)為有限遠(yuǎn)2.夫瑯禾費(fèi)夫瑯禾費(fèi)(J.Fraunhofer)衍射衍射 光源到障礙物光源到障礙物: 無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn) (入射光為平行光入射光為平行光) 障礙物到受光屏障礙物到受光屏: 無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn) (衍射光為平行光衍射光為平行光)6.5.1 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射裝置夫瑯禾費(fèi)單縫衍射裝置(5)s f f a LLPAB 單縫單縫Eox 點(diǎn)光源點(diǎn)光源1.衍射光線衍射光線: 平行光線平行光線P點(diǎn)明暗取決于單縫處波點(diǎn)明暗取決于單縫處波陣面上所有子波發(fā)

4、出的陣面上所有子波發(fā)出的平行光線到達(dá)平行光線到達(dá)P點(diǎn)的振動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng)的的相干疊加相干疊加。2.衍射角衍射角 : 衍射光線與單衍射光線與單縫平面法線方向的夾角縫平面法線方向的夾角。規(guī)定規(guī)定:逆時(shí)轉(zhuǎn)過的角逆時(shí)轉(zhuǎn)過的角, 取取“+” 順時(shí)轉(zhuǎn)過的角順時(shí)轉(zhuǎn)過的角, 取取“-” 在在 /2 范圍內(nèi)范圍內(nèi)ABf f透鏡透鏡L 透鏡透鏡L s yz觀察屏觀察屏Ex6.5.2用菲涅耳半波帶分析夫瑯禾費(fèi)單縫衍射圖樣用菲涅耳半波帶分析夫瑯禾費(fèi)單縫衍射圖樣(6)1.半波帶半波帶(half-wave zone ) 23 AC2 24 AC2 三個(gè)半波帶三個(gè)半波帶四個(gè)半波帶四個(gè)半波帶2.衍射條紋分析衍射條紋分析sin22a

5、kk=1,2,.暗暗sin(21)2akk=1,2,.明明ABC sina中央零級明紋區(qū)域中央零級明紋區(qū)域:AAB(7)= /N= /NA 0 BAC2sinAC a上圖中上圖中: 露出的波面被分為露出的波面被分為N個(gè)細(xì)帶個(gè)細(xì)帶, 各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光在在P點(diǎn)的振幅矢量點(diǎn)的振幅矢量, 其大小相等其大小相等, 相位相同相位相同, 疊加后加強(qiáng)。疊加后加強(qiáng)。上圖中上圖中: 半波帶被分為半波帶被分為N個(gè)細(xì)帶個(gè)細(xì)帶, 各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光在各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光在P點(diǎn)的振幅矢量點(diǎn)的振幅矢量, 其大小相等其大小相等, 相位逐個(gè)相差相位逐個(gè)相差 /N一個(gè)半波帶一個(gè)半波帶0A BAC22sinAC a兩個(gè)半

6、波帶兩個(gè)半波帶最暗處最暗處 = 2 (第一極小第一極小)ABf f透鏡透鏡L 透鏡透鏡L s yz觀察屏觀察屏Exs f f a LLPAB 單縫單縫Eox 線光源線光源3.線光源照明的夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣線光源照明的夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣(9)(10)o22 af 23 af 24 af 24 af 23 af 22 af 中央零級明紋中央零級明紋x6.5.3 單縫衍射的條紋分布單縫衍射的條紋分布 sina a xfox)(tansin 5 faxaa1.單縫衍射條紋的位置單縫衍射條紋的位置x(21),1,2,2fkka2,1,2,2fkka(明明)(暗暗)2.衍射條紋寬度衍射條紋寬度(fri

