二元一次方程組,一元一次不等式組及其應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載一元一次不等式組及其應(yīng)用知識(shí)講解1.解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上,得到不等式組的解集.23以下三個(gè)步驟：（1） ?找出實(shí)際問題中的所有不等關(guān)系或相等關(guān)系（有時(shí)要通過不等式與方程綜合來解決）應(yīng)掌握，設(shè)出未知數(shù)，列出不等式組（？或不等式與方程的混合組）；（2）解不等式組；（3）從不等式組（或不等式與方程的混合組）？的解集中求出符合題意的答案.經(jīng)典例題：例 1 關(guān)于 x 的不等式組x15X _3只有 4 個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是：（）2一2x2x亠a31414A.-5waw- B.-5wa-w -33例 2 某錢幣收藏愛好者，想把 3. 5

2、0 元紙幣兌換成的 1 分，2?分，5 分的硬幣；他要求硬幣總數(shù)為150 枚，2C.-5aw-14D.-5a-1433分硬幣的枚數(shù)不少于 20 枚且是 4 的倍數(shù)，5?分的硬幣要多于 2 分的硬幣；請(qǐng)你根據(jù)此要求，設(shè)計(jì)所有的兌換方案.強(qiáng)化訓(xùn)練：一、填空題1不等式組!3x中1占0的解集是lx +1 A -1再求出它們的公共部分,32.3.4.5.6.7.8.9.學(xué)習(xí)好資料不等式組52（x）的整數(shù)解的和是 1 2xx3- 3不等式 1 3x-75 的整數(shù)解是對(duì)于整數(shù) a, b, c, d,符號(hào)a b表示運(yùn)算 ac-bd，已知 1a的解集為_x 2（2006,山西）若不等式組Jx _a2的解集是-1

3、x0已知關(guān)于 x 的不等式組x _a _0的整數(shù)解共有 5 個(gè)，貝ya 的取值范圍是3 _2 x _1如果 a2,那么不等式組；當(dāng)時(shí)，不等式組x：a的解集是空集.x 2（2008,蘇州）2008 年 6 月 1 日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購(gòu)物袋，每只售價(jià)分別為元，2 元和 3 元，這三種環(huán)保購(gòu)物袋每只最多分別能裝大米3kg , 5kg 和 8kg . 6 月 7 日，小星和爸爸在該超市選購(gòu)了 3 只環(huán)保購(gòu)物袋用來裝剛買的20kg 散裝大米，他們選購(gòu)的3 只環(huán)保購(gòu)物袋至少應(yīng)付給超市元.二、選擇題 10 .已知 0b aDx叮_bx . -ax : b12.13.14.0B（20

4、06， 山東聊城）.-1k-2如果不等式組m32I m -.-21I - m3m-315 .不等式組A . a1已知x - 2 y = 4 k|2x Hy = 2 k0kl2-0有解,.m3C，化簡(jiǎn)I.m+3x -3( x - 2)a亠2 xxB . a 1，且-1x-y0，貝 U k 的取值范圍是（）-10k3D . m2m+21-I1-mI+ImI得(4.3m+1無解，則.a1D . m+1a 的取值范圍是（D . a 1丄k4x18 .（2006，湖北十堰）某牛奶乳業(yè)有限公司經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲，乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫(kù)”要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20 件，這 20 件的總產(chǎn)

5、值p（萬元）滿足：110p120 .已知有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，？那么該公司明年應(yīng)怎樣安排新增產(chǎn)品的產(chǎn)量？19 . （2004，湖北?。┤鐖D所示，一筐橘子分給若干個(gè)兒童，如果每人分4 個(gè),?則剩下 9 個(gè)；如果每人分 6 個(gè)，則最后一個(gè)兒童分得的橘子數(shù)少于 3 個(gè)，問共 有幾個(gè)兒童，？分了多少個(gè)橘子？20 . （2005，江蘇?。┢撸?）班有 50 名學(xué)生，老師安排每人制作一件材料 36kg，乙種制作材料產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲4.5 萬元乙7.5 萬元?佚（星后兒童）6660 蒼構(gòu)子豪：9A 型和 B 型的陶藝品，學(xué)?，F(xiàn)有甲種制作需甲種材料需乙種材料1 件 A 型陶藝品0.9kg0.3kg1 件 B