7、nge width)Ix1x2衍射屏衍射屏o觀測屏觀測屏 半半0 k 1)角寬度角寬度(angular width) 某一明紋的角寬度某一明紋的角寬度為該明紋兩側(cè)兩相鄰為該明紋兩側(cè)兩相鄰暗紋中心對透鏡光心暗紋中心對透鏡光心所張的角度所張的角度。 透鏡透鏡 f kaksin kk sin akk kkk 1 a (11)(與與 k 無關(guān)無關(guān))設(shè)第設(shè)第 k 級明紋角寬度為級明紋角寬度為 k , 由暗紋條件得由暗紋條件得其它其它明紋明紋: :110 )( aa a 2 a 半半 2)衍射明紋的線寬度衍射明紋的線寬度中央明紋中央明紋: :afffx 2tg半半220 affxkk (12)Ix1x2o

8、x0 半半0 k fkx 半角寬度半角寬度(half-angular width)中央明紋中央明紋角寬度角寬度 0衍射強(qiáng)弱的標(biāo)志衍射強(qiáng)弱的標(biāo)志1)縫寬縫寬 a 對條紋影響對條紋影響afx 20 設(shè)設(shè)f , 值值固定固定: a 越小越小 xk越大越大,條紋越疏條紋越疏(衍射顯著衍射顯著). a 越大越大 xk 越小越小,條紋越密條紋越密(a不可過大不可過大)(13)當(dāng)當(dāng) a 時(shí)時(shí)，幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 /a 0 時(shí)的極限情形。時(shí)的極限情形。0a afxk 中央明紋寬度中央明紋寬度: :其它明紋寬度其它明紋寬度:討論討論: :0kx各級衍射條紋合并各級衍射條紋合并成單一的亮線成

9、單一的亮線 光光源源s的幾何光學(xué)像的幾何光學(xué)像。2) 波長對條紋寬度的影響波長對條紋寬度的影響 afxx021越大越大1 x:波長越長波長越長條紋寬度越寬條紋寬度越寬衍射效應(yīng)越明顯衍射效應(yīng)越明顯3)k越大明紋亮度越小越大明紋亮度越小(為什么為什么?) (14)2)12(sin ka5)單縫上下移動(dòng)對條紋分布無影響單縫上下移動(dòng)對條紋分布無影響6)光源上下移動(dòng)對條紋的影響光源上下移動(dòng)對條紋的影響(15)各級明紋為彩色條紋各級明紋為彩色條紋4)衍射光譜衍射光譜: 白色光入射白色光入射a,k,同同: 越大越大 越大越大, x越大越大1級光譜級光譜 2級光譜級光譜-1級光譜級光譜-2級光譜級光譜中央明紋

10、中央明紋Os光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光波相干疊加光波相干疊加的結(jié)果。的結(jié)果。干涉與衍射的不同點(diǎn)：干涉與衍射的不同點(diǎn)：（1）干涉）干涉是指是指有限有限個(gè)分立的光束的相干疊加，個(gè)分立的光束的相干疊加， 衍射衍射則是連續(xù)的則是連續(xù)的無限無限個(gè)子波的相干疊加。個(gè)子波的相干疊加。（2）衍射強(qiáng)調(diào)的是光線）衍射強(qiáng)調(diào)的是光線偏離直線而進(jìn)入陰影區(qū)域偏離直線而進(jìn)入陰影區(qū)域; 干涉強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形成干涉強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長相長 或相消或相消的現(xiàn)象的現(xiàn)象.干涉與衍射的本質(zhì)干涉與衍射的本質(zhì)(16)例例12:單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射,己知己知:a=0.

11、3mm, f=12.62cm第五級暗紋之間距離第五級暗紋之間距離L=0.24cm; 求求: 1) , 2) k=5的暗紋對應(yīng)的半波帶數(shù)。的暗紋對應(yīng)的半波帶數(shù)。解解: 1)555tansin asin 5=k k=5 (1)L=2x5 (2)x5=ftan 5 (3)由由(1)得得:a 55 代入代入(3):afx 55 afxL 1025 71062.121024. 03 . 010 faL 2)22sin5 ka 2k=10個(gè)半波帶個(gè)半波帶(17)=5705例例13: 單縫衍射單縫衍射,己知己知:a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,觀察屏上觀察屏上x=1.5mm處為明

12、條紋處為明條紋,求求1) 該明紋對該明紋對 應(yīng)波長應(yīng)波長? 衍射級數(shù)衍射級數(shù)? 2) 該條紋對應(yīng)半波帶數(shù)該條紋對應(yīng)半波帶數(shù)? （可見光波長（可見光波長4000-6200）解解:1)2)12(sin ka tanfx (1)(2)fx tansin(18)7105001251502122)(.)(kfkax 121034 kk=1: 1=10000答答:x=1.5mm處有處有2)對對6000, k=2時(shí)時(shí) 2k+1=5 單縫分為單縫分為5個(gè)半波帶個(gè)半波帶 對對4286 , k=3時(shí)時(shí) 2k+1=7 單縫分為單縫分為7個(gè)半波帶個(gè)半波帶k=2: 2=6000k=3: 3=4286k=4: 4=333

13、3 2=6000, 3=42866.6.1 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射(19)f中央亮斑中央亮斑(愛里斑愛里斑)透鏡透鏡L圓孔徑為圓孔徑為d衍射物衍射物 觀察屏觀察屏E Airy oIsin 愛里斑愛里斑d 22. 1愛里斑愛里斑(Airy disk)(Airy disk)的的半角寬度半角寬度 Airy : dr 22. 161. 0sin1Airy 式中式中r 和和d 是是圓孔的半徑和直徑圓孔的半徑和直徑圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射6.6.2 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)(resolving power)1s1s 2s 2s等效光路等效光路1s ?1s 2s1s 物點(diǎn)的像斑

14、就是一個(gè)夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣物點(diǎn)的像斑就是一個(gè)夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣(20)(21)Id*s1s2 o E fId*s1s2 o E fId*s1s2o E f Airy瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)(Rayleigh criterion):如果一物點(diǎn)在像平面上如果一物點(diǎn)在像平面上形成的愛里斑中心形成的愛里斑中心, 恰好落在另一物點(diǎn)的衍射第一級恰好落在另一物點(diǎn)的衍射第一級暗環(huán)上暗環(huán)上, 這兩個(gè)物點(diǎn)恰能被儀器分辨。這兩個(gè)物點(diǎn)恰能被儀器分辨。最小分辨角最小分辨角(angle of minimum resolution):分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)(resolving power ):d 1.22Airymin dR22. 111m

15、in (22)思考思考: : 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的最小分辨角單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的最小分辨角?)(mina 半半 Airy 可分辨可分辨 = Airy 恰可分辨恰可分辨 Airy 不可分辨不可分辨Id*S1S2o 例例14: 在通常亮度下在通常亮度下,人眼的瞳孔直徑約人眼的瞳孔直徑約3mm,人眼最人眼最敏感的波長為敏感的波長為550nm(黃綠光黃綠光), 求求: 1)人眼的最小分人眼的最小分辯角辯角? 2)在明視距離在明視距離(250mm)或或30m處處, 字體間距多字體間距多大時(shí)人眼恰能分辯大時(shí)人眼恰能分辯?解解: 1)rad1024. 231055022. 122. 146min d 2)在明視

16、距離在明視距離250mm處處:mm106 . 51024. 225024min LL在在30mm處處:mm72. 6min LL(23) minL L 視網(wǎng)膜視網(wǎng)膜晶狀體晶狀體引言引言：對于單縫：對于單縫： 若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨因而利用單縫衍射不能精確地進(jìn)行測量。因而利用單縫衍射不能精確地進(jìn)行測量。問題：問題：能否得到亮度大，分得開，寬度窄的明條紋？能否得到亮度大，分得開，寬度窄的明條紋？結(jié)論：結(jié)論：利用衍射光柵所形成的衍射圖樣利用衍射光柵所形成的衍射