6、型陶藝品0.4kg1kg（1）設(shè)制作 B 型陶藝品x 件，求 x 的取值范圍;29kg，制作 A, B 兩種型號(hào)的陶藝品用料情況如下表:學(xué)習(xí)好資料歡迎下載座兩種客車，42 座客車的租金每輛為 320 元，60?座客車的租金每輛為 460 元.(1) 若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢？(2)若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8 輛(可以坐不滿)，？而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金請(qǐng)你幫助學(xué) 校選擇一種最節(jié)省的租車方案.23 . (2005，深圳)某工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做40 天完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)做30 天后，？甲，乙兩工程隊(duì)再合作20 天完成.(1) 求乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天完成？(2)將工程分兩部分

7、，甲做其中的一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，其中 x, y 均為正整數(shù)，且 x15, y70 ,求 x, y.24 . (2005,蘇州)蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：1每畝水面的年租金為 500 元，水面需按整數(shù)畝出租；2每畝水面可在年初混合投放4kg 蟹苗和 20kg 蝦苗；3每公斤蟹苗的價(jià)格為 75 元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為 525 元，當(dāng)年可獲 1400 元收益；4每公斤蝦苗的價(jià)格為 15 元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為 85 元，當(dāng)年可獲 160 元收益；(1)_若租用水面 n 畝，則年租金共需元；(2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的成

8、本包括水面年租金，苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，？求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(rùn)(利潤(rùn) = 收益-成本)；(3)李大爺現(xiàn)有資金 25000 元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過25000 元的款，？用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為 8%試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，？并向銀行貸款多少元，可使年利潤(rùn)超過35000 元。一元一次不等式組及其應(yīng)用(答案)AX_3只有 4 個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是:22x亠2-V訃a()A. -5Wa-14B.-5a-1 C.-5a-14D.-5a- H例題解析例 1(2006,江蘇江陰)關(guān)于 x 的不等式組3333【分析】本題主要考查學(xué)生是否會(huì)利用逆向思維法解決含有待定字母

9、的一元一次不等式組的特解問題其基本思路為先解關(guān)于 x 的一元一次不等式組的解集，？然后確定此解集包含著四個(gè)整數(shù)解，由這些整數(shù)解可推斷字母a 的取值范圍，？解原不等式組，得 2-3ax21 由題設(shè)條件可知 2-3ax21 包含著四個(gè)整數(shù)解，這四個(gè)整數(shù)解應(yīng)為 17, 18, 19, 20.這時(shí)，2-3a 應(yīng)滿足 16 2-3a17，解得-5aW-14.【解答】C3【點(diǎn)撥】有的學(xué)生盡管能順利地從已知不等式組中解出2-3ax21 , ?但是不明白它的解集中的四個(gè)整數(shù)解究竟2+2 2 _x為多少，因而導(dǎo)致受阻.還有的學(xué)生干脆從10 元；餅干的標(biāo)價(jià)10;餅干標(biāo)價(jià)的 90%+ 牛奶的標(biāo)價(jià)=10 元-0.8

10、元，然后設(shè)未知數(shù)列不等式組.【解答】設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)為每盒x 元，牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋y 元.x y 10（1）則Ux+y.10 -0.8由（2）得 y=9.2-0.9X（4）x 10，解得 x8 .由（3）綜合得 8x200 -4z,解得 4020,二 4k 20,即 k 5.將 y=4k 代入(1) , (2)可解得 z=50-k ,vzy，二 50-k4k，即 k10 .y=36,y= 32,y =28,y= 24,y= 20,z= 41.z=42.z =43,z= 44.z:=45.【點(diǎn)評(píng)】在關(guān)系復(fù)雜的實(shí)際問題中，要注意審題，要找到題目中的所有的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并且要把握其中有些量的隱含條