17、圖樣光柵光譜光柵光譜應(yīng)用：應(yīng)用：精確地測量光的波長；精確地測量光的波長；是重要的光學(xué)元件，廣泛應(yīng)用于物理，化學(xué)，天文，是重要的光學(xué)元件，廣泛應(yīng)用于物理，化學(xué)，天文，地質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)科和近代生產(chǎn)技術(shù)的許多部門。地質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)科和近代生產(chǎn)技術(shù)的許多部門。(24)6.7.1 光柵光柵(grating)1.光柵光柵: :由大量等寬等間距的平行狹縫組成的光學(xué)系統(tǒng)由大量等寬等間距的平行狹縫組成的光學(xué)系統(tǒng)反射光柵反射光柵dd透射光柵透射光柵2.光柵常數(shù)光柵常數(shù)(grating constant):d=a+b每每cm有幾百有幾百、幾千條刻痕幾千條刻痕3.光柵衍射現(xiàn)象光柵衍射現(xiàn)象(25)光柵常數(shù)光柵常數(shù) d 與縫數(shù)與

18、縫數(shù)/cm成倒數(shù)關(guān)系。成倒數(shù)關(guān)系。 如如:8000刻痕刻痕/cm,則則 d=a+b=1/8000=1.25 10-4cm透射光柵透射光柵觀察屏觀察屏Ef L Ls線光源線光源f 光柵衍射光柵衍射1. 雙縫衍射雙縫衍射條紋的形成條紋的形成每個(gè)縫的單縫衍射圖樣分布是相互重疊的。每個(gè)縫的單縫衍射圖樣分布是相互重疊的。不考慮衍射不考慮衍射, 雙縫干涉光強(qiáng)分布圖雙縫干涉光強(qiáng)分布圖(右上右上)考慮衍射的影響考慮衍射的影響, ,6.7.2 光柵衍射條紋的形成光柵衍射條紋的形成 ad f透鏡透鏡I每個(gè)縫內(nèi)各處的每個(gè)縫內(nèi)各處的子波相互疊加形子波相互疊加形成的單縫衍射光成的單縫衍射光 (等效為一束光等效為一束光

19、) 在焦平面上相遇在焦平面上相遇產(chǎn)生干涉。產(chǎn)生干涉。(26)II sina sindII12-1-20 sind12-1-20-4-54512-1-20-3-4-5345(27)單縫衍射單縫衍射:雙縫干涉雙縫干涉:雙縫衍射雙縫衍射:(24)II單縫衍射單縫衍射a=10 雙縫衍射雙縫衍射a=10 ,d=40 楊氏雙縫干涉和雙縫衍射的區(qū)別楊氏雙縫干涉和雙縫衍射的區(qū)別:(29)aa sin單縫衍射中央零級明紋范圍單縫衍射中央零級明紋范圍:當(dāng)當(dāng)a 時(shí)時(shí), /2雙縫衍射演變成楊雙縫衍射演變成楊氏雙縫干涉氏雙縫干涉 a=2 ,d=40 5條縫的光柵衍射條縫的光柵衍射(N=5,d=3a)(30)次極大次極大

20、0I-2-112單縫衍射光強(qiáng)分布單縫衍射光強(qiáng)分布 sinaI5條光束干涉條光束干涉光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布 sind1245-1-2-4-50光柵衍射光強(qiáng)分布光柵衍射光強(qiáng)分布I sind主極大主極大缺缺級級缺缺級級2.明紋條件明紋條件 sin)(ba 22sin kd k=0,1,2,.主極大主極大光柵方程光柵方程(grating equation)(31)相鄰二單縫衍射光的光程差相鄰二單縫衍射光的光程差:P P點(diǎn)的光強(qiáng)分布主要由點(diǎn)的光強(qiáng)分布主要由相鄰二單縫產(chǎn)生的衍射相鄰二單縫產(chǎn)生的衍射光的光程差決定。光的光程差決定。oP f縫平面縫平面觀察屏觀察屏透鏡透鏡L d sin d xx討論討論:22sin

21、 kd 1)dsin 表示相鄰兩縫在表示相鄰兩縫在 方向的衍射光的光程差方向的衍射光的光程差。例如例如:第二級明紋相鄰兩縫第二級明紋相鄰兩縫衍射光的光程差為衍射光的光程差為2 ,第第1條縫與第條縫與第N條縫衍射光條縫衍射光的光程差為的光程差為(N-1)2 。思考思考:光柵第五級明紋的第光柵第五級明紋的第1條縫與第條縫與第N條縫衍射光條縫衍射光 的光程差是多少的光程差是多少?2)主極大主極大的位置的位置:)5(tansin fxdfkx k=0,1,2, .(32)oP f縫平面縫平面觀察屏觀察屏透鏡透鏡L d sin d xx3.暗紋條件暗紋條件1)滿足滿足單縫衍射暗紋單縫衍射暗紋的位置必為光

22、柵衍射的暗紋的位置必為光柵衍射的暗紋 kasink=1,2,.暗暗2)單縫衍射雖為明紋但各縫來的衍射光單縫衍射雖為明紋但各縫來的衍射光干涉而相消干涉而相消時(shí)時(shí) 也為暗紋也為暗紋(即多縫干涉的極小值即多縫干涉的極小值)(33)Nkd sin1,2,.(N-1), N+1,.(2N-1), k2N+1,kN-1, kN+1k=00 kk=1Nk k=2Nk2 kkNk 極小極小例例:設(shè)設(shè)N=4, 每個(gè)縫衍射每個(gè)縫衍射光的振幅相等為光的振幅相等為E0( ) 衍射角衍射角 對應(yīng)的對應(yīng)的P點(diǎn)點(diǎn)處處的合振幅的合振幅:)()()()()(4321 EEEEE22sin kdk=0,1,2,.主極大主極大(3

23、4)4sin kd 極小極小1, 2, 3,5, 6, 7, k9, 4k-1, 4k+1, k=00 kk=14 kk=28 kkkk4 oP f縫平面縫平面觀察屏觀察屏透鏡透鏡L d sin d xxa b c d eN=4, d=3a主極大主極大次極大次極大(35)1E3E4E4E1E3E1E3E4E0 E0 E0 E(36)1E2E3E4E)(4)(0 EE 1E2E3E4E) 0(4) 0(0EE k=0 k=1 k=2 k=3 k=1 = 0 /4 2 /4 3 /4 = 0 /2 3 /2 2 a b c d e 主極大主極大次極大次極大用振幅矢量法分析主極大和極小用振幅矢量法分

24、析主極大和極小:2E2E2E4.缺級缺級(missing order):5條縫的光柵衍射條縫的光柵衍射(N=5,d=3a)(37)0I-2-112單縫衍射光強(qiáng)分布單縫衍射光強(qiáng)分布 sinaI5條光束干涉條光束干涉光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布 sind1245-1-2-4-50光柵衍射光強(qiáng)分布光柵衍射光強(qiáng)分布I sind缺缺級級缺缺級級缺級的定量計(jì)算缺級的定量計(jì)算:maba當(dāng)當(dāng) m 為整數(shù)為整數(shù)或整數(shù)比或整數(shù)比時(shí)會出現(xiàn)缺級時(shí)會出現(xiàn)缺級。22sin kdk=0,1,2,.主極大主極大(1) kasink =1,2,.暗暗(2)由由(2)得得:ak sin代入代入(1)得得: kakba )(kmkabak ,