11、件.1強(qiáng)化訓(xùn)練答案：1 . -2xx 2 . 0 3 . 3 4 . 3 或-3 5 . 4x2, a 2 7 . 1 8 . -4a -3 9 . 8,310 . AC 11 . A 12 . D 13 . B 14 . B 15 . B 16 . A17 . (1)不等式組的解集為 1Wx3,故其整數(shù)解為：1, 2. (2)不等式組的解集為-3 x1，數(shù)軸上表示如圖：18 .設(shè)該公司安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品x 件，那么生產(chǎn)新增乙產(chǎn)品(20-x )件，由題意得：_1104 . 5x+7 . 5 (20-x ) 12040亠口t一4T 一2 -1 0】2 10 x，依題意，得 x=11, 12, 1

12、3 當(dāng)x=11 時(shí)，20-11=9 ;當(dāng) x=123時(shí)，20-12=8 ;當(dāng) x=13 時(shí)，20-13=7 .所以該公司明年可安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品11 件，乙產(chǎn)品 9 件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品 12 件，乙產(chǎn)品 8 件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品13 件，乙產(chǎn)品 7 件.19 .設(shè)共有 x 個(gè)兒童，則共有(4x+9)個(gè)橘子，依題意，得0W4x+9-6 (x-1 ) 3解這個(gè)不等式組，得6x 7.5 .因?yàn)?x 為整數(shù)，所以 x 取 7.所以 4x+9=4X7+9=37 .故共有 7 個(gè)兒童，分了 37 個(gè)橘子.20 . (1)由題意得.9(50)94匕36由得 X18，由得 xW20,0.3(50)枚殳9所以

13、 x 的取值范圍是 18 x 20 ( x 為正整數(shù)).(2)制作 A 型和 B 型陶藝品的件數(shù)為制作A 型陶藝品 32 件，制作 B 型陶藝品 18 件；制作 A 型陶藝品31 件，制作 B 型陶藝品 19 件；制作 A 型陶藝品 30 件，制作 B 型陶藝品 20 件.vx 為正整數(shù)，滿足條件的 x 為 5 或 6.共有兩種購(gòu)票方案：方案一：A 種票 5 張，B 種票 10 張；方案二：A 種票 6 張，B 種票 9 張.(2)方案一購(gòu)票費(fèi)用為 600X5 元+120X10 元=4200 元；方案二購(gòu)票費(fèi)用為 600X6 元+ 120X9 元=4680 (元).v4200 元4680 元，

14、.方案一更省錢.22 . (1) 385- 42 9 . 2.單獨(dú)租用 42 座客車需 10 輛，租金為 320X10=3200 元. 385- 60 6 . 4,.單獨(dú)租用 60 座客車需 7 輛，租金為 460X7=3220 元.(2)設(shè)租用 42 座客車 x 輛，貝 U 60 座客車(8-x )輛，由題意得：42x 60(8-x)-385,35解之得 33Wx 5 .vx 取整數(shù)， x=4 或 5 .Lx y = 150,x - 2 y：5z = 350,z . y(1) 5 k10 ,x =73,k 為自然數(shù)， k= 76,x =79,6, 7,= 82,8, 9 由此得出 x , y

15、 的對(duì)應(yīng)值，共有5 種兌換方案:x =85,21 . (1)由題意知 B 種票有15X根據(jù)題意得x,600 x 120(15(15-x )張.2(解得 5WxW3x)乞5000,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載320 x 460(8-x)乞3200.718學(xué)習(xí)好資料_ 歡迎下載_當(dāng) x=4 時(shí)，租金為 320X4+460X(8-4 ) =3120 元；當(dāng) x=5 時(shí)，租金為 320X5+460X(8-5) =2980 元.答：租 用 42 座客車 5 輛，60 座客車 3 輛時(shí)，租金最少. 說明：若學(xué)生列第二個(gè)不等式時(shí)將“W”號(hào)寫成“”號(hào)，也對(duì).11123 .設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要x 天完成.則 30X+20 (+ ) =1,解之得 x=100.x40 x經(jīng)檢驗(yàn)，x=100 是所列方程的解，所以乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要100 天完成.(2)甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了 y 天，所以 +丄=1,即：y=100- -x，又 x15, y70,401002f5所以10 0-2x:：70,解之得 12x15,x 15.所以 x=13 或 14,又 y 也是為正整數(shù)，所以 x=14, y=65.24 . (1) 500n . (2)每畝的成本=500+20X(15+85) +4X(75+525) =4900每