25、.2 , 1k,.3,2,mmmk(38)討論討論:(39)1) d 對條紋影響對條紋影響 kdsin2) a 對條紋影響對條紋影響 設(shè)設(shè)d不變不變, a變變 單縫的中央明紋寬度范圍內(nèi)單縫的中央明紋寬度范圍內(nèi),包含的主極大數(shù)目變。包含的主極大數(shù)目變。1245-1-2-4-50光柵衍射光強(qiáng)分布光柵衍射光強(qiáng)分布Id大大, 小小, 條紋密條紋密, 衍射不顯著衍射不顯著d小小, 大大, 條紋疏條紋疏, 衍射顯著衍射顯著3) N 對條紋的影響對條紋的影響N=10N=5N=3N=2N=1d=3ad=3ad=3ad=3a單縫衍射中央明紋單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)的干涉條紋區(qū)域內(nèi)的干涉條紋(40)衍射條紋隨衍射條

26、紋隨N的增多而變得細(xì)銳的增多而變得細(xì)銳;相鄰主極大之間有相鄰主極大之間有(N-1)條暗紋條暗紋,有有(N-2)個(gè)次極大個(gè)次極大。N = 5N = 10N = 50例例15: 激光器發(fā)出紅光激光器發(fā)出紅光: =6328 垂直照射在光柵上垂直照射在光柵上, 第一級明紋在第一級明紋在38 方向上方向上,求求:1) d ? 2)第三級的第第三級的第1 條縫與第條縫與第7條縫的光程差條縫的光程差? 3)某單色光垂直照射此某單色光垂直照射此 光柵光柵,第一級明紋在第一級明紋在27 方向上方向上, 此光波長為多少此光波長為多少?解解:1) 6156. 0632838sin6328 d2)第三級相鄰兩縫之間衍

27、射光的光程差為第三級相鄰兩縫之間衍射光的光程差為3 則第則第1條縫與第條縫與第7條縫的光程差為條縫的光程差為(7-1)3 =1012483) kd27sin(41)dsin =k dsin38=6328 =10278 =10278 sin27=46666.7.3 光柵光譜光柵光譜(grating spectrum)(又叫衍射光譜又叫衍射光譜) 光柵光譜儀光柵光譜儀光源垂直入射光源垂直入射望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡 kdsin入射光為復(fù)色光入射光為復(fù)色光( (或白光或白光) )第一級光譜第一級光譜中央明紋中央明紋第一級光譜第一級光譜第二級光譜第二級光譜第二級光譜第二級光譜第三級光譜第三級光譜第三級光譜第三級光

28、譜紫紫紫紫紅紅紅紅白色白色 高級次光譜會出現(xiàn)重疊高級次光譜會出現(xiàn)重疊光柵光柵(42)(43)光柵出現(xiàn)光柵出現(xiàn)不重疊光譜不重疊光譜的條件的條件: sin k紅紅 sin k+1紫紫光柵出現(xiàn)光柵出現(xiàn)完整光譜完整光譜的條件的條件: dsin90 = k 紅紅光柵出現(xiàn)光柵出現(xiàn)最高級次光譜最高級次光譜的條件的條件: dsin90 = kmax 紫紫第一級光譜第一級光譜中央明紋中央明紋第一級光譜第一級光譜第二級光譜第二級光譜第二級光譜第二級光譜第三級光譜第三級光譜第三級光譜第三級光譜紫紫紫紫紅紅紅紅白色白色例例16: 波長為波長為 l1 = 5000和和l2= 5200 的兩種單色光的兩種單色光 垂直照射

29、光柵垂直照射光柵,光柵常數(shù)為光柵常數(shù)為0.002cm, f = 2 m, 屏在透鏡屏在透鏡焦平面上。焦平面上。求求(1)兩光第三級譜線的距離兩光第三級譜線的距離;(2)若用波長若用波長為為4000 7000 的光照射的光照射,第幾級譜線將出現(xiàn)重疊第幾級譜線將出現(xiàn)重疊;(3)能出現(xiàn)幾級完整光譜？能出現(xiàn)幾級完整光譜？解解: (1) 3sin)(baba 113sin 11tan fx 1sin f baf 13 ba 223sin bafx223 mm 6)(31212 bafxxx (44)bak 22sin bak 11)1(sin ) 1(1022 kk21053 .12sinsin 當(dāng)當(dāng)

30、k = 2,從從 k = 2 開始重疊開始重疊。(2)設(shè)設(shè) 1=4000的第的第k+1 級與級與 2=7000的第的第k級級 開始重疊開始重疊(45) 1的第的第k+1級角位置級角位置: 2的第的第k級角位置級角位置:12-1-20-332max bak 2sin)( kba (3)12sin 6 .2810700010002. 0102 能出現(xiàn)能出現(xiàn)2828級完整光譜級完整光譜斜入射的光柵方程補(bǔ)充斜入射的光柵方程補(bǔ)充)sin(sinid kid)sin(sin透射式光柵透射式光柵:(46)透射光柵透射光柵觀察屏觀察屏LoP f i 相鄰兩縫的光程差為相鄰兩縫的光程差為d sin id sin

31、 以光柵面法線為軸以光柵面法線為軸, , i 逆時(shí)取逆時(shí)取 + ; 順時(shí)取順時(shí)取 -例例17: 每厘米有每厘米有5000刻痕的平面透射光柵刻痕的平面透射光柵, 觀察鈉觀察鈉 黃光黃光(5893), 1)光線垂直入射時(shí)第三級譜線衍光線垂直入射時(shí)第三級譜線衍 射角為多大射角為多大? 最多可以看到幾級條紋最多可以看到幾級條紋? 2)光線光線 以以30 角入射時(shí)最多可以看到幾級角入射時(shí)最多可以看到幾級?解解:1) d=108/5000=20000 kdsink=3:884. 020000589333sin3d 12.623 kd2sin39. 3589320000 dk(47)答答: :最多可看到三級

32、條紋最多可看到三級條紋2)由斜入射的光柵方程由斜入射的光柵方程: kid)sin(sin )sin(sinidk答答:最多可看到五級最多可看到五級,可見斜入射比垂直入射能看到可見斜入射比垂直入射能看到 的級次多。的級次多。 (48)當(dāng)當(dāng)i =30 時(shí)時(shí), = - /2能能看見的級數(shù)最多?？匆姷募墧?shù)最多。透射光柵透射光柵觀察屏觀察屏LoP f i 09. 55893)2/11(200006.7.4 光柵的分辨本領(lǐng)光柵的分辨本領(lǐng)(49)1 2 kk設(shè)兩條譜線的角間設(shè)兩條譜線的角間隔為隔為 光柵分辨本領(lǐng)是指把波長靠得很光柵分辨本領(lǐng)是指把波長靠得很近的兩條譜線分辨清楚的本領(lǐng)。近的兩條譜線分辨清楚的本領(lǐng)。由瑞利準(zhǔn)則由瑞利準(zhǔn)則: :當(dāng)當(dāng) = 時(shí)時(shí), , 剛可分辨剛可分辨kk1kN1kN1kN1kN 每條譜線的半角每條譜線的半角寬度為寬度為 對光柵方程兩邊取微分得對光柵方程兩邊取微分得 cos kd cos dk kd sinNNkd/) 1()sin( 的第的第k 級主極大的角位置級主極大的角位置: 的第的第k 級主極大附近極小的角位置級主極大附近極小的角位置:Nd sin)sin(Nd cos cosNd 由瑞利準(zhǔn)則由瑞利準(zhǔn)則: = 時(shí)時(shí), ,可分辨可分辨kN kNR 光柵的分辯本領(lǐng)光柵的分辯本領(lǐng):(50)由以上兩式得由以上兩式得cos 1, sin ,例例18:設(shè)計(jì)一光柵設(shè)